5.7.1余弦函数的图像教案-2025-2026学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

课题名称 5.7.1余弦函数的图像 授课类型 新授 授课课时 1 授课对象 中职学生 教材分析 研究函数的性质常常以图象直观为基础，这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．正弦函数．先研究它们的图像，在此基础上再利用图象来研究它们的性质．显然，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求． 由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法．当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图． 学情分析 知识基础 学生已经会求特殊角的余弦值,已经学习了用“五点法”画正弦函数的图像. 认知能力 通过电脑直观展示，让学生经历图像画法的过程及方法，通过对图像的感知，形成余弦曲线的初步认识，进而探索余弦曲线准确的作法，养成善于发现、善于探究的良好习惯．学会遇到新问题时善于调动所学过的知识，较好地运用新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力 学习特点 学生好奇心强，动手能力强，能很快地进入学习状态. 教学目标 素养目标 1.感知数学知识与实际生活的普遍联系； 2.享受积极交流的课堂氛围，增强学习的兴趣和勇于创新的精神. 知识目标 熟悉余弦函数图像，能够借助“五点法”绘制函数图像. 能力目标 经历知识探索的过程，培养学生类比、数形结合的数学思想方法. 教学 重难点 教学重点 余弦函数的图像 教学难点 余弦曲线的得出 教学模式 线上线下混合式教学 课程思政 《汉书.礼乐志》中这样写“精健日月，星辰度理，阴阳五行，周而复始”。意思是在现实世界中，许多事物的运动变化会呈现循环往复、周而复始的规律，我们称这种变化规律为周期. 数学就是找到原理，依据原理去做题！找到规律，依据规律去应对变化！ 教学过程 设计意图 情景导入 《汉书.礼乐志》中这样写“精健日月，星辰度理，阴阳五行，周而复始”。意思是在现实世界中，许多事物的运动变化会呈现循环往复、周而复始的规律，我们称这种变化规律为周期.数学中三角函数是研究自然界中周期性现象的重要数学工具. 我们学习了正弦函数的图像和性质，你能用类似的方法绘制出余弦函数的图像，并根据图像研究它的性质吗？ 探索新知 根据诱导公式可知， . 由周期函数的定义可知，余弦函数是以为周期的周期函数. 为画出函数的图像，可仿照正弦曲线的画法. 1.画余弦函数的图像步骤 列表. 描点连线，如图1所示. 图1 2.五点法作简图 绘制[0, 2π]上的图像.在精确度要求不高时，经常先找这五个关键点， 用光滑的曲线将它们连接起来 , 得到函数 y=cosx, x∈[0, 2π]的简图 , 我们称这种画图方法为“五点(画图)法”. 3.利用周期性，作出余弦函数图像,如图2所示. 图2 例题辨析 1.用“五点法”画出下列函数在区间内的简图: （1）； （2） 解（1） 列表 描点连线 在内的简图如图3所示. 图3 （2）列表 描点连线 图4 在内的简图如图4示. 巩固练习 1. 用“五点法”画出下列函数在区间内的简图，并说明这些函数的图像与余弦函数的图像的区别和联系. （1）； （2）. 答案：y=3cosx是y=cosx的图象横坐标不变，纵坐标扩大3倍得到y=3倍的cosx的图像。 y=-cosx+1是把y=cosx的图象先关于x轴旋转180°得到y=-cosx的图像，再把y=-cosx的图像沿y轴向上平移一个单位得到y=-cosx+1的图像. 归纳总结 本节课主要学习了余弦函数是周期函数，并且一起绘制了余弦函数的图像；其次能灵活地用“五点法”画出余弦函数的简图，为研究和学习余弦函数的基本性质做好准备。 布置作业 0 1 0 -1 0 1 激发学生好奇心，增强学习热情 培养学生类比归纳的数学思想 通过师生合作，加强学生对绘图过程的理解和记忆 增强学生对五点法作图的理解 了解学生对知识点的掌握情况 及时有效巩固所学用“五点法”画图的方法 回顾本节课知识点，给学生理清思路，巩固学习内容。 通过作业了解学生对知识点的掌握情况 板书设计 5.7.1余弦函数的图像 1. 余弦函数的图像 五点法作简图 余弦函数的图像 2.例题辨析 用“五点法”画出下列函数在区间[0, 2π]内的简图.(1) y=2cosx;(2) y=cosx-1 作图步骤：列表、描点、连线 教 学 反 思 教学效果： 教学目标明确，符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理，目标设计体现了学科素养. 运用课件讲授余弦函数的图像，做到图文并茂，让学生能轻松利用“五点法”作出内的简图，再由余弦函数周期性作出余弦曲线，基本达到了预期的教学效果. 学生在课上能知道余弦函数是周期函数，最小正周期为2π，并且能积极绘制余弦函数的图像，记住画图步骤：列表、描点、连线；其次能灵活地用“五点法”画出余弦函数的简图，为研究和学习余弦函数的基本性质做好准备。 课上学生都能积极参与到课堂中来，但也存在一些问题，现分析如下： 不足： 我发现部分学生记不住五点法画图的五个点,同学们对特殊角的三角函数值记忆不牢固，应该准备足够的时间让学生练习和巩固。 措施： 1. 在讲解余弦函数的图像时，增加更多的练习和巩固环节，让学生通过不断的练习加深对五点法画图中五个点的记忆和灵活运用。 2. 尝试采用更多元化的教学方式，如小组讨论、互动问答、比较作图快慢等，以激发学生的学习兴趣和参与度。 通过这次反思，我深刻认识到教学是一个不断改进的过程。我会积极调整我的教学方法和策略，以提高教学质量，帮助学生更好地掌握余弦函数的图像的知识。 学科网（北京）股份有限公司 $