期末专题：综合训练（试题汇编） -2025-2026学年五年级上册数学北师大版

参考答案 1． 7.15 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位数字上面各点一个小圆点。7.14545…的小数部分从百分位开始4和5依次不断重复出现，所以7.14545…的循环节是45，简便记法是在第一组45上面点上小圆点。 四舍五入到百分位，看千分位上的数字是几，千分位上的数字小于5，百分位上的数字不变，省略百分位后面的数字，千分位上的数字等于或大于5，百分位上的数字加1，然后省略百分位后面的数字。 【详解】根据分析： 7.14545…循环节是45，可以写作； 7.14545…千分位的数字是5，所以向百分位进1，即百分位的数字为4＋1＝5，所以7.14545…≈7.15； 循环小数7.14545…，可以写作，四舍五入到百分位是7.15。 2． 4；32 【分析】①根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此计算分数的分子； ②根据分数与除法的关系可知，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。计算出被除数。 【详解】因为6÷3＝2，8÷2＝4，所以＝； 因为＝8÷6，24÷6＝4，8×4＝32，所以＝32÷24。 所以＝＝32÷24。 3．28.9 【分析】1公顷＝10000平方米；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】289000÷10000＝28.9（公顷） “武夷新区体育中心”是南平市最大的体育中心，该中心占地面积大约289000平方米，合28.9公顷。 4．100 【分析】由图可知，阴影部分是一个底和高均与小正方形边长相等的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知边长×边长÷2＝50，所以边长×边长＝100即为小正方形的面积。 【详解】根据分析可知： 50×2＝100（cm2） 下图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知阴影部分的面积是50cm2，那么小正方形的面积是100cm2。 5．83 【分析】已知做一套要用2.4m，求200m布最多能做多少套衣服，也就是求200m里面最多有几个2.4m，用除法计算，剩余的米数不够再做一套衣服，所以得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】200÷2.4≈83（套） 这些布最多能做83套衣服。 6． 【分析】钢管长度÷平均切割成的段数＝每段长度；将钢管长度看作单位“1”，1÷平均切割成的段数＝每段长度是这条钢管总长度的几分之几。 【详解】8÷12＝＝（米） 1÷12＝ 每段长度是米，每段长度是这条钢管总长度的。 7． ＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外），乘小于1（0除外）的数，积比原数小；被除数一定，除数越大商越小；不能直接分析出大小关系的，计算出结果再比较。 【详解】0.98＜1，639×0.98＜639。 3.6÷0.2＝18，3.6×5＝18，3.6÷0.2＝3.6×5。 0.9＜1.3，360÷0.9＞360÷1.3。 8． 410 990 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。因此这个数的个位一定是0，要想这个数最小，百位和十位分别选择最小的合数和奇数；要想这个数最大，百位和十位分别选择10以内最大的合数和奇数。 【详解】10以内的合数有4、6、8、9，奇数有1、3、5、7、9。 一个三位数，百位上是合数，十位上是奇数，这个数同时又是2和5的倍数，这个数最小是410，最大是990。 9． 88 48 【分析】已知梯形的上底是10cm、下底是12cm、高是8cm的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个梯形的面积；要在这个梯形中画一个最大的三角形，那么这个最大三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。 【详解】（10＋12）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88（cm2） 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 梯形的面积是88 cm2，在这个梯形中画一个最大的三角形，三角形的面积是48cm2。 10． 0.25 6 【分析】在小数除法竖式计算中，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，转化为200÷35计算，此时余数25是扩大到原来的100倍后的数，应缩小到原来的对应原数。余下的老醋也需要1个玻璃瓶，由此计算。 【详解】2÷0.35＝5（瓶）……0.25（千克） 5＋1＝6（个） 竖式中的余数25表示0.25千克，至少要准备6个这样的玻璃瓶。 11．4190 【分析】2和5的倍数特征：个位数字是0的数；最小的合数是4；既不是质数也不是合数的不为0的数是1；一位数奇数有1、3、5、7、9，一位数里最大的奇数是9。 所以由图可知，A是4，B是1，C是9，D是0，即这个密码后四位是4190。 【详解】根据分析可知： 美美家Wi－Fi密码的后四位是四个数字，这四个数字组成的四位数既是2的倍数又是5的倍数，A是最小的合数，B既不是质数也不是合数（不为0），C是一位数里最大的奇数。这个密码的后四位是4190。 12． 13 8 【分析】观察图形可知，第1个图形有4张菱形小卡片，可写成4＝1×3＋1；第2个图有7张菱形小卡片，可写成7＝2×3＋1；第3个图有10张菱形小卡片，可写成10＝3×3＋1。每个图菱形小卡片的数量都是在上个图的基础上加上3张小卡片，由此可以推出规律：第n个图形需要的菱形小卡片的数量为3n＋1。求第几个图案需要25张菱形小卡片，令3n＋1＝25，求出n的值即可。据此解答。 【详解】3n＋1 ＝3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（张） 摆成第4个图案需要13张菱形小卡片。 令3n＋1＝25 3n＋1－1＝25－1 3n＝24 3n÷3＝24÷3 n＝8（个） 摆成第8个图案需要25张菱形小卡片。 【点睛】本题需要观察前几幅图中的菱形小卡片数量，发现数量与图案序号存在的关系，归纳得到通用规律。 13．D 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底； 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底； 从梯形上底的一点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作梯形的高，垂足所在的边就是梯形的下底，据此逐项分析。 【详解】A．图中所画线段不是指定底边的高； B．图中所画线段不是指定底边的高； C．图中所画线段不是指定底边的高； D．图中所画线段是指定底边的高。 故答案为：D 14．C 【分析】先列举出24的所有因数，如果每盒装的杯数是24的因数，就能正好把24杯果汁装完，据此解答。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； ①每3杯装一盒，3是24的因数； ②每5杯装一盒，5不是24的因数； ③每6杯装一盒，6是24的因数； ④每8杯装一盒，8是24的因数； 综上所述，能正好把24杯果汁装完的是①③④。 故答案为：C 15．C 【分析】观察竖式，余数8不断重复出现，所以商6也会随之重复出现，因此商是一个循环小数，循环节是6。 【详解】由于余数8不断重复出现，商6也随之重复出现，所以商是一个循环小数，循环节是6，商为4.166…。 故答案为：C 16．B 【分析】利用数格子的方法求不规则图形面积，整格按一格算，不满一格按半格算，最后将格子数相加得到图形面积。 如图：完整方格约7个，不满1格的按半格算，约8个半格，相当于4个完整方格，将两部分相加即可。 【详解】7＋8÷2 ＝7＋4 ＝11（cm2） 所以图中小猫的面积大约是11cm2。 故答案为：B 17．B 【分析】可能性的大小与数量有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。要使摸球的游戏是公平的，那么双方摸出的球的可能性要相等，也就是球的数量要相等。 【详解】A．袋子中蓝球数量比红球多，摸到蓝球的可能性比红球大。从这个袋子中摸球是不公平的。 B．袋子中蓝球和红球的数量相等，摸到蓝球和红球的可能性相等。从这个袋子中摸球是公平的。 C．袋子只有红球，没有蓝球，一定能摸出红球。从这个袋子中摸球是不公平的。 D．袋子中红球数量比蓝球多，摸到红球的可能性比蓝球大。从这个袋子中摸球是不公平的。 故答案为：B 18．× 【分析】根据除法的意义，此题需要计算28吨货物需要几辆载重6.5吨的货车，即求28÷6.5的商；也可以根据乘法的意义，此题需要计算4辆货车的载重量是多少吨，用1辆货车的载重量乘货车的数量即可求出，计算后与28吨进行比较即可；由于货车数量必须是整数，且需运走所有货物，需根据实际需求进行取舍。 【详解】第一种解法：6.5 × 4 ＝ 26（吨） 26吨 ＜ 28吨 因此4辆货车最多运26吨，无法运走28吨货物 需要5辆货车（因6.5 × 5 ＝ 32.5吨 ＞ 28吨） 第二种解法： （辆）（吨） 剩下的2吨还得需要一辆车，所以（辆） 所以需要5辆货车，而非4辆。 故答案为：× 19．× 【分析】根据余数＝被除数－商×除数，据此求出余数，再进行判断，即可解答。 【详解】0.58－1.9×0.3 ＝0.58－0.57 ＝0.01 0.58÷0.3商是1.9，余数是0.01。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形平移只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化，据此解答。 【详解】由平移的特征可知，平行四边形平移后，各边的长度、角度以及平行性均保持不变，因此它仍然是原来的平行四边形，只是位置发生了变化，题目说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】一个因数×另一个因数＝积；另一个因数＝积÷一个因数，据此求出另一个因数，再进行比较，即可解答。 【详解】0.36÷0.4＝0.9 已知两个因数的积是0.36，其中一个因数是0.4，另一个因数是0.9。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】可能性的大小和数量有关，数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小，据此即可判断。 【详解】7＞3 所以任意摸出一张，摸出5元的可能性大，原题说法正确。 故答案为：√ 23．8.4；1.26；8；0.4； 15；0.78；9；230 【详解】略 24．3.4；1.5；1.06 【分析】（1）除数是整数的小数除法，按照整数除法的方法去计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除； （2）除数是小数的小数除法，要利用商不变的规律，把除数变成整数计算，除数扩大到原来的几倍，同时被除数也要扩大到原来的几倍，接着按照整数除法的方法去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除； 结果保留一位小数，就要看小数点后第二位小数（百分位上的数），根据“四舍五入”法处理，百分位是7，7＞5，向十分位进1，即4＋1＝5。 （3）计算方法同（1），验算方法和整数除法一致，核心是利用“商×除数＝被除数”或“被除数÷商＝除数”，需注意小数点位置的对应。 【详解】27.2÷8＝3.4             7.8÷5.3≈1.5（得数保留一位小数）            ☆33.92÷32＝1.06                                验算： 25．34；151.47；30 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把99转化成（100－1），再应用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算小括号外的除法。 【详解】（1） ＝3.4×（6.8＋3.2） ＝3.4×10 ＝34 （2） ＝1.53×（100－1） ＝1.53×100－1.53×1 ＝153－1.53 ＝151.47 （3） ＝84÷（12.4－9.6） ＝84÷2.8 ＝30 26．1200平方分米；88平方分米 【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2； 如图，第二个组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽。 【详解】40×25＋40×10÷2 ＝1000＋200 ＝1200（平方分米） 10×8＋（14－10）×（8－4）÷2 ＝80＋4×4÷2 ＝80＋8 ＝88（平方分米） 两个组合图形的面积分别是1200平方分米、88平方分米。 27．0.35万台 【分析】根据“平均每天的销售量＝总数量÷天数”用2.45除以7即可。 【详解】2.45÷7＝0.35（万台） 答：平均每天销售0.35万台。 28． 【分析】求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数，即可解答。 【详解】7÷12＝ 答：女生人数是男生人数的。 29．2.44千米/时 【分析】由题意可知，先求出上山和下山的总路程，即3.66×2，笑笑上山和下山全程的平均速度＝上山和下山的总路程÷（上山时间＋下山时间），即3.66×2÷（2.4＋0.6），据此解答。 【详解】3.66×2÷（2.4＋0.6） ＝3.66×2÷3 ＝7.32÷3 ＝2.44（千米/时） 答：笑笑上山和下山全程的平均速度是2.44千米/时。 30．6.5元 【分析】单价×数量＝总价，单价＝总价÷数量。先根据“妈妈买了4.5千克苹果，苹果每千克6元”，计算出苹果的总价，再用46.5元减去苹果的总价得出香蕉的总价，再结合“妈妈买了3千克香蕉”，用香蕉的总价除以3千克，得出香蕉每千克多少钱，据此列式即可。 【详解】 ＝6.5（元） 答：香蕉每千克6.5元。 31．（1）不公平；理由见详解 （2）掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 每个人掷两次，两次正面朝上的数字的乘积可能的所有情况如下表所示： 由表格可知，2、3、5是质数，合计出现3次；4、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、25、30、36是合数，合计出现17次。 根据数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同可知，合数出现的可能性更大，所以不公平。 （2）可以基于数字的奇偶性制定规则，例如数字1、2、3、4、5、6中，奇数是1、3、5共3个数字；偶数是2、4、6共3个数字；奇数和偶数出现的可能性相同，可以设计：掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知： （1）每个人掷两次，乘积是合数的可能出现17种，乘积是质数的可能出现3种，17＞3，所以出现合数的可能性更高，这个规则不公平。 （2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数； 奇数个数＝偶数个数，所以奇数和偶数出现的可能性相同； 所以可以设计：掷到奇数（1、3、5）淘气赢，掷到偶数奇思赢（答案不唯一）。 32．（1）不公平； （2）见详解 【分析】（1）先把6张牌两两组合，依次求出两张牌上的数字之和，观察和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果和小于7与和大于等于7的情况相等，那么游戏规则公平，否则不公平； （2）设计游戏规则时，如果要使游戏公平，那么要使两人获胜的可能性一样大，如：每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜，设计合理即可。 【详解】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7； 2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8； 3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9； 4＋5＝9，4＋6＝10； 5＋6＝11。 由上可知，和小于7的情况有6种，和大于等于7的情况有9种，因为9＞6，和大于等于7的可能性比较大，所以点点获胜的可能性比较大，这个游戏规则不公平。 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，所以点点获胜的可能性比较大，即这个游戏规则不公平。 （2）每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜。（答案不唯一） 33．3280块 【分析】用三角形的面积加上大长方形的面积减去小长方形的面积。由三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可求得组合图形的面积。再用面积乘每平方米用砖数，即可求得砌好这面墙至少需要多少块砖。 【详解】5×1.4÷2＋5×4－2×1.5 ＝3.5＋20－3 ＝20.5（平方米） 20.5×160＝3280（块） 答：砌好这面墙至少需要3280块砖。 答案第12页，共15页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题：综合训练 一、填空题 1．（24-25五年级上·福建泉州·期末）循环小数7.14545…，可以写作( )，四舍五入到百分位是( )。 2．（24-25五年级上·广东清远·期末） ＝（    ）÷24。 3．（24-25五年级上·福建南平·期末）“武夷新区体育中心”是南平市最大的体育中心，该中心占地面积大约289000平方米，合( )公顷。 4．（24-25五年级上·福建泉州·期末）下图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知阴影部分的面积是50cm2，那么小正方形的面积是( )cm2。 5．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）工厂准备了200m布做衣服，做一套要用2.4m。这些布最多能做( )套衣服。 6．（24-25五年级上·广东惠州·期末）把8米长的钢管平均切割成12段，搭建一个正方体框架，每段长度是( )米，每段长度是这条钢管总长度的( )。 7．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 639×0.98( )639       3.6÷0.2( )3.6×5      360÷0.9( )360÷1.3 8．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）一个三位数，百位上是合数，十位上是奇数，这个数同时又是2和5的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。 9．（24-25五年级上·福建泉州·期末）下图梯形的面积是( )cm2；乐乐在该梯形内画一个最大的三角形，三角形的面积是( )cm2。 10．（24-25五年级上·福建泉州·期末）福建永春老醋是中国的四大名醋之一，是国家地理标志产品。王奶奶把2千克永春老醋装入容量是0.35千克的玻璃瓶中，至少需要准备几个这样的玻璃瓶？如图，解答这道题时，竖式中的余数“25”表示( )千克，至少要准备( )个这样的玻璃瓶。 11．（24-25五年级上·福建南平·期末）美美家Wi－Fi密码的后四位是四个数字，这四个数字组成的四位数既是2的倍数又是5的倍数，A是最小的合数，B既不是质数也不是合数（不为0），C是一位数里最大的奇数。这个密码的后四位是( )。 12．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）如上图，用菱形小卡片摆成有规律的花纹图案，摆成第4个图案需要( )张菱形小卡片，摆成第( )个图案需要25张菱形小卡片。 二、选择题 13．（24-25五年级上·广东清远·期末）乐乐给下面图形画指定底边的高，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（24-25五年级上·福建泉州·期末）下面四种包装，能正好把24杯果汁装完的是第（    ）。 ①每3杯装一盒    ②每5杯装一盒    ③每6杯装一盒    ④每8杯装一盒 A．① B．①③ C．①③④ D．①②③④ 15．（24-25五年级上·福建泉州·期末）请观察下图中的除法竖式，商应该是（    ）。 A．4.16 B．4.17 C．4.166… D．4.1616… 16．（24-25五年级上·广东清远·期末）下图每个小方格的边长表示1cm，图中小猫的面积大约是（    ）cm2。 A．5 B．11 C．18 D．35 17．（24-25五年级上·广东清远·期末）欢欢和乐乐玩摸球游戏，摸到红球欢欢获胜，摸到蓝球乐乐获胜，从下面（    ）袋子里摸球是公平的。 A．B． C． D． 三、判断题 18．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）一辆货车的载质量是6.5t，28t货物一次性被运走，需要4辆这样的货车。( ) 19．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）0.58÷0.3商是1.9，余数是1。( ) 20．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）平行四边形平移后还是原来的平行四边形，只是位置发生了变化。( ) 21．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）已知两个因数的积是0.36，其中一个因数是0.4，另一个因数是9。( ) 22．（24-25五年级上·河南商丘·期末）小明有3张1元的和7张5元的纸币，任意摸出1张，摸出5元的可能性大。( ) 四、计算题 23．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）直接写得数。 12×0.7＝    4.2×0.3＝    4÷0.5＝    0.84÷2.1＝ 7.5÷0.5＝    7.8×0.1＝    6.7＋2.3＝    2.3÷0.01＝ 24．（24-25五年级上·福建泉州·期末）列竖式计算。（带“☆”的要验算） 27.2÷8＝         7.8÷5.3≈（得数保留一位小数）       ☆33.92÷32＝ 25．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）用你喜欢的方法计算。                26．（23-24五年级上·河南商丘·期末）计算下面各组合图形的面积。（单位：分米） 五、解答题 27．（24-25五年级上·福建南平·期末）随着中国5G芯片技术的发展，国产手机越来越受欢迎。某5G品牌手机在国庆长假7天的销售量为2.45万台，平均每天销售多少万台？ 28．（24-25五年级上·广东清远·期末）五年级数学兴趣小组有7名女生，12名男生。女生人数是男生人数的几分之几？ 29．（24-25五年级上·四川成都·期末）周末了，笑笑去爬山。从山脚到山顶的距离是3.66千米，笑笑上山用了2.4小时，原路返回下山用了0.6小时。笑笑上山和下山全程的平均速度是多少？ 30．（24-25五年级上·四川成都·期末）重阳节时，妈妈到养老院去看望老人。妈妈买了4.5千克苹果和3千克香蕉，一共花了46.5元。已知苹果每千克6元，香蕉每千克多少元？ 31．（24-25五年级上·福建南平·期末）一个正方体的六个面分别写着数字1、2、3、4、5、6，淘气和奇思用这个正方体制定了一个规则：每个人掷2次，把两次正面朝上的数字相乘，如果乘积是质数，则淘气获胜；如果乘积是合数，则奇思获胜。 （1）这个规则公平吗？请说明理由。 （2）请你用这个正方体重新设计一个对双方都公平的游戏规则。 32．（24-25五年级上·山西吕梁·期末）方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？ （2）请你为他俩设计一个公平的游戏规则。 33．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）下图是一面墙的平面图，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，那么砌好这面墙至少需要多少块砖？（注：下图三角形的高为1.4米） 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $