期末专题：综合训练（试题汇编） -2025-2026学年六年级上册数学北师大版

参考答案 1． 360 25 【分析】①表示300吨是所求吨数的 ，即，用除法计算。 ②需要计算增加部分占原始量的百分比，即（增加量 ÷ 原始量）×100%。 【详解】① （吨） ② 综上可知，300吨比360吨少，20千克比16千克多25%。 2．6；3；75；20 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；   分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；   商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；   分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；   比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；   小数化百分数的方法：小数向右移动两位，再加上百分号即可；据此解答。 【详解】由分析可知： 0.75＝ ＝3÷4＝（3×2）3÷（4×2）＝6÷8 0.75＝75% 3÷4＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 所以6÷8＝＝0.75＝75%＝15∶20。 3． 19.14 12.56 【分析】 如图，小扇形的周长＝圆的周长÷16＋半径×2，圆的周长＝2×圆周率×半径；小扇形的面积＝圆的面积÷16，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】2×3.14×8÷16＋8×2 ＝3.14＋16 ＝19.14（厘米） 3.14×82÷16 ＝3.14×64÷16 ＝12.56（平方厘米） 其中一个小扇形的周长是19.14厘米，面积是12.56平方厘米。 4．2.5 【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，先根据相遇时间和两车的速度比，分别计算出甲、乙两车的速度；再分别求出甲、乙行至中点所需的时间，最后计算时间差。 【详解】两车速度和：1÷6＝ 甲车的速度： 乙车的速度： ＝×15－×10 ＝7.5－5 ＝2.5（小时） 所以，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前2.5小时出发。 【点睛】本题可先根据两车的速度比和相遇时间求出两车行驶全程一半所需的时间，再计算甲车要比乙车提前出发的时间。 5．28.26 【分析】“经过3秒时波纹扩散的面积”其实是以（米）为半径的圆的面积。根据求解即可。 【详解】（米） （平方米） 所以经过3秒时波纹扩散的面积是平方米。 6． 4 25.12 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪开并拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长。 【详解】半径：（cm） 周长： （cm） 所以半径为4cm，周长为25.12cm。 7． 27.5 70 【分析】①油的质量＝花生的质量×出油率，因为要求50吨这种花生最多榨油多少吨，用花生的质量乘最高的出油率即可。 ②花生的质量＝花生油的质量÷出油率，要确保榨出36.4吨花生油，用花生的质量除以最低的出油率即可。 【详解】50×55% ＝50×0.55 ＝27.5（吨） 36.4÷52% ＝36.4÷0.52 ＝70（吨） 所以，50吨这种花生最多榨油27.5吨；要确保榨出36.4吨花生油，至少需要70吨花生。 8． 9.42 14.13 【分析】钟面上时针转一圈是12小时，从1时到7时，共经过了6小时，时针转了半圈。 求这根时针的针尖走过的距离，就是求半径为3cm的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 求时针扫过的面积，就是求圆面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】7－1＝6（小时） 6÷12＝ 3.14×3×2× ＝9.42×2× ＝9.42（cm） 3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝14.13（cm2） 这根时针的针尖走了9.42cm，它扫过面积的是14.13cm2。 9．720 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法。由题意知“工厂有2000吨煤，第一天用去了20%”，单位“1”是煤的总质量2000吨，则2000吨乘20%计算出第一天用去煤的质量，再用减法计算出剩下的煤的质量；又知“第二天用去了剩下的20%”，单位“1”是剩下煤的质量，用剩下煤的质量乘20%计算出第二天用去煤的质量，两次的使用量做加法，即可计算出两天一共用去了多少吨。 【详解】2000×20% ＝2000×0.2 ＝400（吨） （2000－400）×20% ＝1600×20% ＝1600×0.2 ＝320（吨） 400＋320＝720（吨） 工厂有2000吨煤，第一天用去了20%，第二天用去了剩下的20%。两天一共用去了720吨煤。 10．15 【分析】根据题意，六个班进行篮球比赛，每两个班之间进行一场比赛，所以每个班和其他5个班都要进行一场比赛，则所有6个班参赛的场数为30场，由于比赛是在两个班之间进行的，要去掉重复计算的情况，用30除以2即可。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 他们一共比赛了15场。 11． 25 15 【分析】被减数＝差＋减数，因此被减数、减数、差的和÷2＝差＋减数，将比的前后项看成份数，差加减数的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘减数和差的对应份数，即可求出减数和差。 【详解】80÷2÷（5＋3） ＝40÷8 ＝5 5×5＝25 5×3＝15 减数是25，差是15。 【点睛】关键是通过减法算式各部分之间的关系，确定差加减数的和。 12．113.04 【分析】根据题意，用圆形喷泉池的直径除以2，计算出圆形喷泉池的半径，再用圆形喷泉池的半径加上塑胶步道的宽2m即可计算出大圆的半径，再根据圆环的面积＝，据此计算解答。 【详解】16÷2＝8（m） 8＋2＝10（m） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（m2） 即塑胶步道的面积是113.04m2。 13．D 【分析】分针的末端走过的路程是圆周的一部分。分针的长度即为半径，r＝12厘米。分针走一周（60分钟）的路程为圆的周长2πr。先求出40分钟是60分钟的几分之几，用40÷60＝，因此走过的路程是圆周长的，用分针走一周的路程×，即可解答。。 【详解】2×π×12× ＝24π× ＝16π（厘米） 教室里有一只钟，它的分针长12厘米。第四节课的上课时间是11：05～11：45，在这40分钟时间里，分针的末端走过的路程是16π厘米。 故答案为：D 14．C 【分析】根据列式（1－）x＝240，即李叔叔的投资×（1－）＝王叔叔的投资，由此可知，把李叔叔投资看作单位“1”，王叔叔投资是李叔叔的（1－），也就是王叔叔的投资比李叔叔的投资少，据此解答。 【详解】根据分析可知，王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资240万元，______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资x万元，列式为（1－）x＝240，那么横线上应该填的条件是比李叔叔的投资少。 故答案为：C 15．D 【分析】采用赋值法进行分析，假设大圆的面积是28.26平方厘米，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，计算出小圆面积。再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，确定大圆和小圆的半径，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此计算大圆和小圆的周长，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出大圆和小圆的周长比，化简即可。 【详解】假设大圆的面积是28.26平方厘米。 28.26×＝3.14（平方厘米） 28.26÷3.14＝9＝32，大圆半径3厘米。 3.14÷3.14＝1＝12，小圆半径1厘米。 （2×π×3）∶（2×π×1） ＝6π∶2π ＝（6÷2）∶（2÷2） ＝3∶1 大、小圆周长的比是3∶1。 故答案为：D 16．B 【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形的下层有两排，后排有3块小正方体，前排有1块小正方体且在中间，共4块小正方体；根据从左面看到的形状可知，这个立体图形有两层两排，上层至少有2块小正方体，前排、后排各有1块小正方体；据此得出搭这样的立体图形至少需要（4＋2）块小正方体。 【详解】如图： （摆法不唯一） 4＋2＝6（块） 搭这样的立体图形，至少需要6块小正方体。 故答案为：B 17．B 【分析】根据氢和氧的质量比1∶8可知，总份数为1＋8＝9份，其中氢占1份，氧占8份。水的总质量为72千克，用72除以9先求出每份的质量，再根据氢和氧所占的份数，分别计算氢和氧的质量。 【详解】72÷（1＋8） ＝72÷9 ＝8（千克） 氢：8×1＝8（千克） 氧：8×8＝64（千克） 因此，72千克水中，含氢8千克，氧64千克。 故答案为：B 18．× 【分析】篮球个数比足球多，是把足球个数看作单位“1”，篮球个数为足球的；用足球比篮球少的个数除以篮球的个数就是足球比篮球少的分率，据此判断两个分率是否相等即可解答。 【详解】假设足球个数为5个，则篮球个数是 （个） 则足球比篮球少。 ，因此篮球个数比足球多，反过来足球个数比篮球少，淘气认为的不正确。 故答案为：× 19．× 【分析】分析题目，可以假设这种商品的原价是100元，先把原价看作单位“1”，用原价乘（1＋15%）即可求出涨价之后的价格；再把涨价后的价格看作单位“1”，用涨价后的价格乘（1－15%）即可求出降价后的价格，最后把原价和现价进行比较即可判断。 【详解】假设这种商品的原价是100元。 100×（1＋15%）×（1－15%） ＝100×115%×85% ＝115×0.85 ＝97.75（元） 100＞97.75 一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格发生了改变。 故答案为：× 20．√ 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 据此将前项加上10，再除以原来的前项，求出前项乘几。要使比值不变，那么后项也乘几。将变化后的后项减去原来的后项，求出后项应加上几。 【详解】前项相当于乘： （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 后项也应乘3，或加上： 8×3－8 ＝24－8 ＝16 5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应乘3或加上16。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】由题意可知把原价看作单位“1”，七折＝70%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用35除以70%即可得原价，再与42元作比较即可。 【详解】（元） 一副羽毛球拍打七折后是35元，这副羽毛球拍的原价是50元，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形的最下层是4个小正方体，摆成两行，每行2个，还剩1个小正方体，可以摆在下层4个小正方体的任意一个上面，据此即可解答。 【详解】由分析可知： 用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．；24；；；； ；；；；0.36 【详解】略 24．；；； ；1；18 【分析】（1）根据分数乘除混合运算计算法则，从左向右依次进行计算； （2）先将带分数化成假分数，再将分数除法转化成分数乘法，最后根据乘法分配律逆运算进行简便计算即可； （3）根据同级运算“带符号搬家”将算式转化为：，再根据加法结合律进行简便计算即可。 （4）根据乘法分配律，将算式转化为，进而进行简便计算； （5）根据四则运算的计算法则，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法； （6）先根据乘法分配律逆运算将算式转化为，也就是，再根据乘法结合律进行简便计算。 【详解】                      ＝1 ＝18×1 ＝18 25．x＝15；x＝1.3；x＝5 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）运用等式的性质2，将方程两边同时乘，即可得到方程的解。 （2）运用等式的性质1，将方程两边同时加上2x，得到＝4＋2x；再运用等式的性质1，将方程两边同时减去4，得到＝2x；然后将化成小数2.6，运用等式的性质2，将方程两边同时除以2，得到2.6÷2＝x；最后将方程左右两边交换位置，方程变为x＝2.6÷2，计算后即可得到方程的解。 （3）先合并左边的算式为170%x，得到170%x＝8.5；再运用等式的性质2，将方程两边同时除以170%，得到x＝8.5÷170%；最后将170%化成1.7，计算即可得到方程的解。 【详解】（1）x＝12 解：x×＝12× x＝15 （2）－2x＝4 解：＝4＋2x －4＝2x ＝2x 2.6÷2＝x x＝2.6÷2 x＝1.3 （3）x＋70%x＝8.5 解：170%x＝8.5 x＝8.5÷170% x＝8.5÷1.7 x＝5 26．（1）13.72cm2；（2）86cm2 【分析】通过观察图（1）可知，阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去一个半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2、圆的面积公式S＝πr2＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可解答。 通过观察图（2）作辅助线可知，阴影部分的面积等于一个正方形的面积减去一个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a×a，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。 【详解】（1）（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝10×4÷2－3.14×22÷2 ＝10×4÷2－3.14×4÷2 ＝20－6.28 ＝13.72（cm2） （2）20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） 27．288千克 【分析】把王叔叔11月共卖的番薯干的重量看作单位“1”，12月份卖出的番薯干的重量是11月份的（1＋），对应的是12月份卖出番薯干的重量，求单位“1”，用12月份卖出的番薯干的重量÷（1＋），即可解答。 【详解】528÷（1＋） ＝528÷ ＝528× ＝288（千克） 答：王叔叔11月份共卖了288千克番薯干。 28．128元 【分析】笑笑家7月份的水电费是144元，比6月份增加了12.5%，是把笑笑家6月份的水电费看作单位“1”，7月份的水电费是6月份的（1＋12.5%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，求笑笑家6月份的水电费，列式为144÷（1＋12.5%），计算即可解答。 【详解】144÷（1＋12.5%） ＝144÷112.5% ＝144÷1.125 ＝128（元） 答：笑笑家6月份的水电费是128元。 29．36人 【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×跳绳的对应分率＝跳绳的人数；再将踢足球的人数看作单位“1”，跳绳的人数÷对应分率＝踢足球的人数，据此列式解答。 【详解】360×÷ ＝60÷ ＝60× ＝36（人） 答：踢足球的有36人。 30．31.8米 【分析】由题意知：这个运动场的周长是400米，若直道长要求设计为100米，则剩下两个弯道的长度总和是（400－100－100）米，观察图形知：两个弯道组成一个整圆，根据圆的周长公式：，则圆的半径：，代入数据计算即可。 【详解】（400－2×100）÷2÷3.14 ＝（400－200）÷2÷3.14 ＝200÷2÷3.14 ＝100÷3.14 ≈31.8（米） 答：弯道半径应该设计为31.8米。 31．（1）见详解 （2）每小时飞行300千米 【分析】（1）首先把战斗机的速度看作单位“1”，平均分成7份，民航飞机的速度相当于战斗机速度的3份，再把民航飞机的速度看作单位“1”，平均分成3份，直升机的速度相当于民航飞机速度的1份，据此作图即可。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出民航飞机的速度，进而求出直升机的速度。 【详解】（1）根据分析画图如下： （2） （千米） 答：直升机的速度是每小时飞行300千米。 32．（1）40人 （2）黄色；思考过程见详解 【分析】（1）从扇形统计图中可知，喜欢绿色的人数占总人数的10%，因为扇形统计图中喜欢绿色的扇形最小，表示喜欢绿色的人数最少；从条形统计图中可知，最后一个柱形最矮，那么这个柱形表示喜欢绿色的有4人； 把总人数看作单位“1”，喜欢绿色的4人占总人数的10%，单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出合唱队的总人数。 （2）因为扇形统计图中喜欢红色的扇形最大，表示喜欢红色的人数最多；条形统计图中，因为柱的高度从高到低排列，那么最高的柱形表示13人；由此可知，喜欢红色的有13人；用喜欢红色的人数除以总人数，求出喜欢红色的人数占总人数的百分之几； 然后用总人数“1”减去喜欢绿色、红色、黄色的人数占总人数的百分比，求出喜欢蓝色的人数占总人数的百分之几； 把各百分比从大到小排列，找出排在第三的是哪种颜色，即可得出图②条形统计图中括号里应填的颜色。 【详解】（1）4÷10% ＝4÷0.1 ＝40（人） 答：合唱队一共有40人。 （2）喜欢红色的人数占： 13÷40×100% ＝0.325×100% ＝32.5% 喜欢蓝色的人数占：1－10%－32.5%－27.5%＝30% 32.5%＞30%＞27.5%＞10% 即：喜欢红色的人数＞喜欢蓝色的人数＞喜欢黄色的人数＞喜欢绿色的人数。 所以，图②中括号里应填的颜色是（黄色）。 答案第2页，共19页 答案第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题：综合训练 一、填空题 1．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）300吨比( )吨少，20千克比16千克多( )%。 2．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）（    ）÷8＝＝0.75＝（    ）%＝15∶（    ）。 3．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）把一个半径8厘米的圆形纸片16等分，拼成一个近似的平行四边形。其中一个小扇形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．（2025·陕西西安·小升初真题）若甲、乙两车从A、B两地同时开出，相向而行，6小时后在途中相遇，并且v甲∶v乙＝2∶3，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前( )小时出发。 5．（24-25六年级上·福建南平·期末）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹（如图）。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，经过3秒时波纹扩散的面积是( )平方米。 6．（24-25六年级上·四川成都·期末）一个圆剪拼成一个近似的长方形后周长增加了8cm，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 7．（24-25六年级上·四川成都·期末）高产品种花生的出油率一般是52%～55%，50吨这种花生最多榨油( )吨，要确保榨出36.4吨花生油，至少需要( )吨花生。 8．（24-25六年级上·浙江金华·期末）一个钟面时针长3cm，从1时到7时，这根时针的针尖走了 cm，它扫过面积的是 cm2。 9．（24-25六年级上·广东深圳·期末）工厂有2000吨煤，第一天用去了20%，第二天用去了剩下的20%。两天一共用去了( )吨煤。 10．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）某小学六年级学生进行篮球比赛，采用单循环赛（每两支球队之间都要赛一场）。该校六年级共六个班，每班一支代表队，他们一共比赛了( )场。 11．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）一道减法算式，被减数、减数和差一共是80，减数与差的比是5∶3，减数是( )，差是( )。 12．（24-25六年级上·四川成都·期末）小区广场中间有一个直径为16m的圆形喷泉池。为改善小区居民健身环境，现在要紧靠水池铺上一圈2m宽的塑胶步道，塑胶步道的面积是( )m2。 二、选择题 13．（24-25六年级上·浙江金华·期末）教室里有一只钟，它的分针长12厘米。第四节课的上课时间是11：05～11：45，在这40分钟时间里，分针的末端走过的路程是（    ）厘米。 A．48π B．36π C．24π D．16π 14．（24-25六年级上·浙江金华·期末）王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资240万元，______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资x万元，列式为（1－）x＝240，那么横线上应该填的条件是（    ）。 A．李叔叔的投资比王叔叔多 B．比李叔叔的投资多 C．比李叔叔的投资少 D．李叔叔比王叔叔投资少 15．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）小圆面积是大圆面积的，则大、小圆周长的比是（    ）。 A．1∶9 B．9∶1 C．1∶3 D．3∶1 16．（24-25六年级上·广东深圳·期末）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要（    ）块小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 17．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）水是由氢和氧按1∶8的质量化合而成的，72千克水中，含氢和氧各（    ）千克。 A．1，71 B．8，64 C．9，63 D．63，9 三、判断题 18．（24-25六年级上·四川成都·期末）淘气认为“篮球个数比足球多”也就是“足球个数比篮球少”。( )。 19．（（24-25六年级上·浙江金华·期末））一种商品先涨价15%，再降价15%。它的价格没有发生改变。( ) 20．（24-25六年级上·浙江金华·期末）5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应加上16。( ) 21．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）一副羽毛球拍打七折后是35元，这副羽毛球拍的原价是42元。( ) 22．（24-25六年级上·陕西咸阳·期末）用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。( ) 四、计算题 23．（24-25六年级上·吉林长春·期末）直接写得数。 ＝          ＝         ＝         ＝         ＝ ＝         ＝         ＝          ＝         64%－28%＝ 24．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。                                             25．（24-25六年级上·浙江金华·期末）解方程。 x＝12                －2x＝4                x＋70%x＝8.5 26．（24-25六年级上·吉林长春·期末）求阴影部分的面积。 （1）    （2） 五、解答题 27．（24-25六年级上·浙江金华·期末）“抖音带货”是一种新型销售模式，12月，婺城区塔石乡的王叔叔将自己家的土货番薯干也通过“抖音带货”的形式销售，12月共卖出528千克，比11月增加了，王叔叔11月共卖了多少千克番薯干？ 28．（24-25六年级上·广东深圳·期末）笑笑家7月份的水电费是144元，比6月份增加了12.5%，笑笑家6月份的水电费是多少元？ 29．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）为了丰富学生的精神生活，实验小学开展阳光大课间活动，六年级共有360人参加。其中跳绳的人数占六年级参加活动总人数的，跳绳的人数是踢足球人数的。踢足球的有多少人？ 30．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，某小学计划修建一个周长为400米的运动场，若直道长要求设计为100米，则弯道半径应该设计为多少米？（结果保留一位小数） 31．（24-25六年级上·吉林长春·期末）一架战斗机每小时飞行2100千米，民航飞机飞行的速度是战斗机的，直升机飞行的速度是民航飞机的。 （1）画图表示战斗机、民航飞机和直升飞机速度之间的关系。 （2）直升机的速度是多少？ 32．（24-25六年级上·浙江金华·期末）学校准备为合唱队的同学们定制演出服装，定制前对同学们喜欢的服装颜色进行了调查，并绘制了扇形统计图①及条形统计图②（柱的高度从高到低排列），条形统计图不小心被撕了一块。根据提供的不完整信息，请你解决以下问题。 （1）合唱队一共有多少人？ （2）图②中括号里应填的颜色是（    ），把你的思考过程写出来。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $