第4节 生活中的抛体运动（分层作业）物理鲁科版必修第二册

4．生活中的抛体运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、斜抛运动的规律 1 二、斜抛运动的应用 3 三、空间抛体运动 5 【拓思维·重难突破】 7 【链高考·精准破局】 9 一、斜抛运动的规律 1.如图所示，一运动员从相同高度的A、两位置先后抛出同一篮球，都直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，忽略空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．篮球从A、两位置抛出时的速度大小相等 B．篮球从A位置比从位置抛出时的竖直速度小 C．篮球从A位置比从位置抛出时的水平速度大 D．篮球从被抛出到落入篮筐，先超重后失重 2.如图所示为某同学铅球比赛时，将铅球从A点掷出后铅球的部分轨迹，已知铅球被掷出时的初速度大小为，铅球在空中运动过程中的最小速度为3m/s，A点离水平地面高度为1.65m，重力加速度，忽略铅球的大小和空气阻力，则铅球在空中运动的时间为（　　） A．1s B．1.1s C．1.2s D．1.3s 3.足球运动员训练罚点球，足球飞出的轨迹如图所示，B是轨迹的最高点，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．足球在空中飞行的过程中，速度和加速度都是先减小后增大 B．足球经过B点时的速度为零，加速度不为零 C．足球从A点运动到B点的时间大于从B点运动到C点的时间 D．当足球以一定的速率从A点飞出，θ为一特定值时，其水平射程最远 4.排球比赛中，运动员在A处水平发球，速度大小为v0，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处；已知排球从A到B的运动时间为t0轨迹如图所示。已知A、B、C、D在同一竖直平面内，A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球从B运动到D的时间为t0 B．排球从B到C和从C到D速度变化量不相同 C．排球在C点的速度大小为 D．排球在B、D两点的速度大小不相等 5.地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．时水束落地时的圆半径最大 B．时水束落地时的圆半径最大 C．水束落地时最大圆半径为10m D．水束落地时最大圆半径为5m 6.俗话常说“鲤鱼跳龙门”，这是比喻鲤鱼喜欢跳水的习性，后比喻中举、升官等飞黄腾达之事，后来又用做比喻逆流前进，奋发向上。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以的速度在点跃出水面，轨迹最高点为点，点为轨迹上一点，与水面夹角，垂直于，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，在鲤鱼从点运动到点过程中，下列说法正确的是（　　） A．鲤鱼在点的加速度比在点的加速度大 B．鲤鱼运动的最小速度为 C．段鲤鱼运动时间为段鲤鱼运动时间的3倍 D．段鲤鱼位移大小为段鲤鱼位移大小的6倍 二、斜抛运动的应用 7.酢浆草的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。某次抛出的种子中有两粒的运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时种子1和种子2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两种子从O运动到P的过程中，下列说法正确的是（　　） A．种子1的加速度小于种子2的加速度 B．种子2经过最高点时速度为0 C．两种子的运动时间相等 D．种子1的平均速度大于种子2的平均速度 8.如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度，O，三点等高，，圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环 B．飞镖的初速度大小为12m/s C．飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．圆环2相对O点的竖直高度为1.6m 9.如图所示，一个人站在河边以一定的初速度斜向上抛出一石子。已知石子落水时的速度方向与初速度互相垂直，抛出点和落水点之间的距离L=9.8m，g=10m/s2，不计空气阻力。则石子在空中的运动时间为（　　） A．1.2s B．1.3s C．1.4s D．1.5s 10.（多选）某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的水平距离为H。驯兽师在高台边缘，距水面高度为H处静止释放球的同时，海豚以一初速度v₀跃出水面，速度方向与水面夹角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到球，则下列选项中可能正确的是（　　） A． B． C．θ=30° D． 11.消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，两水柱的最高点在同一水平线上，不计空气阻力、甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为v1、v2，甲、乙水柱到达斜面上A、B两点时相对于各自刚喷出时速度的偏转角分别为、，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12.科考人员从山岭前坡向山势险峻的背坡投掷追踪器来跟踪动物活动路径。山岭可简化为如图所示的ABC，，科考人员在前坡的同一点M投掷追踪器。第一次以大小为的速度投出，追踪器恰好沿背坡表面向下滑动；改变速度第二次投掷，追踪器刚好水平掠过C点。重力加速度，忽略空气阻力，两坡足够长求 (1)第一次掷出时的速度方向与AC夹角的正切值； (2)第二次掷出后，追踪器在背坡落点到C点的距离L。 三、空间抛体运动 13.足球运动员训练罚点球 ，足球放置在球门中央的正前方 O 点 。两次射门 ，足球先后打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示。若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气阻力的作用，下列说法正确的是（　　） A．若足球从 O 点运动到 a、b 的时间分别为和，则 B．若足球击中 a、b 两点的速度分别为和，则 C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为和，则 D．若足球从 O 点运动到 a、b 的平均速度分别为 和，则 14.跑酷，也称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽度，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到M点时斜向上跃起，设跃起瞬间可突然获得一个竖直方向的速度，水平速度不变，到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，P点距离地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度变为等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q点，P点与Q点等高，后与Q点发生弹性碰撞并落至地面（水平方向速度不变，竖直方向速度反向），至此完成整个挑战过程，在规定时间内完成挑战即可获得奖励。飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速度g取，整个过程中人的姿态可认为保持不变，如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．人助跑的距离为 B．人助跑的加速度为 C．人刚离开右墙壁时的速度大小为 D．若总时长控制在内即可获奖，则该挑战者将无法获得奖项 15.（多选）如图所示，水平桌面上固定一个五面体，其中是直角三角形，，是正方形，是矩形且表面光滑。现从五面体的点沿方向以速度抛出小球1，小球1刚好沿斜面滑到点；再从斜面的点沿水平方向以速度抛出一小球2，小球2刚好落到点，不计空气阻力，两小球均可视为质点，，则下列说法正确的是（　　） A．小球1、2到达点的时间之比为 B．小球1、2到达点的时间之比为 C．小球1、2的初速度之比为 D．小球1、2的初速度之比为 16.在2024年巴黎奥运会上，中国女子网球运动员郑钦文获得单打金牌，取得了历史性突破。郑钦文拥有极高的发球技术，常常发出角度刁钻、速度极快而使对方无法回接的ACE球。现将运动员发出的网球在空中的运动视为平抛运动，如图所示，某次在A点正上方某高度发出的球擦着球网在对方场地的落点为B，若仍在A点正上方发球，要求发出的球擦着球网在对方场地的落点为C，则需要(　　) A．减小抛出点高度的同时减小初速度的大小 B．增大抛出点高度的同时增大初速度的大小 C．减小抛出点高度的同时增大初速度的大小 D．增大抛出点高度的同时减小初速度的大小 17.小明坐在倾角为的斜坡上将质量为的小球抛出，抛出点可近似认为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为，不计空气阻力，，，求： (1)若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间和小球的位移大小s； (2)若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间。 18.2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U形场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为，腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程（从M点运动到N点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员腾空过程中处于超重状态 B．运动员腾空过程中离开AD的最大距离为 C．运动员腾空的时间为 D．M、N两点的距离为 19.如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是竖直半径，倾斜半径、与水平方向的夹角均为，现让可视为质点的小球在点获得方向与垂直、大小为（为未知量）的初速度，小球直接打到点，运动轨迹的最高点为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．、两点连线与水平方向的夹角为 B．、两点间的高度差为 C．小球从到的运动时间为 D．小球在点获得的初速度 20.如图所示，ABCD为离水平地面高h = 0.8m的水平矩形平台，AB边长LAB = 1m，边长LBC = 3.6m，平台表面光滑，某时刻一个质量m1= 0.5kg的小球从A点沿AD边以初速度v0= 4m/s开始运动，同时对小球施加一个沿AB边的水平恒力F = 4N，当小球到达BC边上的P点时撤去外力F。在小球到达P点的同时，C点正下方E点处有一质量为m2= 0.4kg的滑块在一个与水平面呈30°夹角斜向上的外力作用下，以速度v在地面上沿EF开始匀速直线运动，滑块与水平地面动摩擦因数为，结果小球与滑块恰好在EF边上的Q点（未画出）相遇。小球和滑块均可视为质点，不计空气阻力。取g=10m/s2，求： （1）小球到达P点时速度的大小和方向； （2）小球从开始运动到与滑块相遇经历的时间； （3）外力大小。 21.（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 22.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 23.（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同 24.（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 25.（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4．生活中的抛体运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、斜抛运动的规律 1 二、斜抛运动的应用 5 三、空间抛体运动 9 【拓思维·重难突破】 13 【链高考·精准破局】 17 一、斜抛运动的规律 1.如图所示，一运动员从相同高度的A、两位置先后抛出同一篮球，都直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，忽略空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．篮球从A、两位置抛出时的速度大小相等 B．篮球从A位置比从位置抛出时的竖直速度小 C．篮球从A位置比从位置抛出时的水平速度大 D．篮球从被抛出到落入篮筐，先超重后失重 【答案】C 【详解】AB．研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两位置。由图可知，从A位置抛出的篮球的竖直高度更高，则从A位置抛出的篮球的竖直分速度更大，因为两球落入篮筐时的速度方向相同，所以从A位置抛出的篮球，落入篮筐的速度更大，所以从A位置抛出的篮球的水平分速度较大，由斜抛的对称性可知，篮球从A位置抛出时的速度大于从B位置抛出的速度，故AB错误，C正确； D．篮球在空中运动过程中只受重力，处于完全失重状态，故D错误。 故选C。 2.如图所示为某同学铅球比赛时，将铅球从A点掷出后铅球的部分轨迹，已知铅球被掷出时的初速度大小为，铅球在空中运动过程中的最小速度为3m/s，A点离水平地面高度为1.65m，重力加速度，忽略铅球的大小和空气阻力，则铅球在空中运动的时间为（　　） A．1s B．1.1s C．1.2s D．1.3s 【答案】B 【详解】铅球被掷出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动。铅球的最小速度即为竖直方向速度减为0时的速度，即 所以竖直方向的初速度 设运动的时间为t，则，其中 解得 故选B。 3.足球运动员训练罚点球，足球飞出的轨迹如图所示，B是轨迹的最高点，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．足球在空中飞行的过程中，速度和加速度都是先减小后增大 B．足球经过B点时的速度为零，加速度不为零 C．足球从A点运动到B点的时间大于从B点运动到C点的时间 D．当足球以一定的速率从A点飞出，θ为一特定值时，其水平射程最远 【答案】D 【详解】A．足球在空中飞行过程中，不考虑空气阻力，则只受重力，则加速度不变，速度先减小后变大，A项错误； B．足球在B点有水平速度，加速度为g，B项错误； C．根据运动的对称性，可知足球从A点运动到B点和B点运动到C点的时间相等，C项错误； D．由斜拋规律可得， 可得 故时，水平射程最大，D项正确。 故选D。 4.排球比赛中，运动员在A处水平发球，速度大小为v0，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处；已知排球从A到B的运动时间为t0轨迹如图所示。已知A、B、C、D在同一竖直平面内，A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球从B运动到D的时间为t0 B．排球从B到C和从C到D速度变化量不相同 C．排球在C点的速度大小为 D．排球在B、D两点的速度大小不相等 【答案】C 【详解】A．由，得 所以 ，根据对称性 ， ，A错误； B．根据得， ，，B错误； C．排球由A点运动到B点和由C点运动到D点的平抛运动比较，运动的时间相同，C到D水平方向运动的位移为A到B水平方向运动的位移的一半。 根据可知，排球在C点的速度大小为，C正确； D．根据斜上抛运动的对称性可知，排球在B、D两点的速度大小相等，D错误。 故选C。 5.地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．时水束落地时的圆半径最大 B．时水束落地时的圆半径最大 C．水束落地时最大圆半径为10m D．水束落地时最大圆半径为5m 【答案】C 【详解】喷射角为时喷射高度最大，有 解得 设某水珠喷射角为θ，水珠喷出到落地时间为，则水平射程 故 当时水束落地圆半径最大，有 故选C。 6.俗话常说“鲤鱼跳龙门”，这是比喻鲤鱼喜欢跳水的习性，后比喻中举、升官等飞黄腾达之事，后来又用做比喻逆流前进，奋发向上。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以的速度在点跃出水面，轨迹最高点为点，点为轨迹上一点，与水面夹角，垂直于，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，在鲤鱼从点运动到点过程中，下列说法正确的是（　　） A．鲤鱼在点的加速度比在点的加速度大 B．鲤鱼运动的最小速度为 C．段鲤鱼运动时间为段鲤鱼运动时间的3倍 D．段鲤鱼位移大小为段鲤鱼位移大小的6倍 【答案】C 【详解】A．鲤鱼只受重力，加速度均为g，鲤鱼在P点的加速度与鲤鱼在N点的加速度一样大，故A错误； B．设在M点速度方向与水平方向夹角为，则鲤鱼运动的最小速度为，故B错误； C．在鲤鱼从点运动到N点过程的逆过程为平抛运动，则有 可得 由几何关系可知NP与水平方向夹角为30°，则，故C正确； D．由可知，MN段鲤鱼在竖直方向位移大小为NP段竖直位移的9倍，根据可得MN段水平位移大小是NP段水平位移大小的3倍，合位移不为6倍，故D错误。 故选C。 二、斜抛运动的应用 7.酢浆草的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。某次抛出的种子中有两粒的运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时种子1和种子2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两种子从O运动到P的过程中，下列说法正确的是（　　） A．种子1的加速度小于种子2的加速度 B．种子2经过最高点时速度为0 C．两种子的运动时间相等 D．种子1的平均速度大于种子2的平均速度 【答案】D 【详解】A．由题意，可知种子1做平抛运动，种子2做斜上抛运动，抛出的两种子在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，所以种子1的加速度等于种子2的加速度，故A错误； B．种子2做斜上抛运动，在最高点时，其竖直方向的速度为零，水平方向的速度不为零，故种子2经过最高点时速度不为零，故B错误； C．在竖直方向上种子2做竖直上抛运动，即先向上减速再向下加速，而种子1做自由落体运动，故种子2运动时间较长，故C错误； D．两种子从O点运动到P点的位移相同，种子2运动时间较长，根据平均速度等于位移比时间，可知种子1的平均速度大于种子2的平均速度，故D正确。 故选D。 8.如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度，O，三点等高，，圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环 B．飞镖的初速度大小为12m/s C．飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．圆环2相对O点的竖直高度为1.6m 【答案】D 【详解】A．抛出点向左移动稍许时，飞镖的运动轨迹不可能与原轨迹重合，即不可能仍穿过四个圆环，故A错误； BC．因，表明四个圆环恰在飞镖运动轨迹抛物线上，且圆环1处于抛物线的最高点，对飞镖从到穿过圆环1的过程，在竖直方向上有， 在水平方向上有 联立解得，，，故BC错误； D．因四个圆环的水平间距相等，表明飞镖从圆环1处运动至圆环2处的时间为 圆环1、2间的竖直高度 故圆环2相对O点的竖直高度，故D正确。 故选D。 9.如图所示，一个人站在河边以一定的初速度斜向上抛出一石子。已知石子落水时的速度方向与初速度互相垂直，抛出点和落水点之间的距离L=9.8m，g=10m/s2，不计空气阻力。则石子在空中的运动时间为（　　） A．1.2s B．1.3s C．1.4s D．1.5s 【答案】C 【详解】以垂直于v0为x轴，以v0方向为y轴建立平面直角坐标系，设y轴与竖直向下成θ角，将重力加速度g分解为， 如图所示 则有，，， 联立解得 故选C。 10.（多选）某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的水平距离为H。驯兽师在高台边缘，距水面高度为H处静止释放球的同时，海豚以一初速度v₀跃出水面，速度方向与水面夹角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到球，则下列选项中可能正确的是（　　） A． B． C．θ=30° D． 【答案】ABD 【详解】海豚若能顶到球，则水平方向H=v0cosθt 竖直方向 则 当海豚在落水前所经历的时间为 故当海豚落水时恰好顶到球，则有 解得 故当时，海豚可以顶到球，则选项AB均可。 故选ABD。 11.消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，两水柱的最高点在同一水平线上，不计空气阻力、甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为v1、v2，甲、乙水柱到达斜面上A、B两点时相对于各自刚喷出时速度的偏转角分别为、，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．水柱在竖直方向运动的最大高度相同，可知竖直方向的初速度vy相同，从喷出点到最高点，乙的水平方向的位移更大，由平抛运动的规律有，，可知水平方向的初速度 又喷出时的速度 可得甲、乙水柱喷出时的速度大小关系为，故A错误，B正确； CD．喷出点水柱速度与水平方向的夹角 水柱到达A、B处时，甲水柱竖直速度较大，水平速度较小，此时水柱速度与水平方向的夹角 综上所述，水柱到达A、B处时相对于刚喷出时速度偏转角的大小关系为，故D错误，C正确。 故选BC。 12.科考人员从山岭前坡向山势险峻的背坡投掷追踪器来跟踪动物活动路径。山岭可简化为如图所示的ABC，，科考人员在前坡的同一点M投掷追踪器。第一次以大小为的速度投出，追踪器恰好沿背坡表面向下滑动；改变速度第二次投掷，追踪器刚好水平掠过C点。重力加速度，忽略空气阻力，两坡足够长求 (1)第一次掷出时的速度方向与AC夹角的正切值； (2)第二次掷出后，追踪器在背坡落点到C点的距离L。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设第一次速度与前坡夹角为，运动时间为，沿前坡方向分解，根据题意有 垂直于前坡方向分解，则有 联立可得， （2）M点至顶点C的距离为 第二次掷出后，设追踪器水平掠过顶点时速度大小为，从到过程中，运动时间为，水平方向 竖直方向 联立解得 设追踪器在背坡落点为N，从到落点过程中，运动时间为，有， 联立解得 三、空间抛体运动 13.足球运动员训练罚点球 ，足球放置在球门中央的正前方 O 点 。两次射门 ，足球先后打在水平横梁上的 a、b 两点，a为横梁中点，如图所示。若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气阻力的作用，下列说法正确的是（　　） A．若足球从 O 点运动到 a、b 的时间分别为和，则 B．若足球击中 a、b 两点的速度分别为和，则 C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为和，则 D．若足球从 O 点运动到 a、b 的平均速度分别为 和，则 【答案】A 【详解】A．足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，则逆过程均可看做平抛运动，因两次的竖直高度相同，根据 可知足球从 O 点运动到 a、b 的时间 选项A正确； B．因击中b点的球水平位移较大，可知水平速度较大，则足球击中 a、b 两点的速度 选项B错误； C．根据 因击中b点时的水平速度较大，可知先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角关系为 选项C错误； D．若足球从 O 点运动到b点的位移较大，时间相同，可知打到 a、b 的平均速度关系 选项D错误。 故选A。 14.跑酷，也称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽度，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到M点时斜向上跃起，设跃起瞬间可突然获得一个竖直方向的速度，水平速度不变，到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，P点距离地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度变为等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q点，P点与Q点等高，后与Q点发生弹性碰撞并落至地面（水平方向速度不变，竖直方向速度反向），至此完成整个挑战过程，在规定时间内完成挑战即可获得奖励。飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速度g取，整个过程中人的姿态可认为保持不变，如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．人助跑的距离为 B．人助跑的加速度为 C．人刚离开右墙壁时的速度大小为 D．若总时长控制在内即可获奖，则该挑战者将无法获得奖项 【答案】BCD 【详解】A．人到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，根据逆向思维，可知从M点到P点的逆过程为平抛运动，则，从P点到Q点的过程为斜抛运动，根据对称性可得，，联立，解得，，，人助跑的距离为，故A错误； B．人助跑时，根据，解得，故B正确； C．人刚离开墙壁时竖直方向的速度大小为，人刚离开右墙壁时的速度大小为，故C正确； D．该挑战者助跑用时为，设由Q点落至地面用时为，则，解得，则该挑战者共用时，所以，该挑战者将无法获得奖项，故D正确。 故选BCD。 15.（多选）如图所示，水平桌面上固定一个五面体，其中是直角三角形，，是正方形，是矩形且表面光滑。现从五面体的点沿方向以速度抛出小球1，小球1刚好沿斜面滑到点；再从斜面的点沿水平方向以速度抛出一小球2，小球2刚好落到点，不计空气阻力，两小球均可视为质点，，则下列说法正确的是（　　） A．小球1、2到达点的时间之比为 B．小球1、2到达点的时间之比为 C．小球1、2的初速度之比为 D．小球1、2的初速度之比为 【答案】AC 【详解】AB．设AC=L，小球1做类平抛运动，沿斜面向下运动的加速度大小为 所以 小球2做平抛运动，则 可得小球1、2到达点的时间之比为，则A正确，B错误； CD．由几何关系可知 可知1的初速度 2的初速度 可知小球1、2的初速度之比为，C正确，D错误。 故选AC。 16.在2024年巴黎奥运会上，中国女子网球运动员郑钦文获得单打金牌，取得了历史性突破。郑钦文拥有极高的发球技术，常常发出角度刁钻、速度极快而使对方无法回接的ACE球。现将运动员发出的网球在空中的运动视为平抛运动，如图所示，某次在A点正上方某高度发出的球擦着球网在对方场地的落点为B，若仍在A点正上方发球，要求发出的球擦着球网在对方场地的落点为C，则需要(　　) A．减小抛出点高度的同时减小初速度的大小 B．增大抛出点高度的同时增大初速度的大小 C．减小抛出点高度的同时增大初速度的大小 D．增大抛出点高度的同时减小初速度的大小 【答案】C 【详解】球做平抛运动，水平方向x=v0t 竖直方向 两次发球，球都擦着球网落地，下落高度相同，可知从球网至落地时间相同，第二次水平位移增大，可知第二次水平速度增大，即初速度增大，从A点至球网的水平位移不变，则可知第二次运动时间减小，下落高度减小，故抛出点高度减小。 故选C。 17.小明坐在倾角为的斜坡上将质量为的小球抛出，抛出点可近似认为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为，不计空气阻力，，，求： (1)若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间和小球的位移大小s； (2)若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）小球运动的位移与水平方向夹角为，由平抛运动知识，则有 解得 小球的水平位移大小 解得 小球的位移大小 解得 （2）由于小球的初速度大小一定，且最终落在斜坡上，可知垂直于斜坡方向抛出运动时间最长 垂直于斜坡方向加速度 解得 小球运动的时间 解得 18.2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U形场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为，腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程（从M点运动到N点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员腾空过程中处于超重状态 B．运动员腾空过程中离开AD的最大距离为 C．运动员腾空的时间为 D．M、N两点的距离为 【答案】BD 【详解】A．运动员腾空过程中仅受重力处于完全失重状态，A错误； B．运动员在M点时垂直AD方向的速度大小 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设运动员腾空过程中离开AD的最大距离为d，根据匀变速直线运动的规律有 解得 B正确； C．运动员在M点时平行AD方向的速度大小 设运动员在ABCD面内平行AD方向的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 可得运动员从M点到离开AD最远的时间 根据对称性可知，运动员腾空的时间 C错误； D．根据匀变速直线运动的规律可知，M、N两点的距离 D正确； 故选BD。 19.如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是竖直半径，倾斜半径、与水平方向的夹角均为，现让可视为质点的小球在点获得方向与垂直、大小为（为未知量）的初速度，小球直接打到点，运动轨迹的最高点为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．、两点连线与水平方向的夹角为 B．、两点间的高度差为 C．小球从到的运动时间为 D．小球在点获得的初速度 【答案】BD 【详解】AB．由斜抛运动的对称性，可知点在点正上方，由几何关系可知，点速度与水平方向的夹角为，由相关推论可知，、连线与水平方向的夹角的正切值为 由几何关系可知 解得 则、两点间高度差为，故A错误；B正确； CD．由 解得 则有 解得 从到的时间为，故C错误；D正确。 故选BD。 20.如图所示，ABCD为离水平地面高h = 0.8m的水平矩形平台，AB边长LAB = 1m，边长LBC = 3.6m，平台表面光滑，某时刻一个质量m1= 0.5kg的小球从A点沿AD边以初速度v0= 4m/s开始运动，同时对小球施加一个沿AB边的水平恒力F = 4N，当小球到达BC边上的P点时撤去外力F。在小球到达P点的同时，C点正下方E点处有一质量为m2= 0.4kg的滑块在一个与水平面呈30°夹角斜向上的外力作用下，以速度v在地面上沿EF开始匀速直线运动，滑块与水平地面动摩擦因数为，结果小球与滑块恰好在EF边上的Q点（未画出）相遇。小球和滑块均可视为质点，不计空气阻力。取g=10m/s2，求： （1）小球到达P点时速度的大小和方向； （2）小球从开始运动到与滑块相遇经历的时间； （3）外力大小。 【答案】（1），与AB方向成45°夹角；（2）0.9s；（3）F′ = 2N 【详解】（1）小球从A到达P用时t1，平行于AB方向上有 解得 t1= 0.5s 速度 平行于AD方向上的位移 其合速度 ，与AB方向成45°夹角 （2）小球从P到落地用时t2，则有 解得 沿BC方向运动有 恰好等于，故小球落地时恰好到Q点，故小球从开始运动到与滑块相遇经历的时间 （3）滑块运动到Q，经历时间，沿EF方向运动距离 故 由与水平面夹角为，对于滑块，根据平衡条件有 联立得 21.（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有 联立以上各式，可得 故选C。 22.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s(2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 23.（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同 【答案】A 【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确； D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间 可知 D错误； BC．最高点的速度等于水平方向的分速度 由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，BC错误； 故选A。 24.（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 【答案】BD 【详解】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有， 将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为 故AC错误； B．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得 故B正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为 故D正确。 故选BD。 25.（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 【答案】BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为 上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为， 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得， 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $