专题02 相互作用（期末复习讲义）高一物理上学期人教版

本高中物理相互作用期末复习讲义通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，分模块构建重力与弹力、摩擦力、力的合成与分解等知识脉络，用填空式知识点清单和对比表格呈现概念内涵，突出相互作用规律的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“题型-技巧-典例”三阶训练体系，针对动态平衡、临界极值等高频题型，融入假设法、图解法等科学思维方法，如通过“斜面木块受力分析”典例培养模型建构能力。分层设置基础通关、重难突破练习，适配不同学生需求，助力自主复习与教师精准教学。

专题02 相互作用（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 重力与弹力 1.理解重力及重心概念，会确定重心。 2.知道产生弹力的条件，会分析弹力的方向。 3.探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。 4.理解胡克定律，并能解决有关问题。 基础必考点，常出选择题和实验题 摩擦力 1.知道滑动摩擦力产生条件，会判断滑动摩擦力的方向，会求滑动摩擦力。 2.知道静摩擦力产生条件，会判断静摩擦力的方向。 高频必考点，常出选择题 牛顿第三定律 1.理解牛顿第三定律的含义，并能用它解释生活中的现象。 2.知道作用力、反作用力与平衡力的区别。 基础必考点，常出选择题 力的合成与分解 1.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题。 2.会通过实验探究互成角度的两个力合成所遵从的规律。 高频考点，常出选择题、实验题和计算题 共点力的平衡 利用平衡条件，能从不同的角度解决力与平衡问题。 高频考点，常出选择题和计算题 知识点01 重力与弹力 一、重力 (1)产生：由于地球的 而使物体受到的力。 (2)大小：G＝mg (3)方向： (4)重心：①定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。 ②决定重心位置的因素：a.物体的 ；b.物体 的分布。 二、弹力 1.定义：发生形变的物体，要 ，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2.三种常见弹力的方向 常见弹力 弹力方向 压力 于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体 支持力 绳的拉力 沿着绳子指向绳子 的方向 三、胡克定律 1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够 的形变。 2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能 原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟 成正比，即F＝kx。 4.劲度系数：其中k为弹簧的 ，单位为 ，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 知识点02 摩擦力 一、滑动摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍 运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体 。 3.大小： (1)公式：Ff＝ ，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。 (2)动摩擦因数μ跟相互接触的两个物体的 、接触面的粗糙程度有关，没有 。 二、静摩擦力 1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的 ，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向 。 “相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的苗头，但还未发生相对运动。 3.大小： 随外力的变化而变化，当外力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值Fmax，我们把Fmax叫作最大静摩擦力。静摩擦力的取值范围为 。 知识点03 牛顿第三定律 一、作用力和反作用力　牛顿第三定律 1.作用力和反作用力：当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定 对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是相互 、同时存在的。 2.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小 ，方向 ，作用在 直线上。 二、物体的受力分析 两条思路：(1)根据物体 的变化分析。 (2)根据各种力的特点，从 的角度分析。 知识点04 合力与分力 一、合力和分力 1.共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力与分力：假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的 。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的 。 二、力的合成和分解 1.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程。 (2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 表示合力的大小和方向，这个规律叫作 。 (3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。 2.力的分解 (1)定义：求一个力的 的过程。 (2)分解规律：力的分解是力的合成的 ，同样遵从 。 知识点05 平衡状态及平衡条件 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持 或 状态。我们就说这个物体处于平衡状态。 2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是 为0。 题型一 重力与重心 解｜题｜技｜巧 1.重力 (1)大小 ①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。 ②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。 注意：重力不是地球对物体的引力，两者大小一般也不相等。 (2)方向：总是竖直向下。 关键提醒　①竖直向下就是垂直于水平面向下。 ②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。 2.对重心的理解 (1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。 (2)重心的位置及决定因素 ①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 ②决定因素：a.物体质量分布情况。 b.物体的形状。 【典例1】（24-25高一上·山西太原·期末）如图所示为某篮球所受重力的图示，下列说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力 B．篮球的重力大小为6N、方向竖直向下 C．形状规则的物体，重心一定在其几何中心上 D．图中的C点是篮球所受重力的实际作用点 【典例2】（24-25高一上·山东潍坊·期末）如图所示，欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其构造是用两根细绳将特制容器悬挂在固定支架上，特点是“水少则倾，中则正，满则覆”，下列说法正确的是（　　） A．装入的水越多，容器和水整体的重心越高 B．装入的水越多，每根绳的拉力越大 C．绳对容器的拉力是由于容器发生形变产生的 D．绳对容器的拉力与容器对绳的拉力是一对平衡力 【变式1】（24-25高一上·山东青岛·期末）如图，用手掌托着质量为1kg的书，由静止向上运动了一段距离后停下。已知该过程中书的加速度大小始终为2m/s2，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．书一直向上运动，故一直处于超重状态 B．前半段运动过程中，书受到的支持力为12N C．前半段运动过程中，书受到的重力变为12N D．后半段运动过程中，书受到的重力变小 【变式2】（25-26高一上·江苏淮安·期中）如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 D．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 题型二 弹力与胡克定律 解｜题｜技｜巧 1.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变。 2.几种常见弹力的方向 注意：每个接触面最多只能产生一个弹力。 3.弹力有无的判断方法 根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。 (1)对形变明显的情况可以直接判断。 (2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。 (3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。 4.对胡克定律F＝kx的理解和应用 (1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。 (2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。 (3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。 (4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。 (5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。 5.一般弹力的计算 对于除弹簧外的其他弹性物体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 【典例1】（24-25高一上·广东汕头·期末）为探究摩托车避震系统弹簧的劲度系数，小明从摩托车修理店中买来两根摩托车避震系统的弹簧，并委托师傅将两根弹簧并联后加上坐垫，小明测得自身体重是100kg，弹簧坐垫竖直放置时的长度是40cm，小明站上坐垫后静止时同学测得弹簧的长度变为37.5cm，g取，则根据以上数据可测得一根避震系统的弹簧劲度系数为（　　） A．10000N/m B．20000N/m C．40000N/m D．80000N/m 【典例2】（24-25高一上·四川凉山·期末）在实验室中可以看到如图所示的实验现象：当用手按压桌面时，反射在天花板上的光点会发生移动。则下列说法正确的是（　　） A．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变 B．反射在天花板上的光点发生移动，说明桌面发生了形变 C．手受到向上的弹力，是由于手发生了形变 D．手对桌面的压力与桌面对手的支持力是一对平衡力 【变式1】（25-26高一上·山东·开学考试）如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁球，关于杆子给铁球的力的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿杆子 B．竖直向上 C．垂直于杆子 D．沿杆子与竖直方向之间的某一方向 【变式2】（24-25高一上·四川攀枝花·期末）将一小球放在竖直弹簧的顶端，静止时弹簧长度为L1，如图甲所示。将同一小球连接在同一弹簧下端并竖直悬挂，静止时弹簧长度为L2。已知小球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 题型三 摩擦力 解｜题｜技｜巧 1、 滑动摩擦力 1.产生的条件：两物体接触面粗糙、有弹力、发生相对运动。 注意：有弹力，不一定有摩擦力；有摩擦力，一定有弹力。 2.滑动摩擦力方向的判断 3.滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：由Ff＝μFN计算。 注意：FN是正压力，其大小不一定等于物体的重力。 (2)二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 注意：物体静止时也可能受到滑动摩擦力。 二、静摩擦力 1.产生条件：两物体接触面粗糙、有弹力、具有相对运动趋势。 2.静摩擦力方向的两种判断方法 假设法 假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动，即物体相对运动趋势的方向，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反 二力平衡法 当物体受静摩擦力处于平衡状态时，可根据二力平衡，判断出静摩擦力的方向 3.静摩擦力的大小 (1)范围：0＜F≤Fmax。最大静摩擦力与正压力成正比。 一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，为分析问题方便，可认为二者相等。 (2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 4.对摩擦力中“三个方向”“两个阻碍”的理解 (1)运动方向：一般指物体相对于地面的运动方向。 (2)相对运动方向：指滑动摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动方向。 (3)相对运动趋势方向：指静摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动趋势方向。 (4)阻碍：滑动摩擦力阻碍的是相对运动，静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，但它们不一定阻碍物体的运动，即它们都可以作动力，也可以作阻力。 【典例1】（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·开学考试）如图所示，长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹变大），如图甲所示。摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示。重力加速度为，下列判断正确的是（　　） A．木块一直相对木板静止 B．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动 C．木块与木板间的动摩擦因数 D．木块与木板间的动摩擦因数 【典例2】（24-25高一下·湖南长沙·开学考试）如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到向左的力和向右的力 作用，而处于静止状态，如图。则正确的是（　　） A．若撤去，物体所受合力不为零 B．若撤去，物体所受摩擦力一定为 C．若撤去，物体所受摩擦力一定为 D．若保持大小不变，而方向相反，则物体将向右运动 【变式1】（25-26高一上·江苏南通·开学考试）如图甲所示，在水平面上测量木块所受的摩擦力时，作用在木块上的水平拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，木块运动速度v随时间t变化的图像如图丙所示。则木块在（　　） A．5 s时受到的摩擦力为0 B．15 s时受到的摩擦力为6 N C．30 s时受到的摩擦力为12 N D．45 s时受到的摩擦力为4 N 【变式2】（25-26高一上·福建莆田·期中）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构简图如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”。某次打印过程中打印机内刚好有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，打印时搓纸轮逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸的压力大小为F（F>>mg），带动第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向左 B．进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力 C．进第1张纸时，第99张与第100张纸间摩擦力为2μ2mg D．μ1一定大于μ2 题型四 牛顿第三定律 解｜题｜技｜巧 1.牛顿第三定律的表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反。 2.牛顿第三定律的重要意义 牛顿第三定律全面揭示了作用力和反作用力的关系，除了“等大”“反向”“共线”，我们还需要着重掌握以下四个特征。 异体 作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上 同性 作用力和反作用力性质总是相同的 同时 作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失 排他 物体的运动状态和其他受力情况，对作用力和反作用力的关系没有影响 3.一对作用力、反作用力与一对平衡力的比较 作用力和反作用力 平衡力 受力物体 两个 一个 力的性质 相同 无要求 作用效果 不可抵消 相互抵消 生死存亡 相互依赖，同时产生，同时变化，同时消失 无要求；注意变化后可能不再是一对平衡力 4.受力分析的方法和步骤 (1)明确研究对象：可以是某个物体、物体的一部分或几个物体组成的整体。 (2)按照顺序分析受力：一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后分析其他力。 (3)画受力示意图：每分析一个力的同时画出它的示意图，为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。 【典例1】（24-25高一上·云南·期末）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上，如图所示。当水平向右研磨时，下列说法正确的是（　　） A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向右 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向右 C．桌面对砚台的支持力与砚台对桌面的压力是一对作用力和反作用力 D．桌面对砚台的摩擦力与墨条对砚台的摩擦力是一对作用力和反作用力 【典例2】（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．物体A可能受到3个力作用 B．物体B可能受到4个力作用 C．物体C一定受到6个力作用 D．物体C可能受到7个力作用 【变式1】（22-23高一上·山东济南·期末）在高速入口处两人发现提醒驾驶员系好安全带的标语。关于安全带的作用，两人有不同的意见，以下说法正确的是（　　） A．系好安全带后，驾驶员的惯性减小 B．若汽车由行驶速度紧急刹车减速为0，系好安全带时驾驶员的平均加速度大小小于不系安全带时驾驶员的平均加速度 C．系好安全带后，当紧急刹车时安全带对驾驶员的力大于驾驶员对安全带的力 D．系好安全带后，驾驶员对座椅压力变大，处于超重状态 【变式2】（24-25高一上·北京西城·期末）图1所示为某超市的倾斜式自动人行道，将顾客随自动人行道上行的情境简化为图2所示的示意图。若运动过程中顾客与自动人行道始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．自动人行道匀速向上运行的过程中，顾客受重力、支持力和滑动摩擦力 B．自动人行道匀速向上运行的过程中，顾客可能不受摩擦力 C．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的支持力比匀速时小 D．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的摩擦力比匀速时大 题型五 力的合成 解｜题｜技｜巧 1.合力与分力的大小关系 (1)两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。 (2)两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2.求合力的方法 1.作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2.计算法 (1)两分力共线时 ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 　　　　　　　此时合力最大 ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 　　　此时合力最小 (2)两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1) 合力与其中一 个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 【典例1】（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期末）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为1N 【典例2】（24-25高一下·安徽阜阳·开学考试）“弹弓”是一种“射”的工具，源于中国古代。古籍中记载有古人砍伐竹子，制造弹弓，射出弹丸，射中鸟兽的狩猎过程。如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一小块长度和质量均不计的软皮作为裹片。已知橡皮条的弹力遵循胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸（可视为质点）时每根橡皮条的长度均为1.5L（橡皮条处于弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（　　） A．2kL B．kL C．kL D．kL 【变式1】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 【变式2】（25-26高一上·山东日照·期中）如图所示为手摇式千斤顶顶起重物时的情景。重物被顶起时，千斤顶两上臂间的夹角为，每臂的弹力大小为。继续摇动把手，当两上臂间的夹角为时，每臂的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 题型六 力的分解 解｜题｜技｜巧 1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。 　 甲　　　　　　　　　　乙 由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 2.有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况) (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 【典例1】（24-25高一上·广东深圳·期末）在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则（    ） A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小 C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小 D．针尖在倾斜侧面对瓶塞的推力 【典例2】（25-26高一上·江苏南京·期中）将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【变式1】（23-24高一上·上海黄浦·期末）木工常用木楔来固定木榫，如图直角三角形木楔底边长35mm，高5mm，今用水平力F打入木楔时，木楔斜面能产生的挤压力为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 题型七 静态平衡问题 解｜题｜技｜巧 1.两种平衡情形：静止和匀速直线运动状态。 2.平衡条件的表达式：F合＝0 3.由平衡条件得出的三个结论 分析思路：多力三力二力 4.处理平衡问题的常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交 分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 矢量 三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 5.应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 【典例1】（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图（a）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（b）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动）， 内桶静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为，内桶总质量为，重力加速度大小为，每根吊杆的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示，用轻绳系住一质量为的匀质大球，大球和竖直墙壁之间放置一质量为的匀质小球，各接触面均光滑。系统处于静止状态时，轻绳与竖直墙壁之间的夹角为，两球心连线与轻绳之间的夹角为，则两球的质量、的关系为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·云南昭通·期末）中国古代灌溉农田用的桔是臂架型起重机的雏形。如图所示为用起重机将，一质量的重物竖直向上吊起。若重物上表面是边长为d的水平正方形，四根长均为d的吊绳分别连接在正方形的四个角，另一端连接在吊索下端的O点。重力加速度，忽略空气阻力和吊绳的重力，在重物匀速上升过程中，每根吊绳上的拉力大小为（　　） A．四条吊绳中的拉力相同 B．每条吊绳中的拉力大小均为 C．若将四条吊绳减小同样长度但仍对称分布，则每条吊绳中的拉力将减小 D．若将四条吊绳减小同样长度但仍对称分布，则挂钩承受的压力将变大 【变式2】（24-25高一上·北京东城·期末）如图甲所示，两薄木板A、B质量相同，其中木板A与墙面间的动摩擦因数为，木板B与木板A间的动摩擦因数为，光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是（　　） A．若，会出现图乙所示情况 B．若，会出现图丙所示情况 C．若出现图乙所示情况，只要 D．要出现图丙所示情况，必有 题型八 动态平衡问题 解｜题｜技｜巧 方法一：解析法 (1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。 (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 方法二：图解法 (1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。 方法三：相似三角形法 (1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 (2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 方法四：拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）： (1)适用情况：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。 (2)解题技巧： ①拉密定理： ②辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。 【典例1】（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为45°时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．小球A向左移动过程中弹簧长度不断变短 C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g方向竖直向下的加速度 【典例2】（23-24高一上·吉林·期末）如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m，它们用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。则弹簧形变量最小值是（　　） A． B． C． D． 【典例3】（24-25高一上·江苏南京·期末）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，某时刻AOC构成等边三角形，则（　　） A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B．AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小 D．在此时刻，轻绳AC承受的拉力大小为；当OC水平时，轻绳AC承受的拉力大小为，则 【典例4】（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．上的弹力一直增大 B．上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力一直减小 D．水平面对物块的摩擦力先增大后减小 【变式1】（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中（　　） A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小 C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大 【变式2】（25-26高三上·河南郑州·期中）红旗渠被世人称为“人工天河”。某次建设活动中工程师在左侧较高的山峰平台和右侧较为低矮的山坡上分别装了两个定滑轮。简化示意图如图所示，工人通过细绳和将有一定质量的建筑材料由O点沿方向缓慢提升到左侧平台上。绳始终与左侧山峰坡面平行，两绳初态夹角小于，在货物运到平台的过程中（　　） A．绳上的拉力越来越小 B．绳上的拉力先变大再变小 C．绳上的拉力越来越大 D．绳上的拉力先变小再变大 【变式3】（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，质量为m的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状态，右侧绳子的另一端固定在高楼的A点且与竖直方向的夹角为，左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为，当人不动而缓慢释放绳子，下列说法正确的是（　　） A．两根绳子对物体的合力变大 B．两绳子的拉力都变小 C．地面对人的支持力变小 D．地面对人的摩擦力变大 【变式4】（24-25高一上·贵州黔西·期末）湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小 C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小 题型九 平衡中的临界极值问题 解｜题｜技｜巧 1.临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2.极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【典例1】（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示，一倾角30°的固定斜面上有甲、乙两柱体，两柱体的截面分别为半径均为的圆和四分之一圆，甲的左侧顶着一块垂直斜面的挡板。若甲柱体与乙柱体的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，现将挡板缓慢地沿斜面向上移动，直到圆柱体甲刚要落至斜面为止，整个过程乙始终保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两柱体间的弹力先变小后变大 B．甲柱体受到挡板的弹力变小 C．乙与斜面间动摩擦因数的最小值为 D．乙与斜面间动摩擦因数的最小值为 【典例2】（2025·河北廊坊·一模）如图所示，运动员拖轮胎做负重训练时，用两根不计质量的等长细绳拴在质量为的轮胎直径两端，两根细绳之间的夹角为，轮胎与水平地面间的动摩擦因数为0.75。轮胎在地面上匀速运动时，已知，重力加速度取，则每根细绳的最小拉力是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·广西百色·期末）山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动时就会发生山体滑坡，如图甲所示。图乙是山体简化结构图，设山坡的倾角为时，表土层处于静止状态。假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到时，就会发生山体滑坡，以下说法正确的是（　　） A．表层土静止时，表层土受到4个力的作用 B．表层土静止时，表层土受到下层土的作用力方向垂直于下层土表面向上 C．表层土静止时，表层土受到5个力的作用 D．为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小 【变式2】（25-26高一上·北京·期中）如图所示为机械手抓住篮球的照片。为便于研究，将机械手简化为三根“手指”，且不考虑篮球的明显形变。抓取点等距分布在同一水平面内，抓取点与球心的连线与该水平面夹角为，“手指”与篮球间的动摩擦因数为，篮球的重力大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．与抓住篮球静止时相比，抓着篮球竖直向上做匀速运动时每根“手指”对篮球的压力一定变大 B．只要“手指”对篮球的压力足够大，不论取何值都能抓住篮球 C．若与的关系满足，则一定能抓住篮球 D．若能缓慢抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一下·浙江杭州·期末）如图所示，壁虎机器人静止在竖直墙面上，若把它看成质点，壁虎机器人仅受重力G、支持力、摩擦力和墙面对壁虎机器人的吸附力F（垂直墙面）的作用，下列说法正确的是（　　） A．F越大则越大 B．F和是一对相互作用力 C．F是壁虎机器人对墙面的压力 D．墙面对壁虎机器人的作用力一定竖直向上 2．（24-25高一下·云南玉溪·期末）如图所示，表面光滑的大圆环固定在竖直平面内，质量相等的A、B两小球（可视为质点）套在大圆环上，两段绳子分别与A、B相连，绳子另一端均固定于大圆环最高点P，系统静止时连接小球A的绳子与竖直方向成角，连接小球B的绳子与竖直方向成角，若绳子对小球A的拉力大小用表示，绳子对小球B的拉力大小用表示，则为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·浙江宁波·期末）活动课间小伙伴玩起一个小游戏。如图所示，首先在地面上紧挨着放置三个相同小球，再在上方搁置一个球，若保证不散，则游戏成功。假如前后两次上方分别搁置体积不同，质量分布均匀的光滑球体，质量均为m，其中某次上方球体和底部小球球心连线与竖直方向呈α角。则下列说法正确的是（    ） A．上方球体在底部三个接触点受到的弹力方向均竖直向上 B．其中某次上方球体在底部三个接触点受到的弹力大小是 C．两球体受到底部三个小球的作用力大小相等 D．体积大的球体在底部三个接触点受到的弹力更大 4．（24-25高一上·安徽合肥·期末）2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图a所示方式连接匀速吊起构件的过程中，可简化为图b所示，装满东西后总重为G，轻质提绳与重物的4个连接点M、N、P、Q形成边长为L的正方形。竖直外力作用在提绳中点O将重物提起，4段提绳OM、ON、OP、OQ等长且与竖直方向均成30°夹角，则下列说法正确的是（　　） A．提绳OM对重物的作用力为 B．提绳OM对重物的作用力为 C．若增大提绳的长度，四根提绳对重物的合力不变 D．若增大提绳的长度，提绳OM和OP对重物的合力将减小 5．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，配有调节倾角的简易支架放在水平桌面上，上语文课时，若字典与支架斜面间的动摩擦因数为0.75，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．倾角θ增大，字典受到的摩擦力减小 B．倾角θ增大，字典受到的支持力增大 C．若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值θ′=30° D．若字典始终处于静止状态，支架对字典的作用力不变 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（24-25高一下·内蒙古·期末）（多选）如图甲所示，一物块放置在粗糙的水平地面上，现对物块施加一斜向右上方的拉力F，拉力F的方向与水平方向的夹角恒为θ（未知），缓慢增大拉力F，当物块刚好离地时，拉力F不再改变，地面对物块的支持力FN与拉力F的关系图像如图乙所示，地面对物块的摩擦力f与拉力F的关系图像如图丙所示，图乙、丙中F0为已知条件，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．θ的值为30° C．物块刚要运动时所受的摩擦力大小为 D．物块与地面间的动摩擦因数为0.5 7．（24-25高一上·安徽亳州·期末）（多选）如图所示，正六边形稳固支架竖直放置且固定在水平地面上，中心点为O，C、D为支架两个顶点，通过轻绳CA、BD分别固定两个质量均为的相同小球A、B，两小球通过轻质弹簧相连，整个装置处于静止状态，且CAO、OBD共线。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轻绳CA的弹力为4mg B．轻绳BD的弹力为mg C．剪断轻绳CA瞬间，小球A加速度大小为 D．剪断轻绳CA瞬间，小球B加速度大小为 8．（24-25高一上·广东肇庆·期末）（多选）工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为20kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．此时支架对水桶的弹力大小为 B．此时底板对水桶的弹力大小为 C．此时小推车对水桶的作用力小于支架对水桶的弹力 D．缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小 9．（24-25高一上·山东菏泽·期末）（多选）灯笼起源于1800多年前的西汉时期。每年的元宵节前后，人们挂起象征团圆意义的春节灯笼来营造喜庆的氛围。现用三根等长的轻质细绳悬挂起两个质量均为m的灯笼，细绳CD水平，另外两根细绳与水平天花板所成的角均为θ，如图所示。设细绳AC上的拉力大小为，细绳CD上的拉力大小为。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． B． C．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变大 D．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变小 10．（24-25高一上·河北邯郸·期末）（多选）如图所示，半圆柱B固定在水平地面上，质量为m的光滑圆柱A紧靠着半圆柱B静置于水平地面上，二者截面半径均为r。现对圆柱A施加一拉力F，使A缓慢沿B向上移动，运动过程中拉力F与圆心连线的夹角始终为保持不变。则从圆柱A刚好离开地面至移动到半圆柱B的最高点过程中（　　） A．拉力F有最大值，为mg B．拉力F有最小值，为mg C．圆柱A、B之间的弹力先增大后减小 D．圆柱A、B之间的弹力先减小后增大 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 相互作用（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 重力与弹力 1.理解重力及重心概念，会确定重心。 2.知道产生弹力的条件，会分析弹力的方向。 3.探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。 4.理解胡克定律，并能解决有关问题。 基础必考点，常出选择题和实验题 摩擦力 1.知道滑动摩擦力产生条件，会判断滑动摩擦力的方向，会求滑动摩擦力。 2.知道静摩擦力产生条件，会判断静摩擦力的方向。 高频必考点，常出选择题 牛顿第三定律 1.理解牛顿第三定律的含义，并能用它解释生活中的现象。 2.知道作用力、反作用力与平衡力的区别。 基础必考点，常出选择题 力的合成与分解 1.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题。 2.会通过实验探究互成角度的两个力合成所遵从的规律。 高频考点，常出选择题、实验题和计算题 共点力的平衡 利用平衡条件，能从不同的角度解决力与平衡问题。 高频考点，常出选择题和计算题 知识点01 重力与弹力 一、重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)大小：G＝mg (3)方向：竖直向下 (4)重心：①定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。 ②决定重心位置的因素：a.物体的形状；b.物体质量的分布。 二、弹力 1.定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2.三种常见弹力的方向 常见弹力 弹力方向 压力 垂直于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体 支持力 绳的拉力 沿着绳子指向绳子收缩的方向 三、胡克定律 1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够恢复原状的形变。 2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。 4.劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 知识点02 摩擦力 一、滑动摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动的方向相反。 3.大小： (1)公式：Ff＝μFN，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。 (2)动摩擦因数μ跟相互接触的两个物体的材料、接触面的粗糙程度有关，没有单位。 二、静摩擦力 1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反。 “相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的苗头，但还未发生相对运动。 3.大小： 随外力的变化而变化，当外力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值Fmax，我们把Fmax叫作最大静摩擦力。静摩擦力的取值范围为0＜F≤Fmax。 知识点03 牛顿第三定律 一、作用力和反作用力　牛顿第三定律 1.作用力和反作用力：当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是相互依赖、同时存在的。 2.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 二、物体的受力分析 两条思路：(1)根据物体运动状态的变化分析。 (2)根据各种力的特点，从相互作用的角度分析。 知识点04 合力与分力 一、合力和分力 1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 二、力的合成和分解 1.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。 (3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。 2.力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程。 (2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。 知识点05 平衡状态及平衡条件 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。我们就说这个物体处于平衡状态。 2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 题型一 重力与重心 解｜题｜技｜巧 1.重力 (1)大小 ①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。 ②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。 注意：重力不是地球对物体的引力，两者大小一般也不相等。 (2)方向：总是竖直向下。 关键提醒　①竖直向下就是垂直于水平面向下。 ②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。 2.对重心的理解 (1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。 (2)重心的位置及决定因素 ①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 ②决定因素：a.物体质量分布情况。 b.物体的形状。 【典例1】（24-25高一上·山西太原·期末）如图所示为某篮球所受重力的图示，下列说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力 B．篮球的重力大小为6N、方向竖直向下 C．形状规则的物体，重心一定在其几何中心上 D．图中的C点是篮球所受重力的实际作用点 【答案】B 【详解】A．重力只是地球对物体的吸引力的一部分，故A错误； B．由题图可知篮球的重力大小为方向竖直向下，故B正确； C．形状规则的物体，如果质量分布不均匀，则重心不一定在其几何中心上，故C错误； D．图中的C点是篮球所受重力的等效作用点，不是实际作用点，故D错误。故选B。 【典例2】（24-25高一上·山东潍坊·期末）如图所示，欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其构造是用两根细绳将特制容器悬挂在固定支架上，特点是“水少则倾，中则正，满则覆”，下列说法正确的是（　　） A．装入的水越多，容器和水整体的重心越高 B．装入的水越多，每根绳的拉力越大 C．绳对容器的拉力是由于容器发生形变产生的 D．绳对容器的拉力与容器对绳的拉力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．容器装入的水量逐渐变多时，容器和水整体的重心先降低后升高，A错误； B．两绳子拉力的合力与容器和水整体的重力平衡，故装入的水越多，每根绳的拉力越大，B正确； C．绳对容器的拉力是由于绳子发生形变产生的，C错误； D．绳对容器的拉力与容器对绳的拉力是一对相互作用力，D错误。故选B。 【变式1】（24-25高一上·山东青岛·期末）如图，用手掌托着质量为1kg的书，由静止向上运动了一段距离后停下。已知该过程中书的加速度大小始终为2m/s2，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．书一直向上运动，故一直处于超重状态 B．前半段运动过程中，书受到的支持力为12N C．前半段运动过程中，书受到的重力变为12N D．后半段运动过程中，书受到的重力变小 【答案】B 【详解】A．书在向上运动的过程中，虽然速度方向向上，但由于加速度方向先向上后向下，所以书处于先超重后失重状态，故A错误； B．对书进行受力分析，书受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力。根据题意可知，前半段运动过程中，书向上加速运动，根据牛顿第二定律可得解得书受到的支持力为故B正确； CD．书受到的重力是由地球对书的吸引产生的，与书的运动状态无关，所以无论书如何运动，它受到的重力都保持不变，即书的重力一直为故CD错误。故选B。 【变式2】（25-26高一上·江苏淮安·期中）如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 D．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 【答案】C 【详解】AB．立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，故AB错误； C．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下，故C正确； D．不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变产生的，故D错误。 故选C。 题型二 弹力与胡克定律 解｜题｜技｜巧 1.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变。 2.几种常见弹力的方向 注意：每个接触面最多只能产生一个弹力。 3.弹力有无的判断方法 根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。 (1)对形变明显的情况可以直接判断。 (2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。 (3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。 4.对胡克定律F＝kx的理解和应用 (1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。 (2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。 (3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。 (4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。 (5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。 5.一般弹力的计算 对于除弹簧外的其他弹性物体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 【典例1】（24-25高一上·广东汕头·期末）为探究摩托车避震系统弹簧的劲度系数，小明从摩托车修理店中买来两根摩托车避震系统的弹簧，并委托师傅将两根弹簧并联后加上坐垫，小明测得自身体重是100kg，弹簧坐垫竖直放置时的长度是40cm，小明站上坐垫后静止时同学测得弹簧的长度变为37.5cm，g取，则根据以上数据可测得一根避震系统的弹簧劲度系数为（　　） A．10000N/m B．20000N/m C．40000N/m D．80000N/m 【答案】B 【详解】对小明受力分析，有将cm-37.5cm=2.5cm代入解得k=20000N/m故选B。 【典例2】（24-25高一上·四川凉山·期末）在实验室中可以看到如图所示的实验现象：当用手按压桌面时，反射在天花板上的光点会发生移动。则下列说法正确的是（　　） A．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变 B．反射在天花板上的光点发生移动，说明桌面发生了形变 C．手受到向上的弹力，是由于手发生了形变 D．手对桌面的压力与桌面对手的支持力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．桌面受到向下的弹力，是由于手发生了形变，选项A错误； B．反射在天花板上的光点发生移动，说明桌面发生了形变，选项B正确； C．手受到向上的弹力，是由于桌面发生了形变，选项C错误； D．手对桌面的压力与桌面对手的支持力是一对相互作用力，选项D错误。 故选B。 【变式1】（25-26高一上·山东·开学考试）如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁球，关于杆子给铁球的力的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿杆子 B．竖直向上 C．垂直于杆子 D．沿杆子与竖直方向之间的某一方向 【答案】B 【详解】铁球静止在杆子上，处于平衡状态，受到竖直向下的重力和杆子对它的力，根据二力平衡条件知，作用在同一物体上的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上 ，所以杆子给铁球的力与重力平衡，方向竖直向上 。故选B。 【变式2】（24-25高一上·四川攀枝花·期末）将一小球放在竖直弹簧的顶端，静止时弹簧长度为L1，如图甲所示。将同一小球连接在同一弹簧下端并竖直悬挂，静止时弹簧长度为L2。已知小球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设弹簧原长为，根据平衡条件及胡克定律对甲乙两种情形分别列式，联立可解得故选B。 题型三 摩擦力 解｜题｜技｜巧 1、 滑动摩擦力 1.产生的条件：两物体接触面粗糙、有弹力、发生相对运动。 注意：有弹力，不一定有摩擦力；有摩擦力，一定有弹力。 2.滑动摩擦力方向的判断 3.滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：由Ff＝μFN计算。 注意：FN是正压力，其大小不一定等于物体的重力。 (2)二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 注意：物体静止时也可能受到滑动摩擦力。 二、静摩擦力 1.产生条件：两物体接触面粗糙、有弹力、具有相对运动趋势。 2.静摩擦力方向的两种判断方法 假设法 假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动，即物体相对运动趋势的方向，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反 二力平衡法 当物体受静摩擦力处于平衡状态时，可根据二力平衡，判断出静摩擦力的方向 3.静摩擦力的大小 (1)范围：0＜F≤Fmax。最大静摩擦力与正压力成正比。 一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，为分析问题方便，可认为二者相等。 (2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。 4.对摩擦力中“三个方向”“两个阻碍”的理解 (1)运动方向：一般指物体相对于地面的运动方向。 (2)相对运动方向：指滑动摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动方向。 (3)相对运动趋势方向：指静摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动趋势方向。 (4)阻碍：滑动摩擦力阻碍的是相对运动，静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，但它们不一定阻碍物体的运动，即它们都可以作动力，也可以作阻力。 【典例1】（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·开学考试）如图所示，长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹变大），如图甲所示。摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示。重力加速度为，下列判断正确的是（　　） A．木块一直相对木板静止 B．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动 C．木块与木板间的动摩擦因数 D．木块与木板间的动摩擦因数 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知，摩擦力在夹角为时发生了突变，可知，在夹角小于时木块相当于木板静止，在夹角大于时木块相当于木板运动，故A错误； B．结合上述可知，当夹角等于时，木块开始向下加速滑动，当木板与地面的夹角为时，即等于90°，木块加速度为重力加速度，但木块此时有一初速度，可知，木块不是做自由落体运动，故B错误； CD．结合上述可知，当夹角等于时，木块恰好开始向下滑动，则有，解得故C错误，D正确。故选D。 【典例2】（24-25高一下·湖南长沙·开学考试）如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到向左的力和向右的力 作用，而处于静止状态，如图。则正确的是（　　） A．若撤去，物体所受合力不为零 B．若撤去，物体所受摩擦力一定为 C．若撤去，物体所受摩擦力一定为 D．若保持大小不变，而方向相反，则物体将向右运动 【答案】B 【详解】依题意，可知木块所受最大静摩擦力满足即 AB．若撤去F1，物体受和地面的摩擦力作用，有所以物体所受合力为零，所受摩擦力为3N，故A错误，B正确； C．若撤去F2，不能确定最大静摩擦和的大小关系，所以物体所受摩擦力不一定为8N，故C错误； D．若保持F1、F2大小不变，而方向相反，可知物体所受F1、F2的合力为5N，小于或等于最大静摩擦力，所以物体仍保持静止，故D错误。故选B。 【变式1】（25-26高一上·江苏南通·开学考试）如图甲所示，在水平面上测量木块所受的摩擦力时，作用在木块上的水平拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，木块运动速度v随时间t变化的图像如图丙所示。则木块在（　　） A．5 s时受到的摩擦力为0 B．15 s时受到的摩擦力为6 N C．30 s时受到的摩擦力为12 N D．45 s时受到的摩擦力为4 N 【答案】D 【详解】A．由图丙可知，时物体处于静止状态，物体受到的拉力与摩擦力平衡，结合图乙可知，此时拉力的大小为则时物体受到的摩擦力大小为，故A错误； B．由图丙可知，时物体做变加速运动，此时物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，由于物体在时间内做匀速运动，拉力和物体受到的滑动摩擦力平衡，结合图乙可知，时物体受到的摩擦力大小为，故B错误； CD．根据上述分析可知、时物体受到的摩擦力大小都为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2】（25-26高一上·福建莆田·期中）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构简图如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”。某次打印过程中打印机内刚好有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，打印时搓纸轮逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸的压力大小为F（F>>mg），带动第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向左 B．进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力 C．进第1张纸时，第99张与第100张纸间摩擦力为2μ2mg D．μ1一定大于μ2 【答案】D 【详解】A．第1张纸相对滚轮有向左运动趋势，故受到滚轮的摩擦力方向向右，A错误； B．进第1张纸时，第2张纸与第1张纸有相对滑动，则产生的是滑动摩擦力，B错误； C．工作时滚轮给第1张纸压力大小为F，第1张与第2张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f=μ2（mg+F） 第2张与第3张纸之间的摩擦力为静摩擦力，根据受力平衡，其大小为f=μ2（mg+F）；第2张与第3张纸之间的摩擦力及第99张与第100张纸之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡可知大小均为f=μ2（mg+F），故C错误； D．要做到“每次只进一张纸”，第1张纸受到滚轮的摩擦力应大于第二张纸对第一张纸的摩擦力，即μ1F>μ2（mg+F）应要求μ1＞μ2，故D正确。故选D。 题型四 牛顿第三定律 解｜题｜技｜巧 1.牛顿第三定律的表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反。 2.牛顿第三定律的重要意义 牛顿第三定律全面揭示了作用力和反作用力的关系，除了“等大”“反向”“共线”，我们还需要着重掌握以下四个特征。 异体 作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上 同性 作用力和反作用力性质总是相同的 同时 作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失 排他 物体的运动状态和其他受力情况，对作用力和反作用力的关系没有影响 3.一对作用力、反作用力与一对平衡力的比较 作用力和反作用力 平衡力 受力物体 两个 一个 力的性质 相同 无要求 作用效果 不可抵消 相互抵消 生死存亡 相互依赖，同时产生，同时变化，同时消失 无要求；注意变化后可能不再是一对平衡力 4.受力分析的方法和步骤 (1)明确研究对象：可以是某个物体、物体的一部分或几个物体组成的整体。 (2)按照顺序分析受力：一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后分析其他力。 (3)画受力示意图：每分析一个力的同时画出它的示意图，为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。 【典例1】（24-25高一上·云南·期末）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上，如图所示。当水平向右研磨时，下列说法正确的是（　　） A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向右 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向右 C．桌面对砚台的支持力与砚台对桌面的压力是一对作用力和反作用力 D．桌面对砚台的摩擦力与墨条对砚台的摩擦力是一对作用力和反作用力 【答案】C 【详解】A．墨条向右运动时，摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以墨条受到砚台的滑动摩擦力方向是向左的。再根据力的作用是相互的，砚台受到墨条的摩擦力方向才是向右的，而不是砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A 错误； B．砚台受到墨条向右的摩擦力，由于砚台静止在桌面上，相对于桌面有向右运动的趋势，桌面对砚台的摩擦力方向是向左的，故B错误； C．桌面对砚台的支持力与砚台对桌面的压力是一对作用力和反作用力，故C正确； D．相互作用力是大小相等、方向相反、作用在两个物体上且作用在同一条直线上的力。桌面对砚台的摩擦力作用于砚台，墨条对砚台的摩擦力也作用于砚台，二者作用同一个物体，所以不是一对相互作用力，故D错误。故选C。 【典例2】（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．物体A可能受到3个力作用 B．物体B可能受到4个力作用 C．物体C一定受到6个力作用 D．物体C可能受到7个力作用 【答案】D 【详解】AB．若C光滑，则B不可能匀速，故A受重力、支持力以及摩擦力和拉力，受4个力作用，B受重力、支持力以及摩擦力，故AB错误； CD．如果M光滑，则C受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力，物体C受到6个力作用；如果M不光滑，则C可能受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力以及摩擦力，即物体C可能受到7个力作用，故C错误，D正确。故选D。 【变式1】（22-23高一上·山东济南·期末）在高速入口处两人发现提醒驾驶员系好安全带的标语。关于安全带的作用，两人有不同的意见，以下说法正确的是（　　） A．系好安全带后，驾驶员的惯性减小 B．若汽车由行驶速度紧急刹车减速为0，系好安全带时驾驶员的平均加速度大小小于不系安全带时驾驶员的平均加速度 C．系好安全带后，当紧急刹车时安全带对驾驶员的力大于驾驶员对安全带的力 D．系好安全带后，驾驶员对座椅压力变大，处于超重状态 【答案】B 【详解】A．驾驶员的惯性只与质量有关，系好安全带后，驾驶员的惯性不变，故A错误； B．若汽车由行驶速度v紧急刹车减速为0，系好安全带时安全带在刹车时会给驾驶员缓冲力，延长驾驶员减速的时间，所以系安全带时的平均加速度小于不系安全带时驾驶员的平均加速度，故B正确； C．当紧急刹车时安全带对驾驶员的力与驾驶员对安全带的力为作用力与反作用力，始终等大反向，故C错误； D．若汽车匀速行驶，驾驶员受力平衡，既不失重也不超重，故D错误。 故选B。 【变式2】（24-25高一上·北京西城·期末）图1所示为某超市的倾斜式自动人行道，将顾客随自动人行道上行的情境简化为图2所示的示意图。若运动过程中顾客与自动人行道始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．自动人行道匀速向上运行的过程中，顾客受重力、支持力和滑动摩擦力 B．自动人行道匀速向上运行的过程中，顾客可能不受摩擦力 C．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的支持力比匀速时小 D．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的摩擦力比匀速时大 【答案】D 【详解】AB．自动人行道匀速向上运行的过程中，顾客受力平衡，则受竖直向下的重力、垂直斜面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用，选项AB错误； C．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的支持力与匀速时相等，均为mgcosθ，选项C错误； D．匀速向上运动时人受的静摩擦力为自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的摩擦力选项D正确。 故选D。 题型五 力的合成 解｜题｜技｜巧 1.合力与分力的大小关系 (1)两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。 (2)两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2.求合力的方法 1.作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2.计算法 (1)两分力共线时 ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 　　　　　　　此时合力最大 ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 　　　此时合力最小 (2)两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1) 合力与其中一 个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 【典例1】（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期末）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为1N 【答案】B 【详解】A．两个分力的合力不一定比分力都大，合力可能小于其中一个分力，可能比每个分力都小，故A错误； B．根据平行四边形定则，结合数学规律可知，两个分力的合力大小为两个分力大小一定，夹角越大，合力越小，故B正确； C．保持两个力之间的夹角不变，使其中一个力F增大，合力不一定增大，如为180°时，较小的分力增加，合力减小，故C错误； D．3N与6N两力的合力大小范围为3N≤F≤9N两力的合力大小有可能为8N，当第三个8N的力与这两个力的合力在同一直线上且方向相反时，三个力的合力最小，合力最小值为0，故D错误。故选B。 【典例2】（24-25高一下·安徽阜阳·开学考试）“弹弓”是一种“射”的工具，源于中国古代。古籍中记载有古人砍伐竹子，制造弹弓，射出弹丸，射中鸟兽的狩猎过程。如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一小块长度和质量均不计的软皮作为裹片。已知橡皮条的弹力遵循胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸（可视为质点）时每根橡皮条的长度均为1.5L（橡皮条处于弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（　　） A．2kL B．kL C．kL D．kL 【答案】D 【详解】ABCD．由胡克定律由几何关系两跟橡皮条之间得夹角则由力的合成,故ABC错误，D正确，故选D。 【变式1】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 【答案】C 【详解】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误； B．当和大小不变时，角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故B错误； CD．合力大小的变化范围为则故C正确，D错误。故选C。 【变式2】（25-26高一上·山东日照·期中）如图所示为手摇式千斤顶顶起重物时的情景。重物被顶起时，千斤顶两上臂间的夹角为，每臂的弹力大小为。继续摇动把手，当两上臂间的夹角为时，每臂的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将重物对千斤顶的压力F分解成沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，则有，两上臂间的夹角为时，代入数据可得两上臂间的夹角为时，F不变，代入数据可得每臂的弹力大小，故D正确，ABC错误。故选D。 题型六 力的分解 解｜题｜技｜巧 1.无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。 　 甲　　　　　　　　　　乙 由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 2.有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况) (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 【典例1】（24-25高一上·广东深圳·期末）在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则（    ） A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小 C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小 D．针尖在倾斜侧面对瓶塞的推力 【答案】C 【详解】AB．将力F分解在垂直于针尖两个侧面的方向上，如图所示 可知针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面对瓶塞的推力大，故AB错误； CD．根据平衡条件结合图中几何关系可得，若F一定，增大，直侧面推力减小，故C正确，D错误。故选C。 【典例2】（25-26高一上·江苏南京·期中）将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【答案】B 【详解】 已知合力，一个分力F2方向与成，另一分力F1的大小为，以终点为圆心、半径画圆，与表示F2方向的虚线有两个交点A、B，符合条件的F2只有图中的，(B点的方向不符合要求)，所以，ACD错误，B正确。故选B。 【变式1】（23-24高一上·上海黄浦·期末）木工常用木楔来固定木榫，如图直角三角形木楔底边长35mm，高5mm，今用水平力F打入木楔时，木楔斜面能产生的挤压力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示： 垂直于斜边的分力就等于斜边产生的挤压力。木楔三角形的斜边长为由F、为邻边构成的三角形与木楔三角形相似，则有解得故选B。 【变式2】（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 【答案】D 【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示 不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误； BD. 当和垂直时，最小故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确； C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。故选D。 题型七 静态平衡问题 解｜题｜技｜巧 1.两种平衡情形：静止和匀速直线运动状态。 2.平衡条件的表达式：F合＝0 3.由平衡条件得出的三个结论 分析思路：多力三力二力 4.处理平衡问题的常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交 分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 矢量 三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题 5.应用共点力平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 (3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (5)求解方程，并讨论结果。 【典例1】（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图（a）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（b）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动）， 内桶静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为，内桶总质量为，重力加速度大小为，每根吊杆的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】内桶静止时受力平衡，设吊杆对内筒的力大小为F，方向沿杆的方向。对力F分解，其中四个力的水平分量合力为0，竖直方向分力的合力与重力平衡，即可解得。故选C。 【典例2】（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示，用轻绳系住一质量为的匀质大球，大球和竖直墙壁之间放置一质量为的匀质小球，各接触面均光滑。系统处于静止状态时，轻绳与竖直墙壁之间的夹角为，两球心连线与轻绳之间的夹角为，则两球的质量、的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设绳子拉力为，墙壁支持力为，两球之间的弹力为，将两个球作为一个整体进行受力分析，如图所示 根据平衡条件有 对小球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件有解得故选C。 【变式1】（24-25高一上·云南昭通·期末）中国古代灌溉农田用的桔是臂架型起重机的雏形。如图所示为用起重机将，一质量的重物竖直向上吊起。若重物上表面是边长为d的水平正方形，四根长均为d的吊绳分别连接在正方形的四个角，另一端连接在吊索下端的O点。重力加速度，忽略空气阻力和吊绳的重力，在重物匀速上升过程中，每根吊绳上的拉力大小为（　　） A．四条吊绳中的拉力相同 B．每条吊绳中的拉力大小均为 C．若将四条吊绳减小同样长度但仍对称分布，则每条吊绳中的拉力将减小 D．若将四条吊绳减小同样长度但仍对称分布，则挂钩承受的压力将变大 【答案】B 【详解】A．对称性可知，四条吊绳中的拉力大小相等，但方向不同，故A错误； B．设吊绳与竖直方向的夹角为，则设每根吊绳上的拉力为F，根据力的平衡可得联立解得故B正确； CD．若将四条吊绳减小同样长度但仍对称分布，增大，结合B选项分析可知，每条吊绳中的拉力将增大，但挂钩承受的压力等于重物的重力，保持不变，故CD错误。故选B。 【变式2】（24-25高一上·北京东城·期末）如图甲所示，两薄木板A、B质量相同，其中木板A与墙面间的动摩擦因数为，木板B与木板A间的动摩擦因数为，光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是（　　） A．若，会出现图乙所示情况 B．若，会出现图丙所示情况 C．若出现图乙所示情况，只要 D．要出现图丙所示情况，必有 【答案】B 【详解】AC．设球对木板的压力为F，则对于乙图情况，对A则有对于B则有联立解得，AC错误； BD．对于图丙中出现的情况，对AB整体受力分析则有对B分析可知联立解得，B正确，D错误。故选B。 题型八 动态平衡问题 解｜题｜技｜巧 方法一：解析法 (1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。 (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 方法二：图解法 (1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。 方法三：相似三角形法 (1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 (2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 方法四：拉密定理法（正弦定理法或辅助圆法）： (1)适用情况：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。 (2)解题技巧： ①拉密定理： ②辅助圆法：画出三个力的矢量三角形的外接圆，不便力为一固定弦，因为固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向，另一大小方向变化情况可得。 【典例1】（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，竖直墙壁和水平地面均光滑，两个质量相同的小球A和B通过轻质弹簧连接，在水平推力F的作用下处于静止状态。改变水平推力的大小，使A球缓慢向左移动，弹簧始终在弹性限度内且不会发生弯曲，当弹簧与水平方向夹角为45°时撤去推力F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球A向左移动过程中推力F一直增大 B．小球A向左移动过程中弹簧长度不断变短 C．撤去推力F的瞬间小球A有大小为g方向水平向右的加速度 D．撤去推力F的瞬间小球B有大小为g方向竖直向下的加速度 【答案】C 【详解】AB．设弹簧与竖直方向的夹角为，改变推力F，水平面上A球向左缓慢移动，则减小，以竖直墙壁上的B球为研究对象，分析受力如图所示 根据平衡条件得，减小，增大，则减小，弹簧变长；墙壁对小球的弹力，减小，N减小；对两球的整体分析可知F=N可知F减小，故AB错误； CD．当时，弹簧弹力为撤去推力F的瞬间弹簧的弹力不变，则小球A有方向水平向右的加速度，大小为此时小球B受合力不变，则加速度为零，故C正确，D错误。 故选C。 【典例2】（23-24高一上·吉林·期末）如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m，它们用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。则弹簧形变量最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对整体进行受力分析，如图 根据三角形法则可知当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为故最小形变量为故选B。 【典例3】（24-25高一上·江苏南京·期末）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，某时刻AOC构成等边三角形，则（　　） A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆 B．AC绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等 C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小 D．在此时刻，轻绳AC承受的拉力大小为；当OC水平时，轻绳AC承受的拉力大小为，则 【答案】D 【详解】A．在此时刻，人处于平衡状态，轻绳对人的拉力与人的重力的合力与杆的弹力方向相反，大小相等，而轻杆的弹力方向沿杆的方向，所以轻绳对人的拉力与人的重力的合力一定沿杆方向，故A错误； BC．对人受力分析，人受到自身重力G、轻绳的拉力T以及轻杆的支持力F，三力构成的矢量三角形下图所示 根据几何知识可知，此力的矢量三角形与相似，则可得，，AC绳在虚线位置与实线位置时，AC长度不等，则AC绳承受的拉力T大小，在虚线位置较大；OC在虚线位置时与在实线位置时长度相等，根据上式可知，轻杆OC在虚线位置与实线位置时对人的支持力大小相等，则轻杆OC在虚线位置与实线位置承受的压力大小相等，故BC错误； D．在此时刻，由于为等边三角形，可知轻绳AC承受的拉力大小为当OC水平时，为等腰直角三角形，则轻绳AC承受的拉力大小为则，故D正确。故选D。 【典例4】（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳的一端固定在杆上，中间某点拴一小球，用手拉住绳的另一端。初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．上的弹力一直增大 B．上的弹力先减小后增大 C．水平面对物块的支持力一直减小 D．水平面对物块的摩擦力先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．以重物为研究对象分析受力情况，如图所示 在由竖直被拉到水平的过程，小球受重力、上的张力、上的张力，合力始终为0，与之间的夹角为且保持不变，三力的矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，上的张力逐渐增大，上的张力先增大后减小，故AB错误； CD．把物块、“L”型轻杆、小球(含轻绳)作为一个整体，对整体受力分析，整体受到重力，地面支持力，水平向左的静摩擦力及绳的拉力，由前面选项分析知逐渐增大，由上图可看出其在竖直方向上的分力向下先增大后减小，再向上增大，所以水平面对物块的支持力先增大后减小，其在水平方向上的分量先增大后减小，则水平面对物块的摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。故选D。 【变式1】（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中（　　） A．Ff变小，F变大 B．Ff变小，F变小 C．Ff变大，F变小 D．Ff变大，F变大 【答案】D 【详解】以小球乙为研究对象，受力分析如图甲所示，设轻绳与竖直方向的夹角为α，小球乙的质量为m乙，根据平衡条件可得，水平拉力F＝m乙g tan α 小球乙缓慢上升一小段距离的过程中，α增大，可知水平拉力F逐渐增大，轻绳的拉力 故轻绳的拉力也逐渐增大。 以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力Ff与轻绳的拉力沿水平方向的分力等大反向，有Ff＝FTx＝FTcos θ 由题可知，小球乙缓慢上升一小段距离的过程中，物体甲保持静止，θ不变，又Ff＝FTcos θ 则摩擦力随着轻绳拉力FT的增大而逐渐增大。 故选D。 【变式2】（25-26高三上·河南郑州·期中）红旗渠被世人称为“人工天河”。某次建设活动中工程师在左侧较高的山峰平台和右侧较为低矮的山坡上分别装了两个定滑轮。简化示意图如图所示，工人通过细绳和将有一定质量的建筑材料由O点沿方向缓慢提升到左侧平台上。绳始终与左侧山峰坡面平行，两绳初态夹角小于，在货物运到平台的过程中（　　） A．绳上的拉力越来越小 B．绳上的拉力先变大再变小 C．绳上的拉力越来越大 D．绳上的拉力先变小再变大 【答案】D 【详解】在货物上升过程中，两绳之间夹角逐渐增大，由于绳始终平行于山峰坡面，即绳的拉力方向始终不变，且两绳的合力始终与货物重力等大反向，做出平行四边形如图所示 由于刚开始两绳夹角小于，随着的转动，发现逐渐增大，先减小后增大，两绳垂直时达到最小值。故选D。 【变式3】（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，质量为m的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状态，右侧绳子的另一端固定在高楼的A点且与竖直方向的夹角为，左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为，当人不动而缓慢释放绳子，下列说法正确的是（　　） A．两根绳子对物体的合力变大 B．两绳子的拉力都变小 C．地面对人的支持力变小 D．地面对人的摩擦力变大 【答案】B 【详解】A．两根绳子对物体的合力与重力等大反向，不变。故A错误； B．对物体受力分析，如图 由相似三角形得当人不动而缓慢释放绳子，则AC增大，AO不变，OC减小，可知T减小，F减小。故B正确； C．对人，由平衡条件得F减小，增大，则N增大。故C错误； D．对整体有，T减小，减小，则f减小。故D错误。故选B。 【变式4】（24-25高一上·贵州黔西·期末）湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小 C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小 【答案】D 【详解】球形物体受力分析如图1所示，受重力，ab弹力，cd弹力，三力平衡，合力为零。 将、和矢量平移到三角形中，在铲斗逆时针转动过程中，和的对角恒定，所以力和的交点在圆上移动，矢量图如图2所示，可知在铲斗逆时针转动过程中，逐渐增大，先增大后减小。故选D。 题型九 平衡中的临界极值问题 解｜题｜技｜巧 1.临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2.极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【典例1】（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示，一倾角30°的固定斜面上有甲、乙两柱体，两柱体的截面分别为半径均为的圆和四分之一圆，甲的左侧顶着一块垂直斜面的挡板。若甲柱体与乙柱体的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，现将挡板缓慢地沿斜面向上移动，直到圆柱体甲刚要落至斜面为止，整个过程乙始终保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两柱体间的弹力先变小后变大 B．甲柱体受到挡板的弹力变小 C．乙与斜面间动摩擦因数的最小值为 D．乙与斜面间动摩擦因数的最小值为 【答案】C 【详解】AB．如图所示，对甲受力分析 将挡板缓慢地沿斜面向上移动，直到圆柱体甲刚要落至斜面为止，甲、乙两柱体间的弹力一直增大；挡板对甲的弹力一直增大。 故AB错误； CD．如图所示 由几何关系，可得解得根据边角关系，可知在力的平行四边形中，有 对甲、乙整体受力分析，如图 由平衡条件，可得； 又联立，解得故C正确，D错误。 故选C。 【典例2】（2025·河北廊坊·一模）如图所示，运动员拖轮胎做负重训练时，用两根不计质量的等长细绳拴在质量为的轮胎直径两端，两根细绳之间的夹角为，轮胎与水平地面间的动摩擦因数为0.75。轮胎在地面上匀速运动时，已知，重力加速度取，则每根细绳的最小拉力是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两根细绳拉力的合力设此时合力方向与水平方向的夹角为，轮胎做匀速直线运动，由力的平衡可得整理可得每根细绳的拉力其中，可见当时，细绳的拉力最小，为。故选C。 【变式1】（24-25高一上·广西百色·期末）山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动时就会发生山体滑坡，如图甲所示。图乙是山体简化结构图，设山坡的倾角为时，表土层处于静止状态。假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到时，就会发生山体滑坡，以下说法正确的是（　　） A．表层土静止时，表层土受到4个力的作用 B．表层土静止时，表层土受到下层土的作用力方向垂直于下层土表面向上 C．表层土静止时，表层土受到5个力的作用 D．为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小 【答案】D 【详解】AC．表层土静止时，受到重力、下层土对它的支持力以及下层土对它的静摩擦力，共 3 个力的作用，故AC错误； B．根据平衡条件可知，下层土对表层土的作用力与表层土的重力等大反向，由于表层土重力竖直向下，所以下层土对表层土的作用力的方向竖直向上，故B错误； D．设当山坡倾角为时，表层土刚好不会滑坡，对表层土进行受力分析，沿山坡方向有 解得即最大为，故山坡的倾角至少应减小故D正确。故选D。 【变式2】（25-26高一上·北京·期中）如图所示为机械手抓住篮球的照片。为便于研究，将机械手简化为三根“手指”，且不考虑篮球的明显形变。抓取点等距分布在同一水平面内，抓取点与球心的连线与该水平面夹角为，“手指”与篮球间的动摩擦因数为，篮球的重力大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．与抓住篮球静止时相比，抓着篮球竖直向上做匀速运动时每根“手指”对篮球的压力一定变大 B．只要“手指”对篮球的压力足够大，不论取何值都能抓住篮球 C．若与的关系满足，则一定能抓住篮球 D．若能缓慢抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值 【答案】D 【详解】A．静止和匀速均为平衡状态，合力为零，所以与抓住篮球静止时相比，抓着篮球竖直向上做匀速运动时每根“手指”对篮球的压力不变，故A错误； BCD．对篮球受力分析，竖直方向满足 因为静摩擦力解得 所以想要抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值为 且可得夹角α满足时，才能将篮球抓起， 所以时，一定不能将篮球抓起，故BC错误，D正确。 故选D。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一下·浙江杭州·期末）如图所示，壁虎机器人静止在竖直墙面上，若把它看成质点，壁虎机器人仅受重力G、支持力、摩擦力和墙面对壁虎机器人的吸附力F（垂直墙面）的作用，下列说法正确的是（　　） A．F越大则越大 B．F和是一对相互作用力 C．F是壁虎机器人对墙面的压力 D．墙面对壁虎机器人的作用力一定竖直向上 【答案】D 【详解】AB．因为壁虎机器人处于静止状态，因此壁虎机器人受到平衡力作用；而壁虎机器人在竖直方向受到重力和摩擦力作用，水平方向受到吸附力和支持力是一对平衡力，则， 可见与F无关，故AB错误； C． F与壁虎机器人对墙面的压力不是同种力，故C错误； D．壁虎机器人处于静止状态，则墙面对壁虎机器人的作用力与重力等大反向，方向竖直向上，故D正确； 故选D。 2．（24-25高一下·云南玉溪·期末）如图所示，表面光滑的大圆环固定在竖直平面内，质量相等的A、B两小球（可视为质点）套在大圆环上，两段绳子分别与A、B相连，绳子另一端均固定于大圆环最高点P，系统静止时连接小球A的绳子与竖直方向成角，连接小球B的绳子与竖直方向成角，若绳子对小球A的拉力大小用表示，绳子对小球B的拉力大小用表示，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球A进行受力分析可知，小球A受到竖直向下的重力、绳子的拉力以及大圆环对它的沿OA方向的支持力的作用处于平衡状态，如图所示： 将绳子的拉力沿水平和竖直方向分解，根据共点力平衡条件可知，在竖直方向有解得同理对小球B进行受力分析可知，小球B受到竖直向下的重力、绳子的拉力以及大圆环对它的沿OB方向的支持力的作用处于平衡状态（如图所示），将绳子的拉力和大圆环对它的支持力沿水平和竖直方向分解，根据共点力平衡条件可知，在水平方向有解得在竖直方向有解得所以故选A。 3．（24-25高一下·浙江宁波·期末）活动课间小伙伴玩起一个小游戏。如图所示，首先在地面上紧挨着放置三个相同小球，再在上方搁置一个球，若保证不散，则游戏成功。假如前后两次上方分别搁置体积不同，质量分布均匀的光滑球体，质量均为m，其中某次上方球体和底部小球球心连线与竖直方向呈α角。则下列说法正确的是（    ） A．上方球体在底部三个接触点受到的弹力方向均竖直向上 B．其中某次上方球体在底部三个接触点受到的弹力大小是 C．两球体受到底部三个小球的作用力大小相等 D．体积大的球体在底部三个接触点受到的弹力更大 【答案】C 【详解】A．上方球体在底部三个接触点受到的弹力方向均沿两球的球心连线斜向上方向，选项A错误； B．对上方球受力分析可知可知上方球体在底部三个接触点受到的弹力大小是，选项B错误； C．两球体受到底部三个小球的作用力与球的重力等大反向，选项C正确； D．体积大的球体和底部小球球心连线与竖直方向的夹角α更小，则根据可知，在底部三个接触点受到的弹力更小，选项D错误。故选C。 4．（24-25高一上·安徽合肥·期末）2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图a所示方式连接匀速吊起构件的过程中，可简化为图b所示，装满东西后总重为G，轻质提绳与重物的4个连接点M、N、P、Q形成边长为L的正方形。竖直外力作用在提绳中点O将重物提起，4段提绳OM、ON、OP、OQ等长且与竖直方向均成30°夹角，则下列说法正确的是（　　） A．提绳OM对重物的作用力为 B．提绳OM对重物的作用力为 C．若增大提绳的长度，四根提绳对重物的合力不变 D．若增大提绳的长度，提绳OM和OP对重物的合力将减小 【答案】C 【详解】AB．依题知4段提绳与竖直方向均成30°夹角，设4段提绳的拉力为T，对重物受力分析可知，竖直方向有解得，故AB错误； C．整体法可知四根提绳对重物的合力始终等于G，则若增大提绳的长度，四根提绳对重物的合力不变，故C正确； D．对称性可知，提绳OM和OP对重物的合力方向为竖直向上，提绳ON和OQ对重物的合力方向也为竖直向上，由于四根提绳拉力大小相等，相邻提绳夹角相同。根据对称性与竖直方向受力平衡可得，提绳OM和OP 对重物的合力与提绳ON和OQ对重物的合力满足因此减小提绳的长度，提绳OM和OP对重物的合力大小不变，故D错误。故选C。 5．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，配有调节倾角的简易支架放在水平桌面上，上语文课时，若字典与支架斜面间的动摩擦因数为0.75，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．倾角θ增大，字典受到的摩擦力减小 B．倾角θ增大，字典受到的支持力增大 C．若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值θ′=30° D．若字典始终处于静止状态，支架对字典的作用力不变 【答案】D 【详解】AB．以字典为研究对象，根据平衡条件可得、 可知倾角θ增大，字典受到的摩擦力增大，字典受到的支持力减小，故AB错误； C．若字典始终处于静止状态，字典恰好要滑动时，则有、又有联立可得解得，故C错误； D．若字典始终处于静止状态，支架对字典的作用力与字典的重力大小相等，所以支架对字典的作用力保持不变。故选D。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（24-25高一下·内蒙古·期末）（多选）如图甲所示，一物块放置在粗糙的水平地面上，现对物块施加一斜向右上方的拉力F，拉力F的方向与水平方向的夹角恒为θ（未知），缓慢增大拉力F，当物块刚好离地时，拉力F不再改变，地面对物块的支持力FN与拉力F的关系图像如图乙所示，地面对物块的摩擦力f与拉力F的关系图像如图丙所示，图乙、丙中F0为已知条件，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．θ的值为30° C．物块刚要运动时所受的摩擦力大小为 D．物块与地面间的动摩擦因数为0.5 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，当F=0时，地面对物块的支持力为解得物块的质量为，故A正确； B．由图乙可知，当时，地面对物块的支持力刚好为0，则有 解得可得θ=45°，故B错误； CD．由图丙可知，当，物块所受摩擦力从静摩擦力变为滑动摩擦力，则物块刚要运动时所受的摩擦力大小为又解得物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，故C错误，D正确。故选AD。 7．（24-25高一上·安徽亳州·期末）（多选）如图所示，正六边形稳固支架竖直放置且固定在水平地面上，中心点为O，C、D为支架两个顶点，通过轻绳CA、BD分别固定两个质量均为的相同小球A、B，两小球通过轻质弹簧相连，整个装置处于静止状态，且CAO、OBD共线。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轻绳CA的弹力为4mg B．轻绳BD的弹力为mg C．剪断轻绳CA瞬间，小球A加速度大小为 D．剪断轻绳CA瞬间，小球B加速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．对小球A、B、弹簧整体进行受力分析，如图所示。竖直方向有水平方向有解得，，A正确，B错误； C．剪断轻绳瞬间，由于弹簧弹力瞬间不变，所以小球A受到的合外力大小为 根据牛顿第二定律得解得，C正确； D．小球B受力不变，加速度为0，D错误。 故选AC。 8．（24-25高一上·广东肇庆·期末）（多选）工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为20kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．此时支架对水桶的弹力大小为 B．此时底板对水桶的弹力大小为 C．此时小推车对水桶的作用力小于支架对水桶的弹力 D．缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小 【答案】AD 【详解】AB．根据题意，对水桶受力分析，如图所示 由平衡条件有，解得，故A正确，B错误； C．由平衡条件可知，小推车对水桶的作用力等于水桶的重力，则此时小推车对水桶的作用力大于支架对水桶的弹力，故C错误； D．结合上述分析可知，底板对水桶的弹力可知，缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小，故D正确。故选AD。 9．（24-25高一上·山东菏泽·期末）（多选）灯笼起源于1800多年前的西汉时期。每年的元宵节前后，人们挂起象征团圆意义的春节灯笼来营造喜庆的氛围。现用三根等长的轻质细绳悬挂起两个质量均为m的灯笼，细绳CD水平，另外两根细绳与水平天花板所成的角均为θ，如图所示。设细绳AC上的拉力大小为，细绳CD上的拉力大小为。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． B． C．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变大 D．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，将变小 【答案】AD 【详解】AB．对C点受力分析可知，可得，选项A正确，B错误； CD．保持绳长不变，仅将结点A缓慢向右移动少许，则θ变大，将变小，将变小，选项C错误，D正确。故选AD。 10．（24-25高一上·河北邯郸·期末）（多选）如图所示，半圆柱B固定在水平地面上，质量为m的光滑圆柱A紧靠着半圆柱B静置于水平地面上，二者截面半径均为r。现对圆柱A施加一拉力F，使A缓慢沿B向上移动，运动过程中拉力F与圆心连线的夹角始终为保持不变。则从圆柱A刚好离开地面至移动到半圆柱B的最高点过程中（　　） A．拉力F有最大值，为mg B．拉力F有最小值，为mg C．圆柱A、B之间的弹力先增大后减小 D．圆柱A、B之间的弹力先减小后增大 【答案】AC 【详解】CD．以A为研究对象，A受到重力、拉力、B对A的弹力，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示。 在转至竖直的过程中，A、B间的弹力先增大后减小，拉力逐渐减小，C正确，D错误； AB．由矢量三角形知初始状态拉力最大，最大值为mg，当A移动到半圆柱B的最高点时，拉力F有最小值，最小值为0，故A正确，B错误。 故选AC。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有可得 方法二：对P受力分析，受重力、圆弧轨道的支持力和轻绳的拉力，将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解，根据平衡条件可得可得同理可得则故选B。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $