精品解析：2024-2025学年第二学期乐陵民生职业中等专业学校高一期末数学试题

乐陵民生职业中等专业学校2024-2025学年高一第二学期期末数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，共120分. 2.本试卷三大题，共4页. 一、选择题 （下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中.每小题3分，共60分） 1. θ在第四象限，则所在的象限为（　　） A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中，终边相同的角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知 ， ，那么α的终边所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是（　　） A. 1 B. C. D. π 6. 若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 直线的倾斜角范围是（　　） A. B. C. D. 9. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知、，则以线段为直径的圆的方程是(　　) A. B. C. D. 11. 已知圆心为，半径的圆方程为（　　） A. B. C. D. 12. 已知圆在曲线的内部，则半径r的范围是（　　） A. B. C. D. 13. 方程表示圆的充要条件是（    ） A. B. C. D. 或 14. 圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为(　　) A. B. C. D. 15. 自点作圆的切线，则切线长为（ ） A. B. C. D. 16. 已知球O的半径为1，A、B为球O上的任意两点，则A、B两点的球面距离的最大值为（　　） A. 2 B. π C. D. 17. 把一个大圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为6，则大圆锥的母线长为（　　）． A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 18. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（　　） A. B. C. D. 19. 若命题p：x是长方体，命题q：x是正方体，则命题p是命题q的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 20. 球的内接正方体和外切正方体的棱长之比是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每个4分，共20分.） 21. 某多面体的顶点数为17，面数为m，棱数为26，则___________． 22. 已知，则化简________ 23. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4cm，则正方形的面积是_____________． 24. 圆的半径等于___________． 25. 圆关于直线对称的圆的方程为____________． 三、简答题（每个8分，共40分） 26. 已知函数，求： （1）用“五点法”画出函数在上的图象. （2）函数的最大值、最小值，以及取得最大值和最小值时x的取值集合. （3）解不等式. 27. 已知直线，，求m的值，使和平行. 28. 已知直线l：，过点且圆心在x轴上的圆C与y轴相切． （1）求圆C的方程； （2）求直线l被圆C截得的弦长． 29. 已知圆C的方程为． （1）求过点且与圆C相切的直线方程； （2）若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 30. 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是2，圆柱筒的高是2． （1）求这种“浮球”的体积； （2）要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆每平方厘米需要防水漆0.5，共需多少防水漆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐陵民生职业中等专业学校2024-2025学年高一第二学期期末数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，共120分. 2.本试卷三大题，共4页. 一、选择题 （下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中.每小题3分，共60分） 1. θ在第四象限，则所在的象限为（　　） A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据θ所在象限得出θ的取值范围，再据此求出的取值范围，最后根据的奇偶性确定所在的象限. 【详解】因为θ在第四象限，所以可得，， 可得，. 当为偶数时，设，，则，此时的终边在第二象限； 当为奇数时，设，，则， 即，此时的终边在第四象限， 综上，所在的象限为第二或第四象限， 故选：B. 2. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式，可得点的坐标为，且在第四象限，再根据任意角的三角函数的定义，可得，据此可求解. 【详解】因为，， 所以角的终边上一点的坐标为. 根据任意角的三角函数的定义，可得 ， 又因为在第四象限， 所以的最小正值为. 故选：D 3. 下列各组中，终边相同的角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的表示方法判断. 【详解】的终边与相同，与终边不相同，故A错误； ，终边与相同，与终边不相同，故B错误； ，终边与相同，故C正确； ，终边与相同；，终边与相同， 而与终边不相同，故D错误， 故选：C. 4. 已知 ， ，那么α的终边所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由角在各象限的符号特征即可得解. 【详解】因为 ， 所以α的终边所在的象限为第二、三象限； 又 ， 所以α的终边所在的象限为第一、二象限， 故α的终边所在的象限为第二象限. 故选：B. 5. 一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是（　　） A. 1 B. C. D. π 【答案】C 【解析】 【分析】先通过弦长与半径的关系确定三角形形状，求出圆心角度数，再将角度转换为弧度数. 【详解】设半径为r，则弦长为r， 由两半径，弦可构成一个等边三角形，其内角为， 则这条弦所对圆心角的弧度数为. 故选：C. 6. 若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算扇形面积. 【详解】设扇形的半径为， ∵扇形的圆心角为，弧长为4， ∴，解得， ∴扇形的面积公式为. 故选：A. 7. 已知角的终边经过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求得，然后利用诱导公式求解. 【详解】角的终边经过点，则，得， 则， 故选：C. 8. 直线的倾斜角范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线的斜率表达式，再根据三角函数的性质确定斜率的取值范围，最后根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围. 【详解】已知直线方程，所以直线的斜率. 因为的取值范围是， 那么的取值范围是，即， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 综上，直线倾斜角的范围是. 故选：B. 9. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线平行斜率相等但截距不相等设出直线方程，进而将点代入即可求解. 【详解】所求直线与直线平行，故设所求直线为， 又直线过点， ， 直线方程为， 故选：A. 10. 已知、，则以线段为直径的圆的方程是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出圆心坐标和半径，可得圆的标准方程. 【详解】已知，，那么圆心坐标为，即， ， 所以圆的半径， 则以线段为直径的圆的方程是. 故选：B. 11. 已知圆心为，半径的圆方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆的圆心和半径即可得到圆的标准方程. 【详解】由圆心为，半径，可知 圆方程为. 故选：C. 12. 已知圆在曲线的内部，则半径r的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】曲线表示正方形，表示圆，由题意只需圆的半径小于圆心到正方形边的距离，利用点到直线的距离公式求出此距离，即可得到满足题意的r的范围． 【详解】根据题意画出图形，如图所示： 可得曲线表示边长为4的正方形， 表示以原点为圆心，半径为的圆， 过O作， ∵边所在直线的方程为，∴， 则满足题意的半径r的范围是． 故选：A． 13. 方程表示圆的充要条件是（    ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的一般式方程的充要条件为，代入运算求解即可. 【详解】由圆的一般式方程的充要条件可得：， 即，解得或， 所以方程表示圆的充要条件是或. 故选：D. 14. 圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出圆的圆心关于直线的对称点，得圆心C的坐标，而半径保持不变，从而得圆C的方程. 【详解】已知圆的方程为，所以该圆的圆心坐标为，半径. 那么圆心关于直线对称的点的坐标为，即圆的圆心坐标为， 因为圆与已知圆半径相同，都为1，且圆心坐标为， 所以圆的方程为. 故选：D. 15. 自点作圆的切线，则切线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两点间距离公式及圆的切线长公式即可得解. 【详解】因为点，设切点为点，圆心为. 由圆得圆心，半径为. 因为点为切点，所以. 因为. 在直角中，. 所以切线长为. 故选：. 16. 已知球O的半径为1，A、B为球O上的任意两点，则A、B两点的球面距离的最大值为（　　） A. 2 B. π C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接求当连线经过球心时，经过两点的大圆的扇形的弧长，就是两点间的球面距离的最大值． 【详解】∵球的半径为1，为球上的任意两点，如图所示， 两点间的球面距离的最大值，当且仅当为对径点，即 过球心， 此时在大圆上的弧为半圆弧， 即. 故选：B. 17. 把一个大圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为6，则大圆锥的母线长为（　　）． A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质来求解大圆锥的母线长. 【详解】设大圆锥的母线长为，截得的小圆锥的母线长为， ∵圆台的上、下底面半径之比为， ∴，可得， 又因为圆台的母线长为，即， ∴，解得， ∴大圆锥的母线长为9， 故选：B. 18. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的三视图的特点逐个分析即可. 【详解】A.俯视图为圆（含圆心）， 对应的几何体可以是两个同底的圆锥上下拼接，符合条件， B.俯视图为圆内切正方形， 对应的几何体可以是一个正四棱锥与圆锥共轴组合，符合条件， C.俯视图为圆内切正方形且圆为虚线，含虚线对角线， 无法呈现正视图和侧视图为两个三角形拼接的特征，不符合条件， D.俯视图为正方形实线对角线， 对应的几何体可以是两个同底的正四棱锥上下拼接组合，符合条件， 故选：C. 19. 若命题p：x是长方体，命题q：x是正方体，则命题p是命题q的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】当命题（是长方体）成立时，命题（是正方体）不一定成立，充分性不成立； 当命题（是正方体）成立时，命题（是长方体）一定成立，必要性成立， 综上，命题是命题的必要不充分条件， 故选：B. 20. 球的内接正方体和外切正方体的棱长之比是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出球的半径与内接正方体棱长、外切正方体棱长之间的关系即可得解. 【详解】设球的半径为，球的内接正方体的棱长为， 球的内接正方体的体对角线是球的直径，所以，解得， 设球的外切正方体的棱长为， 球的外切正方体的棱长等于球的直径，即， 可得，即球的内接正方体和外切正方体的棱长之比是. 故选：B. 二、填空题（每个4分，共20分.） 21. 某多面体的顶点数为17，面数为m，棱数为26，则___________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据欧拉公式求解. 【详解】根据欧拉公式，已知，， 所以， 即面数. 故答案为：11. 22. 已知，则化简________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， ， 所以. 故答案为：. 23. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4cm，则正方形的面积是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据斜二测画法的规则，分情况讨论已知边长在直观图中对应的位置，进而求出原正方形的边长，即可求得面积. 【详解】一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4cm， 若在直观图中，平行于轴的边长为4cm， 则原正方形的边长也为4cm，此时正方形面积为； 若在直观图中，平行于轴的边长为4cm， 则原正方形的边长为8cm，此时正方形面积为； 综上，方形的面积是或. 故答案为：或. 24. 圆的半径等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可得出半径. 【详解】由， 得， 所以圆的半径为. 故答案为：. 25. 圆关于直线对称的圆的方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】求出已知圆的圆心坐标与半径，然后求出对称圆的圆心与半径，即可求出对称圆的方程． 【详解】圆，即，表示以为圆心，半径为的圆. 设圆心关于直线对称的点的坐标为， 由，求得， 故圆心关于直线对称的点的坐标， 则对称圆的圆心坐标为，半径为1， 则对称圆的方程为， 故答案为：. 三、简答题（每个8分，共40分） 26. 已知函数，求： （1）用“五点法”画出函数在上的图象. （2）函数的最大值、最小值，以及取得最大值和最小值时x的取值集合. （3）解不等式. 【答案】（1）图象见解析 （2）最大值为1，对应的取值集合为；最小值为，对应的取值集合为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用“五点法”画图即可； （2）根据三角函数的性质求解； （3）利用正弦函数的图象与性质解不等式. 【小问1详解】 列表： 0 1 0 0 1 描点，连线，可得到函数在上的图象， 【小问2详解】 因为正弦函数的值域是，所以对于函数： 当时，取得最大值，， 此时，则， 所以取得最大值时的取值集合为， 当时，取得最小值，， 此时，则， 所以取得最小值时的取值集合为. 【小问3详解】 不等式，即，可得， 根据正弦函数的图象，可知在上，的解集为， 因为正弦函数的周期是，所以由不等式可得， 即不等式的解集为. 27. 已知直线，，求m的值，使和平行. 【答案】或 【解析】 【分析】分别考虑存在和不存在两种情况，再由直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线，， 当不存在，即时，， 此时，，符合题意， 当存在，即时，， ∵，∴即， 则，得（舍）或， ，， ∴，即，得， 综上所述，或. 28. 已知直线l：，过点且圆心在x轴上的圆C与y轴相切． （1）求圆C的方程； （2）求直线l被圆C截得的弦长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，设圆的方程为，根据条件求出即可； （2）利用点到直线的距离公式和弦长公式求出直线被圆截得的弦长. 【小问1详解】 ∵圆心C在x轴上且该圆与y轴相切， ∴设圆心，半径，， 设圆的方程为， 将点代入得，∴， ∴所求圆C的方程为． 【小问2详解】 ∵圆心到直线l：的距离， ∴直线l被圆截得的弦长为． 29. 已知圆C的方程为． （1）求过点且与圆C相切的直线方程； （2）若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，再根据圆外一点切线方程的求法求解即可； （2）由点到直线的距离公式和弦长公式即可得解. 【小问1详解】 圆的标准方程为，圆心为，半径， 经判断点在圆外， ① 当直线斜率不存在时，由过点得直线方程为， 与的距离为2，与圆相切，符合题意； ② 当直线斜率存在时，设斜率为k， 则直线方程为，即， 圆心到直线的距离 ，解得， ∴直线方程为． 综上，所求直线方程为或． 【小问2详解】 圆心到直线与的距离 ， 又半径， ∴弦长． 30. 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是2，圆柱筒的高是2． （1）求这种“浮球”的体积； （2）要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆每平方厘米需要防水漆0.5，共需多少防水漆？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据球体体积公式和圆柱体体积公式求出“浮球”的体积； （2）根据球体表面积公式和圆柱体侧面积公式求出“浮球”的表面积，进而求出个“浮球”涂防水漆所需的量. 【小问1详解】 因为该“浮球”的圆柱筒底面半径和半球的半径，圆柱筒的高为， 所以这两个半球的体积之和为， 圆柱的体积， 所以该“浮球”的体积是 【小问2详解】 根据题意，上下两个半球的表面积， 而“浮球”的圆柱筒侧面积为， 所以“浮球”的表面积为． 所以给100个这种浮球的表面涂一层防水漆需要． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $