精品解析：四川中职教改共同体学校2025-2026学年高三第二次教学质量监测数学试题(对口升学类)

机密★启用前 四川中职教改共同体学校 2025-2026学年高三第二次教学质量监测 数学（对口升学类） 本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第I卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2．考生必须在答题卡上指定位置作答，答在试卷，草稿纸上无效. 3．涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 第I卷（共60分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】∵集合，集合， ∴A和B的公共元素只有0，则， 故选：B． 2. 与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的两角之差为，即可解得. 【详解】，故与终边相同， ，故与终边不相同， ，故与终边不相同， ，故与终边不相同， 故选：A． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数性质和被开方数大于等于零，以及分母不为零求解定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：C. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式化为， 即， 则不等式的解集是. 故选：D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示直接求值即可. 【详解】已知， 则，， 所以. 故选：D. 6. 当时，函数和函数的图像只能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数与一次函数的图象与性质判断. 【详解】∵，∴对数函数在上为减函数，且过点； ∵，∴一次函数在上为增函数，且过点， 故ACD错误，B正确． 故选：B． 7. 若椭圆方程为，离心率为，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由离心率公式列方程求解即可. 【详解】当焦点在轴上时，， 由离心率为，则，解得， 当焦点在轴上时，， 由离心率为，则，解得， 所以m的值是1或， 故选：D． 8. 已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】二次函数开口向上，且对称轴为. 因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得. 故选：A． 9. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】得，则成立. 由得，即，解得. 则“”是“”的充分必要条件. 故选：C． 10. 某植物园有两块地，从A、B、C、D四种树木中任选2种树木种植在一块地中，余下2种树木种植在另一块地中，则A、B种植在同一块地的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出所有的种植方法数以及、种植在同一块地的方法数，再根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】设{A、B种植在同一块地}， 所有的种植方法数为， 、种植在同一块地的方法数为， ∴， 故选：B． 11. 若数列满足，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件求得，，进而可得. 【详解】由已知得，，则， 故选：C． 12. 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将对应的点代入选项判断误差易得答案. 【详解】对于A中的函数，当或4时，误差较大； 对于B中的函数，当或4时，误差也较大； 对于C中的函数，当时，误差为0，当时，误差为10，误差较小； 对于D中的函数，当时，据函数关系式得到的结果与实际值相差都很远，综上，只有C中的函数误差最小. 故选：C． 13. 设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【详解】选项A，若，因为缺乏在同一平面内两直线相交的条件，则不一定有，故A错误； 选项B，若，则或相交或异面，故B错误； 选项C，若，因为n与l不一定相交，所以不一定有，故C错误； 选项D，若，则，又，则，故D正确. 故选：D. 14. 把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线上的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合三角函数图像平移规则即可得解. 【详解】图像上所有点的横坐标变为的2倍后为， 再向右平移个单位长度得， 故选：B． 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】原不等式变为， 因为为偶函数，所以， 可得到，即， 又在上单调递减，故函数在单调递增， 可列不等式或． 即或． 解得. 故选：A． 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 抛物线的焦点到准线的距离是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据抛物线标准方程的几何性质即可解得. 【详解】解：由抛物线可得， ，解得. 则焦点坐标为，准线方程为. 由点到直线的距离公式可得， 焦点到准线的距离为. 故答案为：. 17. 在的展开式中常数项为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先列出二项式的通项公式，再令的指数为列方程求解即可. 【详解】的展开式的通项为 ， 令， 常数项为， 故答案为：. 18. 已知棱长为的正方体各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出球的半径，再根据球的表面积公式求解即可. 【详解】正方体内接在球内，∴正方体的体对角线为球直径， 又正方体棱长为，即， 得到， 所以. 故答案为：. 19. 已知向量、满足，若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】由向量内积的定义及向量垂直即可得解. 【详解】， 即，其中，， ， ，解得． 故答案为：6. 20. 函数，若，（其中），则的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意结合对数的运算法则得出，利用均值不等式即可得解. 【详解】函数，若，， ，则， 原式为， ，由均值不等式得：， 当且仅当时等号成立，即时，取得最小值4， 故答案为：. 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 某罐子中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个黑球，每次随机摸出一个球． （1）若每次都是不放回地摸球，连续摸两次，求连续两次都摸出同一颜色球的概率； （2）若每次都是有放回地摸球，连续摸3次，摸得红球记1分，摸得黑球记0分，设3次摸球总得分为X，求X的分布列与期望． 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）根据古典概型的概率公式计算概率； （2）先确定的可能取值，再根据二项分布的概率公式计算每个取值的概率，进而得到分布列，最后根据期望公式计算期望. 【小问1详解】 设连续两次摸出同一颜色球为事件A， 则. 【小问2详解】 每次摸球时，从个球中摸出一个红球的概率为，摸出黑球的概率也为， 由于每次摸球是相互独立的，所以， X的可能取值为0，1，2，3， ；； ；， 的分布列如下表： X 0 1 2 3 P 期望. 22. 已知数列的前n项和为，．且． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据与的关系得出数列的递推关系，判断其为等差数列，再结合的值求出首项，进而得到通项公式； （2）利用分组求和法求. 【小问1详解】 ，，即， 是公差的等差数列， 又，即，即， ， . 【小问2详解】 因为,即, 所以为的等比数列，令前n项和为， ， . 23. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）若，求边b． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理以及余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【小问1详解】 根据正弦定理， 得. ，. . 由余弦定理，得. ，. 【小问2详解】 ，. 余弦定理，代入， 得， 又，所以， 解得（负值舍掉）. 24. 如图所示，已知三棱锥，等边三角形边长为4，，平面平面． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）取的中点M，先证明平面，再由线面平行的性质得出结论； （2）可证得平面，可得三棱锥的高，再利用三棱锥体积公式进行计算. 【小问1详解】 取的中点M，连接、， ，M为的中点，， 等边三角形，M为的中点，， 又，平面，平面， 平面，. 【小问2详解】 由（1）题可知，， 又平面平面，平面，平面平面， 平面， 又，为等腰直角三角形，， 等边三角形边长为4，， 三棱锥的体积. 25. 已知二次函数，其图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧）． （1）若A、B两点间的距离，求实数a的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理以及两点间的距离公式求解即可. （2）把函数看作以自变量的函数，则等价于，再求解即可. 【小问1详解】 对于二次函数，令，即. 设方程的两根为．根据韦达定理，. 两点间距离， ，代入. ∴两边平方得，化简得. 解得． 【小问2详解】 将变形为关于a的一次函数. 对任意恒成立， ∴只需在上的最小值大于等于0. 是关于a的一次函数，且一次项系数， 在上单调递增，最小值为. ，即， 得，解得或. ∴实数x的取值范围是. 26. 已知圆，直线（k为参数）． （1）证明直线l恒过定点，并判断直线l与圆D的位置关系； （2）若直线l与圆D相交于A、B两点，求面积的最大值及此时直线l的方程． 【答案】（1）证明见解析，直线l与圆D恒相交 （2）， 【解析】 【分析】（1）先通过对直线方程进行变形求出定点坐标，再计算定点到圆心的距离与圆半径比较，从而判断直线与圆的位置关系； （2）先表示出的面积，根据面积的表达式，结合二次函数的性质分析出面积最大时的条件，进而求出直线的方程. 【小问1详解】 由题，直线l的方程整理得：， 令，解得， ∴直线l恒过定点， 圆D的圆心，半径， 则， ，定点Q在圆内， 直线l与圆D恒相交. 【小问2详解】 设圆心D到直线l的距离为d， 由弦长公式得， 的面积， 令，由定点Q在圆内，得，故， 则，二次函数在上单调递增， 当时，，故， 当S最大时，，即， 又圆心到直线的距离为， 解得， 此时直线l的方程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 四川中职教改共同体学校 2025-2026学年高三第二次教学质量监测 数学（对口升学类） 本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第I卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2．考生必须在答题卡上指定位置作答，答在试卷，草稿纸上无效. 3．涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 第I卷（共60分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 当时，函数和函数的图像只能是（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆方程为，离心率为，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 1或 8. 已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 10. 某植物园有两块地，从A、B、C、D四种树木中任选2种树木种植在一块地中，余下2种树木种植在另一块地中，则A、B种植在同一块地的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 若数列满足，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 12. 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是（ ） A. B. C. D. 13. 设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线上的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 抛物线的焦点到准线的距离是__________． 17. 在的展开式中常数项为________． 18. 已知棱长为的正方体各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为________． 19. 已知向量、满足，若，则________． 20. 函数，若，（其中），则的最小值为________． 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 某罐子中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个黑球，每次随机摸出一个球． （1）若每次都是不放回地摸球，连续摸两次，求连续两次都摸出同一颜色球的概率； （2）若每次都是有放回地摸球，连续摸3次，摸得红球记1分，摸得黑球记0分，设3次摸球总得分为X，求X的分布列与期望． 22. 已知数列的前n项和为，．且． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 23. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）若，求边b． 24. 如图所示，已知三棱锥，等边三角形边长为4，，平面平面． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 25. 已知二次函数，其图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧）． （1）若A、B两点间的距离，求实数a的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围． 26. 已知圆，直线（k为参数）． （1）证明直线l恒过定点，并判断直线l与圆D的位置关系； （2）若直线l与圆D相交于A、B两点，求面积的最大值及此时直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $