精品解析：2025—2026学年浙江省职教高考研究联合体适应性考试数学试卷

2025—2026学年浙江省职教高考研究联合体适应性考试数学试卷 2025.12 本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】 . 故选：A. 2. 若复数，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念即可解答. 【详解】. 故选：C. 3. 已知，且，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】令，满足， 则此时，，故错误； ，此时，故错误； ，此时，故错误； 因为，所以，故正确， 故选：. 4. 把一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由任意角的概念即可得解. 【详解】一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是. 故选：D. 5. 函数的定义域是什么（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由偶次根式的被开方数为非负数可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 6. 已知直线经过两点，则直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知两点的斜率公式即可得解. 【详解】因为直线经过两点， 所以直线的斜率. 故选：C. 7. 已知数列的首项为1，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合递推公式即可得解. 【详解】数列的首项为1，且， 则，解得； ，解得， 故选：. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以，解得， 即原不等式的解集为. 故选：D. 9. 若从正六边形的6个顶点中，任意选取4个顶点构成四边形，则构成四边形的个数是（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】由组合数的公式即可得解. 【详解】从正六边形的6个顶点中，任意选取4个顶点构成四边形， 构成四边形的个数为. 故选：A. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则实数（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】， 又函数是定义在上的奇函数， ，解得. 故选：B. 11. 从写有编号的3张卡片中，有放回的任取2张卡片，将卡片上的数字依次分别记作和，则使为整数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出基本事件，结合古典概型公式即可得解. 【详解】的有序数组有,，共9个， 其中使得为整数的有，共5个， 则使为整数的概率是， 故选：. 12. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 相交但不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线的位置关系即可判断. 【详解】∵ ∴直线与直线互相垂直. 故选：B. 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由充要条件的概念和对数函数的性质即可判断. 【详解】， 即 是“”的充要条件. 故选：C. 14. 已知向量，向量，则（ ） A. 0 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量减法及向量内积的坐标运算求解. 【详解】， . 故选：A. 15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且它的终边经过点.若角满足，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，可求得的值，结合同角三角函数的平方关系，可求得的值，利用拆分角，及两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 因为， 所以， 当时， ； 当时，同理可得. 综上所述，的值为或. 故选：D. 16. 若双曲线的方程为，直线经过双曲线的右焦点且与轴垂直.若直线与双曲线在第一象限相交于点，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由双曲线方程确定的值，再将代入求出，再由离心率公式求值即可. 【详解】由双曲线的方程为得 将代入，得， 即，整理得，得， ∴双曲线的离心率为. 故选：D. 17. 如图所示，已知等腰梯形OABC的上底为，下底为，高为.若等腰梯形OABC位于直线左侧的阴影部分的面积为，则函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的取值范围，进行分类讨论，计算函数的解析式，再根据解析式对应大致的图像即可. 【详解】在等腰梯形OABC中，； 当时，阴影部分为1个等腰直角三角形，其面积为； 当时，阴影部分为1个等腰直角三角形和1个矩形的组合图形， 其面积为； 当时，阴影部分面积为整个梯形面积减去右侧空白部分的面积， 即. 综上所述， 故图像符合的为选项A. 故选：A. 18. 如图所示，在中，已知，且，点和点为线段上的两个点，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直角三角形中边角关系求出，再在中，由余弦定理求出，可得，进而求出的长． 【详解】由得. 又，， ， 在中，由余弦定理得， ， ， 所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 已知函数，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】由题意，， 故答案为：. 20. 已知函数在一个周期内的部分图像如图所示，则函数的最小正周期为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和周期性，即可求解. 【详解】由图可知，函数的最小正周期. 故答案为：. 21. 如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题图写出各行首尾数字与行数的关系，即可得第n行的首尾两个数. 【详解】由，，，，，…， 所以，第n行的首尾两个数. 故答案为： 22. 已知等比数列的各项均为正实数，且，则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等比数列的性质得出，结合对数的运算公式即可得解. 【详解】∵数列是等比数列，且各项均为正实数， ， ， 故答案为：. 23. 《九章算术》商功中有如下问题“今有阳马，广三尺，袤四尺，高五尺，问积如何？”已知“阳马”这个几何体的三视图如图所示，则它的体积为______________立方尺. 【答案】20 【解析】 【分析】先将几何体的三视图转为原图，再利用锥体的体积公式即可得解. 【详解】根据这个几何体的三视图转换成直观图，这个几何体为四棱锥， ∴它的体积为（立方尺）. 故答案为：. 24. 已知函数且关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据分段函数的解析式画出图像，再根据图像和条件确定实数的取值范围. 【详解】如图所示，作出函数的图像. 由图像可知，要使方程有4个不同的实数解， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤. 25. 已知，且角为第三象限角.求： （1）和的值； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出的值，再由两角差的余弦公式求值即可. （2）根据诱导公式和二倍角的余弦公式求值即可. 【小问1详解】 ，且角为第三象限角， . 【小问2详解】 26. 某一射手射击所得环数的分布列见下表，求： 5 6 7 8 9 10 0.05 0.15 0.2 0.15 0.25 （1）实数的值； （2）此射手射击所得环数的期望值与方差. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分布列的性质求解即可. （2）根据离散随机变量的期望以及方差求解即可. 【小问1详解】 由分布列的性质得. 【小问2详解】 ， . 27. 如图所示，在长方体中，已知，且点为棱AB的中点，求： （1）二面角的余弦值； （2）四棱锥的表面积. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合勾股定理找到二面角的平面角即可得解. （）根据棱锥的表面积公式即可得解. 【小问1详解】 如图所示，连接DE， 点为棱AB的中点，， 所以， 因为平面，平面，所以，则， ， 在中，，则， 在中，，则， 平面平面，平面，平面， 为二面角的平面角， ， 二面角的余弦值为， 【小问2详解】 因为均为直角三角形， 平面，平面，则，所以为直角三角形， 四边形ADCE为直角梯形. ， ， ， ， ， ∴四棱锥的表面积. 28. 某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出第一次服药后，关于的函数解析式； （2）根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由函数的图像设出函数的解析式并求解即可； （2）令求解即可. 【小问1详解】 由题意可设 由图像可知，当时，， 代入，可知； 代入，得，即， ，解得. ∴第一次服药后，关于的函数解析式为 【小问2详解】 由得或 解得， ∴服药一次后，治疗疾病有效的时间是. 29. 已知等差数列和等比数列的各项均为正整数，且，. （1）求公差和公比； （2）分别求数列和的通项公式； （3）若，求数列的通项公式. 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合等差数列和等比数列的概念，即可求得公差和公比； （2）根据题意，结合等差数列和等比数列的首项，公差、公比，即可求得数列的通项公式； （3）根据题意，利用错位相减法，及等比数列的前n项和公式，即可求解. 【小问1详解】 因为等差数列中，， 所以公差， 因为等比数列中，， 所以，又数列的各项均为正整数， 所以公比. 【小问2详解】 因为等差数列和等比数列中，， 由（1）知，公差为，公比为， 所以，. 【小问3详解】 由（2）知，， 所以 ， 两式相减得 . 30. 已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，椭圆和抛物线有公共焦点，且. （1）若，求椭圆和抛物线的标准方程； （2）若直线经过点且斜率为1，直线交椭圆于两点，直线交抛物线于两点.当时，求的值. 【答案】（1）椭圆的标准方程为，抛物线的标准方程为 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合，可求得的值，继而求得椭圆的标准方程，结合可求得焦点坐标，继而求得p的值，即可求得抛物线方程. （2）根据题意，先表示出直线方程，结合之间的关系表示椭圆方程，联立方程组，结合韦达定理，表示出弦长，继而求得c的值，即可求出抛物线焦点坐标和直线方程，继而求得抛物线方程，联立直线和抛物线方程，结合韦达定理，及焦点弦公式，即可求解. 【小问1详解】 因为椭圆和抛物线有公共焦点， 又，，所以，， 所以， 所以椭圆的标准方程为， 因为抛物线焦点坐标为,所以， 所以抛物线的标准方程为. 【小问2详解】 因为直线经过点且斜率为1，可设直线， 设. 因为，所以， 所以椭圆，即， 联立消去得， 由韦达定理得， 又，所以，解得， 所以抛物线焦点坐标为，所以， 所以抛物线， 联立消去得， 由韦达定理得， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年浙江省职教高考研究联合体适应性考试数学试卷 2025.12 本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是什么（　　） A. B. C. D. 6. 已知直线经过两点，则直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知数列的首项为1，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 9. 若从正六边形的6个顶点中，任意选取4个顶点构成四边形，则构成四边形的个数是（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 120 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则实数（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 从写有编号的3张卡片中，有放回的任取2张卡片，将卡片上的数字依次分别记作和，则使为整数的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 相交但不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知向量，向量，则（ ） A. 0 B. C. 4 D. 15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且它的终边经过点.若角满足，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 16. 若双曲线的方程为，直线经过双曲线的右焦点且与轴垂直.若直线与双曲线在第一象限相交于点，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 17. 如图所示，已知等腰梯形OABC的上底为，下底为，高为.若等腰梯形OABC位于直线左侧的阴影部分的面积为，则函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 18. 如图所示，在中，已知，且，点和点为线段上的两个点，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 已知函数，则____________. 20. 已知函数在一个周期内的部分图像如图所示，则函数的最小正周期为____________. 21. 如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________． 22. 已知等比数列的各项均为正实数，且，则___________. 23. 《九章算术》商功中有如下问题“今有阳马，广三尺，袤四尺，高五尺，问积如何？”已知“阳马”这个几何体的三视图如图所示，则它的体积为______________立方尺. 24. 已知函数且关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是________________. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤. 25. 已知，且角为第三象限角.求： （1）和的值； （2）的值. 26. 某一射手射击所得环数的分布列见下表，求： 5 6 7 8 9 10 0.05 0.15 0.2 0.15 0.25 （1）实数的值； （2）此射手射击所得环数的期望值与方差. 27. 如图所示，在长方体中，已知，且点为棱AB的中点，求： （1）二面角的余弦值； （2）四棱锥的表面积. 28. 某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出第一次服药后，关于的函数解析式； （2）根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 29. 已知等差数列和等比数列的各项均为正整数，且，. （1）求公差和公比； （2）分别求数列和的通项公式； （3）若，求数列的通项公式. 30. 已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，椭圆和抛物线有公共焦点，且. （1）若，求椭圆和抛物线的标准方程； （2）若直线经过点且斜率为1，直线交椭圆于两点，直线交抛物线于两点.当时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $