2.4 空间向量在立体几何中的应用 第三课时课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦“平面与平面垂直的判定”，先回顾利用线面垂直证明面面垂直的方法，再通过问题引导学生从向量角度探索新方法，构建“传统几何方法—向量法”的知识衔接支架。 其亮点在于以问题驱动思维，结合空间向量工具，通过四面体例题完整展示建系、求法向量、验证数量积为0的推理过程，培养数学思维与运算能力。总结求法向量四步法，帮助学生掌握用数学语言表达空间关系，教师使用可提升教学效率与学生空间观念。

2.4 空间向量在立体几何中的应用 第三课时 情景与问题 平面与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定定理 利用线面垂直证明面面垂直 平面与平面垂直的判定 宋体 如果一个平面经过另一平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 知识讲解 平面与平面垂直的判定 以上就是利用线面垂直证明面面垂直的方法 今天我们学习不一样的方法,即从向量的角度继续来学习平面与平面垂直的判定 现在请同学们来利用两平面的法向量来判断平面的位置关系 平面与平面垂直的判定 设:两个平面,面的法向量分别为等于,等于 平面与平面垂直的判定 思考:如果平面和垂直的话,会有怎样的关系,能否用坐标表示出来? 平面与平面垂直的判定 两平面法向量垂直,则两平面垂直 法向量垂直 法向量的数量积等于0 坐标计算: 问题解决 平面与平面垂直的判定 下面,我们用法向量证明:如果一个平面经过另外一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直 平面与平面垂直的判定 证明:设是平面法向量 因为直线平面 所以平面,既是平面的法向量 因为平面 所以 因此平面平面 已知平面,,直线平面,且直线平面,求证:平面平面 这样我们就用向量方法证明了面面垂直的判定定理 例1 平面与平面垂直的判定 在四面体中,平面,,, E,F分别是AC,AD的中点.求证:平面平面 例2 平面与平面垂直的判定 建立空间直角坐标系 思路 两个平面相互垂直 两平面的法向量垂直 推出两平面垂直 法向量数量积等于0 求出两平面的法向量垂直 平面与平面垂直的判定 在四面体中,平面,,,,E,F分别是AC,AD的中点.求证:平面平面 证明:如图,以点为原点,分别以,为y轴,轴的正方向,并取向相同的单位长度建立空间直接坐标系 设,则 , 例2 平面与平面垂直的判定 设等于是平面的法向量 于是, 则 取,得,,则 是平面的一个法向量 平面与平面垂直的判定 取,得,,则是平面BEF 的一个法向量.因为既两个平面的法向量垂直 所以平面平面 则 设等于是平面BEF 的法向量 平面与平面垂直的判定 这道例题告诉我们,今后我们要证两个平面相互垂直还可以利用两平面的法向量垂直即数量积为0 平面与平面垂直的判定 思考:如何求平面的法向量?请说明具体步骤. (1)建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标 (2)求出平面内两条相交直线的方向向量坐标 (3)设平面法向量坐标,利用向量数量积为(垂直)列出两个方程 (4)给定平面法向量坐标其中的一个值,求另外两个值 谢谢观看 $