4.3.2 牛顿第二定律的应用 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦牛顿第二定律的应用，通过水平及斜面情境的受力与运动分析问题，结合弹簧-细线悬挂钩码的对比实验导入，衔接牛顿第二定律基础，构建从受力分析到瞬时加速度计算的学习支架。 资料特色在于实验探究与理论分析融合，通过弹簧、轻绳瞬时性实验培养科学探究能力，多情境问题设计促进科学思维中的模型建构与推理，助力学生深化运动与相互作用的物理观念，提升应用规律解决实际问题的能力。

4.3.2 牛顿第二定律的应用 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 学习目标： 1. 进一步理解牛顿第二定律． 2. 会用牛顿第二定律分析含有弹簧的瞬时性问题． 3. 会根据物体的受力情况分析运动状态的变化． 活动方案： 应用牛顿第二定律解决问题时，要结合物体的受力情况分析运动情境．物体所受的合力发生变化，加速度也必然发生变化，运动状态也会随之发生变化，所以一旦物体受力发生变化就要重新受力分析． 如图所示，将一表面粗糙的长木板固定在水平面上，一质量为m的物体在水平外力F的作用下，由静止开始向右运动，一段时间后撤去外力. 设木板足够长，且物体和水平面间的动摩擦因数为μ. 1. 分析撤去外力前、后物体做什么运动？ 2. 求撤去外力前、后物体的加速度. 3. 若将木板右端抬高，与水平面成θ角，外力F与木板平行，物体由静止开始运动，一段时间后撤去外力．其他条件不变． （1）求撤去外力前、后物体的加速度； （2）假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试分析物体速度减为零后的运动情况． 实验器材：软弹簧（或橡皮筋）、细线、钩码、铁架台、铁夹、金属杆． 实验操作：将两只钩码分别用细线相连，分别用软弹簧和细线悬于固定在铁架台上的金属杆上，如图甲、乙所示，分别剪断两钩码间的细线，注意观察上方钩码的运动情况． 1. 观察到什么现象？ 2. 比较上述现象，你能解释看到的现象吗？ 3. 钩码质量均相同，请分别求出剪断细线瞬间上方两钩码的加速度． 4. 调换图甲中弹簧和细线的位置，如图丙所示，求剪断细线的瞬间，上、下两钩码的加速度分别为多少？ 总结：（1）轻杆、轻绳发生的是微小形变，其弹力可以发生　　　　． （2）弹簧、橡皮条的形变发生变化，需要速度在时间上的累积．因为弹簧在一瞬间的形变量变化几乎为0，所以认为弹簧弹力在一瞬间不发生　　　　． （3）在分析以上模型的瞬时性问题时，均要分析状态变化前、后的受力，从而确定瞬时加速度. 合外力的变化决定加速度的变化；分析物体速度的变化要看加速度和速度的方向关系，两者方向相同时，物体的速度会　　　　，两者方向相反时，物体的速度就会　　　　． 1. 在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度．如图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车的运动状态有下列判断，可能正确的是（　　） ①火车向右运动，速度在增加中 ②火车向右运动，速度在减小中 ③火车向左运动，速度在增加中 ④火车向左运动，速度在减小中 A. ①④　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ②④ 2. 小球落弹簧模型 如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧的压缩量最大的过程中，可分为3个过程和3个状态，P为小球静止时的释放点，A为球刚与弹簧接触的点，B为小球受力平衡的点，C为弹簧压缩量最大的点．请在进行受力分析和运动分析的基础上完成下表： 过程或状态 合力F 加速度a 速度 运动 P→A 向下，F＝mg 向下，a＝g 增大 自由落体 A 向下，F＝　　　 向下，a＝　　　 / / A→B 向　　　，F＝　　　 向　　　，a　　　 　　　 加速度　　　的　　　运动 B F＝　　　 a＝　　　 　　　 / B→C 向　　　，F＝　　　 向　　　，a　　　 　　　 加速度　　　的　　　运动 C 向上，F最大 向上，a＞g 　　　 / 检测反馈： 1. A、B两个小球用轻弹簧连接，小球A质量为2m，小球B质量为3m，小球A由轻绳悬挂在天花板上O点，两球处于平衡状态，如图所示．现突然剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则（　　） A. a1＝g，a2＝g　 B. a1＝0，a2＝2g C. a1＝2.5g，a2＝0　 D. a1＝1.5g，a2＝0 2. 如图所示，质量为2 kg的物体A和质量为3 kg的物体B静止于竖直的轻弹簧上，取重力加速度g＝10 m/s2.某时刻将物体B拿去，则在物体B拿去的瞬时，物体A的加速度大小为（　　） A. 5 m/s2　 B. 10 m/s2 C. 15 m/s2　 D. 0 3. 如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间（g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）.下列说法中正确的是（　　） A. 弹簧的弹力发生突变 B. 小球立即获得向左的加速度，且a＝8 m/s2 C. 小球立即获得向左的加速度，且a＝10 m/s2 D. 若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10 m/s2 4. 如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球．在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内（　　） A. 小球立即停止运动 B. 小球继续向上做减速运动 C. 小球的速度与弹簧的形变量都要减小 D. 小球的加速度减小 5. 如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，一质量为m的小物块从弹簧正上方O点由静止下落．以O点为原点，作出物块从O下落至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙所示．弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g.下列说法正确的是（　　） 甲 乙 A. 在x＝x1处，物块的速度最大 B. 在x＝x2处，物块的位置最低 C. 在x＝x3处，物块的合力为0 D. 弹簧的劲度系数为 6. 平直路面上质量是 30 kg 的手推车，在受到 60 N 的水平推力时，做加速度为 1.5 m/s2的匀加速直线运动．如果撤去推力，车的加速度大小是多少？方向如何？ 7. 一个质量为m的物体被竖直向上抛出，在空中运动过程所受的空气阻力大小为Ff，求该物体在上升和下降过程中的加速度． 8. 如图所示，升降机以加速度a匀加速上升，质量为m的物块A置于升降机内倾角为α的固定斜面上，并相对斜面静止，重力加速度为g.试求物块A受到支持力、摩擦力的大小分别为多少？ 活动方案： 活动一： 1. 撤去外力前做匀加速直线运动，撤去外力后做匀减速直线运动． 2. 撤去前F－μmg＝ma1，得a1＝－μg，方向向右； 撤去后－μmg＝ma2，得a2＝－μg，方向向左． 3. （1）撤去前F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma， 解得a＝－g sin θ－μg cos θ，方向沿斜面向上． 撤去后－mg sin θ－μmg cos θ＝ma， 解得a＝－（g sin θ＋μg cos θ）， 即大小为a＝g sin θ＋μg cos θ，方向沿斜面向下． （2）若重力沿斜面向下的分力小于最大静摩擦力，即mg sin θ≤μmg cos θ，μ≥tan θ，则物体静止不动．若重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，即mg sin θ＞μmg cos θ，μ＜tan θ，物体沿木板向下做匀加速运动，下滑的加速度a＝g sin θ－μg cos θ. 活动二： 1. 图甲钩码会向上运动，图乙钩码仍静止不动． 2. 剪断细线的瞬间，图甲中弹簧长度没有来得及变化，这时弹力大于剩下的一个钩码的重力，合外力向上，钩码要向上加速；图乙中细线发生的是微小形变，剪断下方细线的瞬间，上方细线的弹力发生了突变，仍与重力平衡，故钩码未动． 3. 图甲：剪断前弹力F＝2mg，剪断的瞬间弹力不变，根据牛顿第二定律F－mg＝ ma甲，a甲＝g，方向竖直向上． 图乙：a乙＝0. 4. 剪断前弹簧的弹力F＝mg，剪断后瞬间弹力不变．上钩码F＋mg＝ma上，a上＝2g，方向竖直向下；下钩码合力仍为零，a下＝0. 总结：（1）突变　（2）变化 活动三： 增大　减小 1. C　由于小球和火车一起运动，因此取小球为研究对象，由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左．由F合＝ma知，小球的加速度方向向左，故火车的加速度方向也向左，如果速度v向右时，v减小，做减速运动，②正确；如果速度v向左时，v增大，做加速运动，③正确．故选C. 2. 过程或状态 合力F 加速度a 速度 运动 P→A 向下，F＝mg 向下，a＝g 增大 自由落体 A 向下，F＝mg 向下，a＝g / / A→B 向下，F＝mg－kx 向下，a减小 增大 加速度减小的加速运动 B F＝0 a＝0 最大 / B→C 向上，F＝kx－mg 向上，a增大 减小 加速度增大的减速运动 C 向上，F最大 向上，a＞g 0 / 检测反馈： 1. C　剪断轻绳之前，对B进行分析，弹簧处于拉伸状态，弹簧拉力大小F＝3mg，剪断轻绳的瞬间，分别对A、B进行分析，根据牛顿第二定律有F＋2mg＝2ma1，F－3mg＝3ma2，解得a1＝2.5g，a2＝0.C正确． 2. C　初始时，两物体处于静止状态，则kx＝（mA＋mB）g，物体B拿去的瞬时，弹簧弹力不变，对A有kx－mAg＝mAa，联立解得a＝15 m/s2，C正确． 3. B　剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不会突变，A错误；剪断轻绳前，Ff＝0，弹簧弹力与小球重力大小相等，F＝10 N，剪断轻绳的瞬间，Ff＝μFN＝μmg＝2 N，小球加速度a＝＝ m/s2＝8 m/s2，B正确，C错误；若剪断弹簧，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，D错误． 4. D　以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即G＜FT.当手突然停止不动时，在一小段时间内弹簧缩短一点，即FT减小，但仍然大于G，由牛顿第二定律可得FT－G＝ma，a＝，即在一小段时间内小球的加速度减小，故D正确． 5. D　由图可知，当小球下落到x2时，加速度为0，即弹力与重力大小相等，速度最大，继续向下运动，故A、B错误；当小球落到x3处时，物块的加速度不为0，所以物块的合力也不为0，故C错误；当小球落到x2处时，弹力与重力大小相等，此时弹簧的形变量为x2－x1，则有k（x2－x1）＝mg，解得k＝，故D正确． 6. 车受重力、支持力、推力和摩擦力作用， 由牛顿第二定律可知F－Ff＝ma1， 撤去推力后，由牛顿第二定律可知Ff＝ma2， 代入数据解得a2＝0.5 m/s2，方向与运动方向相反． 7. 由牛顿第二定律知，物体上升过程中mg＋Ff＝ma1， 解得加速度a1＝＝g＋，方向竖直向下． 物体下降过程中mg－Ff＝ma2， 解得加速度a2＝＝g－，方向竖直向下． 8. 设斜面对物块支持力为N，摩擦力为f，设二者的合力为F，如图所示． 由牛顿第二定律得F－mg＝ma， 根据力的合成与分解N＝F cos α，f＝F sin α， 解得N＝m（g＋a）cos α，f＝m（g＋a）sin α. 学科网（北京）股份有限公司 $