3.5.1 共点力平衡的条件 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案围绕共点力平衡条件展开，引导学生理解平衡状态的两种情形，通过教材开篇木棒受力问题区分共点力与平行力，从初中二力平衡推导多力平衡条件，设置小猫匀速攀爬例题及模型辨析作为学习支架，衔接前后知识脉络。 资料特色在于模型化教学与实例结合，通过“活结死结”“动杆定杆”模型辨析深化理解，以滑梯设计问题对比合成法与正交分解法解题路径，检测反馈分层设计。助力学生建构运动和相互作用观念，培养科学思维中的模型建构与推理能力，提升问题解决效率，便于教师教学评估与学生自主学习。

3.5.1共点力平衡的条件 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 学习目标： 1. 知道平衡的两种状态，理解共点力的平衡条件． 2. 会用合成法、正交分解法解决问题． 3. 能分辨和求解“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型． 活动方案： 1. 阅读教材本节开篇的“问题”，关于图甲、乙、丙、丁中木棒的受力情况，属于共点力的是　　　　　　　，属于平行力的是　　　　　　　．一般物体的平衡问题相对复杂，高中阶段只限于探讨共点力作用下物体的平衡条件． 2. 物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态．请对两种平衡情形各举一个例子． 3. 推导并理解共点力平衡的条件． （1）初中阶段，我们学习了二力平衡时，物体所受的合力为0.如果物体受到多个共点力作用且处于平衡状态，试推导共点力作用下物体平衡的条件是合力为0. （2）平衡条件的表达式为F合＝0.如图所示，若小猫沿树匀速攀上和匀速下滑，它所受的摩擦力分别是F1和F2，则（　　） A. F1向下，F2向上，且F1＝F2 B. F1向下，F2向上，且F1＞F2 C. F1向上，F2向上，且F1＝F2 D. F1向上，F2向下，且F1＝F2 （3）请根据平衡条件思考：当物体受n个共点力作用平衡时，其中任意一个力与其余（n－1）个力的合力有什么关系？ 解决平衡问题的常用方法有合成法和正交分解法． 某幼儿园要在空地上做一个滑梯如图甲所示，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为 6 m.设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4. （1）将滑梯抽象为一个斜面的模型如图乙所示，儿童抽象为一个可视为质点的物体，请在图乙中画出小孩的受力示意图． 甲 乙 （2）为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ 方法一：合成法（①物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题．②本题建议求支持力和摩擦力的合力与重力平衡的方法求解，可逆向作图，即先画出与重力等大、反向的力，再将此力沿支持力和摩擦力方向分解，这样能画出标准的平行四边形） 方法二：正交分解法（请先阅读下面的阅读材料，然后利用正交分解法求解） 阅读材料：正交分解法 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法，叫作力的正交分解法．正交分解法的优势在于能够把多个作用力转换为求解“直角三角形”，更容易解决物体受三个或三个以上共点力的问题． 正交分解法求合力的步骤： （1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上； （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示； （3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和：即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…； （4）求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝. 1. “活结”与“死结”模型 （1）“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线． （2）“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等． 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置．如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳 BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成 θ角．若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？（用两种方法求解） 提示：O点是三个力的连接点，该点的平衡能反映出整个装置的平衡，所以本题选择O点为研究对象． 方法一：合成法（用两绳拉力的合力和重力平衡的方法求解） 方法二：正交分解法 2. “动杆”与“定杆”模型 （1）“动杆”：即轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，所受弹力方向始终沿杆的方向． 甲 乙 丙 （2）“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向．如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过光滑滑轮（该绳为“活结”模型）后悬挂重物P.滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向． 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30° ；图乙中轻杆HG的一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30° ，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： ①细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； ②轻杆BC对C端的支持力； ③轻杆HG对G端的支持力． 甲 乙 检测反馈： 1. 一物体受三个共点力的作用，可能使物体做匀速直线运动的是（　　） A. F1＝1 N、F2＝7 N、F3＝9 N　 B. F1＝8 N、F2＝2 N、F3＝11 N C. F1＝7 N、F2＝1 N、F3＝5 N　 D. F1＝10 N、F2＝10 N、F3＝1 N 2. 如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过120° 而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A. 　　 B. 0　 C. F4　　 D. F4 （第2题） （第3题） （第4题） 3. 如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球B、C，假设绳与物体A的表面平行，当两球静止时，小球B与圆弧圆心之间的连线和水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是（　　） A. m1＝m2　　 B. m1＝m2tan θ　 C. m1＝ D. m1＝m2cos θ 4. 如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为（　　） A. G和G　 B. G和 G　 C. G和 G　 D. G和2G 5. 如图所示，物体所受重力为 40 N，用细绳OC悬于O点，绳OC所能承受的最大拉力为50 N．现用细绳AB绑住绳OC的A点，再用缓慢增大的水平力牵引A点，当OA段刚被拉断时，绳AB上的拉力为多少？ 6. 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的、重力为G的小球1、2，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面．求： （1）球1对挡板和斜面的压力大小； （2）球2对挡板和斜面的压力大小． 7. 如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，这种现象称为“自锁”现象．为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（滑块与水平面间的动摩擦因数为μ） 活动方案： 活动一： 1. 甲、丁　乙、丙 2. 静止：桌上的书、屋顶的灯等；匀速直线运动：随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车等． 3. （1）物体受到多个共点力作用且处于平衡状态时，可以逐步通过力的合成，最终等效为二力平衡，共点力作用下物体平衡的条件是合力为0. （2）C　由题意可知小猫向上、向下均做匀速运动，且小猫受重力、摩擦力作用，故二力平衡，由重力的大小和方向可推断出摩擦力总是向上的，且大小等于小猫的重力大小．C正确． （3）等大、反向． 活动二： （1） （2）方法一： 摩擦力和支持力的合力与重力等大、反向，如图所示． Ff＝G sin θ， FN＝G cos θ， Ff＝μFN， 联立解得μ＝tan θ， 所以BC＝AC tan θ＝AC·μ， 代入数据解得BC＝2.4 m. 方法二： 建立平面直角坐标，对重力正交分解，如图所示． 在x轴上，F1＝Ff＝G sin θ， 在y轴上，F2＝FN＝G cos θ， 由于Ff＝μFN， 联立解得μ＝tan θ， 所以BC＝AC tan θ＝AC·μ， 代入数据解得BC＝2.4 m. 活动三： 1. 方法一： 对O点受力分析，作出示意图如图所示， 解得FAO＝，FBO＝G tan θ. 方法二： 以O点为原点，OB为x方向，竖直向上为y方向，建立直角坐标系，并将FAO分解为Fx和Fy，如图所示，则 Fx＝FBO＝FAOsin θ， Fy＝G＝FAOcos θ， 联立解得FAO＝，FBO＝G tan θ. 2. 图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1、2所示，根据平衡条件可求解． 图1 图2 ①图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g， 图2中由FTEGsin 30° ＝M2g，得FTEG＝2M2g. 所以 ＝. ②图1中，三个力之间的夹角都为120° ，根据平衡条件有 FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30° 角，指向右上方． ③图2中，根据平衡条件有 FTEGsin 30° ＝M2g，FTEGcos 30° ＝FNG， 所以FNG＝＝M2g，方向水平向右． 检测反馈： 1. D　1 N和7 N的合力范围为6～8 N，9 N的力不在其范围之内，所以合力不可能为0，物体不可能处于平衡状态，A错误；8 N和2 N的合力范围为6～10 N，11 N的力不在其范围之内，所以合力不可能为0，物体不可能处于平衡状态，B错误；7 N和1 N的合力范围为6～8 N，5 N的力不在其范围之内，所以合力不可能为0，物体不可能处于平衡状态，C错误；10 N和10 N的合力范围为0～20 N，1 N的力在其范围之内，所以合力可能为0，物体可能处于平衡状态，D正确． 2. D　由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过120° 而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍等于F4，但方向与F4成60° 角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为 F4，D正确． 3. B　两小球通过光滑的滑轮相连，所以左右两侧绳的拉力大小相等，设绳的拉力大小为FT，两小球均处于平衡状态，分别对两小球受力分析，对B球有FT＝m1g cos θ，对C球有F′T＝m2g sin θ，又FT＝F′T，联立以上等式可得m1＝m2tan θ，B正确． 4. A　对小球受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上，与水平方向成30° 角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上，与水平方向成30° 角，重力G的方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知，G1＝G2＝G，根据平衡条件可得F＝G2＝G，FN＝G1＝G，则斜面和轻杆受到小球的作用力大小为F′N＝F′＝G，A正确． 5. 30 N 6. （1）G tan θ　 （2）G sin θ　G cos θ 7. 如图所示，对滑块m进行受力分析，由平衡条件知， N＝mg＋F sin θ，F cos θ＝f≤μN， 整理得μ≥＝， 显然F无论取多大值，μ≥ 恒成立． 学科网（北京）股份有限公司 $