3.6 科学测量：金属丝的电阻率 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期物理鲁科版必修第三册

第6节　科学测量:金属丝的电阻率 一、必备知识基础练 1.如图所示,用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值,c端与b端相连时,电流表示数为4.60 mA,电压表示数为2.50 V,c端与a端相连时,电流表示数为5.00 mA,电压表示数为2.30 V,比较这两次测量数据,下列说法正确的是(　　) A.电阻的真实值更接近543 Ω,且大于543 Ω B.电阻的真实值更接近543 Ω,且小于543 Ω C.电阻的真实值更接近460 Ω,且大于460 Ω D.电阻的真实值更接近460 Ω,且小于460 Ω 2.在测量金属丝(阻值约为5 Ω)电阻率的实验中,主要器材如下: A.电压表V(量程3 V,内阻约为15 kΩ); B.电流表A(量程0.6 A,内阻约为1 Ω); C.滑动变阻器R(0~2 Ω,1 A); D.干电池两节。 (1)先用螺旋测微器测量该金属丝直径,如图甲所示,读数为　　　　 mm。  (2)为了精确测量金属丝的电阻率,请将图乙中的实物连线补充完整。 (3)某次实验测得接入电路的金属丝长度为L、直径为D、电压表读数为U和电流表读数为I,可得金属丝电阻率ρ=　　　　(用题中测得的物理量符号表示)。  3.某同学需测量一个圆柱体工件的电阻率,该同学先用螺旋测微器测量圆柱体的直径,游标卡尺测量该圆柱体的长度。 (1)螺旋测微器和游标卡尺的示数如上图,则圆柱体工件的直径为D=　　　mm,长度为L=　　　mm。  (2)为了测量出该圆柱体工件的电阻,该同学设计了如图甲所示的电路,请按设计的电路完成实物图乙的连线; (3)如图丙所示,实验中当把电压表的右端分别接于a点和b点,发现电流表的示数有明显的变化。若实验时把电压表的右端接于a点,这时测得的电阻值比真实值偏　　　　　(选填“大”或“小”);  (4)实验测得工件两端的电压为U,通过的电流为I,写出该工件材料电阻率的表达式ρ= 　　　　　(用已测量的物理量相应的字母表达)。  4.在“测定金属的电阻率”的实验中,需要用刻度尺测出待测金属丝的长度l,用螺旋测微器测出金属丝的直径d,用电流表和电压表得出金属丝的电阻Rx。 (1)请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ=　　　　　(用上述测量的字母表示)。  (2)若实验中测量金属丝的长度和直径时,刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图甲、乙所示,则金属丝长度的测量值为l=　　　　　cm,金属丝直径的测量值为d=　　　　　mm。  (3)用电流表和电压表测金属丝的电阻时,由于电压表、电流表内阻的影响,不论使用电流表内接法还是电流表外接法,都会产生系统误差。按如图丙所示的电路进行测量,可以消除由于电表内阻造成的系统误差。 利用该电路进行实验的主要操作过程是: 第一步:先将R2的滑片调到最左端,单刀双掷开关S2掷向1闭合,闭合开关S1,调节滑动变阻器R1和R2,使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程),读出此时电压表和电流表的示数U1、I1。 第二步:保持两滑动变阻器的滑片位置不变,将单刀双掷开关S2掷向2闭合,读出此时电压表和电流表的示数U2、I2。 请写出由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式Rx=　　　　　。  二、关键能力提升练 5.在“测定金属丝的电阻率”的实验中,某同学进行了如下测量: (1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。测量3次,求出其平均值l。其中一次测量结果如图甲所示,金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐,读数为　　　cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径,选不同的位置测量3次,求出其平均值d。其中一次测量结果如图乙所示,读数为　　　　　mm;  (2)采用如图丙所示的电路测量金属丝的电阻。电阻的测量值比真实值　　　(选填“偏大”或“偏小”)。最后由公式ρ=　　　　　计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示);  (3)请你根据电路图在实物图丁中进行实物连线。(电流表选0.6 A量程,电压表选3 V量程) 6.(1)某实验小组在测量金属丝的电阻率的实验过程中,正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图甲、乙、丙所示(已知电流表选0.6 A量程,电压表选3 V量程),则它们的读数值依次是　　　　 mm、　　　　 A、　　　　 V。  (2)已知实验中所用金属丝的阻值较小,则本实验电路应当采用图丁中的　　　　　(选填“A”或“B”),用此电路测量的金属丝电阻比真实值偏　　　　　(选填“大”或“小”)。  (3)若测得电流为I、电压为U,金属丝的长度为L,直径为d,则该金属丝的电阻率ρ=　　　　　(用题中所给物理量表示)。  7.某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ。 (1)用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示,其长度L=　　　　 mm。  (2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示,其直径D=　　　　 mm。  (3)该圆柱体的电阻约为200 Ω,该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R,现有器材及其代号和规格如下: 待测圆柱体电阻R 电流表A1(量程5 mA,内阻约50 Ω) 电流表A2(量程15 mA,内阻约30 Ω) 电压表V1(量程3 V,内阻约10 kΩ) 电压表V2(量程15 V,内阻约25 kΩ) 直流电源E(电动势4 V,内阻不计) 滑动变阻器R1(阻值范围0~15 Ω,允许通过的最大电流2.0 A) 滑动变阻器R2(阻值范围0~20 kΩ,允许通过的最大电流0.5 A) 开关S,导线若干。 为使实验误差较小,要求测得多组数据进行分析,电压表选取　　　　,电流表选取　　　　,滑动变阻器选取　　　　。(选填所用器材的代号)  (4)请画出测量的电路图。 (5)若已知伏安法测电阻电路中电压表和电流表示数分别用U和I表示,则用此法测出该圆柱体材料的电阻率ρ=　　　　(不要求计算,用题中所给物理量表示)。  8.国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m,某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移动。 实验器材还有: 电源(电压3 V,内阻可忽略); 理想电压表V1(量程为3 V); 理想电压表V2(量程为3 V); 定值电阻R1(阻值4 kΩ); 定值电阻R2(阻值2 kΩ); 电阻箱R(最大阻值9 999 Ω); 甲 乙 单刀双掷开关S,导线若干,刻度尺,内径为d=30.0 mm的玻璃管。 实验步骤如下: A.向玻璃管内注满自来水,并用刻度尺测量水柱长度L; B.把S拨到1位置,记录电压表V1示数; C.把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,记录电阻箱的阻值R; D.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤B、C,记录每一次的水柱长度L和电阻箱阻值R; E.断开S,整理好器材。 (1)玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为Rx=　　　　(用R1、R2、R表示)。  (2)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据,绘制出如图乙所示的R-关系图像,则自来水的电阻率ρ=　　　　 Ω·m(保留两位有效数字)。  参考答案 1.B　解析 比较两次的电压表读数,可知ΔU=0.20 V,则=0.08;电流变化ΔI=0.4 mA,则=0.087,可见,即电流变化明显一些,则电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大,故应采取电流表内接法,Rx=543 Ω,此法得到的电阻测量值偏大,B正确。 2.解析 (1)螺旋测微器的精确值为0.01 mm,由图甲可知该金属丝直径为 d=1.5 mm+23.0×0.01 mm=1.730 mm。 (2)由于两节干电池的电动势约为3 V,若滑动变阻器采用分压接法,由I= A=1.5 A,可知电流大于滑动变阻器的额定电流,则滑动变阻器应采用限流接法;由于待测金属丝阻值约为5 Ω,远小于电压表内阻,则电流表采用外接法,电路图如图所示。 (3)根据电阻定律可得R=ρ,又R=,S=,联立可得金属丝电阻率为ρ=。 答案 (1)1.730　(2)见解析图　(3) 3.解析 (1)由图示螺旋测微器可知,其示数为1.5 mm+11.0×0.01 mm=1.610 mm 由图示游标卡尺可知,其示数为38 mm+7×0.05 mm=38.35 mm。 (2)根据图甲电路图连接实物电路图,实物电路如图所示 (3)若实验时把电压表的右端接于a点,电压表测量值等于真实值,而电流表测量值大于真实值,依据R=,此时测量值偏小。 (4)电阻R= 由电阻定律得R=ρ=ρ 则电阻率为ρ=。 答案 (1)1.610　38.35 (2)见解析图 (3)小　(4) 4.答案 (1) (2)36.50(36.48~36.52均可)　0.797(0.795~0.798均可) (3) 5.解析 (1)由图示刻度尺可知,其分度值为1 mm,其读数为24.13 cm;由图示螺旋测微器可知,其读数为0.5 mm+1.6×0.01 mm=0.516 mm; (2)采用电流表外接法,由于电压表的内阻不是无穷大,电压表有分流作用,使电流表的测量值大于真实值,由R=可知,电阻的测量值小于真实值;由R=ρ,R=,S=πd2,可得ρ=。 (3)实物连接如图所示。 答案 (1)24.13(24.12~24.15)　0.516(0.515~0.517) (2)偏小　　 (3)见解析图 6.解析 (1)螺旋测微器的读数d=0.5 mm+2.6×0.01 mm=0.526 mm;电流表的读数I=0.42 A;电压表的读数为U=2.25 V。 (2)根据题意,待测电阻阻值较小,则电流表应用外接法,故电路图应采用A。此电路中,由于电压表的分流作用,测量的金属丝电阻比真实值偏小。 (3)根据欧姆定律R=,由电阻定律得金属丝电阻为R=ρ,解得ρ=。 答案 (1)0.526(0.525~0.527均可)　0.42　2.25　(2)A　小　(3) 7.解析 (1)圆柱体的长度L=50 mm+3×0.05 mm=50.15 mm。 (2)圆柱体的直径D=4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm。 (3)电源电动势为4 V,若选择15 V量程,则最大示数不足电压表量程的三分之一,故为了减小误差应选择3 V量程的V1,则通过圆柱体的最大电流I= A=15 mA,故选择A2;题目要求尽量精确测量,故滑动变阻器起分压作用,为了方便调节选择小阻值即可,故选择R1。 (4)由于 Ω=548 Ω>200 Ω。 故被测电阻属于小电阻,电流表应选外接法。电路图见答案图。 (5)由欧姆定律得电阻阻值为R=, 由电阻定律得R=ρ=ρ, 则电阻率ρ=。 答案 (1)50.15　(2)4.700　(3)V1　A2　R1　(4)如图所示　(5) 8.解析 (1)设把S拨到1位置时,电压表V1示数为U,则此时电路电流为I=,总电压为U总=+U。把S拨到2位置时,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,也为U,则此时电路中的电流为I=,总电压为U总'=·R2+U。由于两次总电压相等,都等于电源电压,可得,解得Rx=。 (2)从题图乙中可知,R=2×103 Ω时,=5.0 m-1,此时玻璃管内水柱的电阻为Rx==4 000 Ω,水柱横截面积为S=π=7.065×10-4 m2,由电阻定律R=ρ,代入数据可得ρ=14 Ω·m。 答案 (1)　(2)14 8 学科网（北京）股份有限公司 $