期末提升训练2025-2026学年湘教版数学九年级上册

期末提升训练2025-2026学年湘教版九年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1.下列图形变化属于位似的是（    ） A．B．C． D． 2.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 3．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在网格中的格点上，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 4．小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（    ）元． 日期 电表显示度数 A． B． C． D． 5.方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 6.若一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是（    ） A．x1＋x2＝﹣5 B．x1x2＝7 C．x1＝x2 D．x1x2﹣x1﹣x2＝﹣12 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 8.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 9.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．9 10.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11.方程x（x+2）＝8化成一般形式是 _____． 12．某小区共有300户居民，从中随机抽取5户，每户月平均用水是如下（单位：吨）：8，10，10，13，14．由此估计这300户居民每月共用水约为 吨． 13．已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC+S△A′B′C′＝91，则△A′B′C′的面积是 　 　． 14.一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则 （填“＜”或“＞”或“＝”）． 15．如图，在菱形中，交于点E，连接，若，则的值是 ． 16．如图，、为两个建筑物，建筑物的高度为米，从建筑物的顶部测得建筑物的顶部点的俯角为，测得建筑物的底部点的俯角为，则建筑物的高度是 米．（结果带根号形式） 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.解方程． （1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 18．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． (1)条形图中被遮盖的数是______，册数的中位数是______； (2)如果全校一共有2400人，估计全校读书人数超过5册的一共有多少人； (3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人． 19.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 20．如图，在中，，于D，，试求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 21.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； (2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？ 22.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 23.如图，中，于，于，设与相交于点． (1)求证： (2)求证：． 24.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 25.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的纵坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线向上平移后与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象交于点．若的面积为36，求平移后的直线表达式． 【答案】 期末提升训练2025-2026学年湘教版九年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1.下列图形变化属于位似的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 2.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 【答案】A 3．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在网格中的格点上，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 4．小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（    ）元． 日期 电表显示度数 A． B． C． D． 【答案】C 5.方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 【答案】B 6.若一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是（    ） A．x1＋x2＝﹣5 B．x1x2＝7 C．x1＝x2 D．x1x2﹣x1﹣x2＝﹣12 【答案】D 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 【答案】D． 8.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 【答案】B． 9.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．9 【答案】B． 10.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11.方程x（x+2）＝8化成一般形式是 _____． 【答案】x2+2x-8=0 12．某小区共有300户居民，从中随机抽取5户，每户月平均用水是如下（单位：吨）：8，10，10，13，14．由此估计这300户居民每月共用水约为 吨． 【答案】3300 13．已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC+S△A′B′C′＝91，则△A′B′C′的面积是 　 　． 【答案】63 14.一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则 （填“＜”或“＞”或“＝”）． 【答案】＞ 15．如图，在菱形中，交于点E，连接，若，则的值是 ． 【答案】 16．如图，、为两个建筑物，建筑物的高度为米，从建筑物的顶部测得建筑物的顶部点的俯角为，测得建筑物的底部点的俯角为，则建筑物的高度是 米．（结果带根号形式） 【答案】60-20 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.解方程． （1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 【答案】解：（1）∵x2＝4x， ∴x2﹣4x＝0， 则x（x﹣4）＝0， ∴x＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝0，x2＝4； （2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6， ∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， 则（x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 18．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． (1)条形图中被遮盖的数是______，册数的中位数是______； (2)如果全校一共有2400人，估计全校读书人数超过5册的一共有多少人； (3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人． 【答案】(1)9，5(2)1000(3)3 【详解】（1）解：抽查的学生总数为（人） 读书为5册的学生数为（人） 所以条形图中被遮盖的数为9 被抽查的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5， 被抽查的学生读书册数的中位数为5； 故答案为：9，5 （2）解：（人）， 读书超过5册的学生的人数为1000人； （3）解：因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为：3． 19.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 【答案】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求； （3）解：的面积为． 20．如图，在中，，于D，，试求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵， 由勾股定理得， ∴； （2）解：由等面积法可得，， ∴， ∴； （3）解：由等面积法可得，， ∴． 21.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； (2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？ 【答案】(1) (2)选用的木板的面积至少要 【详解】（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限， ∴， ∴反比例函数表达式为：； （2）解：当时：，即：； 由图象可知，随着的增大而减小， ∴当时，， ∴选用的木板的面积至少要． 22.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 【答案】无人机从A点到B点的上升高度为 【详解】解：由题意得：，，，． 在中，，， ，， 在中，， ， 答：无人机从A点到B点的上升高度为． 23.如图，中，于，于，设与相交于点． (1)求证： (2)求证：． 【答案】，根据相似三角形对应边成比例可证结论成立． 【详解】（1）证明：于点， ， 于点， ， 在和中，，， ； （2）证明：， ， 又， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 24.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． ∴每次下降的百分率为． （2）解：设每千克应涨价a元，由题意，得：， 整理，得， 解得：，， 又∵采取适当的涨价措施， ∴，即涨价5元． 25.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的纵坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线向上平移后与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象交于点．若的面积为36，求平移后的直线表达式． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点在直线上，且点的纵坐标是2， ，解得， 即点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：连接，如图． 联立， 解得或， ． 设平移后的直线表达式为． 该直线平行于直线， ， ， ， ， 平移后的直线表达式为． 学科网（北京）股份有限公司 $