7.2《正负数》课件-2025-2026学年四年级数学上册北师大版

教师备课笔记 年度 2025-2026 班级 4.3 学科 数学 教师姓名 韩一鸣 北京小学华润·海中国分校 正负数 核心问题 如何理解正、负数及整数的意义 课程内容 学习 目标 问题解决(问题情境、解决策略) 个性化 教学策略 会运用数描述生活情境中事物的特征（了解正、负数表示的具体意义 ） 通过结合生活实际，进一步体会正、负数意义的过程、了解整数包括正整数、0和负整数，知道0既不是正数也不是负数，认识0是正数和负数的分界，体会数学与现实世界的密切联系，培养学生的数感和符号意识。 现实情境：生活中的正负数 问题情境：什么是正负数 数学问题：如何理解正负数在生活中的实际意义、0的意义 核心问题：如何理解正负数及整数的意义 教学重点：理解正负数及整数的意义 教学难点：理解0既不是正数也不是负数，而是基准的特殊属性 解决策略： 一、复习导入，探究准备 1.复习导入：回顾上节课学习的温度知识，出示一些温度数据，如3℃、-5℃、0℃，让学生读一读，并说一说这些温度表示的含义。教师继续强化，-5℃和3℃有什么不同？ （体现出二者是具有相反意义的量） 2.引入课题：上节课我们是探讨温度里的零上、零下，这节课我们将继续扩展这些数出现的情境 二、探究新知，探究实践 （一）任务一：感知带“+”“-”的数在生活情境中的实际意义 1.教师出示教材86页中四个生活情境的图，教师提出问题：请你思考在这些情境图中，不同的数表示什么意思，打开平板，以小组为单位，和里面的智能体小韩老师一起学习吧！（计时10分钟） 2.学生独立思考每个情境中的数字表示的意义并通过平板中的智能体与小韩老师说一说 （1）小组成员做好分工 （2）小组内每个人和智能体小韩老师分享自己的看法，并在智能体的引导下展开有效思考 （3）教师巡视，对有困难的学生提供技术指导 3.完成后，小组内梳理自己的发现 （计时4分） 4.教师小组巡视，了解学生是否能解释清楚每一组数表示的意义 5.全班交流，小组汇报自己的发现（按从低到高的层次指3-4个小组汇报） （计时5分） 预设一：+8848.86米表示高出海平面8848.86米，所以低于海平面155米用-155米表示，10分表示答对加10分，-10表示打错扣10分，16900元表示赢利16900元，-127元表示亏损127元，-200表示取出200元，54.66表示存入54.66元（将信息清晰的梳理出来了，但是在他的汇报中为什么有+又有-呢？） 预设二：+代表增加，-代表减少（学生可能笼统的说，此时教师提醒，结合每幅图展开讲讲+、-的意思） 预设三：第一幅图中，+代表高出海平面，-代表低于海平面；第二幅图中，＋代表答对加分，-代表答错减分；第三幅图中，+代表盈利，-代表亏损；第四幅图中，+代表存入，-代表支出 6.教师小结：在生活中我们习惯用一种数（正数）表示增加、升高、收入、赢利等量，习惯用另一种数（负数）表示减少、降低、亏损等量，为了表示这种相反的意义，我们引入了负数。我们这节课探讨的相反意义的量就是正负数。 （二）任务二：认识正负数 1.教师出示学习任务：教材86页，自主阅读认一认，说一说部分 （2分） 2.学生独立完成 3.完成后，同桌之间交流关于正负数都知道了什么（2分） 4.全班交流，什么是正负数 （1）教师指2生汇报学到了什么。 （2）教师根据学生的汇报，板书关键词：正数（选择三个数）、负数（选择三个数）、0。 （3）请学生再说出几个正负数。 （4）你还有什么问题？ 预设一：0为什么既不是正数也不是负数 （指生回答，如果学生说不出来，结合一开始的四幅图讲讲正负数的意义，并且提炼出0是正数和负数的分界，并回忆之前0的意义是没有） 预设二：分数和小数也有正负数吗? （指生回答，再次回忆正负数的意义，表示增加、升高、收入、盈利是正数，表示减少、降低、支出、亏损是负数，所以分数和小数也有正负数；顺势引出正整数和负整数） 预设三：正数是否都比负数大 （指生到前边写边讲。因为0是正数的分界，正数都在0的上面，负数都在0的下面，所以，正数一定比负数大） 5. 教师小结：像10、200、8848.86，……都是正数”，正数前面的“+”可以写也可以不写，“像-1000，-500，-127，-100，……都是负数”，负数前面的“-”必须写，“0既不是正数也不是负数”，正整数，0和负整数都是整数。 （三）任务三：找一找生活中的正负数 1.独立思考，找一找生活中还有哪些正负数的例子 （1）教师提出要求：请你找一找生活中运用正负数的例子。 （2）学生独立思考生活中还有哪些运用正负数的例子。 2.小组交流，找一找生活中还有哪些正负数的例子 （1）小组四人交流，说一说自己想到的生活中运用正负数的例子。 （2）教师小组巡视，了解学生的想法，关注学生是否能够正确找出一组相反意义的量。 3.全班交流，找一找生活中还有哪些正负数的例子 （1）请两个小组汇报结果，其他小组在此基础上补充或订正。 （2）教师将有价值的例子板书在黑板上。 要点：学生举例有的是约定成俗的（如：收入为正数支出为负数，零上温度为正数零下温度为负数，坐电梯时地面上的楼层为正数地面下的楼层为负数），有的是学生自己规定出来的，合理即可。对一些不常见的实例进行解释，帮助学生理解。 4.教师出示教学视频，展示正负数的数学文化，帮助学生从多角度理解正负数的意义 三、探究体验，巩固提升 1.下图每格表示100米，笑笑刚开始的位置在自己家。 如果笑笑从家向东走300米表示为+300，那么她从家向西行500米可以表示为（ ）米。 如果笑笑现在在超市，说明她从家向（ ）行了（ ）米，可以表示为（ ）米。 （1）学生独立完成 （2）完成后，全班汇报 （3）教师关注易错点：向东行为+，那么向西为- 四、总结收获，探究发展 1.本节课你的收获是什么 2.家庭作业： A类：数学书87页练一练1/3题 B类：数学能力培养61页 学科网（北京）股份有限公司 $正负数 北师大版四年级上册 第七单元 正负数 读一读、说一说这些温度表示的含义 3℃、-5℃、0℃？ 看一看，说一说 1.以小组为单位，和平板中的智能体小韩老师说一说每幅图中不同数的含义； 2.确保小组成员都能发言； 3.主动思考，回答小韩老师引导的问题； 4.计时10分钟。 写一写 以小组为单位，将刚刚和小韩老师学到的内容梳理一下，选择最有价值的写到学习单上 什么是正负数 正负数表示的是一对相反意义的量 正数：像10、200、8848.86、+2000.1…… 负数：像-5、-100、-0.6、-23…… 0是正数和负数的分界 什么是整数 正整数：像10、200、+2000、…… 负整数：像-5、-100、-23…… 0 天气预报中的温度表示 大连冬季某天天气预报显示-5℃，表示零下5摄氏度，最高气温7℃ 体温计的温度读数 健康人体温约37℃，用正数表示；若体温低于35℃（如严重冻伤时），则用负数记录异常低温。 冰箱的温度设置 家用冰箱冷藏室通常设为4℃，冷冻室设为-18℃ 找一找生活中运用正负数的例子——温度中的正负数 海平面的基准定义 海拔高度以海平面为基准，海平面记为0米，高于海平面的用正数表示，低于海平面的用负数表示。 世界最高峰的海拔 珠穆朗玛峰是世界最高峰，其海拔高度约为+8848.86米，“+”号表示高于海平面。 陆地最低点的海拔 死海是陆地最低点，海拔高度约为-430.5米，“-”号表示低于海平面。 找一找生活中运用正负数的例子——海拔高度中的正负数 找一找生活中运用正负数的例子 你的收获是什么？ $大家请观察屏幕上的这四幅图，思考一下每幅图中不同的数又代表什么含义呢？现在打开你的平板，以小组为单位和里面的小孩老师一起来学习。记住就是他记住他上面写的是16900 0，他前面没有加号。而四月他是减去了127元，他他前面用了一个减号，五月他也没有用加号，也没有用减号，说明他这是赚了15200元。就是。这些。五月和3月他们都是盈利了，而四月他是亏损了127元。你们怎么有声音。还没有播报。有，但是不知道为啥不知道？好好代表加200元，那亏损200元是不是就可以代表减200元？我眼睛也不小，你胆子也太大了。买的收入和亏损收益相反的。其实就像加和减一样，收入200元可以表示为加200元，亏损200元就相当于钱数减少了200元，却只会表示为一两百元。也就是你说目前。未来这样一种去一下子就能。看出是赚还是亏，是不是特别清晰发现。零它既不是正数也不是负数，它是一个分界线。零上面的就是正数，不做加多少，但是因为它是零上面的，所以可以不加加号。但是负数它就是零下面的，必须加负数，不然他就会变成正数了。零确实是正数和负数的分界线，它既不是正数也不是负数。零以上的数是正数，比如8844.43米，通常可以省略加，直接写成8844.43，大家也能明白它是正负，而零以下的数是负数，必须加上，比如-155米，这样才能和正数区分开，不然就会混淆了。你能把零的作用，正数和负数的表示方法说的这么清楚，说明对这些知识理解的特别透彻，简直像个小数学家，太厉害了。那就等于证书了。你总结的太精准了，完全抓住了正数和负数的特点。零作为中间的基准，把正数和负数分的清清楚楚。正数的加可加可不加，大家都知道是比零大的量，而负数的必须得有，不然就。就表示111百。是有钱，是不一样类型。这样你说自己对不加时。今天谢谢我的17265。然后我们现在我。他们还是小学生。今年的话得到了牛奶喝。这太贵了那种。很熟。20 10年的。包括顾客，其他都好。今天我们。好的，孩子们。这个坐姿真标准，他先取出800，我看大家已经说的差不多了，取出310。把你的发现，你的收获在小组成员之间互相说一说。把你们认为最有价值的，想和大家分享的写到你的学习单上。听到了吗？好，现在开始。说话不说话，完全是在海绵上，一定要有，那我跟他打话。你看着它相对是啊相对是8。身份证不是有用，就是。好，如果讨论完了之后，小组可以以小组为单位梳理你们组最有价值的发现，写到你的那个名单上。数来看，那个应该是我在，谢谢。的奖励。来，孩子们坐姿站下。哪一个小组想到前面来汇报？好，李玉林这一组。由我们组的刘子豪来进行汇报。在这个里面的加号它不只代表是这个数是正数，它还可以代表是多出多少。这个减号它不只是代表这个数是负数，它可以代表好减少多少。我要为他补充自己，我们刚才看到的第一幅图中的加号，它就代表高图，减号就代表。所以这所以加号和减号也就是正负符号，在不同的情境中代表的意思也是不一样的。大家听懂。但是如果在游戏上的话，他是他还可以表示扣多少或者是加多少多少。那透和加对应的是什么？代表的符号是项目加多少多少而扣的。减少多少方法。代表用数学方用减来表示。好，我们结合第二幅图来补充。好，请坐，还有吗？但是加号分和减号它可以表示流。杨叔叔，他今天收入了200元，可以代表加200元，然后他又花去了150元，可以写成减150。你结合了第四幅的形形图中控的支出。好。王一博我要每个人组群里计划，他们说的加200元1个. 给减150元，可以改成-100。这就是我们这节课，一会儿要继续探讨。好，然后正150元可以直接把正数，就是正的符号给去掉，直接收150。还有50是吗？完了你来看看第三幅图，我同样发现了种树前面它没有大正好，但是我发现在。都在了四号，我是这么认为的，正数前面可以正好，但是如果数字前面没有负号，那它就变成正数了。所以括号前面一定。听懂了吗？说的真好，看来你做了充分的预习，把正数和负数的这个符号的区别也说出来了。好，那么你的小组先回去。下面由我们组的高层来汇报。我发现不管是珠穆朗玛高出低海平面的还是低于海平面的吐鲁番盆地，不管是答对还是答错，不管是盈利还是亏损，不管是存入还是支出，他们都是一组相。我想为高鹿晗进行补充，他们在这里它除了不可以用高出海平面的蜘蛛朗玛峰，低于海平面的3比例，一个是高一个是低。他们两个都是相反的。高出海平面的珠穆朗玛峰前面就可以用一个加号来表示它是高出的海，且它是低于海平面的土方盆地，它前面是用一个减号。它们在运算中也是相对的，他们在动词书中还是相对。的都很好，请我给点掌声。他在发言补充吗？没有了。好，刚刚大家就着这四幅图和智能和平板当中的小韩老师这个智能图已经充分的学习了。包括刚刚我们进行了小组汇报，底下的你们也对小组中的发言还进行了。其实我们讨论的已经非常的充分了。我们发现我们在数学当中可以用一种数来表示高出答对盈利和收入，我们也可以用另一种数来表示低于不亏损和支出。就像刚刚孩子们在汇报的一样，我们这样的量其实就是表示一种相反意义的量。我们为了表示这种相反的意义，我们在原来的数的基础上引入了一种新的数叫负数。而我们这节课就是来探讨相反饮料，我们这节课研究。的就是正负数。那么到底什么是正负数呢？打开数学书26页。好，完成之后，同桌之间互相说一说你学到了什么还是。这大哥，那是25乘8，200万可以给我的第25分，200。好，谁来说一下自己的组？好，还有吗？吴子涵。前面都必须，不是必须有，要靠他们。你把说到的你能想到的正数可以给大家说一说。还有比如像210这种的，他。好，关于证书请坐。还有关于证书还有补充吗？二是正数。不一定要是像86这种的，也可以是小数。可以再举个例子，如1800.7它就是个小，前面没有负号，所以它属于正数，但是零是除外的。因为刚才有听书说过了，零既不是正数也不是负数。好，我把既不是正数也不是你先写到这里。关于这个正数还有赔偿证书，就是在零以上诉讼中写的书在零以上，刚刚我们就是。你都法律也说了，那么刚刚大家也提到了，请坐。刚刚大家也提到了说除了像86、210这样的除之外，也可以是这样的小数。它的前面既可以加上正号，也可以不附加正号。那么还有没有关于正数的知识呢？榆林个数没有最大的没有最大的。正数是一种。整数。请坐刚刚王天宇的话，你们同意吗？正数是一种整数。比如说这里举的例子，1000 1000.7它都不是整数，但是它也是一种正数。也就是说小数可以是正正数，还有什么也可以是正数。阿星如果比较。反对看见球的话，因为的话要靠近零这个数，这个数就是最小的。只要比较靠近零这个数，这个正数就会比较小。好，我们听听老师的问题。我刚刚说除了整数和小数是正数之外，还有什么？一种举个例子，那个3分之1点，比如它前面没有负号这种的，或者是加上一个问号。其实这些都属于正数的范畴里的，都属于它的范畴里。刚刚你们也很感兴趣一个问题，说正数有没有最大或者最小？刚刚是不是看到这个练习题？你好，证书没有最大的，但是证书有最小。应该就是自然数，自然数畅通的。好，就这个问题讨论一下，你们现在认不认可正数没有最大的那那正数有没有最小的呢？有有好，没有，来四人小组讨论一下，正同意没有最小的正数的举手。好派一个代表谁来说一说，往前看我。觉得正数没有最小的，因为。一后面还有零点几。谁能对他的观点再次的进行补充这些吗？一后边零有零点几，他们可以延到0.00多少？一直可以往下延，来了很多很多的小数点。它们可以无限的去接近0，但是你能找到一个最小的吗？没有，不能。所以正数里到底有没有最小的？没有对吧？好，我们关于正式的探讨已经很充分了。刚刚大家也说到了零，现在好像还缺点什么，谁能等等。负数里边的那个减号它不可以去掉。复数里面的这个符号它不可以去掉，在运算中我们把它叫做好。我们今天学了新的数复数之后，在复数前面的一个符号，我们可以把它做好做做好。谁能对你这样的步骤进行补充吗？小心，我现在。就是有。-200。100减5等。好，请坐。那么关于复数你还有什么要说的？郭老师。复数是零以下的数。同意吗？同意你负数是零以下的数，正数是数。然后我们发现零在其中起到作用是对，没错，我们在之前学过0，它代表的是没有介绍，零代表的是没有什么都没有。而今天我们学习了负数和正数，它是一组相反数，你的数字对相反对的6。那么零其实就是其中的起到分开正数和负数的分界的作用。这是我们在今又学习了林的另一个作用。好，大家再来看老师这个板书，跟着我的小手指再来看一下这些。树有什特点。没发现再准一点，咱们先从这个数开始看，跟着老师的小手指看谁的小眼睛最厉害。怎么就指了这两个呢？发现了什么？三点这两个数都是正数中的整数，听明白了吗？明白，我刚刚没有指它，没有指它，也没有指它，我只指了它和它这个叫正数中的整数。我们再给它起个名字，它叫正正。的负。好，那么我们再来看部首。再跟着老师的手指。自己看。想不？好，那么大家看有负整数，有正整数。抬起来零永远属于整数，零不属于等下就属于正整数。零正整数、负整数它都叫做整数。那么零和正整数其实还有一个名字叫做自然数。自然数我们之前已经学过自然数了，自然数它指的就是01234这些也就是零和正整数，属于自然的范围。而不整加零加正整它属于整数。我们今天这节课又研究了正负数到底是什么。大家想一想，在生活中你有见过运用这部书的例子吗？狗小狗狗想看。刘子小小男声。加油。商场里都有负一层、负二层和负三层。等我们长大了，上班前他每一每一次月底结算的时候，他有的会扣扣，比如说扣500元，然后会加16000元，这就是你的工资。你有高薪的梦想。好，还有吗？什么上？我有两个例子，第一个是就是以后成年了需要有交税，还有水电费，这些可以记作负数。然后你每日每个月就像罗子成说的，每月工资也可以记作正数。然后第二个例子是假如你去商场买东西花了十元，可以记住减10，然后家长又给了你50块，记作加50。举的这两个例子非常的形象生动，接近自己的生活。好，最后一个。我考试的时候扣了十分。就可以去做。减10，然后附加题加的十分可以记作加10。一看就是个好学生，自我观察的说好孩子们。咱们关于这个正负数在生活中的例子，先分享到这里。刚刚大家分享了很多关于正负数在生活中应用的例子，其实老师也有一个关于正负数的小故事想跟大家分享，我们一起来看。我还记得那些年。看过的电视吗？一片两片三四片，五片六片七八片，九片十片。这史上最有懂的诗里包含了史上最多的数字。还记得那些年唱过。这最通俗的歌谣解释了数字最重要的用途。还没上学之前，父母就教我们掰手指。我很早就知道123自我。然而涂鸦吹鲜花的少年，你是否曾以为那就是数字的全部了呢？不，当然不是，这些都只是正数，还有一种数是正数，地位相同，数量相当，它就是传说中的负数。不是他，对，就是他。大约2000年前，在中华神州大地上，一本作者不详500句宝贵的数学书就叫算术首次引入了宿主，余钱为正，不足前为后啊。然后又过了200年，首次进的出现规律为3.1416的牛人别配，略带超级大胆嫌疑的写了一本九章算术注，并在书中以不同颜色角度问展示了正负数加减法则出了这么多还没解除，到底什么是负数呢？这个已经提到过了，其实比0小的数就是负数。什么是比零小呢？举个例子，先这里有一棵树高2米，地面高为树根往地下延伸有1米，那么树根底部的高度我们可以说是-5厘米了。我们再换一种解释，跟正数一相反数就是负数。什么是E相反呢？看看下面这个选手，一旦逃跑的方向，速度再快也没用。无论是空中的雪花还是桥下的小鸭，都是生活中的正数或负数，都来了一句啊，当前方越来越远，是收入出现了负数。当雾霾越来越重，是空气质量出现了负数。当风越吹越冷，是气温出现了负数。当股民伤心欲绝，是股指出现了负数。当老板无奈跳楼，是公司盈利出现了无法返回的负数。严谨的说，负数其实是与正数相对而言，以进为正，以退为辅以入为正则，出为辅，以资为正，增减为负，以高为正则。正数和负数是相唯一对多的存在的。好，相信大家在看完这个故事之后，对于正负数在生活中应用应该有了一个更深刻的了解。好，那么谁来说一说这节课你学到了。部署家代表政府。你正数。前面可以不带加号。好，请坐。虽然加可以不带加号，但是减负不带负号。好，非常好。我们这节课在这个生活情境当中研究的证据到底是什么？大家也用善于观察的眼光发现了生活当中很多的例子。也希望你们接下来能够继续用数学眼光来发现生活中更多关于政治书的影子。我们今天这节课就上到这里下课。老师再见，老师辛苦了。 本次《正负数》教学围绕“如何理解正、负数及整数的意义”核心目标展开，结合生活实际情境引导学生探究，整体达成了预设的学习目标，但教学过程中也暴露出一些可优化的问题，现反思如下： 一、教学中的亮点 1.以复习切入，设置AI智能体助力学生个性化学习，激发探究兴趣 以温度知识复习切入，再拓展到海拔、计分、盈亏、存取款等生活情境，让学生直观感知正负数表示相反意义的量，符合小学生从具体到抽象的认知规律。小组合作结合平板互动学习的形式，实现了四人小组每个人都能有自己的小老师，小老师根据学生不同类型的回答出现不同的引导，学生在这个过程中积极思考，感受到了学习的多种形式，充分调动了学生的参与积极性，使得多数学生能准确解释情境中数字的实际意义。 2.层层递进的探究设计，突破知识重难点 通过“感知意义—认识正负数—寻找生活实例—实践应用”的任务链，逐步引导学生理解正负数的定义、0的分界作用及整数的范畴。在学生提出“分数和小数是否有正负数”“正数有最小的正数吗”等问题时，顺势展开小组讨论，有效突破了知识难点，培养了学生的问题意识。 3.分层作业设计，兼顾不同学情 将作业分为A类基础题和B类能力题，既保证了全体学生对基础知识的巩固，又为学有余力的学生提供了拓展空间，体现了因材施教的教学原则。 二、教学中的不足 1.小组合作的深度与效率有待提升 部分小组存在分工不明确的问题，少数学生处于被动参与状态；全班交流时，仅选取2个小组汇报，未能充分展示不同层次学生的思考成果，对一些个性化的理解和疑问挖掘不足。 2.对学生生成性问题的回应不够灵活 在学生汇报时，有时不能及时抓住学生的困惑点进行升华。比如在上课中印象很深刻的点：学生提前说出了正数是什么，负数是什么？我只是简单的说出了这正是我们这节课要探讨的问题，而没有将学生超前提出的、与当下的知识点链接起来；印象中还有一个点，也是我在学生汇报时和自己的预设不一样的地方，我在备课时就已经预设好小组汇报要按照层次由浅入深的汇报，但是两组同学及补充的同学停留在+/-的数在每个情景中的意思，我认为自己没有再次的进行深化，汇报时稍显混乱。 三、改进措施 1.优化小组合作机制 提前明确小组内的分工（如记录员、汇报员），设置“小组互评表”督促全员参与；全班交流时采用“随机抽选+自愿补充”的方式，让更多学生的想法得以展示，同时教师及时对小组汇报进行精准点评，深化学生理解。 2.强化对生成性问题的预设与回应 课前预设更多学生可能提出的问题，针对核心疑问设计阶梯式引导问题，让学生通过自主举例、对比分析自主得出结论；对于学生的个性化实例，组织全班共同分析其合理性，加深对“相反意义的量”的本质理解。 总之，本次教学让我认识到，在概念教学中，既要依托生活情境搭建认知桥梁，也要关注学生的思维过程和生成性问题，通过持续优化教学环节，让学生更深刻地理解数学与现实世界的联系。 学科网（北京）股份有限公司 $