期末专项培优：间隔排列解决问题（专项训练）-2025-2026学年三年级上册数学 苏教版

期末专项培优：间隔排列解决问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．学校的圆形花坛周围摆了一圈花，每两盆间隔2米，正好摆了7盆，那么这个花坛的周长是多少米？ 2．有一列数2、3、6、8、8、4、2、8…，从第3个数开始，每个数都是前两个数乘积的个位数字。这列数的第27个数是几？ 3．有2、4、6共152张数字卡片，按照下面的排法排列。 6、4、4、2、6、4、4、2、6、4、4、2、6 （1）从左往右数，第147张是哪种卡片？ （2）2、4、6三种卡片各有多少张？ 4．东风体育馆前有一排彩旗，从南向北按1面红旗、3面蓝旗、2面黄旗的顺序交替排列。小明看到北边最后一面旗是红旗，这排彩旗的总数不超过50面。    5．一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是什么颜色？第44颗呢？ 6．元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡按红、黄、蓝、绿、白、紫的顺序装配，一共装了80个灯泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？ 7．节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第55面彩旗是什么颜色？第100面呢？ 8．写字课上，李晓飞在写字本上反复写着“天宫一号顺利升空”几个字，算一算李晓飞写的第65个字是哪个字？ 9．某林场将杨树栽成一个实心方阵，又用桦树围在实心方阵的四周。已知桦树栽了100棵，杨树栽了多少棵？ 10．有15根木料，每根锯成3段，每锯开一处要用6分钟。照这样计算，全部锯完要用多少分钟？ 11．有350朵花，按照5朵红花，9朵黄花和13朵紫花的顺序循环排列，最后一朵花的颜色是什么色？这些花中有多少朵紫花？ 12．盒子里有87粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子里的珠子取完，谁就胜利。小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先，小红后，谁胜？取胜的策略是什么？ 13．有一列数：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…，这列数前17个数字的和是多少？ 14．○○☆△◇○○☆△◇○○☆△◇……这组图形中，小明数了☆有9个，你知道○有多少个吗？ 15．刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 16．商场楼前安装了一串彩灯，按照2红、3绿、2黄的顺序排列，第94盏彩灯是什么颜色的？ 17．十二生肖分别是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。小明今年10周岁，属狗。 （1）小明的表哥今年14周岁，他属什么？ （2）小明的爸爸也属狗，他可能是多少周岁？ （3）小明的奶奶属鼠，她可能是多少周岁？ 18．小轩从一楼走到三楼需要30秒，如果用同样的速度从三楼走到七楼，一共用多长时间？ 19．一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时间也会发出铃声？ 13：00    14：40    15：40    16：00 20．过春节要布置房间，按“☆☆★★★☆☆★★★……”的顺序布置，第31颗是什么颜色的星星？ 21．一条马路长40米，在马路的一边种树，每两棵之间的距离是5米（两端都种），需要种多少棵树？ 22．一个圆形花坛的周长为27米，沿花坛周围每隔3米摆1盆月季花，每两盆月季花之间摆1盆红玫瑰。花坛周围月季花和红玫瑰各摆多少盆？ 23．万花园有一个由四个完全一样的小三角形组成的花坛，每个小三角形的边上都种了8棵花，大三角形一周种了多少棵花？ 24．庆祝祖国的生日、三（1）班学生在教室里装饰了一圈气球，共98个，这些气球按照3红、2粉、1蓝的顺序悬挂。最后一个气球是什么颜色的？你能算出这三种颜色的气球各用了多少个吗？ 25．庆“六一”儿童节，学校大门旁边挂了一排彩色气球，按照一黄二红三绿的顺序排列着，请你想一想，第96个气球是什么颜色？ 26．一串数字1、2、4、7、1、2、4、7…像这样排列，前24个数字之和是多少？ 27．中华小学二（9）班在布置教室，把气球按红、红、黄、红、绿的顺学依次排列，一共挂了21个气球。 ①第12个气球是什么颜色？          ②一共有多少个红气球？ 28．有一些图形按○○□□△△△○□□△△△……的顺序排列。请你算一算第50个图形是什么图形？在前50个图形中，○、□、△各占总数的几分之几？ 29．果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵之间相隔2米，第1棵到第80棵共有多少米？ 30．节日的街上挂满了彩灯，这些彩灯按照2盏绿灯、3盏黄灯、4盏蓝灯、5盏紫灯、6盏红灯、2盏绿灯、3盏黄灯……这样排下去，前270盏灯中有多少盏灯是红灯？ 31．电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来。请你算一算，第14盏彩灯是什么颜色？第27和36盏又是什么颜色？ 32．小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子，一共穿了73个。两种颜色的珠子各占这串珠子的几分之几？第55个珠子是什么颜色的？ 33．学校开联欢会，同学们布置教室，按照“红、黄、蓝，红、黄、蓝……”顺序挂气球。第351个气球是什么颜色的？ 34．国庆节到了，在学校走廊布置盆花，每3盆雏菊花中间放2盆夜来香，请问第55盆是什么花？ 35．果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵杨树之间栽了一棵樟树，樟树有几棵？ 36．课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小巧报“1”、小胖报“2”、小丁报“3”、小亚报“4”，每人报的数总比前一人多1，问45是谁报的？ 37．一盒珠子一共有80颗，只有黑、白两种颜色，笑笑按照下图的顺序正好把这些珠子穿完，她穿了多少颗黑色的珠子？ 38．有一列数：1、3、7、1、3、7、1、3、7… （1）第20个数是几？ （2）前20个数的和是多少？ 39．有60张卡片，按从小到大的顺序排好，第一次，从第一张开始间隔取出一张；第二次，在剩下的卡片中，再从第一张开始间隔取出一张，像这样取下去，几次取完？最后一张是几号？ 40．“六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，红星小学六（1）班的同学们布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个绿色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球占气球总数的几分之几？ 41．从甲市开往乙市的城际列车，每天最早一班是7：00开出，然后每隔3小时发出一班，最后一班是晚上7：00开出。每天共有几个班次？ 42．有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专项培优：间隔排列解决问题》参考答案 1．14米 【分析】在圆形花坛周围摆花，花的盆数等于间隔数，每两盆花间距乘花的盆数即可算出这个花坛的周长是（2×7）米。 【详解】2×7＝14（米） 答：这个花坛的周长是14米。 【点睛】在封闭路线上摆花，花的盆数等于间隔数。 2．6 【分析】把数列继续写下去，找出它除了前两个以外的循环周期，然后用27减去2再看差里包含有多少个周期还多几位，就可以确定第27位上的数字。 【详解】2，3，/6，8，8，4，2，8，/6，8，8，4，2，8，/6，8…… 除了前两个数以外，每6个数为一个周期。 余1说明与周期中第一位的数字相同，即为6。 答：这列数的第27个数是6。 3．（1）4； （2）38张；76张；38张 【分析】（1）根据给出的数字可知，数字是按照“6、4、4、2”来循环排列的，要求第147张卡片是几，用147除以4，余数是几就从第1个数往后数出第几个数字，即可找到第147张卡片的数字。 （2）卡片共152张，152除以4即可求出共有几组，每组有1张6，1张2，2张4，再用这个商乘1即为6或2的卡片张数，这个商乘2为4的卡片张数，据此解答。 【详解】（1）147÷4＝36（组）……3（个） 答：第147张卡片是4。 （2）152÷4＝38（组） 38×1＝38（张） 38×2＝76（张） 38×1＝38（张） 答：2有38张，4有76张，6有38张。 【点睛】本题主要考查周期问题，解答此题的关键是找出数字排列的规律。 4．49面 【分析】彩旗的排列规律是：1面红旗、3面蓝旗、2面黄旗，6面彩旗一个循环周期； 假设有50面彩旗，再用除法算算它里面最多有几个循环周期，然后让下一个周期是只有1面红旗，即可解决此题。 【详解】50÷6＝8（个）……2（面） 则，剩下的2面彩旗是在第9个循环周期里，是1面红旗和1面蓝旗； 因为最后一面彩旗是红旗，所以彩旗的总数最多是： 8×6＋1 ＝48＋1 ＝49（面） 答：这排彩旗最多有49面。 【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用及周期问题，要熟练掌握。 5．第32颗珠子的颜色是灰色，第44颗珠子的颜色是蓝色。 【分析】观察图形可知，5个珠子一个循环周期，分别按照3灰、2蓝排列；据此计算出第32和44个珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题。 【详解】32÷5＝6……2 所以第32颗珠子的颜色是灰色， 44÷5＝ 8……4 所以第44颗珠子的颜色是蓝色； 答：第32颗珠子的颜色是灰色，第44颗珠子的颜色是蓝色。 【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。 6．红色14个；黄色14个；蓝色13个；绿色13个；白色13个；紫色13个。 【分析】彩灯是按红、黄、蓝、绿、白、紫6个灯泡为一组装配的，每组中每种颜色灯泡各1个，用80除以6算出按这样的规律装配了几组，再看余数，余数是几，第80个灯泡就是红、黄、蓝、绿、白、紫这一组中的第几个，用组数乘每组灯泡颜色个数，再加上余数中灯泡个数即可算出每种颜色的灯泡各需要多少个。 【详解】80÷6＝13（组）……2（个） 蓝色、绿色、白色、紫色灯泡个数：13×1＝13（个） 红色、黄色灯泡个数：13×1＋1 ＝13＋1 ＝14（个） 答：红色灯泡有14个；黄色灯泡有14个；蓝色灯泡有13个；绿色灯泡有13个；白色灯泡有13个；紫色灯泡有13个。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 7．红色；绿色 【分析】以1面红旗、2面黄旗、3面绿旗为1面周期，每面周期一共有6面旗，用55÷6即可求出55里面有几个周期，如果结果没有余数，则第55面旗就是一个周期里面最后一面旗；如果结果有余数，余数是几，则第55面旗就是一个周期里面第几面旗；用100÷6即可求出100里面有几个周期，如果结果没有余数，则第100面旗就是一个周期里面最后一面旗；如果结果有余数，余数是几，则第100面旗就是一个周期里面第几面旗；据此解答。 【详解】1＋2＋3＝6（面） 55÷6＝9……1 第55面旗就是一个周期里面第1面旗，也就是红旗； 100÷6＝16……4 第100面旗就是一个周期里面第4面旗，也就是绿旗。 答：第55面彩旗是红色，第100面彩旗是绿色。 8．“天”字 【分析】把“天宫一号顺利升空”这8个字看作是一个循环节，用65除以8所得商就是出现了几次这个循环节，余数就是写到了第几个字，据此解答。 【详解】65÷8＝8（次）……1（个） 答：李晓飞写的第65个字是“天”字。 【点睛】解答本题的关键是把写的这几个字看作是一个循环节，再利用除法计算即可得出结论。 9．576棵 【分析】先通过桦树的数量求出方阵每边的数量，由于方阵四个角的树重复计算，所以要用桦树的棵数先加上4再除以4得到每边桦树的棵数。用每边桦树的棵数减去2棵，即可求出每边杨树的数量，用每边杨树的数量乘每边杨树的数量，即可计算出杨树的总数。 【详解】每边桦树的棵数： （100＋4）÷4 ＝104÷4 ＝26（棵） 每边杨树的棵数： 26－2＝24（棵） 杨树总棵数： 24×24＝576（棵） 答：杨树栽了576棵。 10．180分钟 【分析】每根锯成3段需要锯2次，乘6等于锯1根需要的时间，再乘15即等于锯15根需要的时间。 【详解】（3－1）×6×15 ＝12×15 ＝180（分钟） 答：全部锯完要用180分钟。 【点睛】锯成3段需要锯2次，这是解答本题的关键。 11．紫色；168朵 【分析】读题可知，这些花是以5朵红花，9朵黄花和13朵紫花的顺序依次循环排列，（5＋9＋13）朵花为一组，计算出有多少组花，余几朵就行。 【详解】5＋9＋13 ＝14＋13 ＝27（朵） 350÷27＝12（组）……26（朵） 余下的26朵是5朵红花，9朵黄花和12朵紫花 12×13＋12 ＝156＋12 ＝168（朵） 答：最后一朵花的颜色是紫色，这些花中有168朵紫花。 【点睛】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算。 12．小明；策略：小明先取3粒，后面每次取的粒数和小红取的粒数和为6粒 【分析】两人轮流取珠子，每次最多取5粒，最少取1粒。87÷6＝14（组）……3（粒）则小明可以先取余数3粒，后面就剩下了84粒。84÷6＝14（组），即这84粒可以分成14组，每组6粒。不管小红后面每次拿几粒，小明只要保证和她拿的加在一起是6粒，小明就能保证先把珠子取完而获胜。 【详解】1＋5＝6（粒） 87÷6＝14（组）……3（粒） 答：小明胜。取胜的策略是小明先取3粒，后面每次取的粒数和小红取的粒数和为6粒。 13．33 【分析】观察发现这列数是按“1，2，3”的顺序3个为一组排列的，用17除以3，计算出的商是有几组这样的数，余数是几说明有这组数的前几个；先用加法计算出一组数的和，再乘组数，最后加上余下的这组数中的前几个数即可；据此解答。 【详解】17÷3＝5（组）……2（个） 余2个数为1和2 （1＋2＋3）×5＋1＋2 ＝6×5＋1＋2 ＝30＋1＋2 ＝33 答：这列数前17个数字的和是33。 14．18个 【分析】○○☆△◇，这5个图形一个循环，且依次重复出现； 在这组图形中，小明数了☆有9个，则说明每循环里面的2个○也出现了9次，求一共有几个○，就是求9个2的和是多少，可以用乘法列式解决。 【详解】2×9＝18（个） 答：小明数了☆有9个，则○有18个。 【点睛】此题主要考查的是乘法口诀的应用，要熟练掌握。 15．495页 【分析】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60，要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。我们可以用首位配对的方法求和，30和60相加为90，33和57相加为90，36和54相加为90，39和51相加为90，42和48相加为90，还剩45单独加上即可。 【详解】 （页） 答：这本书共有495页。 16．绿色 【分析】彩灯的排列周期是2＋3＋2＝7，即以7盏彩灯（2红、3绿、2黄）为一个排列周期，重复出现，要想知道第94盏彩灯是什么颜色的，就要计算94里面包含几个这样的周期。如果是整数周期，那么第94盏彩灯正好是一个周期中的最后一盏彩灯，即是黄色的，如果有余数，多出的再按照2红、3绿、2黄的顺序往下数，数到什么颜色第94盏彩灯就是什么颜色的。 【详解】2＋3＋2＝7（盏） 94÷7＝13……3 答：第94盏彩灯是绿色的。 【点睛】此题的考查点是利用有余数的除法解决周期问题，周期问题一般要利用有余数的除数来解决。 17．（1）属马；（2）34周岁；（3）56周岁 【分析】（1）根据题意，小明的表哥比小明大岁，所以从生肖“狗”的上一个属相起往前数，数到第4个，即小明表哥的属相。 （2）根据题意，小明的爸爸也属狗，说明小明的爸爸比小明大若干个12岁，小明的爸爸最有可能是在24岁时有了小明，用小明的年龄加上24即可。 （3）根据题意，小明的奶奶属鼠，说明小明的奶奶比小明的爸爸大若干个12岁，所以小明的奶奶最有可能是在24岁时有了小明的爸爸，小明爸爸的年龄加上24是58岁，此时奶奶属狗，想属鼠需要再往后数2个生肖，年龄就要再减2。 【详解】（1）14－10＝4（岁） 从生肖“狗”的上一个属相起，数到第4个是“马”。 答：小明的表哥属马。 （2）12×2＋10 ＝24＋10 ＝34（岁） 答：他可能是34周岁。 （3）从“狗”往后数到“鼠”时是2岁 34＋24－2 ＝58－2 ＝56（岁） 答：她可能是56周岁。 【点睛】明确比某一个年龄大几岁的年龄所对应的生肖是往前数是解题的关键。 18．60秒 【分析】一楼到三楼需要走3－1＝2（层），三楼到七楼需要走7－3＝4（层），30除以2等于走一层的时间，再乘4即可解答。 【详解】30÷（3－1）×（7－3） ＝30÷2×4 ＝15×4 ＝60（秒） 答：一共用60秒。 【点睛】层数等于两层的楼数之差，这是解答本题的关键。 19．13：00；15：40 【分析】根据题意可知，9时40分－9时＝40分；10时20分－9时40分＝40分；11时－10时20分＝40分；由此得出规律：每隔40分会发出铃声，据此解答。 【详解】根据分析可知，每隔40分会发出铃声。 11时＋40分＝11时40分 11时40分＋40＝12时20分 12时20分＋40分＝13时 13时＋40分＝13时40分 13时40分＋40＝14时20分 14时20分＋40分＝15时 15时＋40分＝15时40分 15时40分＋40分＝16时20分。 13：00，15：40会发生铃声。 答：13：00，15：40会发生铃声。 20．白色 【分析】把☆☆★★★看成一组，一组中前两个是白色的星星，后三个是黑色的星星，一共有5个，先用31除以5求出有这样的几组，还余几个，余数是几就从一组中第1个数到几，即可得知第31颗星星的颜色。 【详解】31÷5＝6（组）……1（个）； 答：第31颗是白颜色的星星。 【点睛】此类周期问题，要明白循环排列的规律是关键。 21．9棵 【分析】每两棵树之间的距离是5米，则有（40÷5）个间隔，两端都要植，则植树棵数＝间隔数＋1，代入数据计算即可。 【详解】40÷5＋1 ＝8＋1 ＝9（棵） 答：需要种9棵树。 【点睛】本题主要考查的是植树问题，解题的关键是明确两端都要植树时，植树棵数等于间隔数加1。 22．月季花9盆；红玫瑰9盆 【分析】沿圆形花坛周围每隔3米摆1盆月季花，有（27÷3）个间隔，在封闭路线上摆花，花的盆数＝间隔数，月季花有（27÷3）盆。间隔数乘两盆月季花之间摆放的红玫瑰盆数即可算出红玫瑰有多少盆。 【详解】27÷3＝9（盆） 27÷3×1 ＝9×1 ＝9（盆） 答：花坛周围月季花有9盆，红玫瑰有9盆。 【点睛】在封闭的路线上间隔排列，物体个数等于间隔数。 23．42棵 【分析】由题意可知：大三角形的周长是由6条小三角形的边长组成，外围顶点处多算一次，应减去6棵。 【详解】8×6＝48（棵） 48－6＝42（棵） 答：大三角形一周种了42棵花。 24．红色；红色50个，粉色32个，蓝色16个； 【分析】由题意可得，每3＋2＋1＝6（个）气球看作一组，先算98个气球可以分成的组数量：98÷6＝16（组）……2（个），余数为1、2、3、4、5，说明气球的颜色依次分别为红、红、红、粉、粉，余数为0，说明气球颜色为蓝色；98个气球中每种颜色的总个数＝组数×每组中各颜色的数量＋余数中各颜色的数量；据此解答即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 98÷6＝16（组）……2（个） 余数为2，则余下的气球分别为红色、红色。 红色：16×3＋2 ＝48＋2 ＝50（个） 粉色：16×2＝32（个） 蓝色：16×1＝16（个） 答：最后一个气球是红色，红、粉、蓝色气球分别用了50个、32个、16个。 25．绿色 【分析】根据题意可知，彩色气球按照一黄二红三绿的顺序排列，排列周期为6，总个数除以6，如果整除就是一个周期的最后一个，余数是几，就是一个周期的第几个；据此即可解答。 【详解】96÷6＝16，没有余数，所以第96个气球是绿色。 答：第96个气球是绿色。 【点睛】找出彩色气球排列的周期是解答本题的关键。 26．84 【分析】由题干信息可知，这一串数字是按照1组数是1、2、4、7循环排列的，即1组4个数，先把1、2、4、7相加，求出1组这4个数的和，再用24除以4可以得前24个数共有这样的6组数，再用这4个数的和乘6即可求出前24个数的和。 【详解】1＋2＋4＋7 ＝3＋4＋7 ＝7＋7 ＝14 24÷4＝6（组） 14×6＝84 答：前24个数字之和是84。 27．①红色 ②13个 【解析】略 28．第50个图形是○；○占、□占、△占 【分析】去掉第一个圆形，剩下的图形是按照○□□△△△的顺序6个图形依次循环排列，据此求出第50个图形是第几个循环周期的第几个即可解答问题。 【详解】（50－1）÷6 ＝49÷6 ＝8……1 所以第50个图形是第9循环周期的第一个，是○； 前50个图形，○有：1＋9＝10（个），占总数的， □有2×8＝16（个），占总数的， △有3×8＝24，占总数的。 答：第50个图形是○，在前50个图形中，○占、□占、△占。 【点睛】分析清楚图形排列的规律是解答本题的关键。 29．158米 【分析】树共有80棵，间隔数等于80减1，再乘两棵树之间的间隔长度即可解答。 【详解】（80－1）×2 ＝79×2 ＝158（米） 答：第1棵到第80棵共有158米。 【点睛】树的间隔数比树的棵数少1，这是解答本题的关键。 30．78盏 【分析】根据题意，这些彩灯按照“2盏绿灯、3盏黄灯、4盏蓝灯、5盏紫灯、6盏红灯”排列下去，用270除以（2＋3＋4＋5＋6），看有几组这样的彩灯，其中每组彩灯中有6盏红灯，据此解答即可。 【详解】270÷（2＋3＋4＋5＋6） ＝270÷20 ＝13（组）……10（盏） 余下的10盏彩灯中没有红灯。 13×6＝78（盏） 答：前270盏灯中有78盏灯是红灯。 【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一个周期，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。 31．第14盏灯是黄色；第27盏灯是绿色；第36盏灯是白色。 【分析】由题意知：一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列，也就是4种不同颜色的灯为一组。14除以4得3组余2盏，余下的2个是第4组中的前2盏，对照“红、黄、绿、白”的顺序可知余下的第2盏灯是黄色。依此方法求得第27和36盏灯的颜色即可。 【详解】14÷4＝3（组）……2（盏） 27÷4＝6（组）……3（盏） 36÷4＝9（组） 答：第14盏灯是黄色，第27盏灯是绿色，第36盏灯是白色。 【点睛】本题考查了周期问题，以“红、黄、绿、白”为一组，当作一个周期，看余数是几，就是下一个周期中的第几个，没有余数就是最后一个周期的最后一个。 32．；；黑色 【分析】根据题目中“小红按照1个黑珠、2个白珠的顺序穿珠子”这个条件，我们可以知道是3个珠子为一组循环，并且这3个珠子的排列顺序是：黑、白、白。已知珠子的总数是73个，用除法即可求出一共有多少组这样的循环。因为一组循环里是1个黑珠和2个白珠，用一组里黑珠和白珠的数量乘有多少这样的循环组，就能求出黑珠和白珠的总数量，再分别除以73就能求出两种颜色各占这串珠子的几分之几。 要想知道第55个珠子是什么颜色，因为3个珠子为1组，而且按黑、白、白的顺序排列，那我们只要找出第55个珠子在第几组的第几个就能确定它的颜色。把55除以一个循环组里珠子的数量即可。 【详解】完整循环组的数量：73÷3＝24（组）……1（个），因为1个循环组里的第1个是黑珠，所以多出的1个珠子为黑色。 黑珠的数量：24×1＋1＝25（个） 白珠的数量：24×2＝48（个） 黑珠占总珠子的分数： 白珠占总珠子的分数： 55÷3＝18（组）…1（个） 表示第55个珠子是第19组的第1个，因为每组里按黑、白、白的顺序排列，所以第55个珠子是黑色。 答：黑珠子占这串珠子的，白珠子占这串珠子的；第55个珠子是黑色的。 【点睛】在这道题中，要理解循环数列的规律，一组元素按照同样的规律重复出现，要找到它们的规律才是解题的关键。在计算循环序列中特定位置的元素时，可以通过除法得到的余数来帮助我们确定特殊元素的位置。 33．蓝色 【分析】根据题意，这组气球是按红、黄、蓝，每3个气球为一个循环周期的顺序排列；求第351个气球是什么颜色，就是求351里有几个3，用除法计算，即可求出第351个气球是第几个循环周期的第几个颜色的气球。 【详解】351÷3＝117（个） 第351个气球是第117个循环周期的最后一个气球，即蓝色。 答：第351个气球是蓝色的。 34．夜来香 【分析】观察上图可知，花是按每3盆雏菊花和2盆夜来香为一组不断重复排列的，周期数为5，用花的位置数除以5，余数为1、2、3时，为雏菊花，余数为4或没有余数时，为夜来香，据此即可解答。 【详解】55÷5＝11，第55盆花为夜来香。 答：第55盆花是夜来香。 【点睛】本题是周期问题，找出花排列的周期是解答本题的关键。 35．79棵 【分析】杨树共80棵，间隔有（80－1）个，每两棵杨树之间栽了一棵樟树，就是每个间隔种一棵樟树，樟树的棵数等于间隔数，即樟树有（80－1）棵。 【详解】80－1＝79（棵） 答：樟树有79棵。 【点睛】本题考查间隔排列问题，关键是明确樟树棵数＝间隔数＝杨树棵数－1。 36．小巧 【分析】他们按照小巧、小胖、小丁、小亚这样的顺序报数，把4个数字看作一组，用45除以4，算出商和余数，商是几，就是按这样的规律报数几组，余数是几，45就是这组中的第几个人报的。 【详解】45÷4＝11（组）……1（个） 答：45是小巧报的。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 37．48颗 【分析】观察上图可知，图形是按3颗黑色珠子和2颗白色珠子为一组，不断重复排列的，周期为（3＋2），用总共的珠子颗数除以（3＋2），求出组数，如果没有余数，3乘组数等于黑色珠子的颗数，如果有余数，再加上余下珠子中黑色珠子的颗数即等于黑色珠子的颗数。 【详解】80÷（3＋2） ＝80÷5 ＝16（组）     16×3＝48（颗） 答：她穿了48颗黑色的珠子。 38．（1）3 （2）70 【分析】（1）根据题意可将1、3、7看成一组，因此用20除以3，得到的商就是组数，余数表示剩下的个数，根据组数和剩下的个数即可解答。 （2）先用加法计算出每组的数字之和，然后再乘6，最后再加1与3的和即可解答。 【详解】（1）20÷3＝6（组）……2（个） 即第20个数是3。 答：第20个数是3。 （2）1＋3＋7＝11 11×6＋（1＋3） ＝66＋4 ＝70 答：前20个数的和是70。 39．6次；32号 【分析】将卡片编号为1，2，3，…，60，则第一次取出1，3，5，7，…，59，即所有奇数，剩下的卡片编号为2，4，6，…，60，（即所有偶数）；然后再推出其余每次取出的数字编号以及剩下的编号；一步步进行，即可得出答案 【详解】将卡片编号为1，2，3，…，60，则： 第一次取出1，3，5，7，…，59，即所有奇数，剩下的卡片编号为2，4，6，…，60，（即所有偶数）； 第二次取出2，6，10，…，58，即2的倍数但非4的倍数，此时剩下的卡片编号为4，8，12，…，60，（即4的倍数）； 第三次取出4，12，20，…，60，（即4的倍数但非8的倍数），剩下的卡片编号为8，16，24，32，40，48，56，（即8的倍数）； 第四次取出8，24，40，56，（即8的倍数但非16的倍数），剩下的卡片号码为16，32，48，（即16的倍数）； 第五次取出16，48，（即16的倍数但非32的倍数），剩下的只有32； 所以6次取完。 答：6次取完，最后一张是32号。 【点睛】本题考查了间隔问题的实际应用，根据取出的卡片规则得出规律，是解答的关键。 40． 【分析】把2个红色气球，3个黄色气球，2个绿色气球当成一组，共有（2＋3＋2）个，用总的气球数除以（2＋3＋2），计算有多少组气球，再观察余数，看是否有多出来的黄色气球，即可计算出黄色气球的数量，再除以气球的总数，即是黄色气球占气球总数的几分之几。 【详解】60÷（2＋3＋2） ＝60÷7 ＝8（组）……4（个） 按照排列顺序，还有2个黄色气球。 所以总的黄色气球＝3×8＋2＝24＋2＝26（个） 26÷60＝＝ 答：黄色气球占气球总数的。 【点睛】此题主要考查简单周期现象中的规律，关键是计算出各种颜色气球的个数。再根据求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，解决问题。 41．5个 【分析】最早一班是7：00开出是24时计时法，最后一班是晚上7：00开出是12时计时法，变成24时计时法是19：00。用最后一班开出时间减最早一班开出时间，就是中间一共过了几个小时，经过的时间里有几个3小时就发出了几班车，最后班次再加1。 【详解】晚上7：00换成24时计时法是19：00。 19：00－7：00＝12（小时） 12÷3＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 答：每天共有5个班次。 【点睛】日期和时间的推算： 结束时间＝开始时间＋经过时间。 开始时间＝结束时间－经过时间。 42． 【分析】用彩旗总数÷一个周期总数，确定周期数，进而求出红旗和黄旗数量，红旗数量÷黄旗数量即可。 【详解】68÷（2＋1＋3） ＝68÷6 ＝11（组）……2（面） 11×2＋2 ＝22＋2 ＝24（面） 11×3＝33（面） 24÷33＝ 答：红旗占黄旗的。 【点睛】关键是掌握周期问题的解题方法，求一个数占另一个数的几分之几用除法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $