精品解析：2025-2026学年安徽省职教高考学业水平考试数学试题

2025-2026学年安徽省职教高考学业水平考试数学试题 单项选择题（共30小题；每小题4分，满分120分）在每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑. 1. 设集合，则的元素个数是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 2 2. 已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 直线和直线的位置关系为_________.（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 4. 已知函数在R上是奇函数，且当时，，则_________.（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 6. 过点，且与直线平行的直线的方程为_________.（ ） A. B. C. D. 7. 节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶.若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为_________.（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则“”是“”的_________.（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如图所示是一个直径为12cm的球形容器和一个底面直径为6cm、深8cm的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形容器装满时，约可以倒满水杯_________.（ ） A. 3杯 B. 4杯 C. 5杯 D. 6杯 10. 已知，则_________.（ ） A. B. 1 C. D. 11. 若角的终边过点，则的值为_________.（ ） A. B. C. D. 12. 已知各项均为正数的等比数列中，，则（ ） A. 18 B. 18或32 C. 32 D. 3或 13. 如果，那么下列不等式中成立的是_________.（ ） A. B. C. D. 14. 给出下列3个结论，其中正确的个数是_________.（ ） ①是第三象限角； ②是第二象限角； ③第二象限角一定大于第一象限角. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 15. 已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. _________.（ ） A. B. C. 0 D. 17. 已知在数列中，，则数列的前9项和为_________.（ ） A. 27 B. C. 45 D. 18. 从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 19. 已知，则用a，b表示为（ ） A. B. 2ab C. 3ab D. 20. 已知双曲线的一条渐近线方程是，实轴的长度为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 21. 已知四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于，设，则（ ） A. B. C. D. 22. 当时，一元二次不等式恒成立，则的取值范围是_________.（ ） A. B. C. D. 或 23. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_________.（ ） A. B. C. D. 24. 已知，则_________.（ ） A. B. C. D. 25. 已知，且，则_________.（ ） A. B. C. D. 26. 如图所示，在正方体中，M，N分别为的中点，异面直线MN与所成角为（ ） A. B. C. D. 27. 求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（ ） A. B. C. D. 28. 函数的部分图像如图所示，则的值为_________.（ ） A. B. C. D. 29. 已知直线a，b和平面，则下列判断中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 30. 已知椭圆的左、右焦点分别是.若是椭圆外一点，直线的倾斜角为，线段的中点在上，则的离心率为_________.（ ） A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年安徽省职教高考学业水平考试数学试题 单项选择题（共30小题；每小题4分，满分120分）在每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑. 1. 设集合，则的元素个数是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由题意可得，则有7个元素. 故选：B. 2. 已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的定义和性质即可得解. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 所以，解得， 则该抛物线的标准方程为. 故选：D. 3. 直线和直线的位置关系为_________.（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出两条直线的斜率，再根据斜率的关系判断两条直线的位置关系即可. 【详解】直线和直线的斜率分别为. 因为，所以. 故选：A. 4. 已知函数在R上是奇函数，且当时，，则_________.（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数的性质及函数的解析式即可得解. 【详解】当时，， 所以， 又在上是奇函数， 故. 故选：B. 5. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接将角度乘即可得弧度. 【详解】将化为弧度为. 故选：B 6. 过点，且与直线平行的直线的方程为_________.（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线平行，可设出直线方程，将已知点代入，即可求得参数值，继而求解. 【详解】由题意，设直线方程为， 因为点在直线上，所以，解得， 因此，与直线平行的直线的方程为. 故选：C. 7. 节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶.若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为_________.（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意写出样本空间，结合古典概型公式即可得解. 【详解】本题考查古典概型.记立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气分别为a，b，c，d， 则样本空间， 记事件表示“其中一个节气是立春”， 则， 由古典概型可知. 故选：. 8. 已知，则“”是“”的_________.（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充要条件和对数函数的单调性即可判断. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性不成立； 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9. 如图所示是一个直径为12cm的球形容器和一个底面直径为6cm、深8cm的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形容器装满时，约可以倒满水杯_________.（ ） A. 3杯 B. 4杯 C. 5杯 D. 6杯 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合球及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】由题意可知，球的直径为，则半径为， 球的体积， 圆柱水杯，底面直径为，则半径为，高为， 圆柱的体积， 因为，球形容器装满时，约可以倒满水杯4杯. 故选：. 10. 已知，则_________.（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式的运算性质进行化简即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 11. 若角的终边过点，则的值为_________.（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解. 【详解】点即，则， 所以， 故选：. 12. 已知各项均为正数的等比数列中，，则（ ） A. 18 B. 18或32 C. 32 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和定义求出数列的公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 整理得，即， 解得（舍）或， 所以. 故选：. 13. 如果，那么下列不等式中成立的是_________.（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为，所以，故错误； 因为，所以，所以，故B错误； 因为，所以，故C正确； 因为，所以，故D错误； 故选：. 14. 给出下列3个结论，其中正确的个数是_________.（ ） ①是第三象限角； ②是第二象限角； ③第二象限角一定大于第一象限角. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由象限角的定义即可判断. 【详解】因为，所以是第三象限角，①正确； 因为，所以是第三象限角，②不正确； 例如，但，③不正确. 故选：C. 15. 已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 16. _________.（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为； ； 所以. 故选：C. 17. 已知在数列中，，则数列的前9项和为_________.（ ） A. 27 B. C. 45 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的定义和前项和公式即可得解. 【详解】由题知（常数），又， 所以数列是以为首项，公差的等差数列， 则， 故. 故选：A. 18. 从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】先求出课外阅读时间落在区间内的频率，进而求出学生人数即可. 【详解】由题知，课外阅读时间落在区间内的频率为， 则课外阅读时间落在区间内的人数为. 故选：D. 19. 已知，则用a，b表示为（ ） A. B. 2ab C. 3ab D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】由， 得. 故选：A. 20. 已知双曲线的一条渐近线方程是，实轴的长度为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线的几何性质和标准方程即可得解. 【详解】因为双曲线实轴的长度为， 所以， 因为双曲线的一条渐近线方程是， 所以，解得， 故双曲线的标准方程为. 故选：A. 21. 已知四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量的线性运算即可得解. 【详解】如图所示， . 故选：B. 22. 当时，一元二次不等式恒成立，则的取值范围是_________.（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件即可得解. 【详解】由一元二次不等式，可得， 所以，解得. 故选：A. 23. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_________.（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， 设， 则有， 故选：. 24. 已知，则_________.（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 25. 已知，且，则_________.（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数的关系式和二倍角的正切公式，求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 26. 如图所示，在正方体中，M，N分别为的中点，异面直线MN与所成角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找出异面直线所成的角，再进行求解即可. 【详解】连接，如图所示， 因为在正方体中， M，N分别为的中点， 所以， 因此，异面直线MN与所成角， 即为直线与所成角，即. 故选：B. 27. 求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用两点间的距离公式求得圆的半径，写出圆的标准方程，进而得到圆的一般方程，得到答案. 【详解】由题意得，圆的半径， 所以圆的方程为， 所以圆的一般方程为. 故选：C. 28. 函数的部分图像如图所示，则的值为_________.（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的性质求出的值即可得解. 【详解】函数， 由图得，， ，所以最小正周期为，则，解得， 所以， 则，所以， 则，解得 由得，，则. 因此，， 故选：. 29. 已知直线a，b和平面，则下列判断中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由直线与平面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】由，则与可能平行，相交，异面，A错误； 由，则或，B错误； 由，则，C正确； 由，则与平行、相交或错误. 故选：C. 30. 已知椭圆的左、右焦点分别是.若是椭圆外一点，直线的倾斜角为，线段的中点在上，则的离心率为_________.（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令椭圆半焦距为c，M为线段的中点，连接，确定为等边三角形，再由离心率公式列式化简即可. 【详解】如图，令椭圆半焦距为c， M为线段的中点，连接， 由，得为等边三角形， ，则， 因此，的离心率为. 故选：B. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $