四川省成都市2025-2026学年 上学期九年级数学一诊模拟试题

2025-2026学年度初中数学九年级一诊模拟试题 考试时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 A卷 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数的识别 【分析】本题考查二次函数的定义，二次函数定义为形如的整式函数，据此解答即可． 【详解】解：A、，符合定义，故此选项符合题意； B、此函数为一次函数，不符合二次函数的定义，故此选项不符合题意； C、表达式为分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故此选项不符合题意； D、表达式为分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图，是某个部件“榫”的实物图，那么它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据左视图是从左向右观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“榫”的左视图为： 故选：C． 3．下列判断正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【知识点】矩形的判定定理理解、证明四边形是菱形、正方形的判定定理理解 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判断即可． 【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A错误； 对角线相等的菱形是正方形，故B正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误； 对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D错误． 故选B． 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．先求出△的值，再判断出其符号即可． 【详解】解：， 方程有两个不等实根． 故选：A． 5．如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、选择或补充条件使两个三角形相似、利用两角对应相等判定相似、利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似 【分析】本题考查了相似三角形的判定条件，需要逐一分析每个选项，判断是否满足相似三角形的条件即可． 【详解】解：A项：∵， ∴， 又∵， ∴，不符合题意； B项：∵，， ∴，不符合题意； C项：∵，， ∴，不符合题意； D项：无法得出和相似，符合题意． 故选：D． 6．某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长x， 则由题意列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，根据一月份的营业额得到二月及三月的营业额，根据第一季度的营业额共1000万元列方程即可． 【详解】解：一月份的营业额为200万元， 二月份的营业额为万元， 三月份的营业额为万元， ∴． 故选：D． 7．若两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形对应边上的高之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、对应高（中线、角平分线）的比等于相似比是解题的关键．由相似三角形的面积比等于相似比的平方先求得相似比，再根据相似三角形对应高的比等于相似比即可得答案． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积比是 ∴这两个相似三角形的相似比是 ∴这两个相似三角形对应边上的高之比是． 故选：D． 8．如果点 、、 在反比例函数 （） 的图象上，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查了反比例函数的函数值计算与大小比较，熟练掌握反比例函数的表达式代入求值及正数、负数的大小比较规则是解题的关键． 先根据反比例函数表达式计算各点的函数值，再结合比较函数值大小． 【详解】解：∵ 反比例函数为， ∴，，． ∵， ∴，即 ， ∴． 故选：C． 二、填空题 9．若，则 ． 【答案】7 【知识点】比例的性质 【分析】根据比例的基本性质得到，代入原式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，代入， ∴=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积用b表示出a是解题的关键． 10．如图，已知，，，，则的长为 ． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为 ．（结果保留根号） 【答案】 【知识点】黄金分割 【分析】本题考查黄金分割，解题的关键是掌握黄金分割的定义，直接利用其建立等式求解即可． 【详解】解：点为的黄金分割点，且， ， 解得， 故答案为：． 12．如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数相交于点A，B，过点A作轴，垂足为点C，连接．若的面积为6，则 ． 【答案】6 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段的中点，故的面积等于的面积，都等于3，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知的面积等于，从而求出k的值． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点， ∴A、B两点关于原点对称， ∴， ∴的面积的面积， 又∵A是反比例函数图象上的点，且轴于点C， ∴的面积|k|， ∴， ∵， ∴． 故答案为6． 13．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图： ①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F； ②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为 ． 【答案】6+3 【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、等腰三角形的性质和判定、利用菱形的性质求线段长 【分析】由作法得到EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，根据菱形的性质即可得到结论. 【详解】解：由作法得EF垂直平分AB， ∴AG＝BG， ∵AG⊥BC， ∴△ABG是等腰直角三角形， ∴AB＝AG， 设AG＝BG＝x，则AB＝x， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝x， ∵CG＝3， ∴BC＝x+3＝x， 解得：x＝3（+1）， ∴AD＝AB＝6+3， 故答案为：6+3． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形． 三、解答题 14．解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【知识点】实数的混合运算、因式分解法解一元二次方程、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算与解一元二次方程． （1）根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数幂，二次根式的性质，进行计算即可求解 （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ∴或， 解得：． 15．2025年11月9日，十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地联合举行，点燃了全国人民运动的激情．我校抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：A（篮球），B（羽毛球），C（乒乓球），D（足球）．如图是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图． (1)本次统计的总份数为 份，补全条形统计图； (2)扇形统计图中B类所对应的圆心角度数为 ； (3)本次调查比较喜爱的球类运动C（乒乓球）类中有4位同学是乒乓球明星樊振东的粉丝，其中2名男生，2名女生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率． 【答案】(1)；见解析 (2) (3) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键； （1）用条形统计图中的份数除以扇形统计图中的百分比可得本次统计的总份数；用本次统计的总份数分别减去，，类的份数，可得条形统计图中类的份数，补全条形统计图即可； （2）用乘以类的份数所占的百分比，即可得出答案； （3）列树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到两名性别相同的学生的结果数，再利用概率公式可得出答案； 【详解】（1）解：本次统计的总份数为（份）； 条形统计图中类为（份）； 补全条形统计图如下： 故答案为：； （2）解：扇形统计图中类所对应的圆心角度数为 故答案为：； （3）解：根据题意，画树状图为： 由树状图知，共有种等可能的结果，其中两名性别相同的学生结果数为， 所以恰好抽到两名性别相同的学生的概率为. 16．如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米． (1)像的长度为________； (2)如图3，光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、相似三角形实际应用 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，理解题意，结合题意证明三角形相似是解题关键． （1）可证明得到，据此代值计算即可； （2）过点作交于点E，证明四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，得到．．证明，推出．证明，推出，则厘米． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， 又∵经过点O， ∴，即， ∴厘米； （2）解：过点作交于点E，如图， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 同理可得四边形为平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴厘米． 答：凸透镜焦距的长为厘米． 17．如图，在中，，O，C 分别是，边的中点．连接，过点 B 作 交的延长线于点 A ，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)四边形的面积为36 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、证明四边形是菱形、根据菱形的性质与判定求面积 【分析】本题考查平行四边形/菱形判定、直角三角形斜边中线性质、勾股定理、面积计算．证全等得平行四边形，结合直角三角形性质证菱形；用勾股定理求线段，算菱形面积再求和．解题关键为用斜边中线证邻边相等；借菱形对角线算面积．易错点：漏用斜边中线性质；混淆面积组成． (1) 由、O是中点，由证，得，定平行四边形；用斜边中线性质，得，平行四边形邻边相等，定菱形． (2) 由菱形得，用勾股定理得，；算菱形面积；加面积，得总面积36． 【详解】（1）由，得； 又O是中点， ，且； ， ； ， 故四边形是平行四边形． 在中，C是中点， ； ， 故四边形为菱形． （2）由菱形得， 在中，，O是中点，故； 由勾股定理得，故． ； ， 故； ． 18．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上． (1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标； (2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标； (3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或 【知识点】反比例函数与几何综合、利用平行四边形的性质求解、已知图形的平移，求点的坐标、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）把代入，求得，则点，再把点代入，求得，即可得反比例函数解析式；然后联立两函数解析式，得，求解即可得点F坐标． （2）过点E，F，C作x、y轴的垂线，交于点I，H，G，得四边形为矩形，则，所以，，再利用待定系数法求得直线的解析式为，设点，过点P作轴交直线于点Q，则，根据，则，从而得，求解即可． （3）当为平行四边形的边时，则有和，当为平行四边形的对角线时，则有，分别求出点M坐标即可． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得： ∴ 把代入，得， 解得：， ∴ 联立两函数解析式，得 ，解得：，， ∴． （2）解：过点E，F，C作x、y轴的垂线，交于点I，H，G， 则四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 把代入，得， ∴ 设直线为， 将点，代入中， 则解得， 所以直线的解析式为， 设点，过点P作轴交直线于点Q，则 ∴ ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴或， 解得或（其中，方程无解）， 故点P的横坐标为或． （3）解：当为平行四边形的边时，则有和，当为平行四边形的对角线时，则有，如图， ∵，， 又∵点M在x轴上， ∴点F向上平移3个单位， ∴点E向上平移3个单位， ∴点N纵坐标为9，把代入，得， ∴， ∴点E向上平移3个单位，向左平移个单位，与点重合， ∴点F向上平移3个单位，向左平移个单位，与点重合， ∴； 同理可得； 连接交于P， ∵， ∴点P为与的中点， ∴， ∴ ∴，即， ∴， 把代入，得， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 综上，点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或或． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，反比例函数图象性质，坐标与图形，平行四边形的性质，矩形的性质，平移中的坐标变换．此题属一次函数与反比例函数、几何图形的综合题目，属中考试常考题型． B卷 一、填空题 19．若是反比例函数，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的概念：形如的函数，其中k为常数；掌握此概念是解题的关键；由题意知，结合即可求解． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； 故答案为：． 20．若a，b是一元二次方程的两根，则 ． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，由一元二次方程的解求参数，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用根与系数的关系得到两根之和，并将代入方程化简求值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即． ∴． 由根与系数的关系，， ∴． 即． 故答案为：1． 21．如图，D为中上一点，E为上一点，连接，交于点M，满足，则 ． 【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，作交的延长线于点，证明，求出的值，证明，得到，即可． 【详解】解：作交的延长线于点， 则：，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 22．如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，坐标原点在边上，在边上，，交轴于点，若的面积为，则的值是 ． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要涉及反比例函数的性质、矩形的性质以及三角形相似的相关知识．通过设未知数，利用三角形相似得到线段之间的关系，再结合三角形面积公式求出相关乘积，最后根据反比例函数的几何意义求解的值． 【详解】解：设，则，， 设，， ∵， ∴， ∴， 即 ∴ ∵的面积为， ∴， 即 ∴， ∴， 故答案为：． 23．如图，在矩形中，，对角线交于点．将绕点顺时针旋转得，当点的对应点落在对角线上时，延长交于点，则线段的长为 ． 【答案】/ 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据矩形的性质及勾股定理得，， 继而得到，，设，根据旋转的性质得，，，，，证明得，求出，在中，得，即，进而得到，可得答案． 【详解】解：∵在矩形中，，对角线交于点， ∴，， ∴，，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得，当点的对应点落在对角线上，设， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 在中，，，，， ∴，即， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， 即线段的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，旋转的性质，等边对等角，相似三角形的判定和性质等知识点，证明是解题的关键． 二、解答题 24．商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨2元，则每周就会少卖出10件，但每件售价不能高于50元；设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元． (1)求x与y的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2400元？ 【答案】(1) (2)售价为46元时，每周利润为2400元 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、销售问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系． （1）根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可； （2）令，列出方程，解方程即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意得： ， ∵每件售价不能高于50元， ∴， ∴， ∴， ∴x与y的函数关系式为； （2）由题意得： 解之得：或（不符合题意，舍去）， ∴售价为元． 答：售价为46元时，每周利润为2400元． 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标； (3)在轴上存在一点，使与相似，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、相似三角形的判定与性质综合、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）代入得，得,代入，求出a值即得； （2）可得点，得,取中点S，连接,则，,取点S关于点O的对称点，当时，求出解析式，联立得，解得（符合），得；取点Q关于点S的对称点，当时，求出解析式，联立得，解得，得；即得点的坐标为或或或； （3）求出，得，，由，得，根据与相似，，得，得，得；或，得，得；即得点的坐标或． 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 取中点S，连接， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴点P到的距离是点O到距离的2倍， 取点S关于点O的对称点， 当时， 设解析式为， ∴， ∴， ∴， 联立得， ∴（舍去）， ∴； 取点Q关于点S的对称点N， ∵，， ∴， 当时，设解析式为， ∴， ∴， ∴， 联立得， ∴（舍去）， ∴； ∴点的坐标为或； （3）解：∵中，时，，时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵与相似，， ∴， ∴， ∴， ∴； 或， ∴， ∴， ∴； ∴点的坐标或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与三角形面积综合，同底三角形面积与高的关系，相似三角形性质，分类讨论，是解题的关键． 26．在中，，，D为边上一动点，且（n为正整数），在直线上方作，使得． (1)如图1，在点D运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由； (2)如图2，若，M为中点，当点E在射线上时，求的长； (3)如图3，设的中点为P，求点D从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径长（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)． 【知识点】用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的证明、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）根据，得到，，可推出，，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，即可解题． （2）作于点，根据勾股定理算出，根据线段中点的定义和直角三角形斜边上的中线性质，得到，利用，求出，利用，求出，推出，根据，证明，利用相似的性质，先求得，再求出，即可解题． （3）取的中点，连接，根据三角形中位线性质得到，，得出点在经过中点，且垂直于的直线上运动， 因为在点D从点C运动到点B的过程中，当D与C重合时，P与N重合，当D与B重合时，最大，所以线段的长，即为点P运动的路径长，根据勾股定理算出，利用相似三角形性质求得，推出，即可解题． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， ； （2）解：作于点， ， ，，且， ， ， M为中点， ， ， ，解得， ， ，解得， ， 由（1）可知，， ，， ， ， ， ，即，解得， ， ，解得． （3）解：取的中点，连接， 的中点为P， ，， ， 点在经过中点，且垂直于的直线上运动， ，，， ， 在点D从点C运动到点B的过程中，当D与C重合时，P与N重合，当D与B重合时，最大， 线段的长，即为点P运动的路径长， 当D与B重合时， ， ， ， ， 点P运动的路径长． 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定、勾股定理、线段中点的定义、直角三角形斜边上的中线性质、解直角三角形、三角形中位线性质，熟练掌握相关性质并灵活运用是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中数学九年级一诊模拟试题 考试时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 A卷 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图，是某个部件“榫”的实物图，那么它的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列判断正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是（   ） A． B． C． D． 6．某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长x， 则由题意列方程为（     ） A． B． C． D． 7．若两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形对应边上的高之比是（    ） A． B． C． D． 8．如果点 、、 在反比例函数 （） 的图象上，那么（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．如图，已知，，，，则的长为 ． 11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为 ．（结果保留根号） 12．如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数相交于点A，B，过点A作轴，垂足为点C，连接．若的面积为6，则 ． 13．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图： ①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F； ②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为 ． 三、解答题 14．解方程： (1)计算：； (2)解方程：． 15．2025年11月9日，十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地联合举行，点燃了全国人民运动的激情．我校抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：A（篮球），B（羽毛球），C（乒乓球），D（足球）．如图是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图． (1)本次统计的总份数为 份，补全条形统计图； (2)扇形统计图中B类所对应的圆心角度数为 ； (3)本次调查比较喜爱的球类运动C（乒乓球）类中有4位同学是乒乓球明星樊振东的粉丝，其中2名男生，2名女生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率． 16．如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米． (1)像的长度为________； (2)如图3，光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长． 17．如图，在中，，O，C 分别是，边的中点．连接，过点 B 作 交的延长线于点 A ，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 18．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上． (1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标； (2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标； (3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． B卷 一、填空题 19．若是反比例函数，那么的值是 ． 20．若a，b是一元二次方程的两根，则 ． 21．如图，D为中上一点，E为上一点，连接，交于点M，满足，则 ． 22．如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，坐标原点在边上，在边上，，交轴于点，若的面积为，则的值是 ． 23．如图，在矩形中，，对角线交于点．将绕点顺时针旋转得，当点的对应点落在对角线上时，延长交于点，则线段的长为 ． 二、解答题 24．商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨2元，则每周就会少卖出10件，但每件售价不能高于50元；设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元． (1)求x与y的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2400元？ 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标； (3)在轴上存在一点，使与相似，求点的坐标． 26．在中，，，D为边上一动点，且（n为正整数），在直线上方作，使得． (1)如图1，在点D运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由； (2)如图2，若，M为中点，当点E在射线上时，求的长； (3)如图3，设的中点为P，求点D从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径长（用含n的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $