内容正文:
天体运动与人造卫星
2026
考点一 天体(卫星)运行参量分析
强基础•固本增分
1.天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成 运动,其所需向心力由
提供。
2.物理量随轨道半径变化的规律
G⇒
公式中r指轨道半径,r越大,v、ω、a越小,T越大(越高越慢)
匀速圆周
万有引力
3.“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响,则有mg=G,整理可得 。在引力常量G和中心天体质量m0未知时,可用gR2替换Gm0。
Gm0=gR2
4.人造卫星
地球卫星的运行轨道如图所示。卫星运行的轨道平面一定通过地心。
(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星中的静止卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道:卫星的轨道经过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星。由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。
(3)其他轨道:除以上两种轨道以外的卫星轨道,它们的轨道平面一定通过地心。
(4)同步卫星
①静止卫星的轨道平面与 共面,且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等,T= 。
③高度固定不变,h=3.6×107 m。
④运行速率约为v=3.1 km/s。
(5)近地卫星:轨道在 附近的卫星,其轨道半径r=R(地球半径),运行速度等于第一宇宙速度v=7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度),T=85 min(人造地球卫星的最小周期)。
近地卫星可能是极地卫星,也可能是赤道卫星
赤道平面
24 h
地球表面
研考点•精准突破
1.万有引力公式中r指轨道半径,是卫星到中心天体球心的距离,R通常指中心天体的半径,有r=R+h。
2.同一中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关;不同中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量m中和r有关。
D
考向一卫星运动参量与轨道半径的关系
典题1 (2022广东卷)祝融号火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
解析 因为火星的公转周期大于地球的公转周期,由ω=知火星的角速度小,选项B错误。由G=mω2r得r=,因火星的角速度小,则火星公转的半径大,选项C错误。由G=m得v=,则火星公转的线速度小,选项A错误。由a=可知火星公转的加速度小,选项D正确。
典题2 (2024江西卷)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
A
解析 设月球的质量为m月,探测器的质量为m,则轨道半径为r时有G=m=mr,解得v=,T=2π,动能Ek=mv2=,可得动能和周期的比值分别为。
考向二同步卫星
典题3 (2021江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行,从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动,运动周期与地球自转周期相同,轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星( )
A.运动速度大于第一宇宙速度
B.运动速度小于第一宇宙速度
C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
B
解析 第一宇宙速度是绕地球表面做圆周运动的速度,是绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度,由G=m可得v=,该卫星的轨道半径大于地球的半径,可知运动速度小于第一宇宙速度,选项A错误,B正确;根据G=mr,可得r=,因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同,等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期,可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径,选项C、D错误。
考点二 宇宙速度
强基础•固本增分
7.9
最小
地球
太阳
研考点•精准突破
宇宙速度与运动轨迹的关系
1.v发=7.9 km/s时,卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
2.7.9 km/s<v发<11.2 km/s时,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
3.11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
4.v发≥16.7 km/s时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。
典题4 三个宇宙速度的示意图如图所示,则( )
A.嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7 km/s
B.太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2 km/s
C.天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/s
D.三个宇宙速度对哈雷彗星(绕太阳运动)不适用
D
解析 嫦娥一号绕月球运行,但仍没有脱离太阳系,无动力发射速度需要小于16.7 km/s,A错误;太阳系外飞行器的无动力发射速度需要大于16.7 km/s,B错误;天宫空间站绕地球做近似圆周运动,运动速度小于7.9 km/s,C错误;三个宇宙速度对应的中心天体均是地球,不适用于哈雷彗星,D正确。
典题5 (多选)(2024湖南卷)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过上升器将月壤转移至绕月运行的返回器,返回器再通过返回轨道返回地球。设返回器绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的,月球半径约为地球半径的。关于返回器在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是( )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
BD
解析 本题考查万有引力定律、宇宙速度的理解。返回器绕月运行的轨道半径近似为月球半径,则有G=m,在月球表面,由万有引力和重力的关系有G=m'g月,解得v月=;同理可得地球第一宇宙速度即近地卫星的环绕速度v地=,代入题中数据可得v月=v地,故A错误,B正确;根据T=,得T月=T地,故C错误,D正确。
考点三 同步卫星、近地卫星和赤道上的物体比较
研考点•精准突破
近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较
如图所示,a为近地卫星,半径为r1;b为地球同步卫星,半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,半径为r3。
比较项 近地卫星
(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星
(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的
一个分力
轨道半径 r2>r3=r1
角速
度 由G=mω2r得ω=,故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同,故ω2=ω3
ω1>ω2=ω3
线速
度 由G=m得v=,故v1>v2 由v=rω得v2>v3
v1>v2>v3
向心加速
度 由G=ma得a=,故a1>a2 由a=ω2r得a2>a3
a1>a2>a3
BD
典题6 (多选)(2024广东潮州期中)有a、b、c、d四颗地球卫星,卫星a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,卫星b在近地轨道上正常运行,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则有( )
A.a的角速度大于b的角速度
B.b在相同时间内转过的弧长比c的长
C.c所受合力大于d所受合力
D.d的运行周期大于a的运行周期
解析 对于卫星b、c,由万有引力提供向心力得=mω2r,可得ω=,因为rc>rb,则有ωc<ωb,因为c是地球同步卫星,所以ωc=ωa,则a的角速度小于b的角速度,故A错误;对于卫星b、c,由万有引力提供向心力得G=m,可得v=,因为rc>rb,则有vc<vb,所以b在相同时间内转过的弧长比c的长,故B正确;对于卫星c、d,万有引力为F=G,由于不知道卫星c、d的质量,所以无法判断c所受合力和d所受合力的大小关系,故C错误;对于卫星c、d,由开普勒第三定律=k可知,卫星运行的轨道半径r越大,周期T越大,所以d的运行周期大于c的运行周期,又因为c是地球同步卫星,所以d的运行周期大于a的运行周期,故D正确。
BD
典题7 (多选)(2024广东佛山二模)为开展空间环境探测与空间科学研究,我国发射的某科学实验卫星,轨道半径为2R,地球半径为R。已知地球同步卫星的轨道半径约为7R,则该卫星( )
A.每天绕地球约圈
B.运行速度约为同步卫星的倍
C.所受万有引力约为同步卫星的倍
D.绕地运行的角速度约为同步卫星的倍
解析 根据=mr得T=,依题意r卫星∶r同步=2∶7,解得T卫星∶T同步=,即该卫星每天绕地球约圈,故A错误;根据=m得v=,可知v卫星∶v同步=,即该卫星运行速度约为同步卫星的倍,故B正确;根据F=可知,因为二者质量关系不明,所以它们所受万有引力大小关系也不确定,故C错误;根据=mω2r得ω=,可得ω卫星∶ω同步=,即该卫星绕地运行的角速度约为同步卫星的倍,故D正确。
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