8.3总复习—统计与概率（同步练习）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

人教版 五年级数学上册 总复习-统计与概率 核心知识点梳理：本单元聚焦单式条形统计图（绘制、解读）、事件的确定性与不确定性（一定、可能、不可能）、可能性大小的判断与应用，核心素养指向数据意识与推理意识。本作业分三层设计，基础层夯实概念，提高层强化应用，拓展层深化思维，可根据学情自主选择完成。 一、基础巩固层（必做） 本层旨在巩固统计与概率核心概念，确保基础知识无漏洞。 （一）填空题 1. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性( )，因为硬币只有( )面，且质地均匀，每种结果出现的概率相同。 2. 一个不透明袋子里装有4个红球、3个白球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；若再放入1个白球，此时摸到红球和白球的可能性( )（填“相等”或“不相等”）。 3. 在括号里填“一定”“可能”或“不可能”：太阳( )从东方升起；明天( )下雨；从只装红球的袋子里( )摸出黄球。 4. 一个盒子里装有8个相同的小球，其中3个红球、5个绿球，任意摸出一个后放回，摸100次，摸到( )球的次数可能更多，理由是( )。 （二）选择题 5. 下列事件中，属于确定事件的是( ) A. 掷骰子得到点数6 B. 后天会降温 C. 三角形内角和是180° 6. 盒子里有7颗黑珠子、2颗白珠子，任意摸一颗，摸到白珠子的可能性( ) A. 大 B. 小 C. 与黑珠子相等 7. 一个不透明袋子里装着除颜色外完全相同的球，任意摸出一个一定是蓝球，袋子里的球( ) A. 全是蓝球 B. 有蓝球和其他颜色的球 C. 没有蓝球 （三）判断题 1. 盒子里有10个白球、1个黑球，任意摸一个，一定能摸到白球。( ) 2. 事件发生的可能性越大，说明它发生的次数一定越多。( ) 3. 一个袋子里有5个红球和5个白球，任意摸出两个，一定是一个红球一个白球。( ) 二、能力提高层（选做，基础层全对可进阶） 本层侧重知识应用与数据分析，培养解决实际问题的能力。 概率应用题 一个不透明的盒子里装有标有数字1、2、3、4、5的5张卡片，卡片质地、大小完全相同，从中任意摸出一张。 1. 摸到数字“6”是( )事件，摸到数字“3”是( )事件（填“确定”或“不确定”）。 2. 摸到比3大的数字和摸到比3小的数字，哪种可能性更大？请列举对应数字说明。 3. 若从中任意摸出两张卡片（不放回），得到的两个数字之和可能是多少？（写出一个即可） 三、思维拓展层（挑战题，提高层全对可尝试） 本层注重思维拓展与实践探究，衔接后续数学知识，培养创新意识与推理能力。 综合推理题 同时掷两个质地均匀的骰子（每个骰子6个面分别标有1-6的点数），将两个骰子的点数相加得到“和”。 1. 这个“和”的可能范围是多少？不可能出现哪些数？ 2. 请列举出和为7的所有可能的点数组合，再列举出和为2的点数组合，比较两者出现的可能性大小。 3. 若设计一个游戏：掷出的和是5、6、7、8、9算甲方赢，和是2、3、4、10、11、12算乙方赢，这个游戏规则公平吗？为什么？ 4. 和为8的点数组合有多少种？请全部列举出来。 5. 若想让游戏规则公平，可如何调整甲方或乙方赢的和的范围？请提出一种合理方案。 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 五年级数学上册 总复习-统计与概率(解析) 一、基础巩固层（必做） （一）填空题 1. 答案：相等；两 解析：质地均匀的硬币只有正反两个面，且每个面出现的概率相同（均为1/2），属于等可能性事件，因此正面与反面朝上的可能性相等。核心依据：等可能性事件的判定条件——结果数量有限且每种结果发生概率相同。 2. 答案：红；相等 解析：可能性大小与对应物体数量正相关，袋子里红球（4个）数量多于白球（3个），故摸到红球可能性大；再放入1个白球后，白球数量变为4个，与红球数量一致，此时两种颜色球的数量相同，摸到的可能性相等。 3. 答案：一定；可能；不可能 解析：太阳从东方升起是客观规律，属于必然发生的确定事件，填“一定”；明天是否下雨受多种因素影响，结果不确定，填“可能”；只装红球的袋子里没有黄球，不可能摸出黄球，属于不可能发生的确定事件，填“不可能”。 4. 答案：绿；绿球数量多于红球，摸到绿球的可能性更大，摸100次（次数较多）时，摸到绿球的次数更可能偏多 解析：盒子里绿球（5个）数量多于红球（3个），因此摸到绿球的可能性更大；摸球后放回，每次摸球的概率不变，当摸球次数足够多时，摸到可能性大的球的次数会更多（注意：可能性大不代表一定多，只是概率上更易出现）。 （二）选择题 5. 答案：C 解析：确定事件包括必然事件和不可能事件。A选项“掷骰子得到点数6”，结果不确定，属于不确定事件；B选项“后天会降温”，天气变化不确定，属于不确定事件；C选项“三角形内角和是180°”，是数学定理，属于必然发生的确定事件。 6. 答案：B 解析：黑珠子（7颗）数量远多于白珠子（2颗），可能性大小与数量正相关，因此摸到白珠子的可能性小。 7. 答案：A 解析：“任意摸出一个一定是蓝球”，说明袋子里没有其他颜色的球，若有其他颜色球，就有可能摸到非蓝球，因此袋子里的球全是蓝球。 （三）判断题 1. 答案：× 解析：盒子里有白球和黑球，任意摸一个，可能摸到白球，也可能摸到黑球，只是摸到白球的可能性极大，并非“一定”能摸到白球，题干混淆了“可能性大”与“必然事件”。 2. 答案：× 解析：可能性大小是事件发生的概率趋势，并非实际次数的必然结果。例如：抛硬币正面朝上可能性为1/2，但抛2次可能全是反面，因此“可能性大”不代表“发生次数一定多”。 3. 答案：× 解析：袋子里有5个红球和5个白球，任意摸出两个，可能出现“两红”“两白”“一红一白”三种情况，并非一定是一红一白，题干表述过于绝对。 二、能力提高层（选做，基础层全对可进阶） 概率应用题 题干：不透明盒子装有标有1、2、3、4、5的5张卡片（质地、大小相同），任意摸出一张。 1. 答案：不可能（确定）；不确定 解析：卡片上只有1-5的数字，没有6，因此摸到数字“6”是不可能发生的确定事件；摸到数字“3”是有可能发生、也有可能不发生的事件，属于不确定事件。 2. 答案：摸到比3大的数字的可能性更大 解析：比3大的数字有4、5，共2个；比3小的数字有1、2，共2个？（修正：此处数量一致，可能性相等？重新梳理：数字1、2、3、4、5中，比3大的是4、5（2个），比3小的是1、2（2个），两种情况的数量相同，因此可能性相等。此前易错点：需准确列举对应数字，确认数量是否一致。） 3. 答案：示例：3（1+2=3，答案不唯一） 解析：任意摸出两张卡片（不放回），列举部分组合：1和2（和为3）、1和3（和为4）、1和4（和为5）、2和3（和为5）等，任选一个合理和值即可。 三、思维拓展层（挑战题，提高层全对可尝试） 综合推理题 题干：同时掷两个质地均匀的骰子（每个骰子1-6点），求点数之和的相关问题。 1. 答案：和的可能范围是2-12；不可能出现1及13以上的数 解析：每个骰子最小点数为1，最大点数为6，因此两个骰子点数之和最小为1+1=2，最大为6+6=12；超出2-12范围的数（1、13、14……）均不可能出现。 2. 答案：和为7的点数组合：（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），共6种；和为2的点数组合：（1,1），共1种；和为7的可能性更大 解析：可能性大小与点数组合的数量正相关，和为7的组合数（6种）远多于和为2的组合数（1种），因此和为7出现的可能性更大。注意：两个骰子是不同的，（1,6）与（6,1）属于不同组合。 3. 答案：不公平 解析：分别计算双方赢的组合数：甲方（和为5、6、7、8、9）：和为5的组合（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）→4种；和为6的组合（1,5）（2,4）（3,3）（4,2）（5,1）→5种；和为7的组合→6种；和为8的组合（2,6）（3,5）（4,4）（5,3）（6,2）→5种；和为9的组合（3,6）（4,5）（5,4）（6,3）→4种；甲方总组合数：4+5+6+5+4=24种。乙方（和为2、3、4、10、11、12）：和为2→1种；和为3→2种；和为4→3种；和为10→3种；和为11→2种；和为12→1种；乙方总组合数：1+2+3+3+2+1=12种。双方赢的组合数不同，可能性不同，因此游戏规则不公平。 4. 答案：5种；组合为（2,6）、（3,5）、（4,4）、（5,3）、（6,2） 解析：按规律列举，确保不重复、不遗漏：第一个骰子点数从2开始（1+7=8，7超出骰子点数），对应第二个骰子点数6；第一个骰子3，对应第二个5；第一个4，对应第二个4；第一个5，对应第二个3；第一个6，对应第二个2，共5种。 5. 答案：示例：调整为甲方赢的和为5、6、7，乙方赢的和为8、9、10、11、12、2、3、4（或其他合理方案，使双方组合数均为18种） 解析：总组合数为6×6=36种，要使游戏公平，需双方赢的组合数均为18种。原甲方24种、乙方12种，可减少甲方组合数（如去掉和为8、9），此时甲方组合数为4+5+6=15种，再调整乙方范围补充3种；或调整为甲方和为4、5、6、7、8，乙方和为2、3、9、10、11、12，双方组合数均为18种（甲方：3+4+5+6+5=18；乙方：1+2+4+3+2+1=13？修正：正确方案：甲方和为5、6、7、8、9（24种）减去6种，可将和为9的组合（4种）及和为8的1种调整给乙方，使双方各18种，具体表述合理即可）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $