专题08 牛顿定律的综合应用 -2025-2026学年高一上学期物理期末专题复习讲练

该高中物理讲义以牛顿定律综合应用为核心，通过表格系统梳理连接体、临界极值、传送带、板块四大典型模型，明确各模型的类型特点、处理方法及实例，结合整体法与隔离法等解题策略，构建“知识点-方法-模型”递进知识框架，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“模型专项讲练”设计，如传送带模型结合v-t图像分析运动过程，板块模型训练相对运动与临界条件推理，深化科学思维与模型建构素养。例题与变式题梯度递进，自我检测覆盖选择、解答题，助力分层提升，为教师精准教学和学生自主复习提供系统支持。

牛顿定律的综合应用 知识点一：牛顿定律的典型应用类型 1. 连接体问题 类型 特点 处理方法 实例 绳连接 轻绳不可伸长，各处张力相等 ①整体法求加速度 ②隔离法求内力 滑轮系统、牵引问题 杆连接 刚性连接，力可沿任意方向 ①整体法求共同加速度 ②隔离法分析相互作用力 刚性框架、杠杆系统 弹簧连接 弹力随形变而变化 ①注意形变量变化 ②可能不同加速度 弹簧振子、缓冲系统 接触连接 存在静摩擦力或正压力 ①判断是否相对滑动 ②考虑临界条件 叠放体、传送带 解题策略： 整体法：将多个物体看作整体，求共同加速度 隔离法：分析单个物体受力，求相互作用力 结合使用：通常先整体后隔离 2. 临界与极值问题： 临界状态：物体从一种状态转变为另一种状态的转折点 解题方法： （1）找出临界状态，分析临界条件 （2）列出临界状态下的动力学方程 （3）分析临界条件前后状态变化 3. 传送带模型 类型 初始特征 运动分析要点 水平传送带 v0与v同向或反向 ①判断能否共速 ②计算相对位移 ③分析摩擦力变化 倾斜传送带 物体受重力沿斜面分力 ①判断运动方向 ②注意摩擦力方向可能改变 ③考虑重力分力影响 分析关键： 物体速度与传送带速度相等时，摩擦力可能突变 注意计算相对位移，判断是否从一端掉落 4. 板块模型 研究对象 受力分析重点 运动关系 滑块 摩擦力方向、大小 可能与板有相对运动 木板 上下表面摩擦力 加速度通常较小 分析步骤： 判断是否发生相对滑动 分别对两物体受力分析 寻找位移关系、速度关系 注意摩擦力方向与相对运动趋势相反。 综合训练建议：从单一物体到连接体，从平衡状态到加速状态，从恒力到变力，循序渐进掌握各类模型的分析方法，特别注意培养物理过程分析和临界条件判断的能力。 知识讲练-及时强化 题型一：斜面上的牛顿定律运用 例1．如图所示，在倾角为θ的斜面上有一个质量的物体，零时刻开始，物体在大小、方向沿斜面向上的拉力作用下由斜面最低点从静止开始运动，2s时物体的速度，方向沿斜面向上，3s时，撤去拉力。已知：，，重力加速度g取，斜面足够长，求： (1)物体与斜面之间的动摩擦因数。 (2)撤去F后，物体在斜面上继续运动多长时间。 【答案】(1)0.5 (2) 【详解】（1）物体从静止开始运动，2s时物体的速度，根据速度公式有 解得物体加速过程的加速度大小为 以物体为对象，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得物体与斜面之间的动摩擦因数 （2）经历3s，物体的位移与速度分别为 ， 3s后撤去拉力，物体开始向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 物体继续向上运动到速度减为0所用时间为 物体继续向上运动到速度减为0通过的位移大小为 由于，则物体将向下加速运动，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得 则撤去F后，物体在斜面上继续运动的时间为 例2．质量m＝1kg的物块（可看作质点）放在倾角α＝37°的斜面顶端由静止释放，经过2s后恰好滑到斜面底端。已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。如图所示，现在用一个水平推力F＝20N作用在物块上使其从斜面底端由静止运动回顶端。求： （1）斜面的长度L； （2）物块刚回到顶端时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由牛顿第二定律得 解得 （2）对物块受力分析，有 又 解得 变式1（多选）．如图所示，物体A放在固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有（　　） A．若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止 B．若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑 C．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力不变 D．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力将增大 【答案】AD 【详解】AB．斜面倾角为，原来物体静止时，设此时静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 即 与物体的重力无关。则施加竖直向下的力F等于增加了物体的重力，则物体会仍然静止。故A正确，B错误； CD．若物块A原来加速下滑，有 将F分解，则 则动力的增加大于阻力的增加，合外力变大，故C错误，D正确。 故选AD。 变式2．如图甲所示，质量为14kg的滑块A轻放在倾角θ=37°的固定斜面上，此时滑块A沿斜面向下做加速度为2m/s2的匀加速直线运动；若使用水平方向的恒定推力F作用于滑块A上，如图乙所示，能使滑块A沿斜面匀速上滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 (1)求滑块A与斜面的动摩擦因数μ。 (2)求恒力F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑块A沿斜面向下做加速度为2m/s2的匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得滑块A与斜面的动摩擦因数为 （2）使用水平方向的恒定推力F使滑块A沿斜面匀速上滑，根据受力平衡可得 又 联立解得 变式3．如图所示，在倾角为足够长的固定斜面底端有一个质量的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数。物体在拉力，方向水平向右的作用下由静止开始运动，4s后撤去F。g取。求： （1）撤去拉力F前的加速度； （2）刚撤去拉力时物体的速率v和前4s的位移； （3）物体沿斜面向上滑动的最远距离x。 【答案】（1）；（2），；（3）60m 【详解】（1）根据牛顿第二定律得，匀加速上滑 x轴 y轴 又 代入数据解得撤去拉力F前的加速度 （2）则4s末的速度为 4s内的位移为 （3）撤去拉力后，根据牛顿第二定律 解得加速度大小为 则匀减速运动的位移大小为 则物体向上运动到最高点的位置为 题型二：连接体模型 例1．如图，在粗糙水平面上静止放置着质量为，的两个小滑块，小滑块之间用不可伸长的细线连接，滑块与水平面之间的动摩擦因数均为。在水平外力作用下，两小滑块一起沿水平面运动，。求： (1)细线对的拉力大小； (2)在时细线突然断开，还能继续运动多远。 【答案】(1)8N (2)9m 【详解】（1）对两滑块整体进行分析，根据牛顿第二定律有 对进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 a=2m/s2，T=8N （2）3s时刻，根据速度公式有 结合上述解得 细线突然断开后，对进行分析，根据牛顿第二定律有 利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 x=9m 变式1.1．如图所示，在光滑水平地面上，两物块用细线相连，A物块质量为1kg，B物块质量为2kg细线能承受的最大拉力为3N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（    ） A．12N B．9N C．6N D．3N 【答案】B 【详解】对于A物体有 又 解得A物体最大加速度 对两物块整体做受力分析有 解得 故选B。 变式1.2（多选）．如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（　　） A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小 B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.8F D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.4F 【答案】AD 【详解】设1、2木块之间的作用力为F12，每块木块的质量为m，与地面间的动摩擦因数为µ，则以所有木块为研究对象，根据牛顿第二定律有 以右边的4块木块为研究对象，有 解得 设2、3木块之间的作用力为F23，以右边的3块木块为研究对象 解得 同理可得，设3、4木块之间的作用力为F34，4、5木块之间的作用力为F45，则 故选AD。 例2．如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，（g=10m/s2  sin37°=0.6  cos37°=0.8）求： (1)物块B的加速度大小为多少？ (2)绳的拉力大小为多少？ 【答案】(1)6m/s2 (2)12N 【详解】（1）将A、B及绳子做为一个整体，根据牛顿第二定律可知 代入数据解得 （2）以A为研究对象，根据牛顿第二定律可知 解得绳子拉力 变式2.1．如图所示，足够长的倾角的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为的物块A连接，另一端与质量为的物块B连接，绳与斜面保持平行，开始时，用手按住A，使B悬于空中，距地面，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是（所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，，取（　　） A．绳的拉力大小为30N B．物块B的加速度大小为6m/s2 C．如果将物块B换成一个竖直向下且大小为30N的力，对物块A的运动没有影响 D．B落地后，A还能向上运动距离为1.8m 【答案】B 【详解】AB．根据牛顿第二定律可得 联立解得 ， 故A错误，B正确； C．如果将物块B换成一个竖直向下且大小为30N的力，则绳拉力为30N，物块A运动的加速度变大，故C错误； D．根据速度位移关系可得 所以 B落地后，A的加速度大小为 A还能向上运动距离为 故D错误。 故选B。 变式2.2（多选）．如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B用跨过光滑定滑轮的绳子连接，两物体恰好做匀速运动。A、B与桌面的动摩因数相同，重力加速度大小为g，不计空气阻力及绳子的质量。若将A与B互换，则（    ） A．两物体做加速运动，加速度 B．两物体做加速运动，加速度 C．绳子中拉力大小不变 D．绳子中拉力大小变为原来的2倍 【答案】BC 【详解】两物体恰好做匀速运动时，根据受力平衡可得 将A与B互换，分别对A、B根据牛顿第二定律可得 ， 联立解得 ， 可知绳子中拉力大小不变。 故选BC。 例3．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为的匀加速运动，A、B的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．拉力F的最小值为Ma B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【答案】C 【详解】A．A、B整体原来静止，合外力为零，施加外力F的瞬间，对A、B整体，根据牛顿第二定律有 当A、B整体向上运动时，弹簧弹力减小，则F增大，拉力F的最小值为2Ma，故A错误； B．物体A、B在时刻分离，此时A、B具有共同的v与a，且A、B间作用力为0，对B有 解得 故B错误； C．施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件有 解得 A、B在时刻分离，由 解得 则A、B分离时，A上升的距离为 故C正确； D．当弹簧的弹力 时，B达到最大速度，此时弹簧处于压缩状态，故D错误。 故选C。 变式3.1．如图甲所示，物块a，b用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平地面上，开始时两物块均静止，弹簧处于原长。时对物块施加一水平向右的恒力，在内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，则物块、的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】时刻，以物块a为对象，根据牛顿第二定律可得 其中 时刻，以物块a为对象，根据牛顿第二定律可得 以物块b为对象，根据牛顿第二定律可得 其中 联立可得物块a、b的质量之比为 故选A。 变式3.2．如图所示，两质量均为m的物体A、B叠放在竖直轻弹簧上处于静止状态，现对物体A施加一竖直向上的恒力，重力加速度大小为g，在物体A、B的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B向上运动一段时间后分离 B．物体A的最大加速度为 C．轻弹簧中弹力的最小值为零 D．物体A、B间弹力的最小值为零 【答案】D 【详解】B．两物体放在轻弹簧上静止，弹簧的压缩量为，有 恒力向上提A物体，开始两物体一起向上加速运动，有 随着压缩量x的减小，两者加速的加速度逐渐减小，则开始运动时两者的加速度最大，有 故B错误； AD．设A与B一起做简谐运动，不会分离，根据对称性可知，AB运动到最高点时的加速度大小为，方向向下，此时以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 可知在最高点B对A恰好没有支持力作用，即A、B恰好可以一起做简谐运动，不分离，故A错误，D正确； C．由以上分析可知，A、B在最高点时，弹簧处于压缩状态，所以弹力的最小值一定大于零，故C错误。 故选D。 题型三：传送带模型 例1（多选）．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度顺时针运行，小物块以的初速度从传送带右端滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带的长度为，重力加速度，考虑小物块滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是（　　） A．小物块从传送带右端滑离传送带 B．小物块滑离传送带时的速度大小为 C．小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为 D．小物块在传送带上留下的划痕长度为 【答案】AC 【详解】A．物块在传送带上的加速度 向左减速到零的时间 向左运动的最大距离 故物块不会从左端滑离传送带，应从传送带右端滑离传送带，故A正确； B．物块向左减速到零后，向右加速，但只能加速到 故B错误； C．物块向右加速到用时 这段时间内向右运动的距离 之后，做匀速直线运动，剩余在传送带上运动时间 小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间 故C正确； D．向左运动过程，划痕长度 向右运动过程，划痕长度 总划痕长度 故D错误。 故选AC。 变式1.1．如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（　　） A．传送带的长度为24m B．物块相对于传送带滑动的距离8m C．物块运动的位移大小是12m D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2 【答案】B 【详解】AC．由图得AB长度为物块的位移 16m 故整个传送带的总长不小于，故AC错误； B．6s内传送带的路程为 物块相对于传送带滑动的距离 故B正确； D．由图可知，物块的加速度为 对物块用牛顿第二定律得 解得 故D错误。 故选B。 变式1.2.送带A端，物块刚放在传送带上时的速度看作0，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送带长度为，求： (1)物块离开传送带时的速度大小； (2)物块在传送带上加速运动的时间； (3)物块在传送带上运动的总时间； (4)物块在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）初始阶段，物块做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 设物块到达B端前已经与传送带共速，设加速过程的位移为，则有 解得 假设成立，物块与传送带共速后，与传送带保持相对静止，一起做匀速运动，可知物块离开传送带时的速度大小 （2）物块在传送带上加速运动的时间为 （3）物块与传送带共速后，继续匀速运动的时间为 则物块在传送带上运动的总时间为 （4）物块与传送带共速前发生的相对位移为 则物块在传送带上留下的划痕长度为。 变式1.3．如图所示，一水平传送带以的恒定速率逆时针转动，传送带两端A、B间的距离为，把一个质量、可看作质点的物体轻放在传送带的右端A点，物体与传送带之间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求： (1)试判断物体相对于传送带向哪个方向运动； (2)物体从右端A运动到左端B所用的时间； (3)物体从右端A运动到左端B的过程中，相对于传送带运动的位移大小。 【答案】(1)向右 (2)2.6s (3)10m 【详解】（1）物体刚放上传送带时速度为零，传送带速度向左，可知物块相对于传送带向右运动； （2）物块刚开始的加速度 加速到与传送带共速的时间 运动的距离 匀速运动的时间 则物体从右端A运动到左端B所用的时间 （3）物体从右端A运动到左端B的过程中，相对于传送带运动的位移大小 例2．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v=2 m/s的恒定速率顺时针运转。一质量m=2 kg的煤块以初速度v0=12 m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g=10 m/s2，求： (1)煤块上升的最大位移为多少？ (2)煤块与传送带间的动摩擦因数μ (3)煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 (4)煤块在传送带上留下的划痕为多少？ 【答案】(1)8m (2)0.5 (3) (4) 【详解】（1）根据v－t图像与t轴所围面积表示位移，可知煤块上升的最大位移为 xm＝×（2＋12）×1 m＋×1×2 m＝8 m （2）根据v－t图像的斜率表示加速度可知煤块与传送带共速前、后的加速度大小分别为 对煤块根据牛顿第二定律有 μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 联立代入数据解得 μ＝0.5 （3）设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为t，则有 代入数据解得 t＝（2＋2）s （4）0~1 s内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移大小分别为 x1＝×（2＋12）×1 m＝7 m x2＝vt1＝2×1 m＝2 m 煤块在传送带上留下的划痕长度为二者相对位移大小，即 l1＝x1－x2＝7 m－2 m＝5 m 在1~（2＋2）s内，即t2＝（1＋2）s时间内煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块做匀变速直线运动，设沿传送带向下为正方向，煤块的位移为 x1′＝－vt2＋a2t22 传送带的位移大小为 x2′＝vt2 煤块与传送带的相对位移大小为 l2＝x1′＋x2′ 联立代入数据解得 l2＝（9＋4）m 因为l2>l1，所以有l1部分痕迹是重合的，则煤块在传送带上留下的划痕为（9＋4）m。 变式2.1多选）．如图甲所示，工人用倾角为、顺时针匀速转动的传送带运送货物，把货物轻放到传送带底端，货物从传送带底端运送到顶端的过程中，其速度随时间变化的图像如图乙所示。已知货物与传送带间的静摩擦力大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．货物的质量为 B．传送带底端到顶端的距离为 C．货物与传送带间的动摩擦因数为 D．货物与传送带间的滑动摩擦力大小为 【答案】CD 【详解】A．根据如图乙所示，货物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，当匀速直线运动时货物受到静摩擦力，已知货物与传送带间的静摩擦力大小为f，有 解得 A错误； B．根据如图乙所示，图线的面积大小为位移大小，有 B错误； CD．根据题意，货物在匀加速直线运动阶段 由牛顿第二定律可知 解得 货物与传送带间的滑动摩擦力大小为 联立解得 CD正确。 故选CD。 变式2.2（多选）．如图， M、N是倾角θ=30°的传送带两端， 质量m=1kg的小物块， 从M点以v=3m/s的初速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v-t图像如图所示，重力加速度 下列说法正确的是（　　） A．传送带逆时针转动 B．传送带的速度大小 v=3m/s C．物块下滑时的加速度大小 D．传送带与物块间的动摩擦因数为 【答案】AD 【详解】AB．图像可知，物体先向下做匀减速直线运动，速度减为零后，反向做匀加速直线运动，最后与传送带共速，故传送带逆时针转动，且图像可知传送带速度为2m/s，故A正确，B错误； C．速度时间图像斜率表示加速度，从图像可知加速度为 故C错误； D．设物体与传送带间的动摩擦因数为，则物体下滑过程，加速度为a=2.5m/s2，由牛顿第二定律可知 解得 故D正确。 故选AD 。 题型四：板块模型 例1．如图所示，厚度可忽略的薄木板A和薄木板B放置在水平地面上，AB紧密接触但不相连，木板A质量，长度，木板B质量，长度，现有一质量为的小物块以初速度从木板A左侧冲上木板，已知小物块与两木板间动摩擦因数，小物块、两木板与地面间动摩擦因数皆为，求： (1)A木板总位移； (2)B木板总位移； (3)C物块总位移。 【答案】(1)0 (2)m (3)5.3m 【详解】（1）小物块与薄板间的滑动摩擦力大小为 N C在薄板A运动时，AB与地面的滑动摩擦力大小为 N 因为 则A不动，故A木板的总位移为0。 （2）C到达B时的速度为 解得 C在薄板B运动时，B与地面的滑动摩擦力大小为 N 此时C加速度为 对B，根据牛顿第二定律有 解得 设经过t时间，B、C共速，则有 解得 s 该过程中B、C的位移分别为 m m 相对位移为 >2.5m 则C在共速前就离开B，设C在B上运动的时间为，有 解得 s 该过程B的位移为 m B的速度为 C离开B后，B的加速度为 B做匀减速运动的位移为 m B运动的总位移为 m （3）C在B上运动的位移为 m C落地后的加速度为 C落地的速度为 C落地后运动的位移为 m C运动的总位移为 m 变式1.1（多选）．如图1所示，足够长质量的木板P静止在光滑的水平地面上，一个可视为质点的物块Q以初速度从左端滑上长木板P，P、Q的v-t图像如图2所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．物块Q的质量为 B．P、Q之间的动摩擦因数为0.4 C．长木板P的最小长度为3m D．2s内Q相对地面运动的位移为4m 【答案】BC 【详解】根据图像中斜率表示物体运动的加速度，可知P、Q在1s内共速前的加速度分别为 ， AB．分别对P、Q受力分析，设P、Q之间的滑动摩擦力大小为，物块Q的质量为，根据牛顿第二定律可得 ， 代入题中数据解得 ， 又因为滑动摩擦力 解得 故A错误，B正确； C．图像与横轴围成的面积表示位移，长木板P对应的最小长度应是在时恰好到达长木板最右端，则长木板P的最小长度为 故C正确； D．图像与横轴围成的面积表示位移，2s内Q相对地面运动的位移为 故D错误。 故选BC。 变式1.2．如图所示，地面依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为，质量均为，现有一小滑块以速度冲上木板A左端，已知小滑块质量，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数。（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取） (1)若滑块滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件； (2)若，求滑块运动时间（结果用分数表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑块滑上木板A时，木板不动，由受力分析得 若滑块滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得 代入数据得 （2）若，则滑块在木板A上滑动时，木板不动；设滑块在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 由 达到B板时速度 在A板上滑动时间由 解得 滑块滑上B板时B运动，由 得 速度相同时 解得 相对位移 滑块与板B能达到共同速度 然后一起相对静止的一起减速 解得 故有 可得 变式1.3．如图所示，质量为M（大小未知）的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量的物块（可视为质点）在某一时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板，经时间后物块与木板达到共同速度。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小； (2)长木板的质量M以及其最小长度d。 【答案】(1)， (2)4kg，6m 【详解】（1）设物块的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有 解得 因为2s时达到共速，此时速度大小 长木板由静止做匀加速直线运动，加速度大小为 （2）对长木板由牛顿第二定律有 解得 2s内物块对地位移大小为 m 2s内长木板对地位移大小为 m 则长木板最小长度为 m 自我检测—巩固训练 一、单选题 1．如图所示，甲、乙两图中A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（　　） A．图甲中轻杆的作用力不为零 B．图甲中两球的加速度一定不相等 C．图乙中两球的加速度一定相等 D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半 【答案】D 【详解】设两球质量均为m，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，题图乙中B球所受合力仍为零，加速度为零，A球所受合力2mg，加速度为 题图甲中，细绳烧断瞬间，A、B的加速度相同，设为a，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得 解得 则图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半。 设题图甲中轻杆的作用力为FT，再以B为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 即题图甲中轻杆的作用力一定为零。 故选D。 2．如图所示，倾角为37°的传送带以恒定4m/s的速度沿顺时针方向转动。一煤块以m/s从底部冲上传送带向上运动，煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25，煤块到达传送带顶端时速度恰好为零，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．煤块经2s速度减为4m/s B．传送带底端到顶端的距离为14m C．煤块相对传送带的位移为2m D．煤块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反 【答案】C 【详解】AD．煤块速度大于传送带速度时，煤块受到的摩擦力沿传送带向下，与煤块的运动方向相反，煤块根据牛顿第二定律有 解得 故经时间 与皮带共速，之后继续减速运动，速度小于传送到的速度，传送带对煤块的摩擦力沿传送带向上，与煤块的运动方向相同，到达传送带顶端时速度恰好为零， 根据牛顿第二定律有 解得 这段时间 故到2s时煤块的速度为零，故A错误，D错误； B．1s时，煤块的速度为，则在前1s内煤块的位移大小为 在时间 内，煤块的位移为 故传送带底端到顶端的距离为10m，故B错误， C．传送带在两秒内向上运动的距离为 故煤块相对传送带的位移为 故C正确。 故选C。 3．如图甲所示的水平传送带逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。已知传送带的速度保持不变，重力加速度取。关于物块与传送带间的动摩擦因数及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间，下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为 由牛顿第二定律得 则可得物块与传送带间的动摩擦因数 故AB错误； CD．在图像中，图线与轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为，故C正确，D错误； 故选C。 4．智能驾驶汽车技术日臻成熟，将逐步进入人们的生活。一辆智能驾驶汽车在平直跑道上进行性能测试，其速度v随时间t变化的图像如图所示，0 ~ 5 s内汽车做匀加速直线运动，5 ~ 10 s内做匀速直线运动，t = 10 s开始关闭发动机，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动直到停止。已知该汽车质量为1600 kg，运动过程中所受阻力可视为恒定，重力加速度g取10 m/s2。则汽车在加速阶段受到的牵引力大小为（　　） A．7680 N B．7360 N C．5120 N D．2560 N 【答案】A 【详解】加速运动时的加速度 减速运动时的加速度大小 根据牛顿第二定律，则 解得 故选A。 5．如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的正中间，以2m/s的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为4m/s，此过程中小球的v-t图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动时的加速度大小为5m/s2 B．小球在斜面上运动的时间为2s C．斜面的长度为2.5m D．斜面的高度为1.2m 【答案】D 【详解】A．由图可知，小球在斜面上运动时的加速度大小为 故A错误； B．小球沿斜面向上运动的时间为0.5s，沿斜面向下运动的时间为1.0s，小球在斜面上运动的时间为1.5s，故B错误； C．斜面的长度为 故C错误； D．根据牛顿第二定律有 所以 斜面的高度为 故D正确。 故选D。 6．如图所示，质量为的薄木板静置在足够大的水平地面上，一质量为、可视为质点的物块以的速度从左端滑上木板，恰好能到达木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，下列说法正确的是（    ） A．木板的长度为1m B．木板的最大速度为 C．物块向右运动的最大距离为2m D．木板沿地面运动的最大距离为1m 【答案】D 【详解】AB．物块做减速运动的加速度大小为 木板的加速度 共速时 解得 t=1s，v=1m/s 则物块位移 木板位移 木板长度 木板的最大速度为 选项AB错误； CD．共速后整体的加速度 还能移动的距离 物块向右运动的最大距离为2.5m，木板沿地面运动的最大距离为1m，选项C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是，B的质量是，A、B间的动摩擦因数是0.3，其它摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中（C未落地，B未撞到滑轮，）。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体没有发生相对滑动 B．A物体受到的摩擦力大小为 C．细绳的拉力大小等于 D．B物体的加速度大小是 【答案】AC 【详解】ABD．假设A、B不发生相对滑动，根据牛顿第二定律可知，A、B、C整体的加速度大小为 隔离对A分析，有 假设成立；即A、B两物体不发生相对滑动，A所受的摩擦力大小为2.5N；A、B、C的加速度为，故A正确，BD错误； C．隔离对C分析，根据牛顿第二定律得 解得细绳的拉力大小为 N 故C正确。 故选AC。 三、解答题 8．如图所示，足够长的倾角的斜面体固定在水平地面上，一物块放在斜面上恰能沿斜面匀速下滑，物块到达斜面底端时给物块一沿斜面向上的初速度，使其又沿斜面上滑。已知重力加速度，，。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)求物块沿斜面上滑的加速度大小。 (3)沿斜面向上运动的最大距离。 【答案】(1) (2) (3)。 【详解】（1）设物块与斜面间的动摩擦因数为，设物体质量为m，题意知物块放在斜面上恰能沿斜面匀速下滑，则由平衡条件有 解得 （2）物块沿斜面上滑时，由牛顿第二定律可得 联立以上解得 （3）分析可知物体沿斜面向上做减速运动到速度为零时，运动距离最大，则由匀变速直线运动速度位移关系，可得 联立以上解得 9．如图所示，足够长的倾角θ = 37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为mA = 2 kg的物块A连接，另一端与质量为mB = 3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，此时B下端离地的高度为7.2 m，（g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求： (1)将手松开到B落地之前，绳的拉力大小； (2)A沿斜面上升的最大距离。 【答案】(1)19.2 N (2)11.52 m 【详解】（1）将AB及绳子整体受力分析，由牛顿第二定律得 代入数据解得 单独对B受力分析，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）设B从开始运动到落在地所用时间为t，根据匀变速直线运动规律可得 解得 B落地时A的速度 设B落地后A的加速度为aA，由牛顿第二定律得 解得 设在B落地后A上升的距离为x，由运动学公式得 解得 故A沿斜面上升的最大距离 10．如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力，拉力，作用后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求∶ (1)刚开始运动时物块与长木板的加速度大小分别为多大； (2)撤去拉力后，和运动的时间分别为多少； (3)长木板的最短长度。 【答案】(1)， (2)1.1s，0.5s (3)0.6m 【详解】（1）假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 当物块与长木板之间相对滑动时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 由于，则物块与长木板之间发生相对滑动。以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 （2）作用时间s过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度的大小为 长木板做匀加速直线运动，长木板速度的大小为 撤去拉力时长木板的速度大于物块速度，则撤去拉力之后物块与长木板之间继续发生相对滑动，设再经二者共速，物块继续做匀加速运动，加速度为 长木板做匀减速直线运动，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间物块与长木板达到共同速度v，根据运动学公式 解得 s， 当两者速度相等之后，假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 此时物块与长木板之间的摩擦力为 N 物块与长木板之间的最大静摩擦力为 N 由于，则物块与长木板两者速度相等之后不会一起做减速运动，物块相对于长木板向前滑动，物块的加速度 停止的时间 s 物块运动的时间为 以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 停止的时间 长木板运动的时间为 （3）作用s时间过程中，物块的位移 m 长木板的位移 m 撤去拉力后0.1s，此过程中物块的位移为 m 长木板的位移 m 在s和s时间内物块相对于长木板向左滑动的距离为 m 当两者速度相等之后，物块减速过程运动位移为 长木板减速过程运动位移为 m 此过程中物块相对于长木板向前滑动的位移为 m 则，则长木板的最小长度为 m 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 牛顿定律的综合应用 知识点一：牛顿定律的典型应用类型 1. 连接体问题 类型 特点 处理方法 实例 绳连接 轻绳不可伸长，各处张力相等 ①整体法求加速度 ②隔离法求内力 滑轮系统、牵引问题 杆连接 刚性连接，力可沿任意方向 ①整体法求共同加速度 ②隔离法分析相互作用力 刚性框架、杠杆系统 弹簧连接 弹力随形变而变化 ①注意形变量变化 ②可能不同加速度 弹簧振子、缓冲系统 接触连接 存在静摩擦力或正压力 ①判断是否相对滑动 ②考虑临界条件 叠放体、传送带 解题策略： 整体法：将多个物体看作整体，求共同加速度 隔离法：分析单个物体受力，求相互作用力 结合使用：通常先整体后隔离 2. 临界与极值问题： 临界状态：物体从一种状态转变为另一种状态的转折点 解题方法： （1）找出临界状态，分析临界条件 （2）列出临界状态下的动力学方程 （3）分析临界条件前后状态变化 3. 传送带模型 类型 初始特征 运动分析要点 水平传送带 v0与v同向或反向 ①判断能否共速 ②计算相对位移 ③分析摩擦力变化 倾斜传送带 物体受重力沿斜面分力 ①判断运动方向 ②注意摩擦力方向可能改变 ③考虑重力分力影响 分析关键： 物体速度与传送带速度相等时，摩擦力可能突变 注意计算相对位移，判断是否从一端掉落 4. 板块模型 研究对象 受力分析重点 运动关系 滑块 摩擦力方向、大小 可能与板有相对运动 木板 上下表面摩擦力 加速度通常较小 分析步骤： 判断是否发生相对滑动 分别对两物体受力分析 寻找位移关系、速度关系 注意摩擦力方向与相对运动趋势相反。 综合训练建议：从单一物体到连接体，从平衡状态到加速状态，从恒力到变力，循序渐进掌握各类模型的分析方法，特别注意培养物理过程分析和临界条件判断的能力。 知识讲练-及时强化 题型一：斜面上的牛顿定律运用 例1．如图所示，在倾角为θ的斜面上有一个质量的物体，零时刻开始，物体在大小、方向沿斜面向上的拉力作用下由斜面最低点从静止开始运动，2s时物体的速度，方向沿斜面向上，3s时，撤去拉力。已知：，，重力加速度g取，斜面足够长，求： (1)物体与斜面之间的动摩擦因数。 (2)撤去F后，物体在斜面上继续运动多长时间。 例2．质量m＝1kg的物块（可看作质点）放在倾角α＝37°的斜面顶端由静止释放，经过2s后恰好滑到斜面底端。已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。如图所示，现在用一个水平推力F＝20N作用在物块上使其从斜面底端由静止运动回顶端。求： （1）斜面的长度L； （2）物块刚回到顶端时的速度大小。 变式1（多选）．如图所示，物体A放在固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的有（　　） A．若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止 B．若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑 C．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力不变 D．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的合外力将增大 变式2．如图甲所示，质量为14kg的滑块A轻放在倾角θ=37°的固定斜面上，此时滑块A沿斜面向下做加速度为2m/s2的匀加速直线运动；若使用水平方向的恒定推力F作用于滑块A上，如图乙所示，能使滑块A沿斜面匀速上滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 (1)求滑块A与斜面的动摩擦因数μ。 (2)求恒力F的大小。 变式3．如图所示，在倾角为足够长的固定斜面底端有一个质量的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数。物体在拉力，方向水平向右的作用下由静止开始运动，4s后撤去F。g取。求： （1）撤去拉力F前的加速度； （2）刚撤去拉力时物体的速率v和前4s的位移； （3）物体沿斜面向上滑动的最远距离x。 题型二：连接体模型 例1．如图，在粗糙水平面上静止放置着质量为，的两个小滑块，小滑块之间用不可伸长的细线连接，滑块与水平面之间的动摩擦因数均为。在水平外力作用下，两小滑块一起沿水平面运动，。求： (1)细线对的拉力大小； (2)在时细线突然断开，还能继续运动多远。 变式1.1．如图所示，在光滑水平地面上，两物块用细线相连，A物块质量为1kg，B物块质量为2kg细线能承受的最大拉力为3N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（    ） A．12N B．9N C．6N D．3N 变式1.2（多选）．如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（　　） A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小 B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.8F D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.4F 例2．如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，（g=10m/s2  sin37°=0.6  cos37°=0.8）求： (1)物块B的加速度大小为多少？ (2)绳的拉力大小为多少？ 变式2.1．如图所示，足够长的倾角的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为的物块A连接，另一端与质量为的物块B连接，绳与斜面保持平行，开始时，用手按住A，使B悬于空中，距地面，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是（所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，，取（　　） A．绳的拉力大小为30N B．物块B的加速度大小为6m/s2 C．如果将物块B换成一个竖直向下且大小为30N的力，对物块A的运动没有影响 D．B落地后，A还能向上运动距离为1.8m 变式2.2（多选）．如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B用跨过光滑定滑轮的绳子连接，两物体恰好做匀速运动。A、B与桌面的动摩因数相同，重力加速度大小为g，不计空气阻力及绳子的质量。若将A与B互换，则（    ） A．两物体做加速运动，加速度 B．两物体做加速运动，加速度 C．绳子中拉力大小不变 D．绳子中拉力大小变为原来的2倍 例3．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为的匀加速运动，A、B的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．拉力F的最小值为Ma B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 变式3.1．如图甲所示，物块a，b用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平地面上，开始时两物块均静止，弹簧处于原长。时对物块施加一水平向右的恒力，在内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，则物块、的质量之比为（　　） A． B． C． D． 变式3.2．如图所示，两质量均为m的物体A、B叠放在竖直轻弹簧上处于静止状态，现对物体A施加一竖直向上的恒力，重力加速度大小为g，在物体A、B的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B向上运动一段时间后分离 B．物体A的最大加速度为 C．轻弹簧中弹力的最小值为零 D．物体A、B间弹力的最小值为零 题型三：传送带模型 例1（多选）．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度顺时针运行，小物块以的初速度从传送带右端滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带的长度为，重力加速度，考虑小物块滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是（　　） A．小物块从传送带右端滑离传送带 B．小物块滑离传送带时的速度大小为 C．小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为 D．小物块在传送带上留下的划痕长度为 变式1.1．如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（　　） A．传送带的长度为24m B．物块相对于传送带滑动的距离8m C．物块运动的位移大小是12m D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2 变式1.2.送带A端，物块刚放在传送带上时的速度看作0，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2。已知传送带长度为，求： (1)物块离开传送带时的速度大小； (2)物块在传送带上加速运动的时间； (3)物块在传送带上运动的总时间； (4)物块在传送带上留下的划痕长度。 变式1.3．如图所示，一水平传送带以的恒定速率逆时针转动，传送带两端A、B间的距离为，把一个质量、可看作质点的物体轻放在传送带的右端A点，物体与传送带之间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求： (1)试判断物体相对于传送带向哪个方向运动； (2)物体从右端A运动到左端B所用的时间； (3)物体从右端A运动到左端B的过程中，相对于传送带运动的位移大小。 例2．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v=2 m/s的恒定速率顺时针运转。一质量m=2 kg的煤块以初速度v0=12 m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g=10 m/s2，求： (1)煤块上升的最大位移为多少？ (2)煤块与传送带间的动摩擦因数μ (3)煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为 (4)煤块在传送带上留下的划痕为多少？ 变式2.1多选）．如图甲所示，工人用倾角为、顺时针匀速转动的传送带运送货物，把货物轻放到传送带底端，货物从传送带底端运送到顶端的过程中，其速度随时间变化的图像如图乙所示。已知货物与传送带间的静摩擦力大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．货物的质量为 B．传送带底端到顶端的距离为 C．货物与传送带间的动摩擦因数为 D．货物与传送带间的滑动摩擦力大小为 变式2.2（多选）．如图， M、N是倾角θ=30°的传送带两端， 质量m=1kg的小物块， 从M点以v=3m/s的初速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v-t图像如图所示，重力加速度 下列说法正确的是（　　） A．传送带逆时针转动 B．传送带的速度大小 v=3m/s C．物块下滑时的加速度大小 D．传送带与物块间的动摩擦因数为 题型四：板块模型 例1．如图所示，厚度可忽略的薄木板A和薄木板B放置在水平地面上，AB紧密接触但不相连，木板A质量，长度，木板B质量，长度，现有一质量为的小物块以初速度从木板A左侧冲上木板，已知小物块与两木板间动摩擦因数，小物块、两木板与地面间动摩擦因数皆为，求： (1)A木板总位移； (2)B木板总位移； (3)C物块总位移。 变式1.1（多选）．如图1所示，足够长质量的木板P静止在光滑的水平地面上，一个可视为质点的物块Q以初速度从左端滑上长木板P，P、Q的v-t图像如图2所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．物块Q的质量为 B．P、Q之间的动摩擦因数为0.4 C．长木板P的最小长度为3m D．2s内Q相对地面运动的位移为4m 变式1.2．如图所示，地面依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为，质量均为，现有一小滑块以速度冲上木板A左端，已知小滑块质量，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数。（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取） (1)若滑块滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求应满足的条件； (2)若，求滑块运动时间（结果用分数表示）。 变式1.3．如图所示，质量为M（大小未知）的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量的物块（可视为质点）在某一时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板，经时间后物块与木板达到共同速度。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小； (2)长木板的质量M以及其最小长度d。 自我检测—巩固训练 一、单选题 1．如图所示，甲、乙两图中A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（　　） A．图甲中轻杆的作用力不为零 B．图甲中两球的加速度一定不相等 C．图乙中两球的加速度一定相等 D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半 2．如图所示，倾角为37°的传送带以恒定4m/s的速度沿顺时针方向转动。一煤块以m/s从底部冲上传送带向上运动，煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25，煤块到达传送带顶端时速度恰好为零，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．煤块经2s速度减为4m/s B．传送带底端到顶端的距离为14m C．煤块相对传送带的位移为2m D．煤块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反 3．如图甲所示的水平传送带逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点）。已知传送带的速度保持不变，重力加速度取。关于物块与传送带间的动摩擦因数及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间，下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．智能驾驶汽车技术日臻成熟，将逐步进入人们的生活。一辆智能驾驶汽车在平直跑道上进行性能测试，其速度v随时间t变化的图像如图所示，0 ~ 5 s内汽车做匀加速直线运动，5 ~ 10 s内做匀速直线运动，t = 10 s开始关闭发动机，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动直到停止。已知该汽车质量为1600 kg，运动过程中所受阻力可视为恒定，重力加速度g取10 m/s2。则汽车在加速阶段受到的牵引力大小为（　　） A．7680 N B．7360 N C．5120 N D．2560 N 5．如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的正中间，以2m/s的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为4m/s，此过程中小球的v-t图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动时的加速度大小为5m/s2 B．小球在斜面上运动的时间为2s C．斜面的长度为2.5m D．斜面的高度为1.2m 6．如图所示，质量为的薄木板静置在足够大的水平地面上，一质量为、可视为质点的物块以的速度从左端滑上木板，恰好能到达木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，下列说法正确的是（    ） A．木板的长度为1m B．木板的最大速度为 C．物块向右运动的最大距离为2m D．木板沿地面运动的最大距离为1m 二、多选题 7．如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是，B的质量是，A、B间的动摩擦因数是0.3，其它摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中（C未落地，B未撞到滑轮，）。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体没有发生相对滑动 B．A物体受到的摩擦力大小为 C．细绳的拉力大小等于 D．B物体的加速度大小是 三、解答题 8．如图所示，足够长的倾角的斜面体固定在水平地面上，一物块放在斜面上恰能沿斜面匀速下滑，物块到达斜面底端时给物块一沿斜面向上的初速度，使其又沿斜面上滑。已知重力加速度，，。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)求物块沿斜面上滑的加速度大小。 (3)沿斜面向上运动的最大距离。 9．如图所示，足够长的倾角θ = 37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为mA = 2 kg的物块A连接，另一端与质量为mB = 3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，此时B下端离地的高度为7.2 m，（g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求： (1)将手松开到B落地之前，绳的拉力大小； (2)A沿斜面上升的最大距离。 10．如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力，拉力，作用后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求∶ (1)刚开始运动时物块与长木板的加速度大小分别为多大； (2)撤去拉力后，和运动的时间分别为多少； (3)长木板的最短长度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $