复习与关联 图形的认识与测量（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦三年级长方形和正方形的特征、周长与面积，通过“整理书包”“串项链”比喻整合上下册知识，回顾图形特征并关联立体图形，搭建“特征—测量—应用”的知识支架。 以“数学眼光”引导观察（摸边缘辨周长、摸表面辨面积），“数学思维”驱动推理（对比概念、逆用公式解变式题），“数学语言”助力表达（“穿外套”“铺地毯”比喻及围篱笆、铺地砖实例），分层闯关与易错点总结突破重难点，提升学生空间观念与应用能力，便于教师高效教学。

《复习与关联 图形的认识与测量》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本单元是三年级下册几何知识的整合复习课，聚焦长方形和正方形这两种基础平面图形，串联上册 “图形的初步认识” 与下册 “面积” 的核心内容。复习内容分为两大板块：一是图形的特征与辨认，梳理长方形、正方形的边和角的特点，区分二者异同，同时巩固平面图形与立体图形的关联认知；二是图形的测量，涵盖周长与面积的概念、计算公式及应用。通过对比辨析、实践操作、解决实际问题等方式，帮助学生厘清周长与面积的本质区别，构建 “特征 — 测量 — 应用” 的知识体系。此外，融入生活场景问题，引导学生运用数学知识解决铺地砖、围篱笆等实际问题，提升知识迁移能力与空间观念。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：巩固长方形、正方形的特征，熟练掌握周长和面积的计算公式，能准确区分和计算图形的周长与面积。 过程与方法：通过观察、操作、对比，培养空间想象能力和逻辑推理能力，学会用数学方法解决实际测量问题。 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发主动复习的意识，养成严谨细致的学习习惯。 教学重难点 重点：长方形、正方形周长和面积公式的灵活运用，区分周长与面积的概念。难点：在实际问题中准确判断是求周长还是面积，掌握复杂图形的周长与面积计算方法。 三、教学过程 同学们，今天我们要开启一堂特别的复习课 ——图形的认识与测量。这节课我们要把三年级上下册学过的长方形和正方形知识整合起来，就像整理自己的书包一样，把零散的知识点串成一条漂亮的项链，让大家对图形的认识更清晰，测量的本领更扎实。 一、温故知新：图形特征大回顾 首先，我们来回忆一下老朋友 —— 长方形和正方形。大家先看着老师手里的长方形和正方形纸片，摸一摸它们的边和角，谁能说说它们有什么特点？ 没错，我们先看角。长方形和正方形的四个角都是直角，用三角板的直角去比一比，完全重合，这是它们的共同特点。那边呢？长方形有两组对边，我们把相对的边叫做对边，长方形的对边是相等的，比如黑板的长和长相等，宽和宽相等。那正方形呢？正方形的四条边，不管是相对的还是相邻的，长度都相等，这是正方形和长方形最大的区别。 大家再想一想，正方形是不是长方形？这个问题很多同学会混淆。我们可以这样理解：长方形的要求是 “对边相等，四个角是直角”，正方形满足 “四个角是直角”，而且四条边都相等，自然对边也相等，所以正方形是特殊的长方形。就像苹果是特殊的水果一样，这个关系大家要记牢。 除了平面图形，我们还要联系一下立体图形。比如长方体和正方体，它们的每个面大多是长方形或正方形。比如数学书的封面是长方形，魔方的每个面是正方形，平面图形是立体图形的一个面，这样的联系能帮助我们更好地理解图形。 二、核心突破：周长与面积的 “大不同” 这是我们这节课的重点和难点，很多同学会把周长和面积搞混，今天我们就来彻底分清它们。 1. 概念区分：“一圈” 和 “一片” 先看概念。什么是周长？大家伸出手，沿着课桌面的边缘摸一圈，这一圈的长度就是课桌面的周长。所以周长是封闭图形一周的长度，它描述的是 “线” 的长短。再看面积，大家用手掌摸一摸课桌面的表面，手掌覆盖的这个大小就是课桌面的面积，面积是物体表面或封闭图形的大小，它描述的是 “面” 的大小。 我们可以用一个简单的比喻来区分：周长就像给图形 “穿外套”，外套的长度是周长；面积就像给图形 “铺地毯”，地毯的大小是面积。这样是不是就好理解多了？ 2. 单位区分：“长短” 和 “大小” 因为概念不同，所以它们的单位也不一样。周长是长度，所以用长度单位：厘米（cm）、分米（dm）、米（m）。比如铅笔的长度用厘米，教室的长度用米。面积是大小，所以用面积单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。比如指甲盖的大小大约是 1 平方厘米，粉笔盒一个面的大小大约是 1 平方分米，教室地面的大小大约是几十平方米。 这里有个易错点：单位不能混用。比如不能说 “这个长方形的面积是 5 米”，也不能说 “周长是 8 平方厘米”，大家一定要注意。 3. 公式区分：“求和再乘” 和 “直接相乘” 接下来是计算公式，这是我们计算的依据，大家要结合图形特征来记。 先看长方形。长方形有长和宽，周长是一周的长度，也就是两条长加两条宽的和。我们可以写成：长方形周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽，为了计算简便，我们整理成公式：长方形周长 =（长 + 宽）×2。为什么要乘 2？因为长和宽各有两条，先算一组长和宽的和，再乘 2 就得到一周的长度。 再看长方形的面积，我们之前学过用小正方形摆一摆的方法。比如用边长 1 厘米的小正方形摆一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形，每行摆 5 个，摆 3 行，一共需要 5×3=15 个小正方形，所以面积就是 15 平方厘米。由此得出公式：长方形面积 = 长 × 宽。 然后是正方形。正方形的四条边都相等，叫做边长。周长就是四条边长的和，所以正方形周长 = 边长 ×4。面积同样用小正方形摆的方法，边长是 4 厘米的正方形，每行摆 4 个，摆 4 行，一共 4×4=16 个，所以正方形面积 = 边长 × 边长。 这里有个小提醒：计算正方形面积时，边长 × 边长，两个边长的单位要统一，而且结果的单位是面积单位，要带平方；周长的结果是长度单位，不带平方。 4. 对比练习：火眼金睛辨一辨 我们来做个小练习，检验一下大家有没有分清。（1）给长方形花坛围上篱笆，求篱笆的长度，是求周长还是面积？—— 周长，因为篱笆是围在边缘的。（2）给长方形桌面铺桌布，求桌布的大小，是求周长还是面积？—— 面积，因为桌布要覆盖桌面的表面。（3）一个长方形长 6 米，宽 4 米，周长是多少？面积是多少？周长：（6+4）×2=20（米） 面积：6×4=24（平方米）大家看，同一个长方形，周长和面积的数值不同，单位也不同，这就是它们的区别。 三、能力提升：实际问题巧解决 学数学的目的就是解决生活中的问题，接下来我们就用学到的知识来闯关。 闯关一：基础题 —— 公式直接用 例 1：一个正方形花坛，边长是 5 米，它的周长和面积各是多少？我们先判断图形是正方形，用正方形的公式。周长：5×4=20（米）面积：5×5=25（平方米）答：它的周长是 20 米，面积是 25 平方米。 例 2：一个长方形操场，长 100 米，宽 50 米，小明绕操场跑一圈，跑了多少米？这个操场的面积是多少？跑一圈的长度是周长：（100+50）×2=300（米）操场的面积：100×50=5000（平方米）答：小明跑了 300 米，操场面积是 5000 平方米。 闯关二：变式题 —— 先求边长再计算 例 3：一个长方形的周长是 24 厘米，长是 8 厘米，它的宽是多少厘米？面积是多少？这道题是已知周长和长，求宽。我们可以逆用周长公式。第一步：因为长方形周长 =（长 + 宽）×2，所以长 + 宽 = 周长 ÷2，24÷2=12（厘米）第二步：宽 = 长 + 宽的和 - 长，12-8=4（厘米）第三步：求面积，长 × 宽 = 8×4=32（平方厘米）答：它的宽是 4 厘米，面积是 32 平方厘米。 例 4：一个正方形的周长是 36 分米，它的边长是多少？面积是多少？逆用正方形周长公式：边长 = 周长 ÷4，36÷4=9（分米）面积：9×9=81（平方分米）答：它的边长是 9 分米，面积是 81 平方分米。 闯关三：难题 —— 组合图形的周长与面积 有时候我们会遇到组合图形，比如两个正方形拼成长方形，这时候怎么算周长和面积呢？例 5：用两个边长是 3 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长和面积各是多少？首先，我们可以画图来理解。两个边长 3 厘米的正方形拼成长方形，长方形的长就是 3+3=6 厘米，宽还是 3 厘米。周长：（6+3）×2=18（厘米）这里有个易错点：有的同学会算成两个正方形的周长和，3×4×2=24 厘米，这是不对的，因为两个正方形拼在一起，中间有两条边重合了，不算在长方形的周长里，所以画图很重要。再看面积：长方形的面积就是两个正方形的面积和，3×3×2=18（平方厘米），或者用长 × 宽 = 6×3=18（平方厘米），两种方法都可以。答：这个长方形的周长是 18 厘米，面积是 18 平方厘米。 闯关四：生活题 —— 联系实际巧分析 例 6：王叔叔要给一块长 8 米、宽 5 米的长方形菜地围上栅栏，栅栏长多少米？如果菜地的一面靠墙，栅栏至少长多少米？第一问：求栅栏的长度，就是求长方形的周长，（8+5）×2=26（米）第二问：一面靠墙，要求栅栏至少长多少米，就要让长的一边靠墙，这样就少围一条长，只需要围两条宽和一条长。5×2+8=18（米）答：栅栏长 26 米，至少长 18 米。 例 7：一间教室长 9 米，宽 6 米，用边长 3 分米的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？这道题要注意单位统一，先把米换成分米，9 米 = 90 分米，6 米 = 60 分米。方法一：先算教室的面积，再算地砖的面积，用教室面积 ÷ 地砖面积 = 块数。教室面积：90×60=5400（平方分米）地砖面积：3×3=9（平方分米）块数：5400÷9=600（块）方法二：先算长和宽各能铺多少块，再相乘。长能铺：90÷3=30（块）宽能铺：60÷3=20（块）总块数：30×20=600（块）答：需要 600 块地砖。 四、易错点总结：避坑指南 最后，我们来总结一下这节课的易错点，帮助大家避开 “陷阱”。 概念混淆：周长是 “线”，面积是 “面”，单位不能混用。 公式乱用：求周长用周长公式，求面积用面积公式，正方形面积是边长 × 边长，不是边长 ×4。 单位不统一：计算前要先统一单位，比如米和分米不能直接相乘。 组合图形周长：注意重合的边不算周长，画图是最好的方法。 靠墙问题：求至少需要多少材料，让长的一边靠墙。 同学们，今天我们通过复习，不仅巩固了长方形和正方形的特征，还彻底分清了周长和面积的区别，学会了用公式解决各种实际问题。其实数学知识就像一串珠子，只要我们找到连接的线，就能把它们串得整整齐齐。希望大家课后多做练习，把今天的知识牢牢掌握，下次遇到图形的问题，都能轻松解决！ 五、课堂小结 长方形和正方形的特征：对边相等 / 四条边相等，四个角都是直角，正方形是特殊的长方形。 周长与面积的区别：概念、单位、公式各不相同。 解决实际问题：先判断求周长还是面积，再选择公式，注意单位统一和画图辅助。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $