学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（鲁教版八上：因式分解+分式+数据+平移与旋转+平行四边形）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算： (1)36d-(9d2+1)(分解因式) (22 +1=1.5 1-2x (解方程) 2x-1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) (3-a+1÷ a2-4 a+1'a2+2a+1 19.(8分) B δ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 平均 中位 众 方差 学段 数 数 数 九年级抽取的学生 测试成绩扇形统计图 八年 100.5 103 119.3 30% 级 20% 100 九年 102 b 112 72.6 级 21.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1)旋转中心是点 旋转角度是 (2)连接PP',△BPP的形状是 三角形. D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D D B B A G G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C C B A B B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11 十 12． 13．/ 14． 15．10 16．2 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 解：（1）解：……1分 ；……3分 （2）， 整理，得：， 方程两边同乘，得：， 解之得：，……4分 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，舍去，……5分 ∴原分式方程无解.……6分 18． （6分） 解： ……2分 ，……4分 由题意：、、， ∴，……5分 故a取1或0， 当时，原式； 当时，原式.……6分 19． （8分） （1）解：如图，即为所求； ……3分 （2）如图，即为所求，；……4分 ……6分 （3）如图，点的坐标为， 故答案为：．……8分 20．（8分） （1）；……1分 ，……2分 ，……3分 （2）解：九年级学生的成绩较好，理由： 因为九年级学生的测试成绩的中位数、众数均比八年级学生成绩的中位数、众数要高， 所以九年级学生的成绩较好；……5分 （3）解：（人），……7分 ∴该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个学段测试成绩优秀的学生共359名． ……8分 21．（10分） 解：（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，……1分 ∵平分， ∴， ∴，……2分 ∴， ∴；……3分 （2）证明：由（1）知， ∵平分， ∴，……4分 在和中， ∵， ∴， ∴，……5分 又∵， ∴四边形是平行四边形；……6分 （3）解：由（1）知， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，……7分 ∵， ∴ 在中，由勾股定理得，，……8分 ∵，，， ∴，……9分 ∴平行四边形的面积＝的面积．……10分 22．（10分） 【详解】（1）解：设一个B款吉祥物的售价为元，则一个A款吉祥物的售价为元． 根据题意，得，……2分 解得．经检验，是所列方程的解，且符合题意，……3分 （元）．……4分 答：每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元．……5分 （2）解：设李老师购买A款吉祥物个，则购买B款吉祥物个． 根据题意，得，……8分 解得．……9分 答：李老师最多可购买2个A款吉祥物．……10分 23．（12分） 解：（1）：B，……2分 90°；……4分 （2）等腰直角；……7分 （3）在等腰Rt△BPP'中，∵PB＝BP'＝4， ∴PP′＝，……8分 ∵∠BP′C＝∠BPA＝135°， ∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－45°＝90°，……10分 ∵P'C＝PA＝2 在Rt△PP′C中， PC＝.……12分 24． （12分） 解：（1）FH＝GH，……2分 FH⊥HG；……4分 （2）△FGP是等腰直角三角形……5分 理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE， ∵AC＝BC，CD＝CE， ∴△CAD≌△CBE（SAS）， ∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE， 由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD， ∴HG＝HF， ∴△FGH是等腰三角形，……6分 由三角形的中位线得，HG∥BE， ∴∠AGH＝∠ABE， 由三角形的中位线得，HF∥AD， ∴∠FHE＝∠DAE， ∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE， ∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG ＝∠DAE+∠BAE+∠ABE ＝∠BAD+∠ABE ＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE ＝∠CBA+∠CAB， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CBA＝∠CAB＝45°， ∴∠GHF＝90°，……7分 ∴△FGH是等腰直角三角形；……8分 （3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD， ∵S△HGF＝HG2， ∴HG最大时，△FGH面积最大，……10分 ∴点D在AC的延长线上， ∵CD＝4，AC＝8 ∴AD＝AC+CD＝12， ∴HG＝×12＝6．……11分 ∴S△PGF最大＝HG2＝18．……12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)（分解因式） (2)（解方程） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） （1）旋转中心是点__________， 旋转角度是__________． （2）连接PP′，△BPP′的形状是__________ 三角形． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下面是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3.九（1）班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，得到其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小．下列判断正确的是（    ） A．甲、乙说的对 B．甲、丙说的对 C．乙、丙说的对 D．丙、丁说的对 4.若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且 5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 6.某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到．设大队的速度是，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7.如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接.若，，则四边形的周长是（    ） A． B． C． D． 第7题图 第9题图 8.已知凸边形有条对角线，正边形每个内角是，则边数为的多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 9.如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（    ） A． B．3 C． D．4 10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点A作轴，连接，满足．将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到；将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是 边形． 12.为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是 ． 13.定义新运算：，若，则的值是 ． 14.如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接， 若，则的度数为 ． 15.若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ． 16. 如图，的对角线、相交于点，，点在线段上从点出发，以每秒1个单位的速度运动，点在线段上从点出发，以每秒2个单位的速度运动．若点、同时出发，设运动时间为，当 时，四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)（分解因式） (2)（解方程） 18.（6分）先化简，再求值： ，再从，，0，1，2中取一个数代入求值． 19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，，． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_________________． 20．（8分）某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、九年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测试成绩是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，106，106，120，112，106，106； 九年级20名学生的测成绩在组中的数据是：104，106，107，108，106，109； 八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 学段 平均数 中位数 众数 方差 八年级 103 a 119.3 九年级 102 b 112 72.6 根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中、、的值； (2)该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀的学生共有多少名？ 21.（10分）如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）若，，，求平行四边形的面积． 22.（10分）某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同． (1)求A，B两款吉祥物每个的售价． (2)为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过240元购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 23.（12分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置． （1）旋转中心是点__________， 旋转角度是__________． （2）连接PP′，△BPP′的形状是__________ 三角形． （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长． 24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG （1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　 　，位置关系是　 　 （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由 （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下面是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据中心对称图形的定义可以判断C选项中的图案是中心对称图形． 故选：C． 2.下列各式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断即可． 【详解】解：A： x2-a2=(x-a)2 ，因式分解不正确； B： 4a2+4a+1=(2a+1)2，因式分解不正确； C： -x2+4x=-x(x-4) ，原式因式分解错误； D：，原式因式分解正确； 故选：D． 3.九（1）班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，得到其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小．下列判断正确的是（    ） A．甲、乙说的对 B．甲、丙说的对 C．乙、丙说的对 D．丙、丁说的对 【答案】B 【分析】本题考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分， ∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，故甲说的对； ∴新的方差为， ∴方差变小，故丙说的对， 故选：B． 4.若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 方程两边同乘得，， 解得，， ， ， 由题意得，， 解得，， 实数的取值范围是：且． 故选：C． 5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论． 解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴A正确，故本选项不符合要求； B. ∵AB∥CD ∴∠BAO=∠DCO，又∵OA＝OC，∠BOA=∠DOC ∴△BAO≌△DCO（ASA）， ∴OD=OB， 又OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；    C. 由 AB=DC， OA=OC， ∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意； D.∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥CB ∴∠ADC+∠BCD=180° ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BAD=180°∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C． 6.某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到．设大队的速度是，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意，大队和先遣队的路程均为，大队速度为，先遣队速度为，先遣队比大队早到小时，即大队的时间比先遣队多小时，据此列出方程，即可求解． 【详解】解：设大队速度为，先遣队速度为， 则． 故选：B． 7.如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接.若，，则四边形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的中位线即可求解. 【详解】依题意可知D,E,F,G分别是AC,AB,BO,CO的中点， ∴DE是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，EF是△ABO的中位线，DG是△AOC的中位线， ∴DE=FG=BC=2cm，EF=DG=AO=cm， ∴四边形的周长是DE+EF+FG+DG=7cm, 故选A. 8.已知凸边形有条对角线，正边形每个内角是，则边数为的多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形的对角线问题、正多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握多边形的对角线条数与边数的关系是解答的关键．先根据凸边形有条对角线列方程求得n值，再求得正边形的外角的度数，然后由正边形的外角为列方程得到m值，然后利用多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：∵凸边形有条对角线， ∴，解得， ∵正边形每个内角是， ∴正边形每个外角是， 由得， ∴， ∴边数为15的多边形的内角和是， 故选：B． 9.如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，正确作辅助线是解题关键． 【详解】解：解法一：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点A作轴，连接，满足．将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到；将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质、坐标与图形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．由题意可得，将绕原点O顺时针旋转，旋转6次后，正好旋转一周，再根据每次旋转后，，，，⋯，可得，从而求得，点在x轴的负半轴上，据此求解即可． 【详解】解：如图，∵，， ∴，， ∵每一次旋转角是， ∴旋转6次后，正好旋转一周，点在x轴的正半轴上， ∵，点在x轴的负半轴上，点在第三象限内， ∴点在x轴的负半轴上， ∵每次旋转后，，，，⋯， ∴，，，⋯， 依次类推，， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是 边形． 【答案】十 【分析】本题考查凸多边形的外角和与内角和．根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，则依题意得： ， 解得， 故这个多边形是十边形． 故答案为：十． 12.为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一组数据的中位数、众数、平均数、样本容量，由方差算式得到这组数据为，再根据位数、众数、平均数、样本容量的定义求解即可判断，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据方差算式可得，这组数据为共个， ∴样本容量是，样本的众数是，样本的中位数是，故正确； 样本的平均数是，故错误； 故答案为：． 13.定义新运算：，若，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式求值，读懂题意，得到是解决问题的关键． 根据新定义的运算，由得到，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 14.如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为 ． 【答案】/75度 【详解】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是熟练应用旋转的性质． 先根据旋转的性质得到，再由等腰三角形的性质得，再根据平行线的性质得到，最后由即可求解． 【解答】解：∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15.若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，因式分解，将变形得，求得，的值，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：将变形，得，可得，． ①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，不能组成三角形； ②若是底边长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形； 所以的周长． 故答案为：． 16. 如图，的对角线、相交于点，，点在线段上从点出发，以每秒1个单位的速度运动，点在线段上从点出发，以每秒2个单位的速度运动．若点、同时出发，设运动时间为，当 时，四边形是平行四边形． 【答案】2 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出方程解答． 根据平行四边形的性质得到，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， 当为2秒时，四边形是平行四边形． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)（分解因式） (2)（解方程） 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】本题考查了因式分解和分式方程求解的知识点，解题的关键是掌握平方差公式以及分式方程的求解方法和验根步骤． （1）利用平方差公式进行因式分解； （2）先将分式方程化为整式方程求解，再进行验根判断方程是否有解． 【详解】（1）解： ； （2）， 整理，得：， 方程两边同乘，得：， 解之得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，舍去， ∴原分式方程无解. 18.（6分）先化简，再求值： ，再从，，0，1，2中取一个数代入求值． 【答案】；当时，原式；当时，原式（计算其中一种情况即可） 【分析】本题考查了分式的化简求值．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把合适的所给字母的值代入计算； 【详解】解： ， 由题意：、、， ∴， 故a取1或0， 当时，原式； 当时，原式. 19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，，． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_________________． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， (3) 【分析】本题考查作中心对称图形，旋转作图，图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）先作出，，关于的对称点，然后顺次连接即可； （2）先作出绕点顺时针旋转的对应点，然后顺次连接即可，并写出点的坐标； （3）根据题意作出图形，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求，； （3）如图，点的坐标为， 故答案为：． 20．（8分）某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、九年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测试成绩是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，106，106，120，112，106，106； 九年级20名学生的测成绩在组中的数据是：104，106，107，108，106，109； 八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 学段 平均数 中位数 众数 方差 八年级 103 a 119.3 九年级 102 b 112 72.6 根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中、、的值； (2)该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)；； (2)九年级学生掌握防诈安全知识更好；理由见解析 (3)359名 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义以及计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数、中位数的定义可求出a、b的值，再根据各组百分比之和为，可求出m的值； （2）根据中位数、众数的大小可得答案； （3）求出样本中八年级、九年级优秀所占的百分比，进而估计总体中优秀所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解：八年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是106分，共出现4次， 因此众数是106分，即； 由扇形图可得九年级抽查的20名学生成绩A组人，B组人，C组人，D组人， 将20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为，， ∴中位数为， ， ∴， 答：； （2）解：九年级学生的成绩较好，理由： 因为九年级学生的测试成绩的中位数、众数均比八年级学生成绩的中位数、众数要高， 所以九年级学生的成绩较好； （3）解：（人）， ∴该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个学段测试成绩优秀的学生共359名． 21.（10分）如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）若，，，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3） 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，根据等腰三角形的判定即可得证； （2）根据证明得，根据平行四边形判定定理可得证； （3）先证是等边三角形，根据等边三角形的性质，结合勾股定理和平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：由（1）知， ∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （3）解：由（1）知， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ 在中，由勾股定理得，， ∵，，， ∴， ∴平行四边形的面积＝的面积． 22.（10分）某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同． (1)求A，B两款吉祥物每个的售价． (2)为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过240元购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 【答案】(1)每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元； (2)李老师最多可购买2个A款吉祥物； 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用问题，根据题意找到相等关系和不等关系是解题的关键． （1）设一个B款吉祥物的售价为元，则一个A款吉祥物的售价为元，根据顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，即可列出等量关系求解； （2）设李老师购买A款吉祥物个，则购买B款吉祥物个，根据总价不超过240元，列出一元一次不等式求解即可； 【详解】（1）解：设一个B款吉祥物的售价为元，则一个A款吉祥物的售价为元． 根据题意，得， 解得．经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元． （2）解：设李老师购买A款吉祥物个，则购买B款吉祥物个． 根据题意，得，解得． 答：李老师最多可购买2个A款吉祥物． 23.（12分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置． （1）旋转中心是点__________， 旋转角度是__________． （2）连接PP′，△BPP′的形状是__________ 三角形． （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长． 【答案】（1）B，90°；（2）等腰直角；（3）6 【分析】（1）根据旋转的定义解答； （2）根据旋转的性质可得BP=BP′，又旋转角为90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定；（3）①根据勾股定理列式求出PP′，先根据旋转的性质求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解． 【详解】解：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置， ∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度， 故答案为：B，90°； （2）根据旋转的性质BP=BP′，旋转角为90°， ∴△BPP′是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角； （3）在等腰Rt△BPP'中，∵PB＝BP'＝4， ∴PP′＝， ∵∠BP′C＝∠BPA＝135°， ∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－45°＝90°， ∵P'C＝PA＝2 在Rt△PP′C中， PC＝. 24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG （1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　 　，位置关系是　 　 （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由 （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值 【答案】（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）18 【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论； （2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形； （3）由题意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值． 【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE， ∴AD＝BE， ∵点F是DE的中点，点H是AE的中点， ∴FH＝AD， ∵点G是AB的中点，点H是AE的中点， ∴GH＝BE， ∴FH＝GH， ∵点F是DE的中点，点H是AE的中点， ∴FH∥AD， ∴∠FHE＝∠CAE ∵点G是AB的中点，点H是AE的中点， ∴GH∥BE， ∵AC⊥BC ∴FH⊥HG， 故答案为：FH＝GH，FH⊥HG； （2）△FGP是等腰直角三角形 理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE， ∵AC＝BC，CD＝CE， ∴△CAD≌△CBE（SAS）， ∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE， 由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD， ∴HG＝HF， ∴△FGH是等腰三角形， 由三角形的中位线得，HG∥BE， ∴∠AGH＝∠ABE， 由三角形的中位线得，HF∥AD， ∴∠FHE＝∠DAE， ∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE， ∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG ＝∠DAE+∠BAE+∠ABE ＝∠BAD+∠ABE ＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE ＝∠CBA+∠CAB， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CBA＝∠CAB＝45°， ∴∠GHF＝90°， ∴△FGH是等腰直角三角形； （3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD， ∵S△HGF＝HG2， ∴HG最大时，△FGH面积最大， ∴点D在AC的延长线上， ∵CD＝4，AC＝8 ∴AD＝AC+CD＝12， ∴HG＝×12＝6． ∴S△PGF最大＝HG2＝18． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.(AJ[BI[C][D1 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： (1)36a2-(9a2+1)2(分解因式) 1s1.5 (2)x-2 (解方程) 2x-11-2x 18.(6分) (3 ,-a+1÷心-4 °a2+2a+1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) B 20.(8分) 平均 中位 众 方差 学段 数 数 数 九年级抽取的学生 测试成绩扇形统计图 八年 100.5 103 P 119.3 级 30% 20% A0% 九年 品 102 112 72.6 级 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D B C E 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1)旋转中心是点 旋转角度是 (2)连接PP,△BPP的形状是 三角形. A 的 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) c D D E A G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 : O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 舒 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：鲁教版八年级上册。 : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 尽 题目要求的) 1.下面是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是() : 2.下列各式因式分解正确的是() A.x2-d2=(x-a2 B.4a2+4a+1=4a(a+1)+1 : C.-x2+4x=-x(+4 D.x2-4y2=(x-2y)+2y) 拟 : 3.九(1)班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试， : : 得到其他39人的平均分为90分，方差s2=41,后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测 试成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小.下列判断正确的是 () : A.甲、乙说的对B.甲、丙说的对 C.乙、丙说的对 D.丙、丁说的对 4,若关于x的分式方程+四+，2m=3的解为正实数，则实数的取值范围是（） x-22-x : A.m<6 B.<3且≠2 C.m<6且u≠2 D.m<6且≠1 O 5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形 试题第1页（共6页） .: ©学科网·学易金卷做树费：限是鲁帮 的是() A.OA=OC,OB=OD B.OA=OC,ABIICD C.AB=CD,OA=OC D.∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD 6.某学校组织学生去离学校60k的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是大队 速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.2h.设大队的速度是xkh,下列方程正确的是() 6060 A.1.2x =0.2 B 6060=0.2 x1.2x c.60=1.2x60 D.1.2×60-60 x+0.2 xx-0.2 7.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中 点，连接AO.若，AO=3cm,BC=4cm则四边形DEFG的周长是() A.7cm B.9cm C.12cm D.14cm B 第7题图 第9题图 8.已知凸n边形有n条对角线，正m边形每个内角是144°，则边数为(m+n)的多边形的内角和是() A.1440° B.2340° C.2160° D.2520° 9.如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE, 连接BF,则BF为() 5 A. B.3 C. 3 D.4 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，过点A作ABLx轴，连接OB,满足∠AOB=60°.将 △OAB绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得O4=2OA,OB,=2OB,得到△OAB: 将△OAB,绕原点顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA=2OA,OB2=2OB,得到 △OA,B2,,如此继续下去，得到△OA22sB2o25,则点A25的坐标是() A.（-22025,22025V3) B.（-22025,0) C.（-22024,-22024V3） D.(2024,-2024V3) 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做树卷：限是普 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是边形. 12为计算某样本数据的方差，列出如下算式S_2-)+23-)+(7-)据此判断：①样本容量是4： ②样本的平均数是4；③样本的众数是3；④样本的中位数是3.上面说法错误的是一· 13.定义新运算：a⊕b=+6,若a（-b)=3,则，-2b的值是， 14.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB'C',连接BB, 若AC∥BB',则∠CAB'的度数为· B B' 15.若a,b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式a2+b2=4a+8b-20,则△ABC的周长是 16.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12,点E在线段BO上从点B出发，以每秒1个 单位的速度运动，点F在线段OD上从点O出发，以每秒2个单位的速度运动.若点E、F同时出发，设 运动时间为t,当t=时，四边形AECF是平行四边形. B 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算： (1)36a-(9a2+1)(分解因式) 2)-2+1=15 2x-11-2x (解方程) 18.(6分)先化简，再求值： 3-a+1 、a+1 ,2十冫再从-2，-1,0,1,2中取一个数代入求值， 试题第3页（共6页） 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是：A(-3,4),B(-2,1),C(-1,2) : O : B 0 (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△ABC; (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A,B,C2,并写出点A的坐标： (3)若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为 样 游 20.(8分)某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、 九年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩(120分制)进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分 成四组：A.0≤x<90,B.90≤x<100,C.100≤x<110,D.110≤x<120,下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测试成绩是：110,111,100,99,100,89,88,88,87,118,97,96,85,86,106， 106,120,112,106,106: 九年级20名学生的测成绩在C组中的数据是：104,106,107,108,106,109： 八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 学段 平均数 中位数 众数 方差 九年级抽取的学生 测试成绩扇形统计图 ..0 八年级 100.5 103 a 119.3 30% B 20% D 0% 九年级 102 6 112 72.6 根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a、b、m的值： (2)该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由.（写出一条理由即可） 试题第4页（共6页） : (3)该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀(110≤x≤120)的学生共有多 O 少名？ 斯 21.(10分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长 线于点E. (1)求证：BE=CD; O (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC、DE,求证：四边形ACED是平行四边形： (3)若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB=4,求平行四边形ABCD的面积. : % 尽 : .: : . 22.(10分)某商店销售A,B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售 价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同. (1)求A,B两款吉祥物每个的售价. : (2)为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变.李老师为了激励学生奋发向上，准 拟 备用不超过240元购买A,B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ : : : 23.(12分)如图，点P是正方形ABCD内一点，连接A,PB,PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP : 的位置. (1)旋转中心是点 旋转角度是 (2)连接PP',△BPP的形状是 三角形， .: (3)若PA=2,PB=4,∠APB=135°，求PC的长. : 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷德概德：限餐是鲁警 D C 24.（12分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点D,E分别在边AC,BC上，CD=CE,连 接AE,点F,H,G分别为DE,AE,AB的中点连接FH,HG D H H G G 图1 图2 (1)观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是， 位置关系是 (2)探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD,AE,BE判断△FHG的形状， 并说明理由 (3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD=4,AC=8,请直接写出△FHG面积的最大 值 试题第6页（共6页）学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级上册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下面是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是() 2.下列各式因式分解正确的是() A.x2-a2=(x-a2 B.4a2+4a+1=4a(a+1)+1 C.-x2+4x=-x(x+4) D.x2-4y2=(x-2y)(x+2y) 3.九(1)班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，得 到其他39人的平均分为90分，方差52=41，后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试 成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小.下列判断正确的是() A.甲、乙说的对B.甲、丙说的对C.乙、丙说的对D.丙、丁说的对 4,若关于x的分式方程++”-3的解为正实数，则实数m的取值范用是() A.m<6 B.<3且≠2 C.m<6且≠2 D.m<6且m≠1 5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 的是() A.OA=OC,OB=OD B.OA=OC,ABIICD C.AB=CD,OA=OC D.∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD 6.某学校组织学生去离学校60k的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是大队 速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.2h.设大队的速度是xkh,下列方程正确的是() A.60-60 =0.2 B.60-60=0.2 1.2xx x1.2x c.60=1.2 60 6060 D.1.2×= x+0.2 xx-0.2 7.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点， 连接AO.若，AO=3cm,BC=4cm则四边形DEFG的周长是() A.7cm B.9cm C.12cm D.14cm 8.己知凸n边形有n条对角线，正m边形每个内角是144°，则边数为(m+n)的多边形的内角和是() A.1440 B.2340° C.2160° D.25209 9.如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连 接BF,则BF为() D B A. B.3 D.4 2 c 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，过点A作AB⊥x轴，连接OB,满足∠AOB=60°，将 △OAB绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA=2OA,OB,=2OB,得到△OAB1: 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 将△OAB,绕原点顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA=2OA,OB2=2OB,，得到 △OA,B2,,如此继续下去，得到△OAo2sB225,则点A2s的坐标是() A A.（-2025,22025V3） B.（-22025,0） c.（-2224,-22024V3) D.(22024,-2204V5) 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是 边形. 12.为计算某样本数据的方差，列出如下算式S-2-)°+2(3-0'+(7-)据此判断：①样本容量是4： ②样本的平均数是4；③样本的众数是3：④样本的中位数是3.上面说法错误的是一· B定义新运算：a田b+6若a⊕(-b)3,则 2a-26的值是 14.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB'C',连接BB′，若AC”∥BB',则∠CAB'的度数 为 A B 15.若a,b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式a2+b2=4a+8b-20,则△ABC的周长是 16.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=I2,点E在线段BO上从点B出发，以每秒1个单 位的速度运动，点F在线段OD上从点O出发，以每秒2个单位的速度运动.若点E、F同时出发，设运 动时间为t,当t=时，四边形AECF是平行四边形. 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： (1)36a2-(9d+1)(分解因式) 2-2+1= 1.5 2x-11-2x (解方程) 18.(6分)先化简，再求值： a2-4 d2+2a+1 ,再从-2，-1,0,1,2中取一个数代入求值. 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是：A(-3,4),B(-2,1),C(-1,2). A (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△AB,C: (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A,B,C,,并写出点A的坐标： (3)若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为」 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、 九年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩(120分制)进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分 成四组：A.0≤x<90,B.90≤x<100,C.100≤x<110,D.110≤x<120,下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测试成绩是：110,111,100,99,100,89,88,88,87,118,97,96,85,86,106， 106,120,112,106,106: 九年级20名学生的测成绩在C组中的数据是：104,106,107,108,106,109： 八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 平均 中位 众 学段 方差 数 数 数 九年级抽取的学生 测试成绩扇形统计图 八年 100.5 103 a 119.3 级 30% 20% 九年 0% 102 6 112 72.6 % 级 根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a、b、m的值： (2)该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由.（写出一条理由即可） (3)该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀(110≤x≤120)的学生共有多少 名？ 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线 于点E (1)求证：BE=CD: (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC、DE,求证：四边形ACED是平行四边形： (3)若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB=4,求平行四边形ABCD的面积， B 22.(10分)某商店销售A,B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售 价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同. (1)求A,B两款吉祥物每个的售价， (2)为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变.李老师为了激励学生奋发向上，准 备用不超过240元购买A,B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)如图，点P是正方形ABCD内一点，连接A,PB,PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP 的位置， (1)旋转中心是点 旋转角度是 (2)连接PP,△BPP的形状是 一三角形. (3)若PA=2,PB=4,∠APB=135°，求PC的长. D 24.(12分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点D,E分别在边AC,BC上，CD=CE,连接 AE,点F,H,G分别为DE,AE,AB的中点连接FH,HG C C D D G 图1 图2 (1)观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是一 (2)探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD,AE,BE判断△FHG的形状， 并说明理由 (3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD=4,AC=8,请直接写出△FHG面积的最大值。 7/72025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： (1)36a2-(9a2+12(分解因式) (2)2 1.5 +1= (解方程) 2x-11-2x 18.(6分) 3 +1a+1÷ a2-4 a2+2a+1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 4 20.(8分) 平均 中位 衣 方差 学段 数 数 数 九年级抽取的学生 测试成绩扇形统计图 八年 1005 103 a 119.3 级 30% 28 九年 m% 102 b 112 72.6 级 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D B O E 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1) 旋转中心是点 旋转角度是 (2)连接PP',△BPP的形状是 三角形. A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) C D B B A G G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下面是全国一体化在线政务服务平台中四个省级小程序的图标，其中的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3.九（1）班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，得到其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小．下列判断正确的是（    ） A．甲、乙说的对 B．甲、丙说的对 C．乙、丙说的对 D．丙、丁说的对 4.若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且 5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 6.某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到．设大队的速度是，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7.如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接.若，，则四边形的周长是（    ） A． B． C． D． 8.已知凸边形有条对角线，正边形每个内角是，则边数为的多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 9.如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（    ） A． B．3 C． D．4 10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点A作轴，连接，满足．将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到；将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是 边形． 12.为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是 ． 13.定义新运算：，若，则的值是 ． 14.如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为 ． 15.若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ． 16. 如图，的对角线、相交于点，，点在线段上从点出发，以每秒1个单位的速度运动，点在线段上从点出发，以每秒2个单位的速度运动．若点、同时出发，设运动时间为，当 时，四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)（分解因式） (2)（解方程） 18.（6分）先化简，再求值： ，再从，，0，1，2中取一个数代入求值． 19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，，． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_________________． 20．（8分）某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、九年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测试成绩是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，106，106，120，112，106，106； 九年级20名学生的测成绩在组中的数据是：104，106，107，108，106，109； 八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 学段 平均数 中位数 众数 方差 八年级 103 a 119.3 九年级 102 b 112 72.6 根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中、、的值； (2)该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀的学生共有多少名？ 21.（10分）如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）若，，，求平行四边形的面积． 22.（10分）某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同． (1)求A，B两款吉祥物每个的售价． (2)为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过240元购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 23.（12分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置． （1）旋转中心是点__________， 旋转角度是__________． （2）连接PP′，△BPP′的形状是__________ 三角形． （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长． 24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG （1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　 　，位置关系是　 　 （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由 （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值。 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $