学易金卷：六年级数学上学期期末模拟卷（新教材鲁教版六上：图形+有理数及其运算+整式及其加减+数据）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2.下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有5个面、5条棱 B．圆锥的底面是圆 C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．长方体与正方体都有六个面 3.如图，该几何体由5个相同的小立方块搭成，从正面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图，根据统计图的信息，下列推断正确的是（   ） A．2022年我国低空经济市场规模达到最大值 B．2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值 C．2021年年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势 D．预计2025年我国低空经济市场规模将超过十万亿元 6.下列说法不正确的是（　　） A．是整式 B．单项式的次数为 C．是单项式 D．“的倍与的立方的差”表示为 7.用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（   ） A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 8.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有380个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．总体是中学生 B．样本容量是380 C．估计该校约有95%的家长持反对态度 D．该校只有380个家长持反对态度 9.在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　）    A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0 10.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ） A．20 B．21 C．22 D．23 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）． 12.若与是同类项，则的值是 ． 13.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字， 三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置， 请你判断数字5对面的数字是 ． 14.已知非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，则的值为 ． 15.已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ． 16.“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案可以近似地看作一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形中有16个小正方形，第2个图形中有23个小正方形，第3个图形中有30个小正方形，……，依照此规律，第30个图形中共有 个小正方形． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：(1)； (2)． 18.（6分）先化简，再求值：，其中，． 19.（8分）用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： (1)搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； (2)请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） (3)如图几何体的表面积为： ． 20．（8分）已知关于x、y的代数式， (1)当时，计算； (2)若不含项，求的值． 21.（10分）阅读涵养心灵．某中学9月份就“初中生每天阅读时间”对六年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为小时，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．12月六年级的学生总数没发生变化，该中学又对六年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．请根据提供的信息，解答下列问题： (1)求出今年9月份抽样调查的学生人数； (2)估算该中学9月份六年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数； (3)估算该中学“每天阅读时间超过2小时”的六年级学生人数今年12月相对于9月的增长率． 22.（10分）有 10 筐白菜，以每筐 20 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记 作负数．记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 2 筐数 1 2 4 1 1 1 (1)根据记录，10 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，10 筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若这 10 筐白菜的进货价为每千克 a 元，售价为每千克 b 元，售卖了 10 筐白菜总重量的 后，为了减少库存，剩下的白菜按售价的九折出售，则售完这 10 筐白菜可获利多少元？（用含 a ，b 的代数式表示） 23.（12分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制．当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明． (1)我们常用表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示三位数______． (2)在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：一个两位数，若能被3整除，则这个两位数就能被3整除，理由如下： 证明：， 因为9a中有因数3且a为整数， 所以9a能被3整除， 因为能被3整除，所以能被3整除， 即能被3整除． 请用类似的方法说明：若能被9整除，则三位数就能被9整除． (3)请选出三位数能被11整除的条件是______． A．能被11整除； B．能被11整除； C．能被11整除； D．能被11整除； 在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由． 24．（12分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是3的相反数，是最大的负整数，是的绝对值． (1)________；________；________． (2)点，，开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________（用含的代数式表示）． (3)试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，求出这个值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2.下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有5个面、5条棱 B．圆锥的底面是圆 C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．长方体与正方体都有六个面 3.如图，该几何体由5个相同的小立方块搭成，从正面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图，根据统计图的信息，下列推断正确的是（   ） A．2022年我国低空经济市场规模达到最大值 B．2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值 C．2021年年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势 D．预计2025年我国低空经济市场规模将超过十万亿元 6.下列说法不正确的是（　　） A．是整式 B．单项式的次数为 C．是单项式 D．“的倍与的立方的差”表示为 7.用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（   ） A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 8.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有380个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．总体是中学生 B．样本容量是380 C．估计该校约有95%的家长持反对态度 D．该校只有380个家长持反对态度 9.在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　）    A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0 10.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ）    A．20 B．21 C．22 D．23 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）． 12.若与是同类项，则的值是 ． 13.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 ． 14.已知非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，则的值为 ． 15.已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ． 16.“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案可以近似地看作一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形中有16个小正方形，第2个图形中有23个小正方形，第3个图形中有30个小正方形，……，依照此规律，第30个图形中共有 个小正方形． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18.（6分）先化简，再求值：，其中，． 19.（8分）用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： (1)搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； (2)请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） (3)如图几何体的表面积为： ． 20．（8分）已知关于x、y的代数式， (1)当时，计算； (2)若不含项，求的值． 21.（10分）阅读涵养心灵．某中学9月份就“初中生每天阅读时间”对六年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为小时，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．12月六年级的学生总数没发生变化，该中学又对六年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．请根据提供的信息，解答下列问题： (1)求出今年9月份抽样调查的学生人数； (2)估算该中学9月份六年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数； (3)估算该中学“每天阅读时间超过2小时”的六年级学生人数今年12月相对于9月的增长率． 22.（10分）有 10 筐白菜，以每筐 20 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记 作负数．记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 2 筐数 1 2 4 1 1 1 (1)根据记录，10 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，10 筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若这 10 筐白菜的进货价为每千克 a 元，售价为每千克 b 元，售卖了 10 筐白菜总重量的 后，为了减少库存，剩下的白菜按售价的九折出售，则售完这 10 筐白菜可获利多少元？（用含 a ，b 的代数式表示） 23.（12分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制．当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明． (1)我们常用表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示三位数______． (2)在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：一个两位数，若能被3整除，则这个两位数就能被3整除，理由如下： 证明：， 因为9a中有因数3且a为整数， 所以9a能被3整除， 因为能被3整除，所以能被3整除， 即能被3整除． 请用类似的方法说明：若能被9整除，则三位数就能被9整除． (3)请选出三位数能被11整除的条件是______． A．能被11整除； B．能被11整除； C．能被11整除； D．能被11整除； 在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由． 24．（12分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是3的相反数，是最大的负整数，是的绝对值． (1)________；________；________． (2)点，，开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________（用含的代数式表示）． (3)试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，求出这个值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■1 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 14. 15. 16. 和脑口h体晒一山h切：m么忙T山阳宀从体声干效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天邀共8个小逖，共儿分.胼合世与出义子况明，址明过程叱溥异步球) 17.(6分) 18.(6分) 晴膏径翠的等政有答超熏秘程底农楼餐彩效： 19.(8分) (1)最多需要 个小正方体，最少需要个小正方体： (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 人数 320 320 280 c 240 B 35% 30% 160 120 80 80 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各整零是赛影案无效： 24.（12分) A B C 2 b0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂☐ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) (1)最多需要 个小正方体，最少需要个小正方体； (2) (3)几何体的表面积为： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) 人数 320 320 280 240 B 35% 30% 160 20 80 80 D 5% 30% D阅读时间 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B C a b0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) (1)最多需要个小正方体，最少需要个小正方体： (2) (3)几何体的表面积为： 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 人数 320 320 280 C 240 B 35% 30% 160 120 80 80 D 30% 59 A B C D 阅读时间 图1 图2 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B C a b0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：鲁教版六年级上册。 第一部分（选择题共30分） % 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利90元记作+90元，那么亏本70 元记作() A.-60元 B.-70元 C.+60元 D.+70元 2.下列说法不正确的是() A.五棱柱有5个面、5条棱 B.圆锥的底面是圆 C.棱柱的上下底面是完全相同的图形 D.长方体与正方体都有六个面 3.如图，该几何体由5个相同的小立方块搭成，从正面看到的形状图是() : : 正面 4.下列从左到右的变形中，正确的是() : A.a-(b+c)=a-b+c B.a+(b-c)=a-b+c : : C.a+b-c=a+(b-c) D.a-b+c=a-(b+c) : 5.如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图，根据统计图的信息，下列推断正确的是() : 试题第1页（共6页） : ©学科网·学易金卷做树费：限是鲁帮 我国低空经济市场规模及其增长速度 市场规模/亿元 增长率% 9000 ☐市场规模 ◆增长率 8591.7 -40 8000 33.5 32.5 -35 7000 29.8 6207.5 -30 6000 5059.5 28.2 5000 25 23.9 4000 3780-.7 20 2911.8 -15 3000 2000 -10 9.3 1000 0 0 2021年 2022年 2023年2024年E2025年E2026年E 注：含“E”的年份为预估或预期数值 A.2022年我国低空经济市场规模达到最大值 B.2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值 C.2021年~2025年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势 D.预计2025年我国低空经济市场规模将超过十万亿元 6.下列说法不正确的是() A. b是整式 B.单项式-32xy的次数为7 4 C,3是单项式 D.“a的2倍与b的立方的差"表示为2a-b 7.用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是() A.按键顺序为1 ·2x2=显示结果为1.44 B.按键顺序为6÷3a2=显示结果为1 C.按键顺序为2y4☐显示结果为16 D.按键顺序为5×(-)0·2=显示结果为-1 8.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度， 从中随机调查了400个家长，结果有380个家长持反对态度，则下列说法正确的是() A.总体是中学生 B.样本容量是380 C.估计该校约有95%的家长持反对态度D.该校只有380个家长持反对态度 9.在数轴上，a,b所表示的数如图所示，下列结论正确的是() b-20a2 A.a+b0 B.b<lal C.a-b>0 D.ab-0 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做将费：限是鲁幕 10.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方 的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等.图1是一个幻方，图2是一 个未完成的幻方，则2x-y是() 1823 A.20 B.21 24 y C.22 D.23 8 21 图1 图2 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）. ③ ③ 12.若-3x+2y222与2x2021y“是同类项，则m-为的值是_ 13.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字， 4 3 三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置， 3 2 6 请你判断数字5对面的数字是一· 14已知ab非零且互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为3，则2024(a+b)+只 b 3cd 的值为一 15.已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频 率是0.1，那么第六组的频数是」 16“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案可以近似地看作一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某 规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形中有16个小正方形，第2个图形中有23个小正方 形，第3个图形中有30个小正方形，，依照此规律，第30个图形中共有个小正方形 第1个图形 第2个图形 第3个图形 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：匠-3+x12: 3421 2-2-2-号x2-3 试题第3页（共6页） 18(6分)先化简，再求值：(2ab+4ab）-(3ab2+5ab),其中a=2,b=-3. : : 19.(8分)用若干大小相同棱长为1的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形 状如图所示.完成下列问题： (1)搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体； 兵 主视图俯视图 张 (2)请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图.（画出两种即可） --1----------1 - 游 (3)如图几何体的表面积为： 游 S 20.(8分)已知关于x、y的代数式A=3x2-y+y2,B=x2+4xy-2y2 (1)当a=2时，计算2A-B: (2)若2A-B不含y项，求a2+1的值. 世 21.(10分)阅读涵养心灵.某中学9月份就“初中生每天阅读时间"对六年级8000名学生进行了抽样调查 ..0 (设每天阅读时间为t小时，调查问卷设置了四个时间选项：A.t<1;B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2)， 并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.12月六年级的学生总数没发生变化，该中学又对六年级 学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图.请根据提供的信息，解答下 8 列问题： 试题第4页（共6页） : : 人数 320 320 280 C 240 B 35% 30% 160----- 20 80 0 5 30% A B C D 阅读时间 图1 图2 (1)求出今年9月份抽样调查的学生人数： O (2)估算该中学9月份六年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数： : (3)估算该中学“每天阅读时间超过2小时”的六年级学生人数今年12月相对于9月的增长率. % 22.(10分)有10筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.记 录如表： O 与标准质量的差值（单位：千克） -1 -0.5 1 1.5 2.5 筐数 2 4 (1)根据记录，10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？ 6 拟 (3若这10筐白菜的进货价为每千克4元，售价为每千克b元，告卖了10筐白菜总重量的。后，为了 : 减少库存，剩下的白菜按售价的九折出售，则售完这10筐白菜可获利多少元？（用含α，b的代数式表 : 示) : : 23.(12分)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活 中，我们最熟悉、最常用的就是十进制.当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了， 具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明 .: (1)我们常用ab表示一个十位数字为a,个位数字为b的两位数，即用代数式10a+b表示ab,类似的，请 : 你用代数式表示三位数abc=一 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷德概德：限餐是鲁禁 (2)在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.例 如：一个两位数ab,若a+b能被3整除，则这个两位数ab就能被3整除，理由如下： 证明：ab=10a+b=9a+a+b=9a+(a+b), 因为9a中有因数3且a为整数， 所以9a能被3整除， 因为a+b能被3整除，所以9a+(a+b)能被3整除， 即ab能被3整除. 请用类似的方法说明：若a+b+c能被9整除，则三位数bc就能被9整除. (3)请选出三位数abc能被11整除的条件是 A.a+b+c能被11整除： B.a-b+c能被11整除； C.a+b-c能被11整除； D.a-b-c能被11整除： 在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由. 24.(12分)如图：在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数C,4是3的相反数，b是最大的 负整数，c是-3的绝对值. A B 0 (1)a=】 b= (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向 右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B 与点C之间的距离表示为BC,则AB= ,BC= (用含t的代数式表示). (3)试问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，求出这个值. 试题第6页（共6页）可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版六年级上册。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利90元记作+90元，那么亏本70元 记作() A.-60元 B.-70元 C.+60元 D.+70元 2.下列说法不正确的是() A.五棱柱有5个面、5条棱 B.圆锥的底面是圆 C.棱柱的上下底面是完全相同的图形D.长方体与正方体都有六个面 3.如图，该几何体由5个相同的小立方块搭成，从正面看到的形状图是() 正面 4.下列从左到右的变形中，正确的是() A.a-(b+c)=a-b+c B.a+(b-c)=a-b+c 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.a+b-c=a+(b-c) D.a-b+c=a-(b+c) 5.如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图，根据统计图的信息，下列推断正确的是() 我国低空经济市场规模及其增长速度 市场规模/亿元 增长率% 9000 ☐市场规模 ◆增长率 8591.7 40 8000 33.5 32.5 7000 29.8 35 6207.5 30 6000H 5059.5 28.2 25 5000 23.9 4000 3780-.7 20 2911.8 3000H 15 2000L 5 o 1000 0 0 2021年 2022年 2023年2024年E2025年E2026年E 注：含“E”的年份为预估或预期数值 A.2022年我国低空经济市场规模达到最大值 B.2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值 C.2021年~2025年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势 D.预计2025年我国低空经济市场规模将超过十万亿元 6.下列说法不正确的是() A.a是整式 4 B.单项式-32y的次数为7 C.3是单项式 D.“a的2倍与b的立方的差"表示为2a-b3 7.用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是() A.按键顺序为1■·☐2x2=显示结果为1.44 B.按键顺序为6÷3a©2=显示结果为1 C.按键顺序为2y4=☐显示结果为16 D.按键顺序为5×(-)0·2=显示结果为-1 8.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度， 从中随机调查了400个家长，结果有380个家长持反对态度，则下列说法正确的是() 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.总体是中学生 B.样本容量是380 C.估计该校约有95%的家长持反对态度D.该校只有380个家长持反对态度 9.在数轴上，4，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（) 1 b-20a2 A.a+b>0 B.b<al C.a-b>0 D.ab0 10.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方 的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等.图1是一个幻方，图2是一 个未完成的幻方，则2x-y是() 9 18 23 3 24 y 6 8 21 图1 图2 A.20 B.21 C.22 D.23 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）. ① ③ ③ ④ 12.若-3xm+2y2022与2x2021y”是同类项，则m-h的值是_ 13有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示 的位置，请你判断数字5对面的数字是 6 4已知a6非零且互为相反数，c已互为倒数，x的绝对值为3，则2024(a+)+号C的值为 15.已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率 是0.1，那么第六组的频数是 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案可以近似地看作一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规 律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形中有16个小正方形，第2个图形中有23个小正方形， 第3个图形中有30个小正方形，，依照此规律，第30个图形中共有个小正方形 第1个图形 第2个图形 第3个图形 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算： 3(四： 21-2-2号x2列=(。 18(6分)先化简，再求值：ab+4b）-(3ab+5ab),其中a=2,b=-3. 19.(8分)用若干大小相同棱长为1的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状 如图所示.完成下列问题： (1)搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体： 主视图俯视图 (2)请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图.（画出两种即可） (3)如图几何体的表面积为： 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)已知关于x、y的代数式A=3x2-ay+y2,B=x2+4xy-2y2 (1)当a=2时，计算2A-B: (2)若2A-B不含y项，求a2+1的值. 21.(10分)阅读涵养心灵.某中学9月份就“初中生每天阅读时间”对六年级8000名学生进行了抽样调查（设 每天阅读时间为t小时，调查问卷设置了四个时间选项：A.t<1:B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2)， 并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.12月六年级的学生总数没发生变化，该中学又对六年级 学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图.请根据提供的信息，解答下 列问题： 人数 320 320 280 C 240 B 35% 30% 160 120 80 80 0 、A % 30% 0 A B C D 阅读时间 图1 图2 (1)求出今年9月份抽样调查的学生人数； (2)估算该中学9月份六年级学生“每天阅读时间不少于1小时"的人数： (3)估算该中学“每天阅读时间超过2小时”的六年级学生人数今年12月相对于9月的增长率. 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)有10筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.记 录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） -1 -0.5 1.5 2 2.5 筐数 1 2 4 1 1 1 (1)根据记录，10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？ )诺这10筐白荣的进货价为每千克a元，告价为每千克b元，告实了10筐白荣总重量的。后，为了 减少库存，剩下的白菜按售价的九折出售，则售完这10筐白菜可获利多少元？（用含α，b的代数式表 示) 23.(12分)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活 中，我们最熟悉、最常用的就是十进制.当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了， 具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明. (1)我们常用ab表示一个十位数字为a,个位数字为b的两位数，即用代数式10a+b表示b,类似的，请你 用代数式表示三位数bc=一· (2)在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.例 如：一个两位数b,若α+b能被3整除，则这个两位数b就能被3整除，理由如下： 证明：ab=10a+b=9a+a+b=9a+(a+b), 因为9a中有因数3且a为整数， 所以9a能被3整除， 因为a+b能被3整除，所以9a+(a+b)能被3整除， 即b能被3整除. 请用类似的方法说明：若a+b+c能被9整除，则三位数abc就能被9整除. (3)请选出三位数bc能被11整除的条件是-， A.a+b+c能被11整除： B.a-b+c能被11整除； 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.a+b-c能被11整除： D.a-b-c能被11整除： 在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由. 24.(12分)如图：在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,a是3的相反数，b是最大的负 整数，c是-3的绝对值. A B C a b0 (1)a= b= _;C= (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向 右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与 点C之间的距离表示为BC,则AB=一，BC=一（用含t的代数式表示）. (3)试问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，求出这个值. 7/7 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C B B B C C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．3 13．6 14． 15．8 16．219 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） （1）解： ……1分 ；……3分 （2）解： ……4分 ．……6分 18． （6分） 解： ……2分 ，……4分 当，时，原式．……6分 19． （8分） （1），；……2分 （2）解：画图如下： ……6分 （3）．……8分 20．（8分） （1）解：，， ，……3分 当时， ；……4分 （2）由（1）得， 不含项， ， 解得：，……6分 则……8分 21．（10分） （1）解：今年9月份抽样调查的学生数为： ；……3分 （2）解：该中学六年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 （人）；……6分 （3）解：12月份“每天阅读时间超过2小时”的占比为， 9月份“每天阅读时间超过2小时”的占比为，……8分 ．……9分 ∴该中学今年12月份“每天阅读时间超过2小时”的六年级学生人数相对于9月份的增长率为100％． ……10分 22．（10分） （1）解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克， ∴（千克），……2分 ∴最重的一筐比最轻的一筐多重千克．……3分 （2）解：依题意得： （千克），……5分 ∴筐白菜总计超过千克．……6分 （3）解：由题意知，这些白菜的总质量为（千克），……7分 所以可得，……8分 ，……9分 ∴出售这批白菜可获利元．……10分 23．（12分） （1）解：由题意，；……3分 （2）证明： ，……5分 ∵能被整除，也能被9整除， ∴能被9整除，即三位数能被9整除．……7分 （3）B；……9分 当交换三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能被11整除，理由如下： ，……10分 ∵能被11整除，也能被11整除， ∴能被11整除，即能被11整除．……12分 24． （12分） （1），，3；……3分 （2）；……6分 ；……9分 （3）解：根据题意，得，， ∴．……11分 故的值不变，这个值是．……12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） (1)最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； (2) (3)几何体的表面积为： ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏本元记作 元， 故选：B． 2.下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有5个面、5条棱 B．圆锥的底面是圆 C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．长方体与正方体都有六个面 【答案】A 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据棱柱和圆锥的特征求解即可． 【详解】解：A、五棱柱有7个面、15条棱，本选项的说法不正确； B、圆锥的底面是圆，本选项的说法正确； C、棱柱的上下底面是完全相同的图形，本选项的说法正确； D、长方体与正方体都有六个面，本选项的说法正确． 故选：A 3.如图，该几何体由5个相同的小立方块搭成，从正面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查画从正面、左面、上面看简单组合体得到的图形，理解从不同方向看的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提． 根据从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】 解：从正面看到的形状是， 故答案为：A． 4．下列从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解：A、，变形错误，不符合题意； B、，变形错误，不符合题意； C、，变形正确，符合题意； D、，变形错误，不符合题意； 故选C． 5．如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图，根据统计图的信息，下列推断正确的是（   ） A．2022年我国低空经济市场规模达到最大值 B．2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值 C．2021年年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势 D．预计2025年我国低空经济市场规模将超过十万亿元 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即可． 【详解】解：A．2025年我国低空经济市场规模达到最大值，故不正确； B．2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值，正确； C．2021年年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势，故不正确； D．预计2025年我国低空经济市场规模将超过八千亿元，故不正确； 故选B． 6.下列说法不正确的是（　　） A．是整式 B．单项式的次数为 C．是单项式 D．“的倍与的立方的差”表示为 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的判断，单项式的系数与次数，单项式的判断，列代数式等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 利用单项式和整式的有关定义以及代数式的意义进行分析即可得出答案． 【详解】解：A、是整式，该说法正确，故选项不符合题意； B、单项式的次数为，该说法错误，故选项符合题意； C、是单项式，该说法正确，故选项不符合题意； D．“的倍与的立方的差”表示为，该说法正确，故选项不符合题意； 故选：B． 7.用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（   ） A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 【答案】B 【分析】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值． 【详解】解：A、 按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； B、按键顺序得到的式子为：，故该选项错误； C、按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； D、按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； 故选：B． 8.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有380个家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．总体是中学生 B．样本容量是380 C．估计该校约有95%的家长持反对态度 D．该校只有380个家长持反对态度 【答案】C 【分析】根据总体、样本、样本容量、样本估计总体的知识逐项判断即可． 【详解】A、在本次调查中，总体是某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而不是中学生，故说法错误； B、在本次调查中，样本容量是400，故说法错误； C、调查的400个家长中，持反对态度的家长所占的百分比为，由样本的百分比估计总体的百分比，则估计该校约有95%的家长持反对态度，故说法正确； D、2500×95%=2375（个）,即估计该校大约有2375个家长持反对态度，而不是该校只有380个家长持反对态度．故说法错误； 故选：C． 9.在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　）    A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0 【答案】C 【分析】先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可. 【详解】解：由数轴可得， b＜﹣2＜0＜a＜2， ∴a+b＜0，故选项A错误， |b|＞|a|，故选项B错误， a﹣b＞0，故选项C正确， a•b＜0，故选项D错误， 故答案为C． 10.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ）    A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减的应用，发现数字的规律是解答本题的关键． 先根据题意计算出左下方方框数是17和最中间方框是20，再根据对角线和为60计算值即可． 【详解】解：每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等， 左下方空格数， 正中间空格数， 每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是， ， ， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）． 【答案】③ 【详解】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是正方体的展开图． 故答案为③． 12.若与是同类项，则的值是 ． 【答案】3 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得关于m和n的方程，解出可得出m和n的值，即可求出结果． 【详解】解：∵-3xm+2y2022与2x2021yn是同类项， ∴m+2=2021，n=2022， 解得：m=2019， ∴|m-n|=3． 故答案为3． 13.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 ． 【答案】6 【分析】本题考查正方体相对两个面上的字．根据图形可知，6与1，4，2，3相邻，所以6与5相对． 【详解】解：由第一个图得6与1，4相邻，由第三个图得6与2，3相邻， ∴6与5相对， ∴5对面的数字是6， 故答案为：6． 14.已知非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键．根据题意得到，，，，进而代值求解即可． 【详解】解：∵非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为3， ∴，，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 15.已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ． 【答案】8 【分析】先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再根据一组数据中，各组的频率和是1可得第六组的频率，由此即可得． 解：由题意得：第一组到第四组的频率和是， ∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为． 故答案为：8． 16.“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案可以近似地看作一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形中有16个小正方形，第2个图形中有23个小正方形，第3个图形中有30个小正方形，……，依照此规律，第30个图形中共有 个小正方形． 【答案】219 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键． 根据图形数量的变化寻找规律得出第个图形中小正方形的个数，然后再求出时，代数式的值即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， ∴第个图形的小正方形数量为：， ∴第30个图形的小正方形数量为：9+7×30=219． 故答案为：219． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）先计算有理数的乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18.（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，30 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19.（8分）用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： (1)搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； (2)请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） (3)如图几何体的表面积为： ． 【答案】(1)， (2)画图见解析 (3) 【分析】（）根据主视图和俯视图解答即可求解； （）根据主视图和俯视图解答即可求解； （）求出几何体的表面正方形个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体， 故答案为：，； （2）解：画图如下： （3）解：从前后看各有个正方形，从左右看各有个正方形，从上下看各有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∴几何体的表面积为， 故答案为：． 20．（8分）已知关于x、y的代数式， (1)当时，计算； (2)若不含项，求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查整式的加减，多项式的无关型，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）把，代入中，去括号合并化简，最后将代入计算即可； （2）将（1）中所求结果整理，根据题意得到关于a的方程，解得a的值后代入中计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 当时， ； （2）由（1）得， 不含项， ， 解得：， 则 21.（10分）阅读涵养心灵．某中学9月份就“初中生每天阅读时间”对六年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为小时，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．12月六年级的学生总数没发生变化，该中学又对六年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．请根据提供的信息，解答下列问题： (1)求出今年9月份抽样调查的学生人数； (2)估算该中学9月份六年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数； (3)估算该中学“每天阅读时间超过2小时”的六年级学生人数今年12月相对于9月的增长率． 【答案】(1)800人； (2)7200人； (3)100％． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键． （1）把条形统计图各组人数相加可得样本容量； （2）用该校六年级学生总人数乘样本中“每天阅读时间不少于1小时”的人数所占比例即可求出该地区六年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数； （3）分别求出12月份和9月份“每天阅读时间不少于2小时”所占百分比即可解答； 【详解】（1）解：今年9月份抽样调查的学生数为： ； （2）解：该中学六年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 （人）； （3）解：12月份“每天阅读时间超过2小时”的占比为， 9月份“每天阅读时间超过2小时”的占比为， ． ∴该中学今年12月份“每天阅读时间超过2小时”的六年级学生人数相对于9月份的增长率为100％． 22.（10分）有 10 筐白菜，以每筐 20 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记 作负数．记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 2 筐数 1 2 4 1 1 1 (1)根据记录，10 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，10 筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若这 10 筐白菜的进货价为每千克 a 元，售价为每千克 b 元，售卖了 10 筐白菜总重量的 后，为了减少库存，剩下的白菜按售价的九折出售，则售完这 10 筐白菜可获利多少元？（用含 a ，b 的代数式表示） 【答案】(1)最重的一筐比最轻的一筐重多千克 (2)10 筐白菜总计超过千克 (3)出售这批白菜可获利元 【分析】此题考查了列代数式和正负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出每千克的利润和筐的总质量，相乘即可得． 【详解】（1）解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克， ∴（千克）， ∴最重的一筐比最轻的一筐多重千克． （2）解：依题意得： （千克）， ∴筐白菜总计超过千克． （3）解：由题意知，这些白菜的总质量为（千克）， 所以可得， ， ∴出售这批白菜可获利元． 23.（12分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制．当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明． (1)我们常用表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示三位数______． (2)在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：一个两位数，若能被3整除，则这个两位数就能被3整除，理由如下： 证明：， 因为9a中有因数3且a为整数， 所以9a能被3整除， 因为能被3整除，所以能被3整除， 即能被3整除． 请用类似的方法说明：若能被9整除，则三位数就能被9整除． (3)请选出三位数能被11整除的条件是______． A．能被11整除； B．能被11整除； C．能被11整除； D．能被11整除； 在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)B，见解析 【分析】本题考查列代数式，整式加减运算的实际应用，理解并掌握题干给定的方法，是解题的关键： （1）仿照两位数的表示方法，进行作答即可； （2）仿照题干给出的证明方法进行证明即可； （3）仿照题干给出的方法，进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意，； （2）证明： ， ∵能被整除，也能被9整除， ∴能被9整除， 即三位数能被9整除． （3） ， ∵能被11整除， ∴当能被11整除时，能被11整除； 故选B； 当交换三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能被11整除，理由如下： ， ∵能被11整除，也能被11整除， ∴能被11整除， 即能被11整除． 24．（12分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是3的相反数，是最大的负整数，是的绝对值． (1)________；________；________． (2)点，，开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________（用含的代数式表示）． (3)试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，求出这个值． 【答案】(1)，，3； (2)；； (3)不变，． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． （1）相反数的定义，负整数的定义，绝对值的定义作答即可； （2）根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； （3）将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 【详解】（1）解：∵是3的相反数，是最大的负整数，是的绝对值， ∴，，， 故答案为：，，3； （2）∵点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为， ∵A起始数为，B起始数为，C起始数为3， ∴运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；； （3）解：根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个值是． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $