第06讲 法拉第电磁感应定律（寒假预习讲义）高二物理人教版

第06讲 法拉第电磁感应定律 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：8大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点一　法拉第电磁感应定律 【情境导入】 我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律． 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中． (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 【知识梳理】 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 【重难诠释】 1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示 2.公式E＝n的理解 感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关． 知识点二　导体棒切割磁感线时的感应电动势 【情境导入】 (1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．) (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ (以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．) 【知识梳理】 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv. 甲　　　　 　　　 乙 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ. 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能． 【重难诠释】 对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0. (2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ. (3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度． 图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l＝； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R. 知识点三　导体棒转动切割磁感线产生的电动势 【重难诠释】 导体棒转动切割磁感线：E＝Bl2ω. 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出． 方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算． ＝，E＝Bl＝Bl2ω. 方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS， 则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt， 磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt， 所以E＝n＝n＝Bl2ω(n＝1)． 教材习题01 4. 如图 2.2-6，矩形线圈在匀强磁场中绕OO轴匀速转动时，线圈中的感应电动势是否变化?为什么?设线圈的两个边长分别是l1和l2，转动时角速度是ω，磁场的磁感应强度为B。试证明:在图示位置时，线圈中的感应电动势为E=BSω，式中S=l1l2，为线圈面积。 解题方法 切割磁感线求电动势 【答案】4.答案 当线圈绕 OO' 轴匀速转动时，长为 l_{2} 的边切制磁感线的速度发生变化，线圈中的感应电动势发生变化。 根据公式 ，可得 在图示位置时， 可得 教材习题02 6.一长为!的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度0在垂直于磁场的平面内匀速转动(图2.2-8)，求ab两端产生的感应电动势。 解题方法 法拉第电磁感应定律 【答案】设想有一环形导轨 PQR ，导体棒的一端 a 搁于导轨上，另一端 b 在圆心处，并通过导线 bc 与导轨相连，由导体棒、导轨、导线构成一闭合电路，如图所示： 设在极短时间内导体棒转过微小角度，则 则回路面积变化 穿过回路的磁通量变化为 回路中的感应电动势为，即 ab 两端产生的感应电动势为 。 方法 2：导体棒 ab 匀速转动，产生的感应电动势 题型1磁通量的变化量与变化率 1. 穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（　　） A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②：产生的感应电动势一直在变大 C．图③：在内的变化为0，一直没有感应电流 D．图④：产生的感应电动势先变小再变大 题型2法拉第电磁感应定律的理解与应用 2. 有A和B两个闭合电路，穿过A电路的磁通量由增加到，穿过B的磁通量由减少到0，则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 题型3导体棒平动切割磁感线 3. C919大型客机是我国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，C919在高空以速度飞行，所在区域的地球磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，为飞机右翼端点，为飞机左翼端点，、间距为，飞机机身和机翼可当作导体。下列说法正确的是（    ） A．在北京上空水平向北飞行时，点电势高于点电势 B．在邯郸上空水平向南飞行时，点电势高于点电势 C．在哈尔滨上空水平向东飞行时，、间的感应电动势小于 D．在广州和哈尔滨上空水平向北飞行时，前者、间的感应电动势更大 题型4己知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势 4. 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　） A．0 B．r2qk C．2πr2qk D．πr2qk 题型5感生电动势与动生电动势并存 5. 如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距L=0.5m，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积S=0.1m2，内阻r=0.5Ω，匝数n=400匝。一根长L=0.5m，质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.4。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度B1以的变化率随时间增大；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小B2=1T。t=0时刻闭合开关，当t=9.0s时导体棒已达到最大速度，重力加速度g=10m/s2。求： (1)刚合上开关时，导体棒的加速度大小a； (2)导体棒运动速度的最大值vm； (3)0～9.0s内导体棒的位移大小x。 题型6回路中感应电荷量的求解 6. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电阻为1Ω。规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图1所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示。则以下说法正确的是（　　） A．在时间0~5s内I的最大值为0.1A B．在时间0~5s内I的方向先顺时针后逆时针 C．在时间0~5s内，线圈最大发热功率为 D．在时间0~5s内，通过线圈某截面的总电量为零 题型7电磁感应中的图像问题 7. 如图所示，空间存在磁感应强度大小相等，方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD，在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍，磁感应强度大小均为B。在匀速通过两磁场的整个过程中，下列关于A、B两点间电势差随时间t的变化关系图像（其中），可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型8电磁感应与电路综合 8. 如图所示，边长为l的正方形导线框abcd电阻为R，该线框在光滑水平面内以速度沿x轴正向运动，线框刚好穿过磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场区域。下列说法中正确的是（　　） A．导线框进入磁场时导线框中产生顺时针方向的电流 B．导线框的质量 C．当导线框完全在磁场中运动时ab两端的电压为 D．导线框进入磁场过程和离开磁场过程中产生的热量之比为 1．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的电场的是（　　） A． B． C． D． 2．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示。则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差最大的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，导体AB的长为6R，绕点以角速度匀速转动，长为R，且、、三点在一条直线上，有一磁感应强度为的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直（图中未画出），那么AB两端的电势差为（    ） A． B． C． D． 4．有A和B两个闭合电路，穿过A电路的磁通量由增加到，穿过B的磁通量由减少到0，则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 5．如图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”。线圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小（　　） A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 6．如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（　　） A． B． C． D． 7．某物理兴趣小组利用如图甲所示实验装置开展实验．实验一：在线圈中接入如图乙所示电流；实验二：在线圈中接入如图丙所示电流，关于这两次实验，在t1到t2时间内下列说法中正确的是（　　） A．两次实验中所接入的电流在螺线管中心轴线处均产生竖直向上的感应磁场 B．实验一中电流表发生偏转 C．实验一中通过线圈的磁通量为零 D．实验二中通过线圈的磁通量向下且增大 8．如图甲所示，在磁感应强度随时间均匀变化的匀强磁场中垂直磁场放置一圆形金属漆包线圈（磁场方向垂直线圈平面向里），线圈中产生的感应电流为。若仅将线圈扭转成图乙所示的形状，其中大圆半径是小圆半径的3倍，假设扭转过程中金属线圈的总长度和粗细均保持不变，不考虑导线中电流产生磁场对磁通量的影响，则图乙线圈中产生的感应电流大小为（　　） A． B． C． D． 9．磁感应强度B随时间t变化的图像如图所示，当该磁场垂直穿过面积、匝数n=10的导线框时，导线框产生的感应电动势为（    ） A．1V B．2V C．3V D．4V 10．如图1所示，在水平桌面上有一封闭金属线圈，在线圈所在空间分布着竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．线圈中有顺时针方向的感应电流（俯视角度） B．线圈中的感应电流大小不变 C．线圈中的感应电流在不断减小 D．线圈有向外扩张的趋势 11．电阻不计的单匝圆形线圈固定在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若一定值电阻接在线圈的两端，如图1所示，磁感应强度以均匀增大时，电阻消耗的功率为；若磁感应强度恒为，线圈闭合，在线圈边缘与圆心之间接入定值电阻，如图2所示，电阻不计的金属棒沿着半径放在线圈上（与线圈接触良好），绕圆心匀速转动，电阻消耗的功率也为。金属棒转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 12．将一根铜丝顺次绕成如图所示的线圈，大、小圆半径分别为和，线圈的总电阻为为其两端点。线圈内存在垂直线圈平面向里匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为（，均为常量）。忽略线圈连接处的间隙，则两点电势差为（    ） A． B． C． D． 13．如图所示，a、b两个闭合单匝线圈用同样的导线制成，面积，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。则a、b线圈中产生的感应电动势之比为（　　） A．1:4 B．1:2 C．2:1 D．4:1 二、解答题 14．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，两条光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.4m，左端接有阻值R=0.4Ω的电阻。一阻值r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上。金属棒在水平向右的拉力F作用下，沿导轨做速度v=2m/s的匀速直线运动。求： (1)通过电阻R的电流I； (2)MN两点间的电压大小U。 15．如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 法拉第电磁感应定律 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：8大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点一　法拉第电磁感应定律 【情境导入】 我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律． 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中． (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 答案　(1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大． (2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大． (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小． 【知识梳理】 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 【重难诠释】 1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示 2.公式E＝n的理解 感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关． 知识点二　导体棒切割磁感线时的感应电动势 【情境导入】 (1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．) (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ (以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．) 答案　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的． (2)不会．当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高． 【知识梳理】 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv. 甲　　　　 　　　 乙 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ. 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能． 【重难诠释】 对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0. (2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ. (3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度． 图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l＝； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R. 知识点三　导体棒转动切割磁感线产生的电动势 【重难诠释】 导体棒转动切割磁感线：E＝Bl2ω. 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出． 方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算． ＝，E＝Bl＝Bl2ω. 方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS， 则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt， 磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt， 所以E＝n＝n＝Bl2ω(n＝1)． 教材习题01 4. 如图 2.2-6，矩形线圈在匀强磁场中绕OO轴匀速转动时，线圈中的感应电动势是否变化?为什么?设线圈的两个边长分别是l1和l2，转动时角速度是ω，磁场的磁感应强度为B。试证明:在图示位置时，线圈中的感应电动势为E=BSω，式中S=l1l2，为线圈面积。 解题方法 切割磁感线求电动势 【答案】4.答案 当线圈绕 OO' 轴匀速转动时，长为 l_{2} 的边切制磁感线的速度发生变化，线圈中的感应电动势发生变化。 根据公式 ，可得 在图示位置时， 可得 教材习题02 6.一长为!的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度0在垂直于磁场的平面内匀速转动(图2.2-8)，求ab两端产生的感应电动势。 解题方法 法拉第电磁感应定律 【答案】设想有一环形导轨 PQR ，导体棒的一端 a 搁于导轨上，另一端 b 在圆心处，并通过导线 bc 与导轨相连，由导体棒、导轨、导线构成一闭合电路，如图所示： 设在极短时间内导体棒转过微小角度，则 则回路面积变化 穿过回路的磁通量变化为 回路中的感应电动势为，即 ab 两端产生的感应电动势为 。 方法 2：导体棒 ab 匀速转动，产生的感应电动势 题型1磁通量的变化量与变化率 1. 穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列说法正确的是（　　） A．图①：有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②：产生的感应电动势一直在变大 C．图③：在内的变化为0，一直没有感应电流 D．图④：产生的感应电动势先变小再变大 【答案】D 【详解】感应电动势 而对应图像中图线切线斜率的绝对值。 A．①中图线切线斜率为零，所以无感应电动势，故A错误； B．②中图线切线斜率不变，所以感应电动势恒定不变，故B错误； C．③中在0~内的图线切线斜率是在~内大小的2倍，有感应电流，故C错误； D．④中图线切线斜率先减小后变大，所以电动势先变小再变大，故D正确。 故选D。 题型2法拉第电磁感应定律的理解与应用 2. 有A和B两个闭合电路，穿过A电路的磁通量由增加到，穿过B的磁通量由减少到0，则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为 对于电路A，磁通量变化量绝对值 对于电路B，磁通量变化量绝对值 虽然A的磁通量变化量绝对值更大，但电动势的大小取决于线圈匝数和磁通量变化的快慢，题目未提供A和B的磁通量变化时间及匝数信息，因此无法比较两者的电动势大小。 故选D。 题型3导体棒平动切割磁感线 3. C919大型客机是我国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，C919在高空以速度飞行，所在区域的地球磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，为飞机右翼端点，为飞机左翼端点，、间距为，飞机机身和机翼可当作导体。下列说法正确的是（    ） A．在北京上空水平向北飞行时，点电势高于点电势 B．在邯郸上空水平向南飞行时，点电势高于点电势 C．在哈尔滨上空水平向东飞行时，、间的感应电动势小于 D．在广州和哈尔滨上空水平向北飞行时，前者、间的感应电动势更大 【答案】BC 【详解】AB．我国地处北半球，磁感线倾斜向下，根据右手定则可知，无论飞机水平向哪个方向飞行，都有点电势高于点电势，A错误，B正确； C．哈尔滨上空的地磁场的磁感应强度竖直分量小于，，间的感应电动势小于，C正确； D．越靠近地理北极，地磁场的磁感应强度竖直分量越大，与广州相比，在哈尔滨上空水平向北飞行时、间的感应电动势更大，D错误。 故选BC。 题型4己知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势 4. 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　） A．0 B．r2qk C．2πr2qk D．πr2qk 【答案】D 【详解】产生的感生电动势为 因电场力方向一直沿小球的运动的切线方向，故电场力做功W=qE=qπkr2 故选D。 题型5感生电动势与动生电动势并存 5. 如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距L=0.5m，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积S=0.1m2，内阻r=0.5Ω，匝数n=400匝。一根长L=0.5m，质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.4。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度B1以的变化率随时间增大；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小B2=1T。t=0时刻闭合开关，当t=9.0s时导体棒已达到最大速度，重力加速度g=10m/s2。求： (1)刚合上开关时，导体棒的加速度大小a； (2)导体棒运动速度的最大值vm； (3)0～9.0s内导体棒的位移大小x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得感生电动势 刚合上开关时，电路中的电流为 对导体棒有 解得 （2）导体棒运动速度最大时受力平衡，有 解得 设最大速度为，则 解得 （3）对导体棒分析，由动量定理 解得 题型6回路中感应电荷量的求解 6. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1m2，线圈电阻为1Ω。规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图1所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示。则以下说法正确的是（　　） A．在时间0~5s内I的最大值为0.1A B．在时间0~5s内I的方向先顺时针后逆时针 C．在时间0~5s内，线圈最大发热功率为 D．在时间0~5s内，通过线圈某截面的总电量为零 【答案】BCD 【详解】A．电路电流，可知磁感应强度的变化量越大，则电流越大，磁感应强度的变化率最大值为0.1，则最大电流，故A错误； B．根据楞次定律可知，在时间0~5s内感应电流的方向先顺时针后逆时针，故B正确； C．当电流最大时，发热功率最大，则，故C正确； D．根据，因为在时间0~5s内，磁通量的变化量为零，则通过线圈某横截面的总电量为零，故D正确。 故选BCD。 题型7电磁感应中的图像问题 7. 如图所示，空间存在磁感应强度大小相等，方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD，在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍，磁感应强度大小均为B。在匀速通过两磁场的整个过程中，下列关于A、B两点间电势差随时间t的变化关系图像（其中），可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在，只有CD边切割磁感线，因此 在，线圈完全进入磁场，虽然电路中没有感应电流，但AB边以及CD边均切割磁感线，产生感应电动势，因此 在，AB边以及CD边在两反向磁场中同时切割磁感线，线框中有感应电流 因此 在，同，但因磁场方向相反，因此 在，线圈出磁场，AB边切割磁感线，相当于电源，AB两端电压为路端电压， 故选A。 题型8电磁感应与电路综合 8. 如图所示，边长为l的正方形导线框abcd电阻为R，该线框在光滑水平面内以速度沿x轴正向运动，线框刚好穿过磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场区域。下列说法中正确的是（　　） A．导线框进入磁场时导线框中产生顺时针方向的电流 B．导线框的质量 C．当导线框完全在磁场中运动时ab两端的电压为 D．导线框进入磁场过程和离开磁场过程中产生的热量之比为 【答案】BC 【详解】A．由右手定则或楞次定律可以判断当导线框进入磁场中导线框中的感应电流方向为逆时针，故A错误； B．当导线框完全进入磁场时的速度为，导线框进入磁场的过程中对导线框分析由动量定理有 而 导线框离开磁场的过程中对导线框分析由动量定理有 而 解得 故B正确； C．当线框完全在磁场中运动时，回路中的电流为0，线框不受安培力，速度不变，所以两端的电压，故C正确； D．导线框进入磁场的过程中对导线框分析，由能量守恒有 导线框离开磁场的过程中对导线框分析，由能量守恒有 所以，故D错误。 故选BC。 1．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的电场的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．该图中的磁场不变，则不会产生电场，故A错误； B．该图中的磁场方向变化，而大小不变，则不会产生恒定的电场，故B错误； C．该图中的磁场随着时间均匀变化，则会产生恒定的电场，故C正确； D．该图中的磁场随着时间非均匀变化，则会产生非均匀变化的电场，故D错误。 故选C。 2．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示。则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设正方形线框边长为，四个图中的电动势均为 设正方形线框的电阻为，则四个图中回路的电流均为 其中选项B图中ab边相当于电源，ab两点间的电势差大小为 选项A、C、D图中ab两点间的电势差大小均为 故选B。 3．如图所示，导体AB的长为6R，绕点以角速度匀速转动，长为R，且、、三点在一条直线上，有一磁感应强度为的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直（图中未画出），那么AB两端的电势差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB两端的电势差大小等于导体棒AB中感应电动势的大小，为 故选D。 4．有A和B两个闭合电路，穿过A电路的磁通量由增加到，穿过B的磁通量由减少到0，则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为 对于电路A，磁通量变化量绝对值 对于电路B，磁通量变化量绝对值 虽然A的磁通量变化量绝对值更大，但电动势的大小取决于线圈匝数和磁通量变化的快慢，题目未提供A和B的磁通量变化时间及匝数信息，因此无法比较两者的电动势大小。 故选D。 5．如图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”。线圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小（　　） A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 【答案】C 【详解】穿过线圈的匀强磁场的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，则有 故选C。 6．如图甲所示，金属圆环的半径为r，电阻率为ρ。圆环是由横截面积为S的硬质细导线做成的。圆环内匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，垂直纸面向外为磁场正方向，则在前2t0的时间内圆环中的感应电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据法拉第电磁感应定律 由图乙知，磁感应强度变化率一直不变，为 感应电流为 根据电阻定律 联立解得 故选A。 7．某物理兴趣小组利用如图甲所示实验装置开展实验．实验一：在线圈中接入如图乙所示电流；实验二：在线圈中接入如图丙所示电流，关于这两次实验，在t1到t2时间内下列说法中正确的是（　　） A．两次实验中所接入的电流在螺线管中心轴线处均产生竖直向上的感应磁场 B．实验一中电流表发生偏转 C．实验一中通过线圈的磁通量为零 D．实验二中通过线圈的磁通量向下且增大 【答案】D 【详解】A．螺线管中心轴线的磁场方向根据安培定则，用右手握住螺线管，四指指向电流方向，大拇指指向螺线管中心轴线的磁场方向。实验中线圈的电流方向从上端“”流入，下端“”流出，因此螺线管中心轴线处的磁场方向竖直向下。因此，两次实验中产生的磁场方向均为竖直向下，A错误； B．实验一电流表偏转的条件是穿过闭合线圈的磁通量发生变化。图乙中电流大小不变，知线圈的电流是恒定电流，因此线圈产生的磁场是恒定磁场，穿过线圈的磁通量不变，因此线圈中无感应电流，电流表不偏转，B错误； C．线圈产生恒定磁场，且磁场穿过线圈，有磁感线穿过线圈，因此穿过的磁通量不为零，C错误； D．实验二中，图丙中电流随时间线性增大，可知线圈的电流均匀增大，因此产生的磁场均匀增强。穿过线圈的磁通量方向向下，随磁场增强而增大，D正确； 故选D。 8．如图甲所示，在磁感应强度随时间均匀变化的匀强磁场中垂直磁场放置一圆形金属漆包线圈（磁场方向垂直线圈平面向里），线圈中产生的感应电流为。若仅将线圈扭转成图乙所示的形状，其中大圆半径是小圆半径的3倍，假设扭转过程中金属线圈的总长度和粗细均保持不变，不考虑导线中电流产生磁场对磁通量的影响，则图乙线圈中产生的感应电流大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小圆半径为R，则大圆半径为3R，甲图中圆的周长 解得 甲图中 乙图中两圆产生电流方向相反，则 故选A。 9．磁感应强度B随时间t变化的图像如图所示，当该磁场垂直穿过面积、匝数n=10的导线框时，导线框产生的感应电动势为（    ） A．1V B．2V C．3V D．4V 【答案】A 【详解】导线框产生的感应电动势为 故选A。 10．如图1所示，在水平桌面上有一封闭金属线圈，在线圈所在空间分布着竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．线圈中有顺时针方向的感应电流（俯视角度） B．线圈中的感应电流大小不变 C．线圈中的感应电流在不断减小 D．线圈有向外扩张的趋势 【答案】B 【详解】A. 穿过线圈的磁通量向下增加，根据楞次定律可知，线圈中有逆时针方向的感应电流（俯视角度），选项A错误； BC．因不变，则感应电动势大小不变，则线圈中的感应电流大小不变，选项B正确，C错误； D．根据楞次定律“增缩减扩”可知，线圈有向内收缩的趋势，选项D错误。 故选B。 11．电阻不计的单匝圆形线圈固定在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若一定值电阻接在线圈的两端，如图1所示，磁感应强度以均匀增大时，电阻消耗的功率为；若磁感应强度恒为，线圈闭合，在线圈边缘与圆心之间接入定值电阻，如图2所示，电阻不计的金属棒沿着半径放在线圈上（与线圈接触良好），绕圆心匀速转动，电阻消耗的功率也为。金属棒转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对图1分析，设线圈的半径为，则线圈的面积为，根据法拉第电磁感应定律 又，解得 则功率为 对图2分析，金属棒切割磁感线产生的感应电动势，则有 又，解得 则功率为 联立可得 解得 故选A。 12．将一根铜丝顺次绕成如图所示的线圈，大、小圆半径分别为和，线圈的总电阻为为其两端点。线圈内存在垂直线圈平面向里匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为（，均为常量）。忽略线圈连接处的间隙，则两点电势差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据法拉第电磁感应定律 根据楞次定律判断，通过线圈电流为逆时针，故电势比电势高，所以 故选C。 13．如图所示，a、b两个闭合单匝线圈用同样的导线制成，面积，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。则a、b线圈中产生的感应电动势之比为（　　） A．1:4 B．1:2 C．2:1 D．4:1 【答案】C 【详解】根据法拉第电磁感应定律可得 可得a、b两个闭合单匝线圈产生的感应电动势之比为 故选C。 二、解答题 14．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，两条光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.4m，左端接有阻值R=0.4Ω的电阻。一阻值r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上。金属棒在水平向右的拉力F作用下，沿导轨做速度v=2m/s的匀速直线运动。求： (1)通过电阻R的电流I； (2)MN两点间的电压大小U。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）金属棒产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得通过电阻R的电流为 （2）两点间的电压大小为 15．如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。 【答案】见解析 【详解】根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的感应电动势为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $