[中学联盟]江苏省泰兴中学高二数学苏教版选修4-2教学案：2.2.1-2.2.2恒等变换.伸压变换（无答案）

江苏省泰兴中学高二数学讲义（103） 恒等变换.伸压变换 教学目标： 1.理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换. 2.掌握恒等变换.伸压变换的几何意义及其矩阵表示. 预习任务： （一）阅读教材，解决下列问题： 问题：给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量). 反过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢? 如果可以,又该怎样表示呢? 如：1.已知△ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换T作用下保持位置不变, 能否用矩阵M来表示这一变换? [来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] 2.将图中所示的四边形ABCD保持位置不变，能否用矩阵M来表示？ （二）由矩阵M=　　　　　确定的变换TM称为恒等变换，这时称矩阵M为恒等变换矩阵或单位矩阵. 二阶单位矩阵一般记为E.对于平面内任意一点（向量）或图形，在恒等变换之下都“保持不变”. 由矩阵M= 或M= EMBED Equation.3 确定的变换TM称为（垂直）　　　变换，这时称矩阵M= 或M= 为　　 　　变换矩阵． 当M= 时确定的变换将平面图形沿着x轴方向伸长或压缩,当 时伸长,当 时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以 为例，对于x轴上方的点向下压缩，对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后“原地不动”． 当M= 时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当 时伸长,当 时压缩． 在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段． 恒等变换是伸压变换的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究． 典型例题： 例1．求 在矩阵M= 作用下的图形. 例2．已知曲线y＝sinx经过变换T作用后变为新的曲线y＝sin2x，求出变换T对应的矩阵M. 课堂练习： 已知四边形ABCD的顶点分别为A（-1，0），B（1，0），C（1，1），D（-1，1），四边形ABCD在矩阵 变换作用下变成正方形，则 ＝______ [来源:学科网ZXXK] 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（103） 班级：_______ 姓名：​​​​​​​​​​​​​​​​​​​____________ 学号： 1.若直线y=4x-