2.3.3 匀变速直线运动的速度—位移公式 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动的速度—位移公式，通过小孩滑滑梯的生活情境导入，引导学生结合已学的速度公式和位移公式，通过数学推导消去时间t及v-t图像面积法得出新公式，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料突出科学思维与科学探究，设置推导活动、公式物理意义分析及动车减速、飞机起飞等实际案例，结合不同参考系求解培养问题解决能力。习题分层且联系生活，表格总结公式选用方法，助力学生构建物理观念，提升科学推理和模型建构素养。

2.3.3 匀变速直线运动的速度—位移公式 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 学习目标： 1. 会推导速度与位移的关系式，体验数学在研究物理问题中的重要性． 2. 能应用速度—位移公式进行分析和计算． 3. 会根据实际情况分析、选用合适的公式解决问题． 活动方案： 一个小孩以初速度v0从滑梯上滑下，可看作是匀变速直线运动，如果下滑的加速度为a，那么他下滑了位移x时的速度v为多大？ 1. 该题虽然也是匀变速运动问题，但因为时间未知，能不能运用数学知识，在v＝v0＋at和x＝v0t＋at2两式中消去t，从而直接得到速度v和位移x的关系呢？动笔试一试． 2. 小孩运动的v-t图像如图所示，请先判断横轴坐标的标识是否正确，然后通过图像的面积求出速度v和位移x的关系，体会利用图像分析问题的便捷性． 3. 速度与位移的关系式v2－v＝2ax，称为速度—位移公式． （1）该公式中哪些量是常量？哪些量是变量？该公式的适用范围是什么？ （2）该公式是矢量式，用公式解题时需要规定正方向，找一找公式中哪些物理量是矢量？ （3）该公式在不涉及哪个物理量时使用方便？ 1. 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km.某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小．当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h.动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h.把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 2. 在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5 m/s2，起飞速度为50 m/s，跑道长为100 m．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞（请你计算，作出判断）.航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大？（已知≈3.16） 请尝试在以下两种不同参考系中求解． （1）以海面为参考系；（注意画出飞机和航母的运动轨迹图，以帮助寻找两者的关系） （2）以航空母舰为参考系． 总结：相对速度法解决运动学问题 研究物体运动时，要明确参考系，一般情况下选大地为参考系，但有时候换参考系做题比较简单，能够避免很多复杂的物理过程．一旦选取某物体为参考系，不管此物体运动与否，都要假设其是静止的，而研究运动物体的速度、加速度、位移都是相对参考系而言的．一般情况下，一个物体匀速，一个物体匀变速，选取匀速物体做参考系． 匀变速直线运动公式中共涉及五个物理量：v0、v、a、t和x，公式的选用可参考下表所列方法： 题目中所涉及的物理量 （包括已知量、待求量和为解题设定的中间量） 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 速度公式：v＝v0＋at v0、a、t、x v 位移公式：x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 速度—位移公式：v2－v＝2ax v0、v、t、x a 平均速度求位移公式：x＝t 以上四个公式都是矢量式，直线运动可以用正、负号表示矢量的方向．一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向． 请选用合适的公式解决下面的问题： 汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长140 m的桥，过桥后汽车的速度是16 m/s.问： （1）它刚上桥头时的速度是多少？ （2）汽车的加速度是多少？ （3）桥头与出发点之间的距离是多少？ 检测反馈： 1. 实验小组研究汽车有无ABS系统两种情况下的匀减速直线制动距离，测试的初速度均为60 km/h.根据如图所示数据可知加速度大小之比a无∶a有为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 4∶3　 B. 3∶4 C. 3∶2　 D. 2∶3 2. 歼­20是我国自主研制的第五代隐形战斗机，是亚洲区域最先进的战机．若歼­20升空时以一定的初速度做匀加速直线运动，则在一定时间t内运动的位移x与下列物理量成正比的是（　　） A. 初速度v0　 B. 末速度v C. 加速度a　 D. 初、末速度之和v0＋v 3. 某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度约为50 m/s，航母静止时，弹射系统初始能给舰载机25 m/s的初速度．若航母以15 m/s的航速匀速行驶，弹射系统开启，为保证飞机能从舰上顺利起飞，航母上飞机跑道的长度至少约为（　　） A. 40 m　 B. 60 m　 C. 80 m　 D. 100 m 4. 如图所示，一足够长斜面固定在水平地面上，滑块以速度5 m/s由底端上滑，2 s末速度大小为1 m/s，方向沿斜面向上．求： （1）滑块的加速度； （2）滑块上滑的最大距离． 5. 如图所示，汽车以大小为v0的速度行驶，通过人工收费通道时，需要在收费站中心线处减速至0，用t0时间缴完费后，再加速至v0行驶．设汽车加速和减速的加速度大小均为a.求： （1）汽车从缴费前减速开始，到缴完费后加速结束，总共通过的位移大小x和所需的时间t； （2）汽车因为上述过程耽搁的时间Δt. 6. 一辆摩托车以4 m/s的速度在公路上匀速行驶，从某时刻起（以该时刻作为计时起点）它以3 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，2 s后加速度变为2.5 m/s2继续加速，当速度达到20 m/s 时因故突然紧急刹车直到停止，刹车的加速度大小为4 m/s2. （1）在图中作出摩托车的vt图像； （2）求摩托车从计时开始到停止全过程的位移大小． 活动方案 活动一： 1. 能，由v＝v0＋at求得t，再代入x＝v0t＋at2，从而直接得到速度v和位移x的关系为v2－v＝2ax. 2. 正确；x＝（v0＋v）＝. 3. （1）该公式中v0、a是常量； v、x是变量；该公式适用匀变速直线运动． （2）该公式中的四个物理量v0、v、a、x都是矢量. （3）时间． 活动二： 1. 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系．把动车通过3 000 m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程． 设在前一过程中的末位置为M点． 初速度v0＝126 km/h＝35 m/s， 末速度vM＝54 km/h＝15 m/s， 位移x1＝3 000 m． 对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有a＝＝＝－ m/s2， 对后一过程，末速度v＝0，初速度vM＝15 m/s， 由v2＝v＋2ax2，有 x2＝＝＝675 m． 动车进站的加速度大小为0.167 m/s2，方向与动车运动方向相反；还要行驶675 m才能停下来． 2. （1）根据速度—位移公式得v2＝2ax， 解得v＝＝ m/s＝10 m/s<50 m/s，所以在这些条件下飞机根本无法安全起飞． 设航空母舰行驶的速度至少为v1时飞机才刚好可以起飞，则舰的位移为x1＝v1t, 飞机起跑过程中做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移为x2，则有x2＝v1t＋at2， 运动的时间t＝， 由位移关系知L＝x2－x1， 代入数据解得v1＝（50－10）m/s≈18.4 m/s. （2）若飞机从静止起飞，经过跑道100 m后，速度为v，由v2＝2ax， 知v＝ m/s＝10 m/s＜50 m/s. 故航空母舰要沿起飞方向运动． 取航空母舰为参考系，v＝10 m/s≈31.6 m/s， 故航空母舰的行驶速度至少为 vmin＝（50－31.6）m/s＝18.4 m/s. 活动三： （1）根据 ＝，代入数据解得v0＝12 m/s. （2）a＝＝0.4 m/s2. （3）由v－0＝2ax′，代入数据解得x′＝180 m． 检测反馈 1. B　根据速度—位移关系v＝2ax，可得 ＝＝＝，B正确． 2. D　根据题意可知，飞机以一定的初速度做匀加速直线运动，由运动学公式可得，一定时间t内运动的位移为x＝v0t＋at2、x＝、x＝t，可知在一定时间t内运动的位移x与（v＋v0）成正比．故D正确． 3. B　方法一：以海面为参考系．根据匀变速直线的运动规律可知，飞机起飞加速的时间t＝＝ s＝2 s，这段时间内飞机的位移v2－v＝2ax1，解得x1＝＝ m＝90 m，航母的位移x2＝v′t＝15×2 m＝30 m，故跑道的长Δx≥x1－x2＝60 m． 方法二：以航母为参考系．跑道的长度x＝＝ m＝60 m，B正确． 4. （1）根据题意由速度与时间的关系可得v＝v0－at， 代入数据解得加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2， 方向沿着斜面向下． （2）根据速度与位移间的关系有0－v＝－2ax， 代入数据解得 x＝6.25 m． 5. （1）汽车经过减速、停车缴费、加速三个阶段，其中减速与加速阶段互为逆过程．设减速时间为t1，三个阶段通过的位移为x，由运动学公式有v＝2a×，v0＝at1， 整个过程所需时间为t＝2t1＋t0， 联立解得 x＝，t＝t0＋. （2）设汽车匀速通过收费站所用时间为t′，则 x＝v0t′， 耽搁的时间为Δt＝t－t′＝t0＋. 6. （1）摩托车以a1＝3 m/s2加速的末速度 v2＝v1＋a1t1＝（4＋3×2）m/s＝10 m/s， 摩托车以a2＝2.5 m/s2加速的时间 t2＝＝ s＝4 s， 最后摩托车以加速度a3＝4 m/s2的刹车时间 t3＝＝ s＝5 s， 根据速度—时间关系画出摩托车的速度—时间图像，如图所示． （2）0～2 s内，摩托车的位移有x1＝v1t1＋a1t， 得x1＝14 m， 2～6 s内，摩托车的位移有2a2x2＝v－v， 得x2＝60 m， 6～11 s内，摩托车的位移有2a3x3＝v， 得x3＝50 m， 则全过程的总位移 x＝x1＋x2＋x3＝14 m＋60 m＋50 m＝124 m． 学科网（北京）股份有限公司 $