一、有余数的除法（教案）-2025-2026学年二年级下册数学人教版

该教案聚焦“有余数的除法”核心知识，涵盖含义、余数与除数关系、竖式计算及实际应用。通过分小棒操作，从表内除法（9根分3份正好分完）过渡到有余数除法（10根分3份剩1根），搭建新旧知识学习支架。 此教案以动手操作为特色，分小棒直观感知余数培养抽象能力（数学眼光），观察算式规律探究余数与除数关系发展推理意识（数学思维），结合“进一法”“去尾法”解决实际问题强化应用意识（数学语言）。助力学生理解算理，帮助教师落实核心素养导向教学。

《一 有余数的除法》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本单元是在学生已经掌握表内除法含义和计算的基础上，拓展学习有余数的除法，是除法知识体系的重要延伸。内容包括有余数除法的含义、余数与除数的关系、有余数除法的竖式计算以及解决相关的实际问题。 教材通过分物操作活动，让学生直观感知 “平均分后有剩余” 的现象，理解余数的产生原因和实际意义。从动手分小棒、分水果等具体情境入手，逐步抽象出有余数除法的算式表达和竖式书写格式，明确余数必须比除数小这一核心规则。同时，结合生活实例，引导学生运用有余数的除法解决 “进一法”“去尾法” 等实际问题，培养学生的运算能力和应用意识，为后续学习多位数除法奠定基础。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：理解有余数除法的含义，认识余数；掌握余数与除数的关系；能正确书写有余数除法的竖式，会口算和笔算有余数的除法。 过程与方法：通过分物操作、观察对比，经历有余数除法概念的形成过程，培养抽象概括和推理能力。 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，养成认真计算、规范书写的习惯。 教学重难点 重点：理解有余数除法的含义和余数与除数的关系；掌握有余数除法的竖式计算方法。难点：理解余数必须比除数小的道理；运用有余数的除法解决实际问题时，判断是否需要 “进一” 或 “去尾”。 三、教学过程 同学们，我们之前已经学习了表内除法，知道除法就是平均分东西。比如把 12 个苹果平均分给 3 个小朋友，每个小朋友分几个？大家很快就能算出 12÷3=4 个，这种平均分后正好分完，没有剩余的情况，就是我们学过的表内除法。但生活中不是所有的平均分都能正好分完，今天我们就来学习一种新的除法 ——有余数的除法。 一、动手操作，认识余数 首先，我们来做一个分小棒的游戏。请大家拿出准备好的小棒，跟着老师一起操作。 活动一：分 9 根小棒，每 3 根分一份大家动手分一分，9 根小棒，每 3 根放一堆，能分几堆？对啦，正好分 3 堆，没有剩余。用除法算式表示就是：9÷3=3（堆）。这个算式我们很熟悉，是表内除法。 活动二：分 10 根小棒，每 3 根分一份现在我们增加 1 根小棒，变成 10 根，还是每 3 根分一份。大家开始分：3 根一堆，分了 3 堆，用掉了 3×3=9 根小棒，还剩下 1 根小棒。这剩下的 1 根还能再分一份吗？当然不能，因为一份需要 3 根，1 根不够。像这样平均分后，剩下的不够再分一份的数，就叫做余数。这种带有余数的除法，就是有余数的除法。我们可以用算式表示这个分法：10÷3=3（堆）……1（根）。这个算式读作：10 除以 3 等于 3 堆余 1 根。大家注意，算式里的 “……” 就是用来表示余数的符号，读作 “余”。 活动三：自主分小棒，感知余数接下来请大家自己动手，用不同数量的小棒做分一分的游戏。比如： 11 根小棒，每 3 根分一份，能分几堆，余几根？ 12 根小棒，每 3 根分一份，能分几堆，余几根？ 13 根小棒，每 4 根分一份，能分几堆，余几根？ 大家分完后，试着写出对应的除法算式，和同桌互相说一说算式的含义。 通过刚才的操作，我们发现：当平均分的结果有剩余，且剩余的部分不够再分一份时，就可以用有余数的除法算式来表示。算式里的商表示平均分的份数或者每份的数量，余数表示平均分后剩下的数量。 二、探究规律，明确余数与除数的关系 在刚才的操作中，大家有没有发现余数和除数之间有什么特别的关系呢？我们一起来观察下面的几组算式： 观察这些算式，大家想一想：余数和除数比较，大小有什么规律？我们看第一组，除数是 3，余数是 1、2，都比 3 小；第二组除数是 4，余数是 1、2、3，都比 4 小。如果余数等于除数会怎么样呢？比如 12 根小棒，每 3 根分一份，余数如果是 3，那 3 根又能再分一份，商就应该从 3 变成 4，余数就变成 0 了。如果余数大于除数，比如 10 根小棒每 3 根分一份，余数如果是 4，4 根比 3 根多，还能再分一份，商就应该是 4，而不是 3。所以，我们得出一个非常重要的结论：余数必须小于除数。这个规律是有余数除法的核心，大家一定要牢牢记住。 接下来我们做一个小练习：判断下面的算式是否正确，错在哪里？ 17÷5=2……7 20÷6=3……2 14÷4=3……2 通过判断，我们再次巩固：余数必须小于除数，凡是余数大于或等于除数的算式，都是错误的。 三、学习有余数除法的竖式计算 我们已经会用横式表示有余数的除法，其实和表内除法一样，有余数的除法也可以用竖式计算。竖式计算能让我们更清楚地看到除法的计算过程。 我们以 10÷3=3……1 为例，来学习有余数除法的竖式写法。 写竖式的步骤第一步：先写除号，除号是一个像 “厂” 字的符号，把被除数 10 写在除号的里面，除数 3 写在除号的左边。第二步：想乘法口诀，3 和几相乘最接近 10，又小于 10？对啦，3×3=9，所以商是 3。把商 3 写在除号的上面，要和被除数的个位对齐，因为我们分的是 10 根小棒，是个位上的数。第三步：把商和除数相乘，3×3=9，把 9 写在被除数 10 的下面，数位要对齐。第四步：用被除数减去商和除数的乘积，10-9=1，这个 1 就是余数。把 1 写在横线的下面，同样要和个位对齐。最后，我们对照横式，检查一下竖式的商和余数是否正确，10÷3=3……1，竖式的商是 3，余数是 1，完全正确。 竖式各部分的含义我们再来看一看竖式中每一部分表示什么意思。被除数 10 表示要分的 10 根小棒；除数 3 表示每 3 根分一份；商 3 表示能分 3 堆；3×3=9 表示分掉的 9 根小棒；10-9=1 表示剩下的 1 根小棒，也就是余数。这样一来，我们就能通过竖式，清晰地看到分物的全过程。 巩固练习，规范书写请大家跟着老师一起，用竖式计算下面的题目： 11÷3= 13÷4= 17÷5= 计算的时候，大家要注意：商要写在个位上，乘积要写在被除数下面，数位对齐，余数要写在横线下方，并且一定要检查余数是不是比除数小。 四、运用有余数的除法解决实际问题 学习数学的目的就是为了解决生活中的问题，有余数的除法在生活中的应用非常广泛，我们一起来看看下面的例子。 “进一法” 解决问题例 1：有 22 个同学去划船，每条船最多坐 4 人，至少要租几条船？首先，我们分析题目，“最多坐 4 人” 就是每条船不能超过 4 人，“至少” 就是要求租的船数量最少。我们用除法计算：22÷4=5（条）……2（人）。这表示租 5 条船的话，能坐 20 人，还剩下 2 人。这剩下的 2 人怎么办呢？他们也需要坐船，所以还需要再租 1 条船。因此，至少要租 5+1=6 条船。像这样，在解决租车、租船、装东西等问题时，即使余数再小，也需要多准备一份，这种方法叫做 “进一法”。 “去尾法” 解决问题例 2：有 15 块巧克力，每 4 块装一盒，最多能装几盒？我们列式计算：15÷4=3（盒）……3（块）。这表示装 3 盒用掉 12 块巧克力，还剩下 3 块。剩下的 3 块够装一盒吗？不够，因为每盒需要 4 块。所以最多只能装 3 盒。像这样，在解决买东西、做衣服、分物品等问题时，剩下的部分不够再分一份，就直接舍去余数，这种方法叫做 “去尾法”。 区分 “进一法” 和 “去尾法”大家有没有发现，同样是有余数的除法，为什么有时候要加 1，有时候又要舍去余数呢？关键就在于看问题的实际需求。如果剩下的部分还需要一份，就用 “进一法”；如果剩下的部分不够一份，就用 “去尾法”。我们再做两个练习： 有 27 个苹果，每 5 个装一袋，至少需要几个袋子？ 用 30 米布做衣服，每件衣服需要 4 米布，最多能做几件衣服？ 大家试着列式计算，并且说一说自己用的是 “进一法” 还是 “去尾法”。 五、课堂总结，梳理知识 今天我们学习了有余数的除法，大家回忆一下，我们都学了哪些内容？首先，我们通过分小棒，认识了余数，知道了平均分后剩下的不够再分的数就是余数；然后，我们发现了余数必须小于除数的重要规律；接着，我们学会了有余数除法的竖式计算方法，掌握了竖式的书写步骤和各部分的含义；最后，我们运用有余数的除法解决了生活中的实际问题，学会了根据实际情况选择 “进一法” 或 “去尾法”。 有余数的除法是除法知识的重要组成部分，希望大家课后多做练习，熟练掌握计算方法，并且能灵活运用它解决生活中的各种问题。 五、巩固练习题 圈一圈，填一填。 17 个草莓，每 5 个放一盘，能放（ ）盘，余（ ）个。 算式：________________________ 用竖式计算。 14÷6= 25÷7= 30÷8= 解决问题。 （1）有 34 名同学去露营，每顶帐篷住 5 人，至少需要几顶帐篷？ （2）一根绳子长 28 米，做一根跳绳需要 3 米，最多能做几根跳绳？ 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $