期末专题17：抓不变量解决问题（转化单位“1”）（专项训练）-2025-2026 学年六年级数学上册人教版

期末复习专题16：抓不变量解决问题（转化单位“1“） 类型一：单量不变 1.某演唱会有120人参加表演，其中男演员占30%，后来又增加了几名男演员，这时男演员占演员总人数的40%，增加了多少名男演员？ 【答案】20名 【分析】女演员人数始终不变，先求女演员人数，再根据女演员占比求增加后的总人数，最后算增加的男演员数。 【详解】 原女演员人数：（人） 增加男演员后，女演员占比： 增加后的总人数：（人） 增加的男演员数：（人） 2.要将含盐20%的120克盐水变成含盐25%的盐水。 （1）加入多少克盐？ 【答案】8克 【分析】水的质量不变，先求水的质量，再根据目标浓度求新盐水总质量，差值即为加盐量。 【详解】 原盐水含水量：（克） 含盐25%的盐水中，水占比： 新盐水总质量：（克） 加盐量：（克） （2）蒸发掉多少克水？ 【答案】24克 【分析】盐的质量不变，先求盐的质量，再根据目标浓度求新盐水总质量，差值即为蒸发水量。 【详解】 原盐水中盐的质量：（克） 含盐25%的盐水中，盐占比25%，新盐水总质量：（克） 蒸发水量：（克） 3.某厂原有男、女职工的人数比是2：3，现新调入男职工35人后，男、女职工人数比是5：4，现在男职工比女职工多几人？ 【答案】15人 【分析】女职工人数不变，将原、新人数比转化为以女职工为统一份数的比，再求1份的量。 【详解】 原男:女 = 2:3 = 8:12（统一女职工份数为12） 新男:女 = 5:4 = 15:12（女职工份数保持12） 男职工增加份数：（份），对应35人 1份人数：（人） 现在男职工：（人），女职工：（人） 人数差：（人） 4.有大小两筐苹果，重量比为6：5，小筐吃去5千克后，则大筐与小筐的重量比为4：3，原来两筐苹果共有多少千克？ 【答案】110千克 【分析】大筐苹果重量不变，将原、新重量比转化为以大筐为统一份数的比，求1份的量。 【详解】 原大:小 = 6:5 = 12:10（统一大筐份数为12） 新大:小 = 4:3 = 12:9（大筐份数保持12） 小筐减少份数：（份），对应5千克 1份重量：5千克 原来总重量：（千克） 5.学校阅览室有若干名学生在看书，其中女生占，后来又有2名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，阅览室原来有多少名学生在看书？ 【答案】36名 【分析】男生人数不变，将女生占比转化为女生与男生的比，统一男生份数。 【详解】 原女生:男生 = 新女生:男生 = （统一男生份数为10） 原女生:男生 = 8:10，新女生:男生 = 9:10 女生增加份数：（份），对应2人 1份人数：2人 原来总人数：（人） 6.有两筐梨，乙筐重量是甲筐重量的，又运来18千克梨放入乙筐后，乙筐重量是甲筐的，甲乙两筐现在有梨多少千克？ 【答案】甲筐千克，乙筐千克 【分析】甲筐重量不变，以甲筐为单位“1”，求甲筐重量。 【详解】 原乙筐是甲筐的，加入18千克后是 18千克对应甲筐的： 甲筐重量：（千克） 现在乙筐重量：（千克） 类型二：总量不变 1.一本书，看了一些后，已看页数占总页数的，又看了46页后，已看的页数占总页数的，这时还剩下多少页未看？ 【答案】230页 【分析】总页数不变，先求46页对应的总页数占比，再求剩余页数。 【详解】 46页对应的占比： 总页数：（页） 剩余页数占比： 剩余页数：（页） 2.有甲乙两筐梨，乙筐重量是甲筐重量的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，甲乙两筐的重量比是7：9，甲乙两筐共有多少千克梨？ 【答案】千克 【分析】总重量不变，将原、新重量比转化为以总重量为单位“1”的占比。 【详解】 原甲筐占总重量：，新甲筐占总重量： 5千克对应的占比： 总重量：（千克） 3.六年级一班和二班原有图书本数的比是 ，一班给二班63本后，一班图书本数就是二班的 ，原来二班有图书多少本？ 【答案】105本 【分析】总图书数不变，将原、新比例转化为以总图书为单位“1”的占比。 【详解】 原二班占总图书：，新二班占总图书： 63本对应的占比： 总图书数：（本） 原来二班图书：（本） 4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是 ，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 【答案】50个 【分析】总零件数不变，再加工15个后完成，求15个对应的占比。 【详解】 原完成占比：，完成与剩下同样多时占比： 15个对应的占比： 总零件数：（个） 5.六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是 。六年级一共有多少人？ 【答案】210人 【分析】总人数不变，将新比例转化为占比，求20人对应的占比。 【详解】 新参加占总人数： 20人对应的占比： 总人数：（人） 6.甲乙两人原来钱数比是 ，后来甲给乙50元，这时甲的钱与乙的比是 ，甲、乙原来各有多少元？ 【答案】甲225元，乙300元 【分析】总钱数不变，将原、新比例转化为占比，求50元对应的占比。 【详解】 原甲占总钱数：，新甲占总钱数： 50元对应的占比： 总钱数：（元） 甲原来：（元），乙原来：（元） 7.有甲、乙两个书库，原来甲书库与乙书库的存书量比是 ，如果从乙书库调10包图书到甲书库，此时甲书库与乙书库的存书量比是 ，原来两个书库分别有多少包图书？ 【答案】甲150包，乙210包 【分析】总存书量不变，统一总份数，求10包对应的份数。 【详解】 原甲:乙=5:7（总12份），新甲:乙=4:5（总9份），统一总份数36份 原甲:乙=15:21，新甲:乙=16:20 甲增加1份=10包，总36份=360包 原甲：（包），原乙：（包） 8.修一条路，已修和未修的长度比是1：3，再修300米后，已修和未修的长度比是2：5。求这条路一共有多少米？ 【答案】8400米 【分析】总长度不变，将原、新比例转化为占比，求300米对应的占比。 【详解】 原已修占总长度：，新已修占总长度： 300米对应的占比： 总长度：（米） 类型三：差量不变 1.已知李亮与爸爸的年龄差是26岁，今年李亮与爸爸的年龄比是 ，几年后，两人的年龄比是 ？ 【答案】5年 【分析】年龄差不变，统一差量份数，求1份对应的年龄。 【详解】 原年龄比9:35，差：（份），对应实际差26岁，1份=1岁 原李亮9岁，爸爸35岁 新年龄比7:20，差：（份），26岁对应2份，1份=2岁 新李亮年龄：（岁），经过年数：（年） 2.小明的课外书与小芳课外书之比为 ，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与小芳的课外书之比为 ，小明原有课外书多少本？ 【答案】48本 【分析】课外书差不变，统一差量份数。 【详解】 原比6:1，差5份；新比5:1，差4份；统一差量20份 原比=24:4（差20），新比=25:5（差20） 各买2本，份数各加1份=2本，1份=2本 小明原有：24×2=48本 3.阅览室里，原来男生人数是女生的 ，后来男女生各增加八人，这时男生的人数是女生人数的 ，原来男女生各有多少人？ 【答案】男生32人，女生48人 【分析】人数差不变，统一差量份数。 【详解】 原男:女=2:3，差1份；新男:女=5:7，差2份；统一差量2份 原男:女=4:6（差2），新男:女=5:7（差2） 各加8人，份数各加1份=8人，1份=8人 原男=4×8=32，原女=6×8=48 4.A、B两种商品的价格比是 ，如果它们的价格分别下跌30元，它们的价格比是 ，这两种商品的价格原来各是多少元？ 【答案】A150元，B90元 【分析】价格差不变，统一差量份数。 【详解】 原比5:3，差2份；新比2:1，差1份；统一差量2份 新比=4:2（差2） 价格各跌30元，份数各减1份=30元，1份=30元 A原有5×30=150，B原有3×30=90（正确答案） 5.红红和乐乐各带了一些钱去购物，红红带的钱数是乐乐的，两人各用去80元后，这时红红的钱数是乐乐的，原来两人各带了多少元？ 【答案】红红240元，乐乐180元 【分析】钱数差不变，统一差量份数。 【详解】 原红红:乐乐=4:3，差1份；新比8:5，差3份；统一差量3份 原比=12:9（差3），新比=8:5（差3） 各用去80元，份数各减4份=80元，1份=20元 红红原有12×20=240，乐乐9×20=180 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习专题16：抓不变量解决问题《转化单位"1"》 类型一：单量不变 1.某演唱会有120人参加表演，其中男演员占30%，后来又增加了几名男演员，这时男 演员占演员总人数的40%，增加了多少名男演员？ 2.要将含盐20%的120克盐水变成含盐25%的盐水。 (1)加入多少克盐？ (2)蒸发掉多少克水？ 3某厂原有男、女职工的人数比是2：3，现新调入男职工35人后，男、女职工人数比是 5:4,现在男职工比女职工多几人？ 4.有大小两筐苹果，重量比为6：5，小筐吃去5千克后，则大筐与小筐的重量比为4： 3,原来两筐苹果共有多少千克？ 5.学校阅览室有若干名学生在看书，其中女生占后来又有2名女生来看书，这时女生 人数占所有看书人数的品阅览室原来有多少名学生在看书？ 6.有两筐梨，乙筐重量是甲筐重量的又运来18千克梨放入乙筐后，乙筐重量是甲筐的 多甲乙两筐现在有梨多少千克？ 类型二：总量不变 1.一本书，看了一些后，已看页数占总页数的。又看了46页后，已看的页数占总页数的 ,这时还剩下多少页未看？ 2有甲乙两筐梨，乙筐重量是甲筐重量的从甲筐取出5千克放入乙筐后，甲乙两筐的 重量比是7：9，甲乙两筐共有多少千克梨？ 3.六年级一班和二班原有图书本数的比是5：3，一班给二班63本后，一班图书本数就是 二班的，原来二班有图书多少本？ 4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1：5，如果再加工15个，那么完成个 数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 5.六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的子，后来又有20人 参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3：4。六年级一共有多少人？ 6.甲乙两人原来钱数比是3：4，后来甲给乙50元，这时甲的钱与乙的比是1：2，甲、乙 原来各有多少元？ 7.有甲、乙两个书库，原来甲书库与乙书库的存书量比是5：7，如果从乙书库调10包图 书到甲书库，此时甲书库与乙书库的存书量比是4：5，原来两个书库分别有多少包图书？ 8.修一条路，已修和未修的长度比是1：3，再修300米后，已修和未修的长度比是2： 5。求这条路一共有多少米？ 类型三：差量不变 1.已知李亮与爸爸的年龄差是26岁，今年李亮与爸爸的年龄比是9：35，几年后，两人的 年龄比是7：20？ 2.小明的课外书与小芳课外书之比为6：1，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与 小芳的课外书之比为5：1，小明原有课外书多少本？ 3阅览室里，原来男生人数是女生的三后来男女生各增加八人，这时男生的人数是女生 人数的号，原来男女生各有多少人？ 4.A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别下跌30元，它们的价格比是 2:1,这两种商品的价格原来各是多少元？ 5.红红和乐乐各带了一些钱去购物，红红带的钱数是乐乐的两人各用去80元后，这时 红红的钱数是乐乐的原来两人各带了多少元？ 期末复习专题16：抓不变量解决问题（转化单位“1“） 类型一：单量不变 1.某演唱会有120人参加表演，其中男演员占30%，后来又增加了几名男演员，这时男演员占演员总人数的40%，增加了多少名男演员？ 2.要将含盐20%的120克盐水变成含盐25%的盐水。 （1）加入多少克盐？ （2）蒸发掉多少克水？ 3.某厂原有男、女职工的人数比是2：3，现新调入男职工35人后，男、女职工人数比是5：4，现在男职工比女职工多几人？ 4.有大小两筐苹果，重量比为6：5，小筐吃去5千克后，则大筐与小筐的重量比为4：3，原来两筐苹果共有多少千克？ 5.学校阅览室有若干名学生在看书，其中女生占，后来又有2名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，阅览室原来有多少名学生在看书？ 6.有两筐梨，乙筐重量是甲筐重量的，又运来18千克梨放入乙筐后，乙筐重量是甲筐的，甲乙两筐现在有梨多少千克？ 类型二：总量不变 1.一本书，看了一些后，已看页数占总页数的，又看了46页后，已看的页数占总页数的，这时还剩下多少页未看？ 2.有甲乙两筐梨，乙筐重量是甲筐重量的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，甲乙两筐的重量比是7：9，甲乙两筐共有多少千克梨？ 3.六年级一班和二班原有图书本数的比是 ，一班给二班63本后，一班图书本数就是二班的 ，原来二班有图书多少本？ 4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是 ，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 5.六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 ，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是 。六年级一共有多少人？ 6.甲乙两人原来钱数比是 ，后来甲给乙50元，这时甲的钱与乙的比是 ，甲、乙原来各有多少元？ 7.有甲、乙两个书库，原来甲书库与乙书库的存书量比是 ，如果从乙书库调10包图书到甲书库，此时甲书库与乙书库的存书量比是 ，原来两个书库分别有多少包图书？ 8.修一条路，已修和未修的长度比是1：3，再修300米后，已修和未修的长度比是2：5。求这条路一共有多少米？ 类型三：差量不变 1.已知李亮与爸爸的年龄差是26岁，今年李亮与爸爸的年龄比是 ，几年后，两人的年龄比是 ？ 2.小明的课外书与小芳课外书之比为 ，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与小芳的课外书之比为 ，小明原有课外书多少本？ 3.阅览室里，原来男生人数是女生的 ，后来男女生各增加八人，这时男生的人数是女生人数的 ，原来男女生各有多少人？ 4.A、B两种商品的价格比是 ，如果它们的价格分别下跌30元，它们的价格比是 ，这两种商品的价格原来各是多少元？ 5.红红和乐乐各带了一些钱去购物，红红带的钱数是乐乐的，两人各用去80元后，这时红红的钱数是乐乐的，原来两人各带了多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习专题16：抓不变量解决问题《转化单位"1"】 类型一：单量不变 1.某演唱会有120人参加表演，其中男演员占30%，后来又增加了几名男演员，这时男 演员占演员总人数的40%，增加了多少名男演员？ 【答案】20名 【分析】女演员人数始终不变，先求女演员人数，再根据女演员占比求增加后的总人数， 最后算增加的男演员数 【详解】 原女演员人数：120×(1-30%)=120×0.7=84（人） 增加男演员后，女演员占比：1-40%=60% 增加后的总人数：84÷60%=140（人) 增加的男演员数：140-120=20（人) 2.要将含盐20%的120克盐水变成含盐25%的盐水。 (1)加入多少克盐？ 【答案】8克 【分析】水的质量不变，先求水的质量，再根据目标浓度求新盐水总质量，差值即为加盐 量。 【详解】 原盐水含水量：120×(1-20%)=96（克） 含盐25%的盐水中，水占比：1-25%=75% 新盐水总质量：96÷75%=128（克） 加盐量：128-120=8（克） (2)蒸发掉多少克水？ 【答案】24克 【分析】盐的质量不变，先求盐的质量，再根据目标浓度求新盐水总质量，差值即为蒸发 水量。 【详解】 原盐水中盐的质量：120×20%=24（克) 含盐25%的盐水中，盐占比25%，新盐水总质量：24÷25%=96（克）》 蒸发水量：120-96=24（克） 3某厂原有男、女职工的人数比是2：3，现新调入男职工35人后，男、女职工人数比是 5:4,现在男职工比女职工多几人？ 【答案】15人 【分析】女职工人数不变，将原、新人数比转化为以女职工为统一份数的比，再求1份的 量。 【详解】 原男：女=2：3=812（统一女职工份数为12） 新男：女=5：4=15：12（女职工份数保持12） 男职工增加份数：15-8=7（份），对应35人 1份人数：35÷7=5（人） 现在男职工：15×5=75（人），女职工：12×5=60（人） 人数差：75-60=15（人）》 4.有大小两筐苹果，重量比为6：5，小筐吃去5千克后，则大筐与小筐的重量比为4： 3,原来两筐苹果共有多少千克？ 【答案】110千克 【分析】大筐苹果重量不变，将原、新重量比转化为以大筐为统一份数的比，求1份的 量。 【详解】 原大：小=6：5=1210（统一大筐份数为12） 新大：小=4：3=12：9（大筐份数保持12） 小筐减少份数：10-9=1（份），对应5千克 份重量：5千克 原来总重量：(12+10)×5=22×5=110（千克） 5.学校阅览室有若干名学生在看书，其中女生占 ,后来又有2名女生来看书，这时女生 人数占所有看书人数的。，阅览室原来有多少名学生在看书？ 【答案】36名 【分析】男生人数不变，将女生占比转化为女生与男生的比，统一男生份数。 【详解】 原女生男生=号：(1-)=4：5 新女生男生-号：(1-)=9：10（统一男生份数为10） 原女生：男生=8：10，新女生：男生=9：10 女生增加份数：9-8=1（份），对应2人 1份人数：2人 原来总人数：(8+10)×2=36（人） 6有两筐梨，乙筐重量是甲筐重量的 ,又运来18千克梨放入乙筐后，乙筐重量是甲筐的 2 甲乙两筐现在有梨多少千克？ 【答案】甲筐20千克，乙筐30千克 【分析】甲筐重量不变，以甲筐为单位“1”，求甲筐重量。 【详解】 原乙筐是甲筐的，加入18千克后是 18千克对应甲筐的：号-号=。=品 10 甲筐重量：18÷品=20（千克） 现在乙筐重量：20×=30（千克） 类型二：总量不变 1.一本书，看了一些后，已看页数占总页数的又看了46页后，已看的页数占总页数的 这时还剩下多少页未看？ 11 【答案】230页 【分析】总页数不变，先求46页对应的总页数占比，再求剩余页数。 【详解】 46页对应的占比：名-言="”=石 16 16 总页数：46÷6=736（顶） 剩余页数占比：1-6= 剩余页数：736×号=230（顶） 2有甲乙两筐梨，乙筐重量是甲筐重量的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，甲乙两筐的 重量比是7：9，甲乙两筐共有多少千克梨？ 【答案】千克 【分析】总重量不变，将原、新重量比转化为以总重量为单位“1”的占比。 【详解】 原甲筐占总重量：品=新甲管占总重量：马-石 5 7 5千克对应的占比：言-=196=音 16=16 总重量：5*6- (千克) 3.六年级一班和二班原有图书本数的比是5：3，一班给二班63本后，一班图书本数就是 二班的 ,原来二班有图书多少本？ 【答案】105本 【分析】总图书数不变，将原、新比例转化为以总图书为单位“1”的占比。 【详解】 原二班占总图书：品=新二班占总图书：异=号 63本对应的占比：昌-音=24=易 40 40 总图书数：63÷0=280（本） 原来二班图书：280×层=105（本） 4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1：5，如果再加工15个，那么完成个 数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 【答案】50个 【分析】总零件数不变，再加工15个后完成，求15个对应的占比. 【详解】 原完成占比：言，完成与剩下同样多时占比：号 15个对应的占比：方-号=音 3 总零件数：15÷品=50（个） 5.六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人 参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3：4。六年级一共有多少人？ 【答案】210人 【分析】总人数不变，将新比例转化为占比，求20人对应的占比 【详解】 新参加占总人数：品=月 20人对应的占比：号-号=7=会 -21 总人数：20÷京=210（人） 6.甲乙两人原来钱数比是3：4，后来甲给乙50元，这时甲的钱与乙的比是1：2，甲、乙 原来各有多少元？ 【答案】甲225元，乙300元 【分析】总钱数不变，将原、新比例转化为占比，求50元对应的占比。 【详解】 原甲占总钱数： 3中4=号新甲占总钱数： 、 3 = 50元对应的占比：号-名=员 2 总钱数：50÷员=525（元） 甲原来：525×=225（元），乙原来：525×号=300（元） 7.有甲、乙两个书库，原来甲书库与乙书库的存书量比是5：7，如果从乙书库调10包图 书到甲书库，此时甲书库与乙书库的存书量比是4：5，原来两个书库分别有多少包图书？ 【答案】甲150包，乙210包 【分析】总存书量不变，统一总份数，求10包对应的份数 【详解】 原甲：乙=5：7（总12份），新甲：乙=4：5（总9份），统一总份数36份 原甲：乙=15：21，新甲：乙=16：20 甲增加1份=10包，总36份=360包 原甲：15×10=150（包），原乙：21×10=210（包） 8.修一条路，已修和未修的长度比是1：3，再修300米后，已修和未修的长度比是2： 5。求这条路一共有多少米？ 【答案】8400米 【分析】总长度不变，将原、新比例转化为占比，求300米对应的占比。 【详解】 原已修占总长度：3=子新已修占总长度：异=号 300米对应的占比： 28=28 总长度：300÷2=8400（米） 类型三：差量不变 1.已知李亮与爸爸的年龄差是26岁，今年李亮与爸爸的年龄比是9：35，几年后，两人的 年龄比是7：20？ 【答案】5年 【分析】年龄差不变，统一差量份数，求1份对应的年龄。 【详解】 原年龄比935，差：35-9=26（份），对应实际差26岁，1份=1岁 原李亮9岁，爸爸35岁 新年龄比7：20，差：20-7=13（份），26岁对应2份，1份=2岁 新李亮年龄：7×2=14（岁），经过年数：14-9=5（年） 2.小明的课外书与小芳课外书之此为6：1，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与 小芳的课外书之比为5：1，小明原有课外书多少本？ 【答案】48本 【分析】课外书差不变，统一差量份数。 【详解】 原比6：1，差5份；新比5：1，差4份；统一差量20份 原比=24：4（差20)，新比=25：5（差20） 各买2本，份数各加1份=2本，1份=2本 小明原有：24×2=48本 3阅览室里，原来男生人数是女生的 后来男女生各增加八人，这时男生的人数是女生 人数的号，原来男女生各有多少人？ 【答案】男生32人，女生48人 【分析】人数差不变，统一差量份数。 【详解】 原男：女=2：3，差1份；新男：女=5：7，差2份；统一差量2份 原男：女=4：6（差2），新男：女=5：7（差2） 各加8人，份数各加1份=8人，1份=8人 原男=4×8=32，原女=6×8=48 4.A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别下跌30元，它们的价格比是 2:1,这两种商品的价格原来各是多少元？ 【答案】A150元，B90元 【分析】价格差不变，统一差量份数。 【详解】 原比5：3，差2份；新比2：1，差1份；统一差量2份 新比=4：2（差2) 价格各跌30元，份数各减1份=30元，1份=30元 A原有5×30=150，B原有3×30=90（正确答案） 5红红和乐乐各带了一些钱去购物，红红带的钱数是乐乐的， 两人各用去80元后，这时 红红的钱数是乐乐的 原来两人各带了多少元？ 【答案】红红240元，乐乐180元 【分析】钱数差不变，统一差量份数。 【详解】 原红红乐乐=4：3，差1份；新比8：5，差3份；统一差量3份 原比=129（差3），新比8：5（差3） 各用去80元，份数各减4份=80元，1份=20元 红红原有12×20=240，乐乐9×20=180