6.3 .1角的概 念课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的概念，涵盖静态（公共端点两条射线）与动态（射线旋转）定义、四种表示方法、度分秒换算及方位角知识。通过钟面、棱锥等生活实例导入，以“模型→图形→文字→符号”为支架，构建从具体到抽象的认知脉络。 其亮点在于情境创设贴近生活，静态动态定义结合深化理解，通过角的表示方法辨析（如不能用∠O记∠α因顶点角不唯一）和度分秒换算分层练习（如26.32°化度分秒）驱动探究。注重抽象能力、空间观念（数学眼光）与运算能力、应用意识（数学思维与语言）的培养，结构化小结梳理体系，助力学生规范表达，方便教师高效教学。

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.1 角的概念 素养目标 1. 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2. 了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算. 3. 通过经历“模型→图形→文字→符号”的过程，体会从具体到抽象的认识过程，提升抽象能力，发展空间观念. 2 创设情境，引出新知 问题 1: 钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线，都给我们以什么形象？ 角 3 探究新知，引出概念 问题2 : 角有什么特点？我们怎样定义它呢？ 角的静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 顶点 边 边 4 新知探究，引出概念 角的动态概念： 问题3: 看下图时钟的分针和秒针，你能从运动的角度给角下个定义吗？ 始边 终边 O A B 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 问题4: 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？ 新知探究，引出概念 O A B 平角 O A (B) 周角 追问：继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ 新知探究，规范表达 B A O 问题5 : 如何表示一个角？ 1. 用三个大写英文字母表示： ∠AOB或∠BOA （角的顶点必须写在中间） 2. 用一个大写英文字母(顶点的字母) 表示一个独立的角： ∠O α 1 4. 用弧线和阿拉伯数字表示： ∠α 3. 用弧线和小写希腊字母表示： ∠1 新知探究，规范表达 追问：如图，能把∠α记作∠O 吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？ 不能把∠α记作∠O，因为在点 O 处角不唯一，∠α还可以表示为∠AOB． B A O C α  β 练习：下列图中，能用∠1和∠O 两种方法表示同一个角的是( ) 经典练习，巩固新知 A 新知探究，引出概念 问题6：角是怎样度量的？度量角的常用单位是什么？ 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 借助三角尺，可以画出 30°，45°，60°，90°等特殊角； 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制． 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本单位的弧度制, 在军事上经常使用的角的密位制，等等. 借助量角器，可以画出任何给定度数(如 36°，108°)的角． 新知探究，引出概念 问题7：1度的角是多大呢？ 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°. 1° 把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1'； 把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记1″． 1 周角= _____° 360 1°=____' 1 平角= _____° 1' =_____ ″ 180 60 60 经典练习，巩固新知 1.∠α的度数是 48 度 56 分 37 秒,记作∠α＝___________. 4856′37″ 2. 6.2°= ′ = ″； 分析：1.2=1.2×60′=72′ 72 72′ =72×60″ =4320″ 4320 先把度化成分，再把分化成秒. 1=60′，1′=60″ 经典练习，巩固新知 3. 26.32°= ° ′ ″； 分析： 26 =0.2×60″ 19 0.2′ =12″ 12 =0.32×60′ =19.2′ 4. 56′36″=__________°. 5.11 分析：0.32 先把秒化成分，再把分化成度. 新知探究，引入概念 方位角：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 北 南 东 西 O 45° 25° A B C 例如：点C在正西方向上. 若位置在东、西、南、北方向上时，用正东、正西、正南、正北表示物体所处的方位. 其余方位角通常先写北或南，再写偏西或偏东. 例如：点B在南偏西25°. 点A在北偏东45°(或东北方向). 14 典例分析，巩固新知 例 如图,货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A在它南偏东 60°的方向上.同时,在它北偏东 40°,南偏西 10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮 B，货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B，货轮 C 和海岛 D 方向的射线 40° 客轮 B 45° 海岛 D 10° 货轮 C 解： 15 课堂练习 (2) 3815′和 38.15相等吗？如不相等，哪一个大？ 1. (1) 35等于多少分？等于多少秒？ 分析： （1）35=35×60′=2100′ 2100′=2100×60″ =126000″ （2） 38.15 = 0.15=0.15×60′=9′ 389′＜ 3815′ ∴ 38.15＜ 3815′ 389′ 16 课堂练习 2. 根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来？ ∠2 ∠BAC ∠B ∠4 ∠ADC 表示方法1 表示方法1 ∠1 ∠ACB ∠ABC ∠ACD ∠CAD ∠3 ∠D 17 课堂练习 3．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则OB的方位是( ) A．西北方向 B．北偏西30° C．北偏西60° D．西偏北60° 4．如图，下列说法正确的个数有( ) ①射线OA表示北偏东30°； ②射线OB表示北偏西30°； ③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C D 课堂小结 在本节课的研究过程中，你有什么收获？ 动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 角的度量：度，分，秒 1°＝ 60 ′；1′＝ 60″. 角的表示：①∠AOB；②∠O ; ③∠1 ; ④∠α . 方位角：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东 30°”“南偏西 25°”等，像这样用来表示方向的角，叫作方位角. 角的定义：静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形. 19 作业 教科书第 178 页习题 6.3 第 2 题第(1)(2)小题，第 3 题第(1)(2)小题，第 6题. $