专题04 点电荷的电场 匀强电场（期末专项训练）高二物理上学期鲁科版

专题04 点电荷的电场 匀强电场 题型1点电荷电场 题型4匀强电场与点电荷电场的叠加 题型2两个点电荷电场的叠加 题型5对称法、补全法，求特殊形状带电体的电场 题型3多个点电荷电场叠加 题型6静电的利用与防护，静电平衡与静电屏蔽 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 点电荷电场（共9小题） 1．(25-26高二上·甘肃张掖中学·期中)下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，正确的是（　　） A．是电场强度的定义式，是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的带电量，它不适用于匀强电场 C．是电场强度的定义式，是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它只适用于点电荷的电场 D．分析库仑定律的表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的电场强度 2．(25-26高二上·福建福州第三中学·期中)关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．，但若试探电荷带电量q减半，则电场力F必减半 B．适用于点电荷，当时，电场强度将无限大 C．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向 D．在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各点的场强大小均相等 3．(25-26高二上·四川成都教科院实验中学·月考)一点电荷周围的电场线分布如图所示，分别为其中两条电场线上的两点。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度小于点的电场强度 B．该点电荷带负电 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．两点的电场强度方向相同 4．(25-26高二上·湖南湘潭湘潭县第一中学·期中)如图所示，实线为正点电荷周围的部分电场线，虚线为以点电荷为圆心的圆弧。、、、为圆弧与电场线的交点，下列说法正确的是（　　） A．点的场强大于点的场强 B．、两点的场强相同 C．点的场强大于点的场强 D．、两点的场强相同 5．(25-26高二上·天津第七中学·月考)在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲）。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大小为2.5N/C B．B点的电场强度大小为40N/C C．点电荷Q是负电荷 D．点电荷Q的位置坐标为0.2m 6．(25-26高二上·河南新未来·)如图所示为点电荷电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，A、B间的距离为L，A点场强是B点场强的，电荷量为q的正的点电荷在A点受到的电场力大小为F，则下列判断正确的是（　　） A．场源电荷带正电 B．场源电荷离A点距离为 C．B点场强大小为 D．场源电荷的带电量为 7．如图甲所示，在x坐标轴上某位置固定有电性未知的点电荷Q（图中未画出），a、b为x轴上的两点，坐标分别为：，。将电荷量不同的试探电荷分别放在a、b两点，规定沿x轴正方向为试探电荷所受静电力的正方向，试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．b点的电场强度大小为800N/C B．点电荷Q带正电 C．点电荷Q固定位置的坐标为 D．点电荷Q固定位置的坐标为 8．(25-26高二上·上海向明中学·期中)如图所示，在点电荷产生的电场中的一条水平电场线上取a，b两点，Ob长是Oa的4倍，当在a处放一电量C带正电的检验电荷时，受到的电场力大小为N。则a处的电场强度的大小为 N/C；如果在b处放一个电子，它所受电场力的大小为 N。 9．(25-26高二上·天津静海区第一中学·月考)如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个电荷量为+Q的点电荷，测得B处的电场强度EB=48N/C，则EC= 题型二 两个点电荷电场的叠加（共9小题） 10．(25-26高二上·陕西宝鸡渭滨中学·期中)如图所示，真空中有两个正点电荷和，分别固定在x轴上坐标为0和9cm的位置上。已知x轴上坐标为3cm的位置处电场强度为零，则（　　） A． B． C． D． 11．(25-26高二上·河南商丘商师联盟·期中)如图所示，真空中有两个点电荷和，分别固定在x轴上的和的位置，下列坐标中，电场强度为零的是（　　） A． B． C． D． 12．(25-26高二上·河北保定十校·期中)如图所示，材料、半径均相同的带正电小球甲、乙（均可视为点电荷）分别固定于、点时，、两点连线上的点处的电场强度为0。已知小球甲的带电荷量为，，静电力常量为。现将小球甲、乙相互接触后再重新固定于、点，则点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 13．(25-26高三上·河北邢台卓越联盟·期中)如图，直角三角形的、两点分别放有电荷量大小为、的点电荷时，点的电场强度方向恰好与连线垂直，已知，，，则等于（　　） A． B． C． D． 14．(25-26高二上·广西玉林八校·期中)如图所示，直角三角形中，。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的静电力方向与AB垂直，则A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点处电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点处的电场强度大小变为E2.那么，E1与E2之比为（　　） A． B． C． D． 16．(25-26高二上·四川南充百校联考·期中)如图所示，在轴上的处和的处各固定一个点电荷，处点电荷带正电，电荷量为，轴上的处的电场强度的方向沿轴负方向。下列说法正确的是（　　） A．处为正电荷，带电荷量的绝对值为 B．处为负电荷，带电荷量的绝对值为 C．处左侧合电场强度为零的点的横坐标为 D．处左侧合电场强度为零的点的横坐标为 17．(25-26高二上·福建福州第二中学·期中)如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O两点位于同一竖直线上，，点电荷到O点的距离也为l。现有比荷、带负电的小物块（可视为质点），从A点以初速度向下滑动，取g=10m/s2，。 (1)求A点电场强度的大小和方向； (2)若物块与平面的动摩擦因数为，求物块在A点的加速度； (3)若绝缘竖直平面光滑，求物块到O点的速度大小。 18．如图，真空中直角坐标系xOy中的A、B、C三点构成等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，腰长。现将两个电荷量q均为的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度。 题型三 多个点电荷电场叠加（共3小题） 19．(25-26高二上·云南美美与共民族·期中)如图所示，三个点电荷，分别位于同一平面内B、C、D三点，位于B、C两点的电荷带正电，电荷量大小均为q；位于D点的电荷带负电，电荷量大小为2q。已知AB＝AC＝AD＝L，且BD⊥AC，静电力常量为k，则A点的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 20．(25-26高三上·山西天一大联考·期中)如图所示为某物理兴趣小组设计的一个边长为的绝缘立方体框架，其中、、、四个顶点固定有电荷量为的点电荷，、、、四个点固定有电荷量为的点电荷，点为立方体中心，静电力常量为。以下说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为，方向沿轴负方向 B．点的电场强度大小为，方向沿轴负方向 C．点的电场强度大小为，方向沿轴正方向 D．如果将点的电荷从改为，点的电场强度方向沿轴负方向 21．(25-26高三上·江苏南京中华中学·期中)如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，则（　　） A．A为正电荷，B为负电荷 B．B为正电荷，C为负电荷 C．C的电荷量为 D．C的电荷量为 题型四 匀强电场与点电荷电场的叠加（共3小题） 22．(25-26高二上·福建龙岩九校联考·期中)在匀强电场中的O点固定一个电荷量为q的点电荷，匀强电场的电场强度大小为E，以O点为圆心画一个圆，A、B为直径上的两个端点，且连线平行于电场线，C、D为垂直电场线的直径上的两个端点，如图所示，已知B点的电场强度为零，则点电荷为 （填“正”或“负”）电荷；C点电场强度的大小为 。 23．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 24．如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－ C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 题型五 对称法、补全法，求特殊形状带电体的电场（共5小题） 25．(25-26高二上·上海晋元高级中学·期中)如图所示，将两个完全相同的圆形金属圆盘水平正对放置，两金属盘间距为，使其带上等量异种电荷。现将一电荷量为的点电荷放置在上金属盘中心正上方的点，点到上金属盘中心的距离为，此时两金属盘轴心中点处的点电场强度恰好为0。已知静电力常量为，忽略点电荷对两金属盘电荷分布的影响，则上金属盘带 （选填：正电、负电），上金属圆盘在N点产生的场强大小为 。 26．(25-26高二上·山东青岛即墨区·期中)如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在O点，其与固定的均匀带电薄圆盘相距3L。O、A、B三点均在圆盘的中轴线上，已知在圆盘下方L处A点的电场强度为零。关于在圆盘上方L处B点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向上 27．(25-26高二上·内蒙古通辽第一中学·)如图，带电量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷在通过带电薄板几何中心的垂线上。点处电场强度为零，静电力常量为。关于图中点点关于带电薄板的对称点）的电场强度大小和方向的说法中正确的是（    ） A．0 B．，垂直薄板向左 C．，垂直薄板向右 D．，垂直薄板向右 28．(25-26高二上·河北张家口·期中)如图所示，完全相同的四分之一绝缘圆弧所带电荷量的绝对值相等，且电荷均匀分布。下列四种放置方法中坐标原点均与圆弧的圆心重合，则坐标原点处电场强度方向沿轴正方向的是（　　） A． B． C． D． 29．(25-26高二上·云南玉溪第一中学·期中)如图所示，半径为的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，总电荷量为，若在圆环上切去一小段（远小于），则圆心处产生的电场方向和场强大小应为（　　） A．场强大小为，方向背离 B．场强大小为，方向指向 C．场强大小为，方向背离 D．场强大小为，方向指向 题型六 静电的利用与防护，静电平衡与静电屏蔽（共4小题） 30．(25-26高二上·内蒙古包头第九十三中学·期中)2023年10月，“国际防静电产品展览会”在广州国际会展中心举行。关于静电的应用与静电危害的防止，下列说法正确的是（　　） A．参展的静电复印机工作时，先让复印纸带上静电，再使带异种电荷的碳粉相互排斥而附着在纸上，完成图像复制 B．纺织企业展出的静电植绒设备，通过电场使绒毛带电后吸附在布料底料上，这一过程属于静电危害的防止 C．展会上一款新型避雷针，设计师将其顶端设计为球形，原理是利用球形结构增强静电的尖端放电效果 D．新型高压输电线路专用导线，表面要很光滑是为了避免因尖端放电而损失电能 31．(25-26高二上·河南南阳南阳·期中)如图所示，电荷量为q的正点电荷放置在不带电的金属球右侧，点电荷到金属球球心O的距离为2r，静电力常量为k，则金属球达到静电平衡后，球心O处的电场强度大小为（   ） A．0 B． C． D． 32．(25-26高二上·北京第三十五中学·期中)如图，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放置一个电荷量为＋Q 的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离为2r。静电平衡时感应电荷在球心处激发的场强大小为（　　） A．0 B． C． D． 33．(25-26高二上·北京师范大学良乡附属中学·期中)一个不带电的空腔导体放入匀强电场E0中，达到静电平衡后，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　） A．感应电荷在A、B两点的场强均为零 B．金属发生感应起电，左端外表面的感应电荷为负，右端外表面的感应电荷为正 C．金属导体内外表面存在电势差 D．金属处于静电平衡时，金属内部的电场强度与静电场E0大小相等、方向相反 $专题04 点电荷的电场 匀强电场 题型1点电荷电场 题型4匀强电场与点电荷电场的叠加 题型2两个点电荷电场的叠加 题型5对称法、补全法，求特殊形状带电体的电场 题型3多个点电荷电场叠加 题型6静电的利用与防护，静电平衡与静电屏蔽 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 点电荷电场（共9小题） 1．(25-26高二上·甘肃张掖中学·期中)下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，正确的是（　　） A．是电场强度的定义式，是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的带电量，它不适用于匀强电场 C．是电场强度的定义式，是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它只适用于点电荷的电场 D．分析库仑定律的表达式，式中是点电荷产生的电场在点电荷处的电场强度 【答案】B 【详解】A．是电场强度的定义式，其中是放入电场中的试探电荷的电荷量，而非产生电场的电荷量，故A错误； B．是点电荷电场强度的计算式，为场源电荷量，该公式仅适用于点电荷电场，不适用于匀强电场，故B正确； C．是电场强度的定义式，适用于所有电场（包括非点电荷电场），而非仅适用于点电荷电场，故C错误； D．库仑定律中，是点电荷在处产生的场强，而非，故D错误。 故选B。 2．(25-26高二上·福建福州第三中学·期中)关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．，但若试探电荷带电量q减半，则电场力F必减半 B．适用于点电荷，当时，电场强度将无限大 C．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向 D．在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各点的场强大小均相等 【答案】AD 【详解】A．电场强度E由电场本身决定，与试探电荷电量无关。在同一点，电场强度不变，根据 可知若试探电荷电量q减半，则电场力F减半，故A正确； B．公式适用于点电荷，但当时，点电荷模型失效，公式不成立，电场强度并非无限大，故B错误； C．电场中某点的场强方向定义为正电荷在该点受到的电场力方向。若放置负电荷，其受到的静电力方向与场强方向相反，故C错误； D．对于点电荷，根据 可知在以点电荷为球心、 为半径的球面上，各点到点电荷的距离相等，因此场强大小均相等（方向不同），故D正确。 故选AD。 3．(25-26高二上·四川成都教科院实验中学·月考)一点电荷周围的电场线分布如图所示，分别为其中两条电场线上的两点。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度小于点的电场强度 B．该点电荷带负电 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．两点的电场强度方向相同 【答案】C 【详解】AC．电场线的疏密反映场强大小，因A点电场线较B点密集，可知点的电场强度大于点的电场强度，A错误，C正确； B．根据电场线分布可知，该点电荷带正电，B错误； D．两点的电场强度方向不相同，D错误。 故选C。 4．(25-26高二上·湖南湘潭湘潭县第一中学·期中)如图所示，实线为正点电荷周围的部分电场线，虚线为以点电荷为圆心的圆弧。、、、为圆弧与电场线的交点，下列说法正确的是（　　） A．点的场强大于点的场强 B．、两点的场强相同 C．点的场强大于点的场强 D．、两点的场强相同 【答案】A 【详解】A．根据点电荷场强公式 可知点的场强大于点的场强，故A正确； B．由图中电场线方向可知，可知、两点的场强方向不同，但是大小相同，场强是矢量，所以二者场强不同，故B错误； C．根据点电荷场强公式 可知点的场强小于点的场强，故C错误； D．由图中电场线方向可知，可知、两点的场强方向不同，但是大小相同，场强是矢量，所以二者场强不同，故D错误。 故选A。 5．(25-26高二上·天津第七中学·月考)在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲）。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大小为2.5N/C B．B点的电场强度大小为40N/C C．点电荷Q是负电荷 D．点电荷Q的位置坐标为0.2m 【答案】D 【详解】A．由图可知，A点的电场强度大小为，故A错误； B．由图可知，B点的电场强度大小为，故B错误； C．由于带正电的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，可得点电荷Q是正电荷，故C错误； D．由于A、B两点的电场强度方向都沿x轴正方向，且有 故点电荷Q的位置在A点的左侧，设点电荷Q的位置坐标为x，则有 ， 代入数据，解得，故D正确。 故选D。 6．(25-26高二上·河南新未来·)如图所示为点电荷电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，A、B间的距离为L，A点场强是B点场强的，电荷量为q的正的点电荷在A点受到的电场力大小为F，则下列判断正确的是（　　） A．场源电荷带正电 B．场源电荷离A点距离为 C．B点场强大小为 D．场源电荷的带电量为 【答案】D 【详解】A．由于A点场强是B点场强的，故场源电荷离B点较近，又因电场强度方向向右，因此场源电荷为负电荷。A错误； B．设场源电荷离A点距离为x，则A点场强，B点场强，解之得或（舍去），B错误； C．由于电荷量为q的正的点电荷在A点受到的电场力大小为F，则A点场强，因此B点场强大小为，C错误； D．根据得场源电荷的带电量为，D正确。 故选D。 7．如图甲所示，在x坐标轴上某位置固定有电性未知的点电荷Q（图中未画出），a、b为x轴上的两点，坐标分别为：，。将电荷量不同的试探电荷分别放在a、b两点，规定沿x轴正方向为试探电荷所受静电力的正方向，试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．b点的电场强度大小为800N/C B．点电荷Q带正电 C．点电荷Q固定位置的坐标为 D．点电荷Q固定位置的坐标为 【答案】AD 【详解】AB．由题图乙可知，图像斜率代表场强，则a、b两点的电场强度大小分别为、 方向都向右，因此点电荷Q带负电，且在b点右侧（离点电荷越近的位置电场强度越大），选项A正确，选项B错误； CD．设点电荷Q固定位置的坐标为x，可得， 解得，选项C错误，选项D正确。 故选AD。 8．(25-26高二上·上海向明中学·期中)如图所示，在点电荷产生的电场中的一条水平电场线上取a，b两点，Ob长是Oa的4倍，当在a处放一电量C带正电的检验电荷时，受到的电场力大小为N。则a处的电场强度的大小为 N/C；如果在b处放一个电子，它所受电场力的大小为 N。 【答案】 200 2.0/2 【详解】[1]a处的电场强度的大小为 [2]b点的场强 如果在b处放一个电子，它所受电场力的大小为。 9．(25-26高二上·天津静海区第一中学·月考)如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个电荷量为+Q的点电荷，测得B处的电场强度EB=48N/C，则EC= 【答案】 【详解】设AC的距离为，则AB的距离为，根据点电荷产生的电场强度公式，则有， 联立解得 题型二 两个点电荷电场的叠加（共9小题） 10．(25-26高二上·陕西宝鸡渭滨中学·期中)如图所示，真空中有两个正点电荷和，分别固定在x轴上坐标为0和9cm的位置上。已知x轴上坐标为3cm的位置处电场强度为零，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】x轴上坐标为3cm的位置处电场强度为零，根据场强叠加原理有 其中， 解得 故选A。 11．(25-26高二上·河南商丘商师联盟·期中)如图所示，真空中有两个点电荷和，分别固定在x轴上的和的位置，下列坐标中，电场强度为零的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设x轴上右侧电场强度为零的位置距离为Lcm，则有 解得 即在处电场强度为零。 故选A。 12．(25-26高二上·河北保定十校·期中)如图所示，材料、半径均相同的带正电小球甲、乙（均可视为点电荷）分别固定于、点时，、两点连线上的点处的电场强度为0。已知小球甲的带电荷量为，，静电力常量为。现将小球甲、乙相互接触后再重新固定于、点，则点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】甲小球在B点产生的电场，方向向右。B点的合场强为零，说明乙小球在B点产生的电场与甲的电场等大、反向。，解得 两球接触后再重新固定于原处，电荷量平均分配， 甲小球在B点产生的电场 ，方向水平向右 乙小球在B点产生的电场 ，方向水平向左 B点的合场强 ，方向水平向右，A正确。 故选A。 13．(25-26高三上·河北邢台卓越联盟·期中)如图，直角三角形的、两点分别放有电荷量大小为、的点电荷时，点的电场强度方向恰好与连线垂直，已知，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知两电荷为同种电荷，假设均为负电荷，两电荷在点的电场强度方向如图 大小分别为， 则 根据几何知识可得 解得 故选D。 14．(25-26高二上·广西玉林八校·期中)如图所示，直角三角形中，。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的静电力方向与AB垂直，则A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小分别为、，由题意可知和的矢量和垂直于，则有 解得 故选A。 15．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点处电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点处的电场强度大小变为E2.那么，E1与E2之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设两个点电荷的电荷量大小为，圆弧的半径为，根据点电荷场强公式结合场强叠加原则可得， 可得 故选B。 16．(25-26高二上·四川南充百校联考·期中)如图所示，在轴上的处和的处各固定一个点电荷，处点电荷带正电，电荷量为，轴上的处的电场强度的方向沿轴负方向。下列说法正确的是（　　） A．处为正电荷，带电荷量的绝对值为 B．处为负电荷，带电荷量的绝对值为 C．处左侧合电场强度为零的点的横坐标为 D．处左侧合电场强度为零的点的横坐标为 【答案】BD 【详解】A．轴上的处的电场强度的方向沿轴负方向，如图所示，根据矢量合成知识可知处的点电荷在处的电场强度指向点，则处为负电荷，故A错误； B．如图所示，设处负点电荷的带电荷量绝对值为，处正点电荷在处产生的电场强度大小 处负点电荷在处产生的电场强度大小 其中， 根据矢量三角形与几何三角形相似有 可得，故B正确； CD．根据点电荷电场强度的特点可知，处左侧合电场强度为零的点在轴上，设其位于距处为的处，有 解得 可知点的横坐标，故C错误，D正确。 故选BD。 17．(25-26高二上·福建福州第二中学·期中)如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O两点位于同一竖直线上，，点电荷到O点的距离也为l。现有比荷、带负电的小物块（可视为质点），从A点以初速度向下滑动，取g=10m/s2，。 (1)求A点电场强度的大小和方向； (2)若物块与平面的动摩擦因数为，求物块在A点的加速度； (3)若绝缘竖直平面光滑，求物块到O点的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向左 (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）两异种点电荷在A点的场强，如图所示 根据场强叠加原则，可知A点的电场强度的大小为 方向水平向左。 （2）若物块与平面的动摩擦因数为，物块在A点受到竖直向下的重力、水平向右的电场力、水平向左的支持力和竖直向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 方向竖直向上。 （3）若绝缘竖直平面光滑，只有重力做功，根据动能定理有 代入数据解得物块到O点的速度大小 18．如图，真空中直角坐标系xOy中的A、B、C三点构成等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，腰长。现将两个电荷量q均为的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度。 【答案】(1) (2)，沿y轴正方向 【详解】（1）由库仑定律 解得 （2）单个点电荷在C点产生的场强大小 根据电场的叠加原理可知C点的电场强度大小 联立解得 方向沿y轴正方向。 题型三 多个点电荷电场叠加（共3小题） 19．(25-26高二上·云南美美与共民族·期中)如图所示，三个点电荷，分别位于同一平面内B、C、D三点，位于B、C两点的电荷带正电，电荷量大小均为q；位于D点的电荷带负电，电荷量大小为2q。已知AB＝AC＝AD＝L，且BD⊥AC，静电力常量为k，则A点的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据场强的矢量叠加原理，A处的电场强度为B、C、D三处点电荷在该点产生场强的矢量叠加，其中B和D点在A处产生的场强方向均为B指向D，C处电荷在A处产生的场强方向为C指向A。B、D两点的点电荷A点产生的场强大小为 C点的点电荷在A点产生的场强大小为 根据矢量叠加原理可得A点电场强度的大小为 故选B。 20．(25-26高三上·山西天一大联考·期中)如图所示为某物理兴趣小组设计的一个边长为的绝缘立方体框架，其中、、、四个顶点固定有电荷量为的点电荷，、、、四个点固定有电荷量为的点电荷，点为立方体中心，静电力常量为。以下说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为，方向沿轴负方向 B．点的电场强度大小为，方向沿轴负方向 C．点的电场强度大小为，方向沿轴正方向 D．如果将点的电荷从改为，点的电场强度方向沿轴负方向 【答案】B 【详解】ABC．立方体边长为，顶点到中心O的距离为 ，单个点电荷在O点产生的场强大小为： 正电荷A、B、C、D和负电荷E、F、G、H关于O点对称，只需分析场强的沿Z轴分量（其他分量相互抵消）：单个电荷的场强沿Z轴的分量为：（θ为场强与z轴的夹角），由几何关系可知 ，所以 总场强 ，指向Z轴负方向，AC错误，B正确。 D．如果将A点的电荷从+Q改为+2Q，相当于在原来的基础上，再在A点放置一电荷量为+Q的电荷，新增电荷在O点的电场方向由O点指向G点，而原来的电场沿Z轴负方向，电场叠加后的合场强方向肯定不再沿Z轴负方向，D错误。 故选B。 21．(25-26高三上·江苏南京中华中学·期中)如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，则（　　） A．A为正电荷，B为负电荷 B．B为正电荷，C为负电荷 C．C的电荷量为 D．C的电荷量为 【答案】D 【详解】AB．因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示 可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷，故AB错误； CD．如图所示 由几何关系 即 其中 解得，故C错误，D正确。 故选D。 题型四 匀强电场与点电荷电场的叠加（共3小题） 22．(25-26高二上·福建龙岩九校联考·期中)在匀强电场中的O点固定一个电荷量为q的点电荷，匀强电场的电场强度大小为E，以O点为圆心画一个圆，A、B为直径上的两个端点，且连线平行于电场线，C、D为垂直电场线的直径上的两个端点，如图所示，已知B点的电场强度为零，则点电荷为 （填“正”或“负”）电荷；C点电场强度的大小为 。 【答案】 正 【详解】[1]已知B点的电场强度为零，则点电荷在B点处产生的电场强度方向一定向左，且大小为E，所以点电荷为正电荷； [2]点电荷在C点处产生的电场强度方向向下，大小为E，根据场强叠加原理可知C点电场强度的大小为 23．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．正点电荷Q在A点激发的电场强度大小 匀强电场在A点的电场强度大小为，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，有A点的电场强度大小为，故A正确； B．点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为，故B错误； C．点电荷Q在D点激发的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误； D．根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 故选A。 24．如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－ C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】AD．由点电荷产生的电场强度公式可知，电荷量为Q的正电荷在A、C两点产生的电场强度大小相等，均为 其方向与匀强电场E的方向垂直，在A点向上，在C点向下，由电场强度的叠加原理可得，在A、C两点产生的合电场强度大小相等，则有 A、C两点合电场强度方向不同，故A正确，D错误； B．电荷量为Q的正电荷在B点产生的电场强度大小为 方向与匀强电场E的方向相同，由电场强度的叠加原理可得，B点的电场强度大小为，故B错误； C．电荷量为Q的正电荷在D点产生的电场强度大小为 方向与匀强电场E的方向相反，由电场强度的叠加原理可得，D点的电场强度大小是 可知若与大小相等时，D点的电场强度大小可能是零，故C错误。 故选A。 题型五 对称法、补全法，求特殊形状带电体的电场（共5小题） 25．(25-26高二上·上海晋元高级中学·期中)如图所示，将两个完全相同的圆形金属圆盘水平正对放置，两金属盘间距为，使其带上等量异种电荷。现将一电荷量为的点电荷放置在上金属盘中心正上方的点，点到上金属盘中心的距离为，此时两金属盘轴心中点处的点电场强度恰好为0。已知静电力常量为，忽略点电荷对两金属盘电荷分布的影响，则上金属盘带 （选填：正电、负电），上金属圆盘在N点产生的场强大小为 。 【答案】 负电 【详解】[1]由于M点处的正点电荷在N点产生的电场强度方向向下，且N点的合电场强度为零。所以两盘间电场强度方向应向上，所以下金属盘带正电，上金属盘带负电。 [2]N点的合电场强度为零，所以点电荷与两金属盘在N点处的电场强度大小均为， 根据对称性可知，上金属盘在N点产生的电场强度大小为 26．(25-26高二上·山东青岛即墨区·期中)如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在O点，其与固定的均匀带电薄圆盘相距3L。O、A、B三点均在圆盘的中轴线上，已知在圆盘下方L处A点的电场强度为零。关于在圆盘上方L处B点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向上 【答案】B 【详解】A点的电场强度为0，则圆盘在A点的场强与+q在A点的场强等大反向，即圆盘在A点的场强为 方向向上，说明圆盘带负电。 圆盘在B点的场强方向向下；则B点的合电场强度为 方向竖直向下。 故选B。 27．(25-26高二上·内蒙古通辽第一中学·)如图，带电量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷在通过带电薄板几何中心的垂线上。点处电场强度为零，静电力常量为。关于图中点点关于带电薄板的对称点）的电场强度大小和方向的说法中正确的是（    ） A．0 B．，垂直薄板向左 C．，垂直薄板向右 D．，垂直薄板向右 【答案】D 【详解】点电荷在a点的电场强度大小为 方向水平向右，由于点处电场强度为零，可知带电薄板在a点的场强大小为 方向水平向左；根据对称性可知，带电薄板在b点产生的电场强度大小为 方向水平向右；点电荷在b点的电场强度大小为 方向水平向右；根据场强的叠加原理可知，b点的电场强度大小为 方向垂直薄板向右。 故选D。 28．(25-26高二上·河北张家口·期中)如图所示，完全相同的四分之一绝缘圆弧所带电荷量的绝对值相等，且电荷均匀分布。下列四种放置方法中坐标原点均与圆弧的圆心重合，则坐标原点处电场强度方向沿轴正方向的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意每个四分之一圆弧在点形成的电场强度大小均相等（设为），但方向有所不同，如图所示，可知D选项对应坐标原点处电场强度方向沿轴正方向。 故选D。 29．(25-26高二上·云南玉溪第一中学·期中)如图所示，半径为的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，总电荷量为，若在圆环上切去一小段（远小于），则圆心处产生的电场方向和场强大小应为（　　） A．场强大小为，方向背离 B．场强大小为，方向指向 C．场强大小为，方向背离 D．场强大小为，方向指向 【答案】A 【详解】AB段的电量 则AB段在O点产生的电场强度为，方向指向AB； 根据对称性，剩余部分在O点产生的场强大小等于，方向背离AB。 故选A。 题型六 静电的利用与防护，静电平衡与静电屏蔽（共4小题） 30．(25-26高二上·内蒙古包头第九十三中学·期中)2023年10月，“国际防静电产品展览会”在广州国际会展中心举行。关于静电的应用与静电危害的防止，下列说法正确的是（　　） A．参展的静电复印机工作时，先让复印纸带上静电，再使带异种电荷的碳粉相互排斥而附着在纸上，完成图像复制 B．纺织企业展出的静电植绒设备，通过电场使绒毛带电后吸附在布料底料上，这一过程属于静电危害的防止 C．展会上一款新型避雷针，设计师将其顶端设计为球形，原理是利用球形结构增强静电的尖端放电效果 D．新型高压输电线路专用导线，表面要很光滑是为了避免因尖端放电而损失电能 【答案】D 【详解】A. 静电复印机工作时，感光鼓先带静电，曝光后形成静电潜像；碳粉带与潜像相反电荷，被静电吸引附着到感光鼓上，再转移到纸上。故A错误。 B. 静电植绒设备利用电场使绒毛带电，通过静电吸附到布料底料上，属于静电的主动应用，故B错误。 C. 避雷针原理依赖尖端放电：尖端处电荷密集，电场强度大，易放电中和雷云电荷。球形结构曲率半径大，电荷分布均匀，电场强度小，会减弱尖端放电效果。故C错误。 D. 高压输电线表面光滑可避免局部尖锐点，从而降低电能损失，属于静电危害的防止措施。故D正确。 故选D。 31．(25-26高二上·河南南阳南阳·期中)如图所示，电荷量为q的正点电荷放置在不带电的金属球右侧，点电荷到金属球球心O的距离为2r，静电力常量为k，则金属球达到静电平衡后，球心O处的电场强度大小为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】金属球达到静电平衡后，其内部电场强度处处为0。 故选A。 32．(25-26高二上·北京第三十五中学·期中)如图，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放置一个电荷量为＋Q 的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离为2r。静电平衡时感应电荷在球心处激发的场强大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】静电平衡时，金属球内任意一点的电场强度为零，感应电荷的电场与外电场等大反向，合场强为零 电荷量为＋Q 的点电荷在球心处的电场 感应电荷在球心处激发的场强。 故选 B。 33．(25-26高二上·北京师范大学良乡附属中学·期中)一个不带电的空腔导体放入匀强电场E0中，达到静电平衡后，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　） A．感应电荷在A、B两点的场强均为零 B．金属发生感应起电，左端外表面的感应电荷为负，右端外表面的感应电荷为正 C．金属导体内外表面存在电势差 D．金属处于静电平衡时，金属内部的电场强度与静电场E0大小相等、方向相反 【答案】B 【详解】AD．处于静电平衡状态的导体内部的场强处处为零，即在导体内部感应电荷的场强与外加电场的场强处处等大反向，故感应电荷在A、B两点的场强与等大反向，故AD错误； B．金属放在静电场中会发生感应起电，左端外表面的感应电荷为负，右端外表面的感应电荷为正，故B正确； C．处于静电平衡状态的导体整个导体是一个等势体，故金属导体内外表面不存在电势差，故C错误。 故选B。 $