第十六章 整式的乘法 单元测试卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

新人教八年级数学第十六章整式的乘法单元测试卷（带解析） （时间100分钟，满分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分） 计算的结果是（　　） A．2025 B．1 C．0 D． 2．（3分）下列各式运算结果是的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）计算：等于（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知实数a，b，c满足0，则下列选项中正确的（　　） A． B． C． D． 6．（3分）下列各式计算正确的是（　　）． A． B． C． D． 7．（3分）下列式子中， 正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知，，则的值等于（　　） A． B． C． D． 9．（3分）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y） 10．（3分）现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）.将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为.若，则的值为（　　） A．10 B． C．11 D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分） 如果(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项， 则m的值为　 　. 12．（3分）计算：　 　． 13．（3分）已知2x＝3，2y＝5，则22x+y-1＝　 　． 14．（3分） 已知，，则　 　. 15．（3分） 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为(a+10) m，宽为(a+5) m的长方形， 则第二块比第一块的面积多了　 　m2. 三、解答题(共8题；共75分) 16．（8分） 计算： 。 17． （8分）化简求值：当时，求代数式的值． 18．（9分）小明在计算 时，解答过程如下： a（2+a）-（a-2）2 =2a+a2-（a2-4）…第一步 =2a+a2-a2-4…第二步 =2a-4…第三步 小明的解答从第 _▲_步开始出错，请写出正确的解答过程. 19．（9分）已知x＝ + ，y＝ ﹣ ，求x2﹣y2的值． 20．（10分）（解题方法型阅读理解）阅读理解——智慧数． 定义：如果一个正整数能表示成两个正整数x，y的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如：，所以16就是一个“智慧数”，我们可以利用进行研究．现给出下列结论： ①被4除余2的正整数都不是“智慧数”； ②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”； ③所有的正奇数都是“智慧数”． （1）（3分）请判断7，24是否为“智慧数”，若是“智慧数”，请将7，24按“”照样写出：若不是“智慧数”，则不需写： （2）（3分）题中给出的结论，其中正确的结论是　 　；（填序号） （3）（4分）把你认为是正确结论的进行说明理由． 21．（10分）五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． （1）（5分）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． （2）（5分）若，，请求出绿化面积． 22．（10分）已知：，，． （1）（5分）求的值； （2）（5分）证明：． 23．（11分）（实践探究题）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示） （1）（5分）上述操作能验证的等式是（　　）．（请选择正确的一个） A． B． C． （2）（6分）请应用（1）中的等式完成下列各题： ①已知，则 ； ②计算：． ③计算：． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：， 故答案为：B. 【分析】根据任何一个不等于0的数的0次幂都等于1解答即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A．，A不符合题意； B．，B不符合题意； C．，C符合题意； D．，D不符合题意. 故答案为：C 【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项结合题意进行计算，从而即可求解。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故此选项计算错误，不符合题意； B、(-a2)5=-a10，故此选项计算错误，不符合题意； C、(a+1)(a-1)=a2-1，故此选项计算正确，符合题意； D、(a+1)2=a2+2a+1，故此选项计算错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，进行计算可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由平方差差公式，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D选项. 4．【答案】B 【解析】【解答】解： ； 故答案为：B. 【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和同底数幂的除法：底数不换，指数相减进行计算即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵ ∴即 故答案为：B. 【分析】根据已知条件得到：进而即可求出b的取值范围，根据整式的运算得到：进而即可求解. 6．【答案】D 【解析】【解答】A． 不能合并，故不符合题意； B． ，故不符合题意； C． ，故不符合题意； D． ，故符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；整式加法的实质就是合并同类项，合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的不能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用法则即可一一判断。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、若a=0，则a0没有意义，A错误； B、-（-1）0=-1，B错误； C、因为π＞3.14，所以π-3.14＞0，则（π-3.14）0=1，C正确； D、x6÷x2=x4，D错误. 故答案为：C. 【分析】任何非0的数的零指数幂均为1，但若底数为0，指数也为0，则没有意义；同底数幂的除法，底数不变，指数相减而非相除. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：＝x3m÷x2n ＝（xm）3÷（xn）2 ＝a3÷b2 ＝． 故答案为：D． 【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的逆运算变形，再将xm，xn的值代入求解． 9．【答案】B 【解析】【解答】解： （﹣x﹣y）（﹣x+y） =（-x）2-y2，能用用平方差公式运算，故A不符合； （﹣x+y）（x﹣y） =-（x-y)（x-y)=-（x-y)2， 不能用平方差公式运算 ，故B符合； （y+x）（x﹣y） = （x+y）（x﹣y）=x2-y2，能用用平方差公式运算，故C不符合； （y﹣x）（x+y） = （y﹣x）（y+x）=y2-x2，能用用平方差公式运算，故D不符合. 故答案为：B. 【分析】将四个式子，分别计算，从中选出不能用平方差公式运算的. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：根据小长方形的长为a，宽为b， 可得图2中阴影部分面积为（a-b）2=9，根据a>b，得a-b=3， 又∵，故（a+b）2=（a-b）2+4ab， 得（a+b）2=36，∴a+b=6， 在图3中，可表示得到S1=b2，S2=(a-b)a， ∴=a2-ab-b2=(a+b)(a-b)-ab=3×6-=. 故答案为：B. 【分析】表示图2的阴影部分面积，得（a-b）2=9，利用（a+b）2=（a-b）2+4ab，可得a+b的值，进而根据图3列式，将a+b，a-b，ab作为整体代入求解. 11．【答案】-3 【解析】【解答】解： (x+m)(x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m， ∵ (x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项， ∴3+m=0， ∴m=-3. 故答案为：-3 . 【分析】首先进行 (x+m)(x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，再根据(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项，即可得出3+m=0，即可得出m的值。 12．【答案】 【解析】【解答】解：． 故答案为：． 【分析】利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：22x+y-1＝22x×2y÷2 ＝（2x）2×2y÷2 ＝9×5÷2 ＝ 故答案为： ． 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案． 14．【答案】2 【解析】【解答】解：∵，， ∴. 故答案为：2. 【分析】同底数幂的乘法法则：；逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可. 15．【答案】(15a+50) 【解析】【解答】解：由题意得， ， ， ， ∴第二块比第一块的面积多了， 故答案为：． 【分析】先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可． 16．【答案】解： =[（a+b）+c]2 =（a+b）2+2（a+b）c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 【解析】【分析】先将原式变形为[（a+b）+c]2，利用完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）分析求解即可. 17．【答案】解： ∵， ∴， ∴原式. 【解析】【分析】先根据 完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式 将化简得，再根据得，代入原式计算即可. 18．【答案】解：小明的解答从第一步开始出错，正确解答过程如下： 【解析】【分析】利用完全平方公式将括号里的算式进行化简，然后去括号合并同类项即可. 19．【答案】∵x＝ + ，y＝ ﹣ ， ∴x+y＝2 ，x﹣y＝2 ， ∴x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y） ＝2 ×2 ＝4 ． 【解析】【分析】先求出x+y和x﹣y的值，再根据平方差公式分解后代入求出即可． 20．【答案】（1）解：7，24是“智慧数”，；. （2）①② （3）解：①假设存在正整数，使得是被4除余2的正整数，即（为整数），又，即两数乘积是偶数，由此知道均是偶数， 那么就能被4整除，这与被4除余2相矛盾， 因此，被4除余2的正整数都不是“智慧数”； ②设能被4整除的正整数为（为正整数且）， 由于，不妨令， 从而有． 解得，所以， 又因为为正整数且， 所以为正整数， 因此，除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”． 【解析】【解答】解：（2）设k为正整数， ， 除1外，所有的奇数都是智慧数， 故结论③错误， 故答案为：①②. 【分析】（1）要判断是否为 “智慧数”，需依据 “智慧数” 定义，尝试用两个正整数的平方差表示该数。利用平方差公式x2 - y2= (x + y)(x - y)，通过找满足条件的正整数x、y来验证； （2） 对每个结论，结合 “智慧数” 定义和平方差公式，通过分类讨论、推理验证来判断对错； （3） 针对（2）中判断为正确的结论①和②，分别详细阐述推理过程，结合平方差公式和数的性质说明为何满足或不满足 “智慧数” 定义. （1）解：7，24是“智慧数”， ；； （2）设k为正整数， ， 除1外，所有的奇数都是智慧数， 故结论③错误， 故答案为：①②； （3）①假设存在正整数，使得是被4除余2的正整数，即（为整数）， 又，即两数乘积是偶数，由此知道均是偶数， 那么就能被4整除，这与被4除余2相矛盾， 因此，被4除余2的正整数都不是“智慧数”； ②设能被4整除的正整数为（为正整数且）， 由于，不妨令， 从而有． 解得，所以， 又因为为正整数且， 所以为正整数， 因此，除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”． 21．【答案】（1）解：绿化面积， ， （2）解：当，， 原式（平方米） 【解析】【分析】（1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可． （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可； （1）解：绿化面积， ， ； （2）解：当，， 原式（平方米）； 22．【答案】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）逆用同底数幂乘法和同底数幂除法运算，整体代入求值； （2）逆用同底数幂乘法、积的乘方求解． （1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 23．【答案】（1）A （2）解：①． ②， ， ， 原式． ③ . 【解析】【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2-b2， 图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b）， 故a2-b2=（a+b）（a-b）， 故答案为：A. （2）解：①， ， 又， ， 即， 故答案为：． 【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案； （2）①利用平方差公式化简计算即可； ②利用平方差公式将原式转化为50+49+348+…+2+1，计算即可； ③利用平方差公式计算即可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $