两条直线的位置关系- 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第84卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第84卷，主要考查两条直线的位置关系的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第84卷 两条直线的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若直线的斜率是一元二次方程的两个根，则直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】根据题意结合韦达定理得出两条直线的斜率之积为即可得解. 【详解】设直线的斜率为， 所以是一元二次方程的两个根， 则， 所以直线的位置关系是相交且垂直， 故选：. 2．已知直线：与直线：互相垂直，垂足为，则的值为（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】A 【分析】根据直线垂直的性质列式求得，再由交点坐标代入直线方程求得，从而得解. 【详解】由已知得，即，解得， 将代入直线，的方程得 ，解得，， 所以. 故选：A. 3．已知，两点，若点为线段中垂线上的点，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根据线段中点公式和两直线垂直的斜率关系，列出点斜式方程化简成一般式方程易得答案. 【详解】点的轨迹为的中垂线，设中垂线为， 则过的中点，又，， 则的中点坐标为且， 所以， 故直线的方程为，化简得． 故选：B． 4．已知直线和平行，则两平行线之间的距离为（    ） A． B．3 C． D．17 【答案】C 【分析】先根据两直线平行计算出a的值，再代入两直线距离公式进行计算. 【详解】两直线平行需满足斜率相同，故，， 故两直线为（即），， 再代入两直线距离公式. 故选：C. 5．已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两条直线平行求出的值，结合两条直线垂直求出值即可得解. 【详解】由题意可得直线，，的斜率存在，可分别设为，，， 直线为，则 因为，所以，即，解得， 直线为，则， 因为，所以，即，解得， 所以. 故选：. 6．已知直线：，：，则下列说法正确的是（   ） A．若，则或3 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 【答案】B 【分析】根据两条直线的位置关系求出值即可得解. 【详解】直线：，：， 当时，，则， 解得（舍）或，故错误，正确； 当时，，解得，故错误， 故选：. 7．已知直线与直线垂直，则（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意，结合两直线垂直时，有成立，即可代入求解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，即， 解得或. 故选：C. 8．过点且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系得所求直线的斜率，进而由点斜式方程求解. 【详解】直线的斜率为， 由题意得所求直线的斜率为2， 则所求直线的方程为，整理得. 故选：B. 9．已知直线经过直线与的交点，且直线l的斜率为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D．. 【答案】C 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】联立直线与，即得 所以两直线的交点为.因为直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 故选：C. 10．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设关于轴的对称点为，由题意可得直线的方程，令可得的值，可得反射点的坐标. 【详解】因为点关于轴的对称点为， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 化简可得， 令，可得，即直线与轴交点为：， 所以反射点即为直线与轴交点. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知正方形的一组对边所在的直线方程为和，另一组对边所在的直线方程为和，则 ． 【答案】 【分析】利用正方形的性质结合两条平行直线间的距离公式，列式即可求得. 【详解】正方形的一组对边所在的直线方程分别为和， 另一组对边所在的直线方程分别为和，   根据正方形的两组对边间的距离相等，可得，所以. 故答案为：. 12．已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为 . 【答案】 【分析】求出点关于直线的对称点，根据反射光线所在直线过点，点，利用直线的两点式方程求出答案. 【详解】设点关于直线的对称点为， 所以解得，得. 因为反射光线所在直线过点，点， 所以所求直线的方程为，即. 故答案为：. 13．已知两点，动点在线段AB上运动，则的范围是 ，的范围是 . 【答案】 【分析】画出图象，结合斜率以及两点间的距离公式、点到直线的距离公式求得正确答案. 【详解】，表示线段上的点与点连线的斜率（）， ，结合图象知：的取值范围是. 表示线段上的点与点连线的距离的平方， ， 直线的方程为则， 到直线的距离为 所以的范围是. 故答案为：； 14．若函数满足，则函数图象上的点到直线的最小距离等于 ． 【答案】/ 【分析】先通过求出a的值，再求出函数图象上与直线平行的切线方程，利用两平行线间的距离公式即可得解. 【详解】由题意得， ，解得， 所以， 设与直线平行的直线方程为， 联立，可得， 当直线与函数的图象相切时， ，解得， 则切线方程为， 所以两平行直线即和即间的距离， 即为函数图象上的点到直线的最小距离， 故距离为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知直线的方程为， (1)直线过点且与平行，求的斜截式方程. (2)直线过点且与垂直，求的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合两直线平行可设出直线方程，将已知点代入求得参数值，继而求解； （2）根据题意，结合两直线垂直可设出直线方程，将已知点代入求得参数值，继而求解. 【详解】（1）因为直线过点且与平行， 设直线方程为，将代入方程得， 解得， 所以直线方程为，化为斜截式方程为. （2）因为直线过点且与垂直， 可设直线的方程为，将点代入得， 解得， 所以直线方程为. 16．已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.求： (1)直线的方程； (2)直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）联立方程组求出点坐标，结合直线的垂直关系即可得解. （）根据题意求出直线与坐标轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）直线经过直线与直线的交点， 联立方程组得，解得， 所以， 直线垂直于直线， 设直线方程为， 将点代入方程中得，解得， 所以直线方程为. （2）直线方程为， 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为； 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 17．已知直线：，直线： (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）（2）利用直线平行、垂直的判定列方程求参数值，对于平行情况需要验证所得参数是否符合要求. 【详解】（1）由，则，即， 所以或， 当，，，两线重合，不合题设； 当，，，符合题设； 综上， （2）由，则，即， 所以，即或. 18．在平面直角坐标系中，直线 ． (1)若直线过点，且与直线垂直，求直线的方程． (2)若直线与直线平行，且在轴，轴上的截距之和为，求直线的方程． (3)若直线过点，并与轴，直线的交点分别为，，且恰好是线段的中点，求直线的方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两条直线垂直，求出斜率，在代入点求解方程. （2）根据两直线平行求出斜率再由截距求解. （3）联立方程，根据中点坐标公式求解. 【详解】（1）设直线的方程为， 因为与直线垂直，直线的斜率为， 所以， 因为过点， 所以 ， 即直线的方程为即 ． （2）因为直线与直线平行， 所以设直线的方程为 ， 令，则，即在轴上的截距为， 令，则，即在轴上的截距为， 则 ， 即直线的方程为． （3）由题意可知，直线斜率存在， 故设直线为， 令，则，则 ， 联立 ， 因为恰好是线段的中点， 所以 ， 即直线的方程为 ． 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ c编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第84卷，主要考查两条直线的位置关系的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第84卷 两条直线的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若直线的斜率是一元二次方程的两个根，则直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交但不垂直 2．已知直线：与直线：互相垂直，垂足为，则的值为（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 3．已知，两点，若点为线段中垂线上的点，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知直线和平行，则两平行线之间的距离为（    ） A． B．3 C． D．17 5．已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线：，：，则下列说法正确的是（   ） A．若，则或3 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 7．已知直线与直线垂直，则（   ） A． B．或 C．或 D．或 8．过点且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 9．已知直线经过直线与的交点，且直线l的斜率为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D．. 10．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知正方形的一组对边所在的直线方程为和，另一组对边所在的直线方程为和，则 ． 12．已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为 . 13．已知两点，动点在线段AB上运动，则的范围是 ，的范围是 . 14．若函数满足，则函数图象上的点到直线的最小距离等于 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知直线的方程为， (1)直线过点且与平行，求的斜截式方程. (2)直线过点且与垂直，求的一般式方程. 16．已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.求： (1)直线的方程； (2)直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 17．已知直线：，直线： (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 18．在平面直角坐标系中，直线 ． (1)若直线过点，且与直线垂直，求直线的方程． (2)若直线与直线平行，且在轴，轴上的截距之和为，求直线的方程． (3)若直线过点，并与轴，直线的交点分别为，，且恰好是线段的中点，求直线的方程． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $