两条直线的位置关系- 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第83卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第83，主要考查两条直线的位置关系的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第83卷 两条直线的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以， 当时，解得，经检验成立， 故选：. 2．已知直线过点，其倾斜角为，若，则坐标原点到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由直线的倾斜角范围求得其斜率范围，再利用直线的点斜式方程与点线距离公式列式求的取值范围，从而得解. 【详解】已知直线的倾斜角为，， 当时，直线的斜率， 当时，直线的斜率， 所以， 又直线过点，则直线的方程为，即， 所以原点到直线的距离为， 因为，所以，则， 所以，则，即 . 故选：C. 3．过直线和的交点，且与垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出两直线的交点坐标，再根据两直线垂直的性质假设所求直线，再将点代入即可得解. 【详解】联立，解得，即交点为， 设与垂直的直线方程为， 因为直线过，所以， 所以直线方程为：. 故选：D. 4．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 【答案】B 【分析】分别求解点和点到直线的距离，再根据点和到直线的距离相等建立等式求解即可． 【详解】点到直线的距离， 点到直线的距离， 点和到直线的距离相等， ，即， ， ， ， 或. 故选：B． 5．下列说法正确的是（   ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是1 B．点关于直线的对称点为 C．过两点的直线方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 【答案】B 【分析】利用直线与坐标轴的交点，中点坐标公式，两点式及过定点的直线方程可判断. 【详解】选项A中直线在两坐标轴上的截距分别为，， 所以围成的三角形的面积是2，所以A错误； 选项B中的中点，且，所以的中点在直线上， 且，两点连线的斜率为，而直线的斜率为， 所以点关于直线的对称点为，所以B正确； 选项C中需要条件，所以C错误； 选项D中还有一条截距都为0的直线，所以D错误． 故选：B. 6．下列说法中正确的是（ ） A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行 B．若，则 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交 D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行 【答案】C 【分析】根据直线平行、相交和斜率之间的关系,即可判断求解. 【详解】若两条直线斜率相等，则它们互相平行或重合，A错误； 若，则或，的斜率都不存在，B错误； 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交，C正确； 若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合，D错误． 故选：C. 7．过点和点的直线与直线垂直，则（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直求出，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】因为过点和点的直线与直线垂直， 直线的斜率为， 所以，即， 所以 ， 故选：. 8．已知点，直线垂直平分线段，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标以及直线垂直求解即可. 【详解】因为点， 所以线段的中点坐标为，. 因为直线与垂直，则， 所以直线的方程为，即. 故选：D. 9．直线恒过定点N，则直线关于点N对称的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线方程整理为含参数的形式，使参数的系数为0，解出的值，可得定点N，由对称性可设所求直线为，根据对称点N到两直线的距离相等可求解. 【详解】由，可得， 令，可得，即定点. 设直线关于点N对称的直线方程为． 则，解得或(舍去)． ∴所求直线方程为. 故选：B 10．已知点在由直线，和所围成的区域内（含边界）运动，点在轴上运动.设点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，再确定出使的位置.然后求出值即可 【详解】由直线，和围成,如图所示， 点在内（含边界）运动，   在轴上运动，作点关于轴的对称点，则， 的最小值为到直线的距离，即. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．有一光线从点射到直线以后，再反射到点，则这条光线的反射线所在直线的方程为 . 【答案】 【分析】利用对称性求出点关于直线的对称点，根据两点求直线方程即可. 【详解】设点点关于直线的对称点的坐标为，直线的斜率为， 则有，解得，，所以， 因为，则直线的方程为，， 即， 故答案为：. 12．若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】求出直线的斜率，然后利用点斜式求解直线方程即可． 【详解】∵直线平行于过点和的直线， ∴直线的斜率， 又∵直线过点， ∴直线的方程为，即. 故答案为：. 13．点到直线距离的最大值 . 【答案】 【分析】由题意可知，直线恒过点，记，则点到直线距离的最大值即为，求解即可． 【详解】因为直线，显然恒过点，记，，连接， 若垂直直线，则点到直线的距离为； 若不垂直直线，则点到直线的距离必小于， 综上，点到直线距离的最大值. 故答案为：. 14．若两平行线与之间的距离是，则 . 【答案】或 【分析】首先由两直线平行得到，再利用两平行直线的距离公式得到，进而计算. 【详解】直线与直线平行，可得 ， 解得， 则，即，由题可得 ， ， 解得或， 当，， 当，， 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在公园景观设计中，有两条景观步道所在直线方程为，. (1)若两条景观步道垂直，求的值及交点坐标. (2)若，求两直线夹角的余弦值，并判断两直线是否平行. 【答案】(1)，. (2)余弦值为，平行. 【分析】（）根据两条直线垂直列出方程求出值，联立方程组即可得解. （）将代入直线中，判断出两条直线平行即可得解. 【详解】（1）直线与垂直， 所以，解得， 则此时直线， 联立方程组得，解得， 所以交点坐标为. （2）当时，直线， 满足，所以两条直线平行，则夹角为，所以夹角的余弦值为. 16．已知直线经过点. (1)若原点到直线的距离为2，求直线l的方程； (2)若直线被两条相交直线：和：所截得的线段恰被点平分，求直线的方程. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分别讨论直线的斜率存在与不存在两种情况，在直线存在时，设直线方程为，再由点到直线的距离公式列方程求解即可. （2）设直线夹在直线，之间的线段为，的坐标分别设为，，再由中点公式表示，并分别代入直线，方程中求解即可. 【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合条件. 当直线的斜率存在时，设直线方程为， 由原点到直线的距离为2得，， 即，解得. 故直线的方程为，即. 综上，所求直线的方程为或 （2）设直线夹在直线，之间的线段为(在上，在上)， 的坐标分别设为，， 因为被点平分，所以，， 即，. 由于在上，在上， 且直线：和：， 则，即 解得，，即的坐标是，且， 故直线的方程是. 17．求符合下列条件的直线方程： (1)直线过点，且斜率为； (2)直线过点，且横截距为纵截距的两倍； (3)直线过点，且原点到该直线的距离为5. (4)求直线绕点逆时针方向旋转所得直线的方程. 【答案】(1) (2)或 (3)或 (4) 【分析】（1）根据直线的点斜式方程代入已知条件即可求解. （2）根据已知条件分截距都为零和截距都不为零两种情况讨论，结合直线方程即可求解. （3）根据已知条件分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，结合点到直线的距离公式即可求解. （4）由已知直线求出已知直线的倾斜角，结合已知条件即可求出所求直线的斜率，根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）因为所求直线过点，且斜率为， 代入点斜式方程为，即. （2）当横截距与纵截距都为0时，可设直线方程为，又直线过点， 代入为，解得，所以直线方程为，即. 当横截距与纵截距都不为0时，可设直线方程为， 由题意可得，解得， 所以直线方程为，即； 综上，所求直线方程为或. （3）当直线的斜率不存在时，所求直线方程为，满足题意； 当直线的斜率存在时，设斜率为，则所求直线方程为， 即， 则原点到直线的距离，解得， 所以所求直线方程为. 综上，所求直线方程为或. （4）因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为 则所求直线的倾斜角为，则所求直线的斜率为， 因为所求直线过点，故所求直线的方程为，即. 18．已知，，，. (1)若直线与平行，求的值； (2)若为直角三角形，求的值. 【答案】(1) (2)或12或 【分析】（1）根据求解，然后再判断四点不共线即可； （2）根据直线垂直的斜率关系，分三种情况求解即可. 【详解】（1）依题意可得， 即，解得. 又，， 所以，所以A、B、C、D四点不共线， 所以. （2）若A为直角，则，即， 解得. 若为直角，则，即， 解得. 若为直角，则，即， 解得. 综上，的值为或12或. 试卷第10页，共11页 试卷第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第83卷，主要考查两条直线的位置关系的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第83卷 两条直线的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．已知直线过点，其倾斜角为，若，则坐标原点到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．过直线和的交点，且与垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 5．下列说法正确的是（   ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是1 B．点关于直线的对称点为 C．过两点的直线方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 6．下列说法中正确的是（ ） A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行 B．若，则 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交 D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行 7．过点和点的直线与直线垂直，则（    ） A． B．4 C． D．2 8．已知点，直线垂直平分线段，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 9．直线恒过定点N，则直线关于点N对称的直线方程为（　　） A． B． C． D． 10．已知点在由直线，和所围成的区域内（含边界）运动，点在轴上运动.设点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．有一光线从点射到直线以后，再反射到点，则这条光线的反射线所在直线的方程为 . 12．若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为 . 13．点到直线距离的最大值 . 14．若两平行线与之间的距离是，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在公园景观设计中，有两条景观步道所在直线方程为，. (1)若两条景观步道垂直，求的值及交点坐标. (2)若，求两直线夹角的余弦值，并判断两直线是否平行. 16．已知直线经过点. (1)若原点到直线的距离为2，求直线l的方程； (2)若直线被两条相交直线：和：所截得的线段恰被点平分，求直线的方程. 17．求符合下列条件的直线方程： (1)直线过点，且斜率为； (2)直线过点，且横截距为纵截距的两倍； (3)直线过点，且原点到该直线的距离为5. (4)求直线绕点逆时针方向旋转所得直线的方程. 18．已知，，，. (1)若直线与平行，求的值； (2)若为直角三角形，求的值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $