专题10 安培力（期末压轴题训练）高二物理上学期人教版

专题10安培力 一、单选题 1．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。 故选C。 2．（2025·四川成都·一模）《大国重器Ⅲ》节目介绍了GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，三根超高压输电线缆平行且间距相等。截面图如图乙所示，截面圆心构成正三角形，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻A输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、B输电线缆中电流方向垂直于纸面向里、电流大小均为，下方C输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B输电线缆相互吸引 B．正三角形中心O处磁感应强度方向水平向左 C．A输电线缆所受安培力方向斜向左下方，与水平方向的夹角为60° D．C输电线缆所受安培力方向平行输电线缆A、B圆心连线向左 【答案】D 【详解】A．由于A、B输电线缆通入的电流方向相反，两线缆相互排斥，故A错误； B．由右手螺旋定则和平行四边形定则可知，A、B输电线缆在O处的合磁感应强度方向竖直向上，C输电线缆在O处的磁感应强度方向水平向左，所以O处合磁感应强度方向应斜向左上方，故B错误； C．B输电线缆对A输电线缆的作用力沿AB水平向左，C输电线缆对A输电线缆的作用力沿AC斜向右下，且大小为B输电线缆对A输电线缆作用力的2倍，如图所示 由图可知，，即C输电线缆对A输电线缆的作用力在水平方向的分力与B输电线缆对A输电线缆的作用力大小相等、方向相反，所以A输电线缆受到的合力即为C输电线缆对A输电线缆的作用力在竖直方向的分力，其与水平方向的夹角为90°，故C错误； D．A输电线缆对C输电线缆的作用力沿AC斜向左上，B输电线缆对C输电线缆的作用力沿BC斜向左下，两个力大小相等且与输电线缆A、B圆心连线夹角相等，所以C输电线缆受到的合力平行输电线缆A、B圆心连线向左，故D正确。 故选D。 3．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；     B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。 故选A。 4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（    ）    A．电源电动势 B．棒消耗的焦耳热 C．从左向右运动时，最大摆角小于 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等 【答案】C 【详解】A．当开关接1时，对导体棒受力分析如图所示    根据几何关系可得 解得 根据欧姆定律 解得 故A错误； 根据右手定则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为焦耳热；导体棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失 B．若导体棒运动到最低点时速度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为 根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热 故B错误； C．根据B选项分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角小于，故C正确； D．根据B选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据 可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D错误。 故选C。 5．（2025·浙江·一模）如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定、另一端连接一质量的金属棒，金属棒静止于两平行且光滑的水平金属导轨上，导轨间距，接有恒流源，提供恒定电流，方向如图。导轨所在空间存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。弹簧与导轨位于同一平面，取重力加速度时刻，闭合开关S。关于导体棒的运动，下列说法正确的是（    ） A．导体棒向右运动的最大距离为 B．导体棒运动的最大加速度为 C．导体棒运动的最大速度为 D．导体棒向右运动位移时的速度为 【答案】D 【详解】A．闭合开关S，导体棒开始做简谐运动，导体棒合力为零时为平衡位置，由 简谐运动振幅 导体棒向右运动的最大距离为，故A错误； B．闭合开关S时，弹簧弹力为零，导体棒的加速度最大，有 得导体棒运动的最大加速度，故B错误； C．导体棒合力为零时，速度最大，由动能定理得 解得，故C错误； D．导体棒向右运动时，由动能定理得 解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 6．（2025·河南·一模）如图所示，间距为L=0.5m的平行导轨沿水平方向固定，长为L=0.5m、质量为m=0.5kg的导体棒ab垂直导轨放置，导轨的左端接有电动势为E=5V、内阻为r=0.5Ω的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成α=37°的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为B=2T，接通电路，当滑动变阻器的电阻值调为1.5Ω时导体棒ab刚好静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6.下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab所受的安培力水平向左 B．导体棒所受的安培力大小为2.5N C．导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.5 D．若仅将磁场方向改为竖直向上，则导体棒沿导轨向左加速运动 【答案】BC 【详解】A．由电路可知，流过导体棒ab的电流方向从b到a，由左手定则可知导体棒ab所受的安培力方向与磁场垂直斜向左上方，故A错误； B．对导体棒受力分析，如图所示，由闭合电路欧姆定律得 导体棒ab所受的安培力大小为F安=BIL 代入数据解得F安=2.5N，故B正确； C．水平方向上由力的平衡条件得F安sinα=f 导体棒ab刚好静止，则有f=μFN 又在竖直方向上有F安cosα+FN=mg 解得μ=0.5，故C正确； D．若仅将磁场方向改为竖直向上，则导体棒ab所受的安培力水平向左，大小为F安=2.5N，导体棒与导轨间的最大静摩擦力为fm=μmg=2.5N，显然导体棒ab仍刚好静止，故D错误。 故选BC。 7．（2025·河南·高考真题）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 【答案】BC 【详解】A．顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，A错误； B．顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确； C．若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针逆时针，由可知，C正确； D．若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针逆时针，且，D错误。 故选BC。 8．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下， D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上， 【答案】BC 【解析】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°；当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有 令 根据数学知识可得 则有 同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有 有 所以有 当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得 带入 可得α=30°，此时 加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有 减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有 故BC正确，AD错误。 故选BC。 三、解答题 9．（2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 【答案】(1)①2BIL；②，；③ (2)0 【详解】（1）①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为 所以线框受到的安培力大小为 ②线框运动到x时，安培力大小为 则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为 ， 则线框中心运动至过程中，安培力做功为 由动能定理 可得 则安培力的冲量为 ③由能量守恒定律 可得，恒流源提供的电压为 （2）类比于简谐运动，则回复力为 根据简谐运动周期公式 由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有 故 10．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    【答案】（1）mg；（2） 【详解】（1）由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为T，对P有 2T = 2mg 解得 T = mg （2）设Q所受安培力大小为F，对P、Q整体受力分析，有 mg＋F = 2mg 又 F = BIL 解得 11．（2023·海南·高考真题）如图所示，U形金属杆上边长为，质量为，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的匀强磁场。 （1）若插入导电液体部分深，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大； （2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度，通电时间，求通过金属杆截面的电荷量。    【答案】（1），4.17A；（2）0.085C 【详解】（1）对金属杆，跳起的高度为，竖直上抛运动由运动学关系式 解得 通电过程金属杆收到的安培力大小为 由动能定理得 解得 （2）对金属杆，通电时间，由动量定理有 由运动学公式 通过金属杆截面的电荷量 联立解得 12．（2025·浙江台州·一模）某兴趣小组设计了一电磁弹射装置，其工作原理可简化如图，恒流源、固定的金属导轨、导电底座，三者构成电磁驱动回路。将绝缘飞机模型安放在导电底座上，合上开关S，恒流源工作，输出的电流在导轨间产生磁场（磁场的磁感应强度与电流大小成正比），处在磁场中的导电底座受到安培力作用向右加速，从而实现弹射。两处用极短绝缘物质将金属导轨分为左右两部分，左侧光滑右侧粗糙，与导轨右侧距离为，右侧导轨间存在的匀强磁场，底座返回系统由右边的定值电阻与金属导轨相连构成。某次测试中闭合开关S，恒流源输出的电流在导轨间产生磁场，在3秒钟内，将模型飞机由静止加速到的起飞速度后脱离底座起飞，此时刚好到达处。已知导轨间距为，底座的质量为，等效电阻为。 (1)若输出电流增加一倍，则飞机的加速度为多大； (2)底座通过点后开始减速，底座减速过程中与导轨间的动摩擦因数为，经过后速度减为零，求电阻R产生的焦耳热为多少； (3)底座静止后让磁场极短时间内均匀消失，导轨与间返回动摩擦因数变为，求底座返回的距离为多少。 【答案】(1)20m/s2 (2)20J (3)2.5m 【详解】（1）3秒钟内，模型飞机由静止加速到的起飞速度，可知加速度为 当电流增加一倍，产生的磁场也增加一倍，根据可知安培力增加为原来4倍，所以飞机的加速度为 （2）底座受到的安培力为 根据动量定理可得 得 由能量守恒定律 得 又， 可知 （3）底座静止时离右端距离为，此时磁场消失过程中产生感应电流，安培力使底座获得向左速度，有 得 由 可得，刚好回到处。 13．（2025·浙江·一模）如图所示，在水平面上固定两间距为、长度足够的平行导轨，导轨间存在方向垂直水平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为的导体棒搁置于导轨间，通过水平绝缘细绳跨过轻质定滑轮与质量为的重物相连。在导轨左侧，通过开关可分别与电容、电阻和电感的支路连接。在各种情况下导体棒均从静止开始运动，且在运动过程中始终垂直于导轨，不计其他电阻、空气阻力、摩擦阻力和电磁辐射。（当电感中通有电流时，电感线圈存储的磁场能为） (1)若开关掷向1，串接一不带电的电容器，电容为，求导体棒的加速度； (2)若开关掷向2，串接电阻，已知电阻阻值为，且在静止释放导体棒的时间内，导体棒位移大小为，求导体棒在这段过程中的末速度大小； (3)若开关掷向3，串接一阻值为的电阻和电感为电感线圈相串联的电路，当重物下降时，重物运动速度可视为匀速。 ①求匀速运动速度大小； ②重物从静止开始下降的过程中，回路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)①   ② 【详解】（1）对M有     对m有               联立解得 导体棒的加速度 （2）对M有   对m有        联立得     对时间微元求和    导体棒在这段过程中的末速度大小 （3）①重物匀速运动 匀速运动速度大小     ②由能量守恒   对重物 回路产生的焦耳热 一、单选题 1．截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。 故选C。 二、多选题 2．电磁泵具有密封性好，无直接接触，体积小等优点。如图所示为电磁泵模型，泵体的长、宽、高分别为a、b、c。将泵体的上下表面接在电压为U的电源上，电源内阻不计，泵体处在垂直于前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导电液体的电阻率为ρ。下列说法正确的是（　　） A．电磁泵工作时，导电液体一定带正电 B．电磁泵工作时，泵体的上表面应接电源的负极 C．导电液体受到的安培力 D．适当地减小液体的电阻率，可以获得更大的抽液高度 【答案】BCD 【详解】A．电磁泵的工作原理是导电液体在磁场中受到安培力作用而流动，导电液体中的电荷载体可以是自由电子（负电荷），也可以是正离子（正电荷），故A错误； B．由图可知，导电液体受向左的安培力，由左手定则可知电流方向由下到上，则电磁泵工作时泵体的上表面应接电源的负极，故B正确； C．泵体内导电液体的电阻 导电液体受到的安培力，故C正确； D．抽液高度与安培力大小直接相关，由C项的推导可知，安培力 即F与电阻率ρ成反比，因此为了增大安培力应减小电阻率ρ，故D正确。 故选BCD。 3．如图所示为某同学设计的电流表示意图，轻质弹簧上端固定，下端通过绝缘细线悬挂一矩形线圈ABCD，线圈的一部分处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，水平指针固定在弹簧上，弹簧始终处于弹性限度内。指针的右侧竖直固定着带有刻度的表盘，初始时线圈中无电流，装置静止后发现指针处于0刻线上方某处；当通入图示方向的电流I0后，装置静止时，指针指在0刻线上方n1格处；而只改变电流方向，装置再次静止时，指针指在0刻线下方n2格处。已知该电流表指针允许偏离中央刻线的最大格数为n，指针偏转的格数与电流的大小成正比，线圈共N匝，AB＝L1，AD＝L2，则该表机械调零后，下列说法正确的是（　　） A．该表表盘的刻度不均匀 B．线圈受到的最大安培力为 C．若只增大L1，该表的量程将增大 D．若只增大磁场的磁感应强度B，该表的量程将减小 【答案】BD 【详解】A．设线圈的质量为，弹簧的劲度系数为，当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为，由平衡条件得 当电流为I时，且安培力向下时，有 可得安培力为 静止时弹簧伸长量的增加量为 故该表表盘的刻度是均匀的，故A错误； B．当通入图示方向的电流I0后，装置静止时，指针指在0刻线上方n1格处；而只改变电流方向，装置再次静止时，指针指在0刻线下方n2格处。设一小格对应的长度为，则有 已知该电流表指针允许偏离中央刻线的最大格数为n，对应电流最大值为，则该表机械调零后，有 联立解得 则线圈受到的最大安培力为 故B正确； CD．已知该表机械调零后，该电流表指针允许偏离中央刻线的最大格数为n，设一小格对应的长度为，则有 可得 若只增大L1，该表的量程不变；若只增大磁场的磁感应强度B，该表的量程将减小，故C错误，D正确。 故选BD。 4．如图所示，间距为、足够长的金属导轨平面与水平面的夹角为，空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，导轨下端接有阻值为的定值电阻，将一质量为的金属棒垂直放置在导轨上，由静止释放，沿导轨下滑距离后做匀速运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为，金属棒及导轨的电阻均忽略不计。在金属棒下滑距离的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电流方向为由到 B．金属棒受到的摩擦力不变 C．金属棒克服安培力所做的功为 D．金属棒匀速运动时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由右手定则可知电流方向为由到，故A正确； B．金属棒受到摩擦力、安培力、重力及导轨的支持力共同作用，受到的摩擦力 而，随速度增加而不断增大，则受到的摩擦力也将变大，故B错误； C．设金属棒做匀速运动的速度大小为，由动能定理可知 得金属棒克服安培力所做的功为，故C错误； D．由受力分析可知 又 解得匀速运动时金属棒的速度大小，故D正确。 故选AD。 三、计算题 5．如图所示，宽为L的固定光滑平行金属导轨与水平面成α角，金属杆ab水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R0时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，重力加速度为g。 （1）求金属杆所受安培力的大小F。 （2）求金属杆的质量m。 （3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电路中的电流 金属杆受到的安培力 （2）金属杆受力平衡，有 解得 （3）当磁感应强度垂直斜面向上时，安培力最小，电路中的电流最小，R有最大值，依据平衡条件有 解得 6．中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为E，间距为l的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其总质量为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g，求： （1）弹体在导轨上运动的最大加速度； （2）目标距离炮口的水平距离为多大。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）导体棒刚要运动时，回路内的电流最大，安培力最大，则有 由牛顿第二定律可得 解得 （2）炮弹匀速运动时，有 根据欧姆定律得 联立可得 炮弹发射出去后做斜抛运动，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得 7．某国产品牌的电动汽车配备了基于电容器的制动能量回收系统，它有效地增加了电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计了如图甲所示的模型：右侧为直流发电机模型，在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，剖面图如图乙所示。导线框的ab、dc边延长段可在两金属半圆环A、D内侧自由转动，且接触良好。金属半圆环D左侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开关接通1，电池给导线框供电，导线框相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或踩下刹车，开关自动切换接通2，导线框相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。导线框与圆柱形铁芯中心轴线重合，ab、dc边长度均为L，两边间距离为d0。导线框的ab、dc边质量均为m，其余部分导线质量不计，导线框的总电阻为R。初始时电容器不带电、导线框静止，电路其余部分的电阻不计，两金属半圆环和两磁极间的空隙忽略不计，不计一切摩擦和空气阻力。求： (1)踩下驱动踏板后，导线框刚启动时的电流I和ab边受到的安培力的大小F； (2)踩下驱动踏板后，导线框可达到的最大速度vm； (3)当导线框达到最大转动速度后松开驱动踏板，在一段时间后导线框将匀速转动，此时电容器C上储存的电场能E。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律，可得 ab边受到的安培力的大小为 （2）依题意，有 当I=0时，转速达到最大，可得 （3）导线框从最大速度减至v时稳定，对该过程应用动量定理，有 电路中流过的电量为 此时电容器所带电量为 解得 作U-q图像 由微元法可知图像下面积等于电容器储存的电能 联立，解得 8．电磁炮是利用安培力对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能，与传统的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。电磁炮可简化为如图所示模型，将质量为m的金属棒PQ放在两根足够长、间距为L的平行光滑水平导轨上，导轨处在垂直于导轨平面竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨的左端连接一个电容为的超级电容器。将开关S拨到1，将电容器接在输出电压为的高压直流电源两端给电容器充电，充满电后将开关S拨向2，不计导轨电阻，金属棒PQ电阻为R，且运动的过程中始终和导轨垂直。求： (1)开关S合向2的一瞬间，金属棒PQ加速度a的大小； (2)金属棒PQ最终获得速度v的大小； (3)已知电容器贮存的电能为（C为电容器电容，U为电容器两端电压），金属棒PQ从静止运动至最终速度v的过程中产生的焦耳热（结果用v、、、m、B和L表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）开关S合向2的一瞬间，金属棒PQ有 求得金属棒PQ加速度的大小为 （2）设在很短的时间内通过金属棒PQ的电荷量为，金属棒PQ的速度变化量为，根据动量定理得 即 将金属板PQ达到最大速度的整个过程分为很多小段，对于每小段过程有 ………… 将以上各式左右两边分别累加得 即 又 金属棒PQ速度最大时，回路中的电流为零，电容器两极板间的电压为 联立得 （3）设金属棒PQ从静止运动至最终速度v的过程中产生的焦耳热为Q，由能量守恒得 又 联立求得 9． 2022年6月17日，配备了目前世界上最先进的中压直流技术电磁弹射器的我国第三艘航母“福建舰”正式下水。如图甲为电磁弹射系统简化等效电路（俯视图），两根固定于水平面内的足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。舰载机（含滑架）可等效为一质量为m、电阻不计的金属棒MN，垂直放在两导轨间。导轨左端连接电路，其直流电源电动势为E，超级电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。先闭合开关K，将开关S接1，使电容器完全充电，然后断开开关K，将S接至2，MN由静止开始向右加速运动。设MN始终垂直两导轨并与导轨良好接触，忽略一切摩擦阻力及电磁辐射的能量。 （1）求MN由静止开始运动时的加速度大小； （2）S接至1到电路稳定的过程中，在图乙中画出电容器的极板电压u随电量q变化的图像，并结合该图像求稳定时电容器储存的能量； （3）MN从开始运动至稳定速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热； （4）MN达到稳定速度后，闭合开关K，若舰载机点火产生恒定的推力F使MN继续加速，试通过推导，说明舰载机点火后MN做何种性质的运动?推力F作用了一段时间t后，电容器带电量为Q，则t为多大?（设电容器不漏电，此时电容器没有被击穿） 【答案】（1）；（2）、；（3）；（4）匀加速直线运动， 【详解】（1）开关将S接2瞬间，电路中的电动势大小为E，根据欧姆定律得电路中的电流 金属棒MN所受安培力 又有牛顿第二定律得 MN由静止开始运动时的加速度大小 （2）由电容的定义式可得 即电容器的极板电压u与电量q成正比，当极板电压时，两极板电量 设在极短时间内，电容器的电压为，电荷量的变化量为，则由电流的定义可得电流为 电功率为 储存的电能等于电场力做的功 充电结束时，电容器储存的总电能，也是图像与轴所围的面积 （3）设MN稳定时速度为，由题意可得，稳定时电容器两端电压 此时电容器极板电荷量 在整个运动过程中电路的平均电流 对金属棒MN应用动量定理得 以上两式整理得 结合（1）结论根据能量守恒得电阻R上产生的焦耳热 整理得 （4）在极短时间内对金属棒MN应用牛顿第二定律 又由题意可得 由以上各式整理可得 即舰载机点火后MN做匀加速直线运动。 当电容器带电量为Q时，此时电动势为 金属棒MN速度 又 将整理解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 27 / 27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10安培力 一、单选题 1．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 2．（2025·四川成都·一模）《大国重器Ⅲ》节目介绍了GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，三根超高压输电线缆平行且间距相等。截面图如图乙所示，截面圆心构成正三角形，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻A输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、B输电线缆中电流方向垂直于纸面向里、电流大小均为，下方C输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B输电线缆相互吸引 B．正三角形中心O处磁感应强度方向水平向左 C．A输电线缆所受安培力方向斜向左下方，与水平方向的夹角为60° D．C输电线缆所受安培力方向平行输电线缆A、B圆心连线向左 3．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（    ）    A．电源电动势 B．棒消耗的焦耳热 C．从左向右运动时，最大摆角小于 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等 5．（2025·浙江·一模）如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定、另一端连接一质量的金属棒，金属棒静止于两平行且光滑的水平金属导轨上，导轨间距，接有恒流源，提供恒定电流，方向如图。导轨所在空间存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。弹簧与导轨位于同一平面，取重力加速度时刻，闭合开关S。关于导体棒的运动，下列说法正确的是（    ） A．导体棒向右运动的最大距离为 B．导体棒运动的最大加速度为 C．导体棒运动的最大速度为 D．导体棒向右运动位移时的速度为 二、多选题 6．（2025·河南·一模）如图所示，间距为L=0.5m的平行导轨沿水平方向固定，长为L=0.5m、质量为m=0.5kg的导体棒ab垂直导轨放置，导轨的左端接有电动势为E=5V、内阻为r=0.5Ω的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成α=37°的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为B=2T，接通电路，当滑动变阻器的电阻值调为1.5Ω时导体棒ab刚好静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6.下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab所受的安培力水平向左 B．导体棒所受的安培力大小为2.5N C．导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.5 D．若仅将磁场方向改为竖直向上，则导体棒沿导轨向左加速运动 7．（2025·河南·高考真题）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 8．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．棒与导轨间的动摩擦因数为 B．棒与导轨间的动摩擦因数为 C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下， D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上， 三、解答题 9．（2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 10．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    11．（2023·海南·高考真题）如图所示，U形金属杆上边长为，质量为，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的匀强磁场。 （1）若插入导电液体部分深，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大； （2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度，通电时间，求通过金属杆截面的电荷量。    12．（2025·浙江台州·一模）某兴趣小组设计了一电磁弹射装置，其工作原理可简化如图，恒流源、固定的金属导轨、导电底座，三者构成电磁驱动回路。将绝缘飞机模型安放在导电底座上，合上开关S，恒流源工作，输出的电流在导轨间产生磁场（磁场的磁感应强度与电流大小成正比），处在磁场中的导电底座受到安培力作用向右加速，从而实现弹射。两处用极短绝缘物质将金属导轨分为左右两部分，左侧光滑右侧粗糙，与导轨右侧距离为，右侧导轨间存在的匀强磁场，底座返回系统由右边的定值电阻与金属导轨相连构成。某次测试中闭合开关S，恒流源输出的电流在导轨间产生磁场，在3秒钟内，将模型飞机由静止加速到的起飞速度后脱离底座起飞，此时刚好到达处。已知导轨间距为，底座的质量为，等效电阻为。 (1)若输出电流增加一倍，则飞机的加速度为多大； (2)底座通过点后开始减速，底座减速过程中与导轨间的动摩擦因数为，经过后速度减为零，求电阻R产生的焦耳热为多少； (3)底座静止后让磁场极短时间内均匀消失，导轨与间返回动摩擦因数变为，求底座返回的距离为多少。 13．（2025·浙江·一模）如图所示，在水平面上固定两间距为、长度足够的平行导轨，导轨间存在方向垂直水平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为的导体棒搁置于导轨间，通过水平绝缘细绳跨过轻质定滑轮与质量为的重物相连。在导轨左侧，通过开关可分别与电容、电阻和电感的支路连接。在各种情况下导体棒均从静止开始运动，且在运动过程中始终垂直于导轨，不计其他电阻、空气阻力、摩擦阻力和电磁辐射。（当电感中通有电流时，电感线圈存储的磁场能为） (1)若开关掷向1，串接一不带电的电容器，电容为，求导体棒的加速度； (2)若开关掷向2，串接电阻，已知电阻阻值为，且在静止释放导体棒的时间内，导体棒位移大小为，求导体棒在这段过程中的末速度大小； (3)若开关掷向3，串接一阻值为的电阻和电感为电感线圈相串联的电路，当重物下降时，重物运动速度可视为匀速。 ①求匀速运动速度大小； ②重物从静止开始下降的过程中，回路产生的焦耳热。 一、单选题 1．截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 2．电磁泵具有密封性好，无直接接触，体积小等优点。如图所示为电磁泵模型，泵体的长、宽、高分别为a、b、c。将泵体的上下表面接在电压为U的电源上，电源内阻不计，泵体处在垂直于前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导电液体的电阻率为ρ。下列说法正确的是（　　） A．电磁泵工作时，导电液体一定带正电 B．电磁泵工作时，泵体的上表面应接电源的负极 C．导电液体受到的安培力 D．适当地减小液体的电阻率，可以获得更大的抽液高度 3．如图所示为某同学设计的电流表示意图，轻质弹簧上端固定，下端通过绝缘细线悬挂一矩形线圈ABCD，线圈的一部分处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，水平指针固定在弹簧上，弹簧始终处于弹性限度内。指针的右侧竖直固定着带有刻度的表盘，初始时线圈中无电流，装置静止后发现指针处于0刻线上方某处；当通入图示方向的电流I0后，装置静止时，指针指在0刻线上方n1格处；而只改变电流方向，装置再次静止时，指针指在0刻线下方n2格处。已知该电流表指针允许偏离中央刻线的最大格数为n，指针偏转的格数与电流的大小成正比，线圈共N匝，AB＝L1，AD＝L2，则该表机械调零后，下列说法正确的是（　　） A．该表表盘的刻度不均匀 B．线圈受到的最大安培力为 C．若只增大L1，该表的量程将增大 D．若只增大磁场的磁感应强度B，该表的量程将减小 4．如图所示，间距为、足够长的金属导轨平面与水平面的夹角为，空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，导轨下端接有阻值为的定值电阻，将一质量为的金属棒垂直放置在导轨上，由静止释放，沿导轨下滑距离后做匀速运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为，金属棒及导轨的电阻均忽略不计。在金属棒下滑距离的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电流方向为由到 B．金属棒受到的摩擦力不变 C．金属棒克服安培力所做的功为 D．金属棒匀速运动时的速度大小为 三、计算题 5．如图所示，宽为L的固定光滑平行金属导轨与水平面成α角，金属杆ab水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R0时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，重力加速度为g。 （1）求金属杆所受安培力的大小F。 （2）求金属杆的质量m。 （3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。 6．中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为E，间距为l的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其总质量为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g，求： （1）弹体在导轨上运动的最大加速度； （2）目标距离炮口的水平距离为多大。 7．某国产品牌的电动汽车配备了基于电容器的制动能量回收系统，它有效地增加了电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计了如图甲所示的模型：右侧为直流发电机模型，在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，剖面图如图乙所示。导线框的ab、dc边延长段可在两金属半圆环A、D内侧自由转动，且接触良好。金属半圆环D左侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开关接通1，电池给导线框供电，导线框相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或踩下刹车，开关自动切换接通2，导线框相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。导线框与圆柱形铁芯中心轴线重合，ab、dc边长度均为L，两边间距离为d0。导线框的ab、dc边质量均为m，其余部分导线质量不计，导线框的总电阻为R。初始时电容器不带电、导线框静止，电路其余部分的电阻不计，两金属半圆环和两磁极间的空隙忽略不计，不计一切摩擦和空气阻力。求： (1)踩下驱动踏板后，导线框刚启动时的电流I和ab边受到的安培力的大小F； (2)踩下驱动踏板后，导线框可达到的最大速度vm； (3)当导线框达到最大转动速度后松开驱动踏板，在一段时间后导线框将匀速转动，此时电容器C上储存的电场能E。 8．电磁炮是利用安培力对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能，与传统的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。电磁炮可简化为如图所示模型，将质量为m的金属棒PQ放在两根足够长、间距为L的平行光滑水平导轨上，导轨处在垂直于导轨平面竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨的左端连接一个电容为的超级电容器。将开关S拨到1，将电容器接在输出电压为的高压直流电源两端给电容器充电，充满电后将开关S拨向2，不计导轨电阻，金属棒PQ电阻为R，且运动的过程中始终和导轨垂直。求： (1)开关S合向2的一瞬间，金属棒PQ加速度a的大小； (2)金属棒PQ最终获得速度v的大小； (3)已知电容器贮存的电能为（C为电容器电容，U为电容器两端电压），金属棒PQ从静止运动至最终速度v的过程中产生的焦耳热（结果用v、、、m、B和L表示）。 9． 2022年6月17日，配备了目前世界上最先进的中压直流技术电磁弹射器的我国第三艘航母“福建舰”正式下水。如图甲为电磁弹射系统简化等效电路（俯视图），两根固定于水平面内的足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。舰载机（含滑架）可等效为一质量为m、电阻不计的金属棒MN，垂直放在两导轨间。导轨左端连接电路，其直流电源电动势为E，超级电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。先闭合开关K，将开关S接1，使电容器完全充电，然后断开开关K，将S接至2，MN由静止开始向右加速运动。设MN始终垂直两导轨并与导轨良好接触，忽略一切摩擦阻力及电磁辐射的能量。 （1）求MN由静止开始运动时的加速度大小； （2）S接至1到电路稳定的过程中，在图乙中画出电容器的极板电压u随电量q变化的图像，并结合该图像求稳定时电容器储存的能量； （3）MN从开始运动至稳定速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热； （4）MN达到稳定速度后，闭合开关K，若舰载机点火产生恒定的推力F使MN继续加速，试通过推导，说明舰载机点火后MN做何种性质的运动?推力F作用了一段时间t后，电容器带电量为Q，则t为多大?（设电容器不漏电，此时电容器没有被击穿） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 4 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $