第四次学情诊断(期末)-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级上册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

2024一2025学年七年级上学期第四次学情诊断（期末） 考查范围：第一章~第六章 题号 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1一号的相反数是 号 R-号 a- D 2.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方 米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水.27500亿用科学记数法表示为 () A.275×102 B.2.75×104 C.2.75×1012 D.2.75×1013 3.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图 所示，那么在这个正方体中，与“建”字相对的字是 () A.文 B.明 C.城 D.市 北 创 建 B 文 明城 市 NM CB 第3题图 第7题图 第8题图 4.下列计算正确的是 ( A.2x+2y =2xy B.x-4x=-3x C.x2y-xy2=0 D.3x2+4x3=7x5 5.若等式m=n成立，则下列等式变形不一定正确的是 ( A.m+a=n+a C.m-c=n-c D.dm =dn 6.银数《九章算术》是中国古代的数学专著，李老师将其中一道题改编如下：甲 从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，若让甲先从长安出发3日，乙才从齐国 出发，设乙经过x日与甲相逢，可列方程为 () c-号 n3+1 7.如图，点B在点0的北偏东5824'方向上，∠B0C=119°，则点C在点0的 A.西偏北6036'方向上 B.北偏西6036'方向上 C.西偏北2954'方向上 D.北偏西2954'方向上 8.如图，线段AB=10,M为线段AB的中点，C为线段MB的中点，N为线段AM上的一点，且MN=1, 则线段NC的长为 () A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 数学七年级（上）人教 59 9.如图所示的图案是由正方形和三角形组成的.第1个图案中有1个正方形和4个三角形；第2 个图案中有4个正方形和8个三角形；第3个图案中有9个正方形和12个三角形，…，按照 这一规律，则第8个图案中正方形和三角形的数量之和为 () A.94 B.96 C.98 D.100 △△△△ ▣▣口 △△△ △ 口▣ ▣口▣ △△ △ □ A0口4 ▣▣▣ △△ △△A △△△△ A 0 第1个图案 第2个图案 第3个图案 -100 第9题图 第10题图 10.如图，已知点A在数轴上表示的数为-10.点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿 数轴向右运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点0出发沿数轴向右运动，当点 M、N到原点O的距离相等时，点M、N运动的时间为 （) A.2s或3s B3或9。 C2s或9。 山2或3s 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是 12.若关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 13.郑州市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了 10℃，则夜间的温度是 ℃ 14.将一副三角板按如图所示方式摆放，其中∠BAC=60°，∠DAE=45°. (1)若∠BAE和∠DAC互补，则∠CAE的度数为 (2)若AM平分∠DAC,AN平分∠BAE,则∠MAN的度数为 M P N 第14题图 第15题图 15.舞如图，有公共端点P的两条线段PM,PV组成一条折线M-P-N. 若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中 点”.已知点D是折线A-C-B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=4,CE=6,则线段 BC的长是 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)计算： (-日是+2》(-： (2)-12m-(-52分》×+(-2)2÷1-32+1山 4 60 数学七年级（上）人教 17.(8分)解方程： (1)5x-8=8x+1; (2)2,+1=1-=1 3 5 18.(8分)先化简，再求值：-x2y-[7xy-2(4xy-2)-x2y]+1,其中x,y满足|x-2024+ (y+1)2=0. 19.(9分)尺规作图：如图，已知线段α（注意：以下作图不写作法，必须保留作图痕迹）. (1)作线段AB=2a; (2)在第一步的作图痕迹中找出线段AB的中点，标记为点0，然后作线段OC=α（线段OC 不在AB所在的直线上)； (3)连接AC,BC,并用量角器测量∠ACB约为 °（精确到度）. 20.(10分)如图，某学校办公楼前有一长为m,宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径 为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b,宽为α的两块长方形的休息区，阴影部分为 绿地 (1)用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π） (2)当m=8,n=6,a=1,b=2时，阴影部分的面积是多少？（π取3) 177 21.(10分)已知点D为线段AB的中点，点C在线段AB上. (1)如图1，若AC=8cm,BC=6cm,求线段CD的长； (2)如图2，若BC=2CD,点E为BD的中点，AE=18cm,求线段AB的长. A D C B A D CE B 图1 图2 数学七年级（上）人教 61 22.(10分)张老师去电器商场购买冰箱，商场出售两种容量相同的冰箱：A型常规冰箱每台售 价2160元，日耗电量为1千瓦时；B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但日耗电 量仅为0.5千瓦时，现在A型冰箱可打9折出售.每年按360天计算，电价为每千瓦时0.6元. (1)请分别计算出两种冰箱一年的用电费用； (2)冰箱使用多少年时，两种冰箱用去的总费用相同（总费用=买冰箱的费用+总用电费用）？ (3)若两种冰箱的使用期都为10年，那么A型冰箱需要打几折才能使购买两种冰箱的总费 用一样 23.(12分)在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边， 四边形ABCD为一正方形纸板（∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠D均为直角）. (1)【操作发现】 如图1，小组成员小芳把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨 时又作出了∠DAF的平分线AQ,交正方形的边于点P,则此时∠PAB的度数为 ∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为 (2)【问题探究】 受小芳同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图2放置，若此时记∠DAE的度数 为，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改 变，并说明理由， (3)【拓展延伸】 组内其他同学也都继续探索，将正方形纸板按如图3放置，刘老师同样作出了∠DAF的 平分线AQ,请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系. E (P) B E C 图1 图2 图3 62 数学七年级（上）人教因为∠A0E=140°，所以2x+4x+20=140,解得x=20. 所以∠AOB=∠B0C=(2x+10)°=50°. 3.解：设∠BOC=x°，则∠D0F=2x°，∠AOC=4x°， 由题意得x+4x=180, 解得x=36, 所以∠B0C=36°，∠D0F=72°，∠A0C=144°. 因为OE是∠B0C的平分线， 所以LB0B=∠C0B=7∠B0G=7×36=18 所以∠E0F=180°-∠D0F-∠C0E=180°-72°-18°=90° 4.解：因为点C是线段AO的中点，点D是线段BO的中点， 所以0C=20A,0D=20B, 所以CD=0C+0D=20A+20B=2(0A+0B). 因为0是线段AB上一点， 所以OA+OB=AB, 所以cD=分AB 因为AB=4,所以CD=2. 5.解：(1)因为0M和0N分别平分∠A0C和∠B0C, 所以∠C0M=∠A0C,∠C0N=2∠B0C 因为∠A0C=50°，∠B0C=30°， 所以∠C0M=25°，∠C0N=15°， 所以∠M0N=∠C0M+∠C0N=25°+15°=40°. (2)因为OM和ON分别平分∠AOC和LB0C, 所以∠M0C=2∠A0C,∠0C=2∠B0C, 所以LM0N=∠M0C+LN0C=克∠A0C+3∠BOC= 分(LA0c+∠B0C)=克∠A0B, 即LMON=3∠A0B, 6.解：因为B是线段AD的中点，BC=4, 所以AB=BD. 观察题图可知AC-CD=(AB+BC)-(BD-BC)=AB+ BC-BD BC=2BC=8. 7.解：因为OD,OE分别平分∠AOB,∠BOC, 2024一2025学年七年级上 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.B8.D9.B 10.C【解析】设经过t秒，点M、N到原点0的距离相等，此 时点M表示的数为-10+4t,点N表示的数为t.①当点 M、N在原点0的两侧时，10-4t=t,解得t=2;②当点M、 N重合时，4t-10=,解得i=19.综上，当点M、N到原点 3 0的距离相等时，点M,V运动的时间为2。或9。故 选C. 数学七年乡 所以LB0D=LA0B,LB0E=∠B0C 因为∠D0E=∠B0D-∠BOE=15°， 所以∠D0B=(LA0B-∠BOC)=∠A0C, 所以∠A0C=2∠D0E=30. 8.解：因为M是AB的中点， 所以AM=2AB=12 ①当点N在点M左侧时， AN=AM-MN=12-3=9, 因为N是AP的中点， 所以AP=2AN=18; ②当点N在点M右侧时， AN=AM+MN=12+3=15. 因为N是AP的中点， 所以AP=2AN=30. 综上所述，AP的长为18或30. 9.解：如图1，当OC在∠AOB的内部时， 因为OM平分∠AOB,ON平分∠BOC, 所以∠B0M=之∠A0B=分×10°=50°，∠B0N= 3LB00=7×60°=30， 所以∠M0N=∠B0M-∠B0N=50°-30°=20°； A 0 图1 图2 如图2，当OC在∠AOB的外部时， 因为OM平分∠AOB,ON平分∠B0C, 所以∠B0N=3∠40B=2×10=50°，∠B0N- 2∠B0C=2×60=30, 所以LM0W=∠B0M+∠B0N=50°+30°=80. 综上所述，∠M0N的度数为20°或80°. 期第四次学情诊断（期末） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.两点确定一条直线12.513.-2 14.(1)37.5°；(2)52.5°【解析】(1)因为∠BAE和∠DAC 互补，所以∠BAE+∠DAC=180°，即（∠BAC+∠CAE)+ (∠DAE+∠CAE)=180°，所以∠BAC+∠DAE+2∠CAE= 180°，即60°+45°+2∠CAE=180°，所以∠CAE=37.5°； (2)因为AM平分∠DAC,AN平分∠BAE,所以∠CAM= 分∠DAC=7(LDME+∠CME),∠EN=7∠BME= (上)人教 17 之(LBAC+LCAE),所以LMAN=LCAM+LEAN- LCAE-(LDME+LBAC)=52.5 15.20或4【解析】如图1，当，点D在线段BC上时，由题意 得AC=2CE=12,AC+CD=BD,所以BD=12+4=16,所 以BC=CD+BD=4+16=20;如图2，当，点D在线段AC 上时，则AC=2CE=12,AD=BC+CD.因为AD=AC-CD= 12-4=8,所以BC+CD=8,所以BC=8-CD=8-4=4. 综上，线段BC的长是20或4. A E E D ◆B 图1 图2 三、解答题（本大题共8小题，共75分）】 16解：(1)原式=(-令？+2×(-24) =g×24+是×24-是×24 =3+54-36 =21. 2原式=-1+号×片-8=8 =-1+2-1 =0. 17.解：(1)移项，得5x-8x=1+8, 合并同类项，得-3x=9, 系数化为1，得x=-3. (2)去分母，得5(2x+1)=15-3(x-1), 去括号，得10x+5=15-3x+3, 移项、合并同类项，得13x=13, 系数化为1，得x=1. 18.解：原式=-x2y-(7xy-8y+4-x2y)+1 =-x2y-(-y+4-x2y)+1 =-x2y+y-4+x2y+1 =xy-3. 因为1x-20241+(y+1)2=0, 所以x-2024=0,y+1=0, 解得x=2024,y=-1, 所以原式=2024×(-1)-3=-2027. 19.解：(1)线段AB=2a即为所求， (2)线段OC=a即为所求 (3)90(允许有误差). 20.解：(1)根据题意可知，圆的半径为a, 所以S偶影=mn-Ta2-2ba. 18 数学七年 (2)当m=8,n=6,a=1,b=2,m取3时， S阴影=mn-ra2-2ba=8×6-3×12-2×2×1=48-3- 4=41. 21.解：(1)因为点D是AB的中点，AC=8cm,BC=6cm, 所以AD=BD=24B=分(4C+BG)=7(cm). 所以CD=BD-BC=7-6=1(cm), 即线段CD的长为1cm. (2)因为点D是AB的中点， 所以AD=BD=2AB 因为点E为BD的中点， 所以BE=DB=号BD, 所以A化=AB-能=AB-宁D=AB-子×号48=子4极 因为AE=18cm, 所以4B=18×号-24(cm) 22.解：(1)A型冰箱一年的用电费用：360×1×0.6=216（元）， B型冰箱一年的用电费用：360×0.5×0.6=108（元）. (2)设使用x年时，两种冰箱用去的总费用相同。 根据题意得2160×0.9+216x=2160×(1+10%)+108x, 解得x=4. 答：使用4年时，两种冰箱用去的总费用相同。 (3)设A型冰箱需要打y折才能使购买两种冰箱的总费 用一样 根据题意得2160×6+216×10=2160×(1+10%)+ 108×10, 解得y=6. 答：A型冰箱需要打6折才能使购买两种冰箱的总费用 一样 23.解：(1)45，∠PMB=7∠DAE (2)∠PAB与LDAE的度数之间的关系没有发生改变 理由：因为∠DAE=a, 所以∠DAF=180°-a 因为AQ平分∠DAF, 所以∠DAQ=3∠DAf=0-2a, 所以LPMB=∠DMB-∠DA0=90-(90-2a）=2, 即LPAB=文∠DAE (3)∠QAB+7∠DAE=180【解折】因为∠DAF的平 分线为AQ,所以LQAD=子LDAP,所以LQAB=LBAD+ ∠QMD=90°+7∠DMK图为LDAE=180-LDA,所以 分∠DM6=90P-子LnAK,片以∠Q4B+7∠DAE=180r 及（上）人教