周测卷(九) 几何图形·直线、射线、线段、角-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级上册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

于点D,则线段AD即为所求. A 19.解：因为AB=8,AB=2BC, 所以BC=24B=4, 所以AC=AB+BC=12. 因为点Q为线段AC的中点， 所以4Q=74C=6, 所以BQ=AB-AQ=2. 因为AP:PQ=5:1, 所以PQ=石AQ=1, 所以BP=PQ+BQ=1+2=3. 20.解：(1)=【解析】因为AB=CD,所以AB+BC=CD+ BC,所以AC=BD. (2)因为AD=18,BC=12, 所以AB+CD=AD-BC=18-12=6. 因为M,N分别是线段AB,CD的中点， 所以MB=之AB,cN=CD, 所以MB+CN=2AB+2D=2(4B+CD)=7×6=3, 所以MN=MB+CN+BC=3+12=15, 即线段MW的长为15. (3)因为AD=a,BC=b, 所以AB+CD=AD-BC=a-b. 因为M,N分别是线段AB,CD的中点， 所以MB=B,CN=D, 所以MB+CN=24B+2D=(4B+D)=2(a-6), 所以MN=MB+CN+BC=方(a-)+b=之(a+b), 即线段MN的长为之(a+b). 21.解：(1)因为长方体的高为3cm,所以长方体的宽为12- 2x3=6(cm),所以长方体的长为号×(25-3-6)= 8(cm). 根据题意可得每件这种产品的体积为8×6×3=144(cm3). (2)因为该产品的高为3cm,宽为6cm,长为8cm, 所以装5件这种产品，要使纸箱所用的材料尽可能少，应 该尽量使6cm×8cm的面重叠在一起，所以用规格为 15cm×6cm×8cm的包装纸箱才符合要求， 周测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.A 14 数学七年级( 所以此包装纸箱的表面积为：2×(8×6+8×15+6×15)= 516(cm). 22.解：(1)因为E,F分别是线段AB,CD的中点， 所以AB=2EB=2AE,CD=2CF=2FD 因为AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6(cm),AC= 2EB+BC=4(cm), 所以AC+2CF=6,即4+2CF=6,解得CF=1. 同理可得：EB=1cm, 所以BC=AD-AB-CD=2(cm), 所以EF=EB+BC+CF=1+2+1=4(cm) (2)因为E,F分别是线段AB,CD的中点， 所以AB=2EB,CD=2CF 因为EF=EB+BC+CF, 所以EB+CF=EF-BC. 因为AD=AB+BC+CD=2(EB+CF)+BC=2(EF- BC)+BC=2EF-BC, 所以BC=2EF-AD. 又因为AD=10cm,EF=7cm, 所以BC=2×7-10=4(cm). 23.解：(1)-4,4.【解析】当t=2时，点M表示的数是-10+ 2×3=-4,点N表示的数是6-2×1=4. (2)由题意得，点M表示的数为-10+3t,点N表示的数 为6-t. 当点M在点N左侧时，(6-t)-(-10+3t)=4,解得t=3; 当点M在点N右侧时，(-10+3t)-(6-t)=4,解得t=5. 所以当MN=4时，t的值为3或5. (3)2CD-MN=16.理由如下： 如图，当点M在点N的左侧时，AB=6-（-10)=16,AM= 3t,BN=t, ACMNDB 所以MN=AB-AM-BN=16-3t-t=16-4t, 所以t=16-MN 4 因为点C为AM的中点，点D为BN的中点， 所以AC=分AM=子，BD=3BN=之， 所以CD=AB-4C-BD=16--之=16-24， 所以t=16-CD 2 所以16-MN=16-CD 4 2 所以2CD-MN=16. (九) 4.A【解析】2.36°=2°+0.36×60'=2°21'+0.6×60"= 22136”.故选A. 上)人教 5.B【解析】由题图可得，∠A<45°，∠B>45°，所以∠A< ∠B.故选B. 6.A【解析】因为∠A0B=∠C0D=90°，∠A0D=160°，所以 ∠B0C=∠A0B+∠C0D-∠A0D=90°+90°-160°= 20°.故选A. 7.B【解析】一副三角尺上的度数为45°，45°，90°和30°， 60°，90°.A.15°=60°-45°，可以画出，该选项不符合题 意；B.不可以画出，该选项符合题意；C.75°=45°+30°，可 以画出，该选项不符合题意；D.165°=90°+30°+45°，可 以画出，该选项不符合题意.故选B. 8.A【解析】因为正方体相对两个面上的数互为相反数，α 与-2是相对面，1+b与1是相对面，c+1与3是相对面， 所以a-2=0,1+1+b=0,3+c+1=0,解得a=2,b= -2,c=-4,所以a-b-c=2-(-2)-(-4)=8.故选A. 9.D【解析】由题意可得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG, 所以∠AEA'=2∠A'EF,∠BEB'=2∠B'EG.因为∠AEA'+ ∠BEB'+∠A'EB′=180°，∠A'EB'=40°，所以2∠A'EF+ 2∠B'EG+40°=180°，所以∠A'EF+∠B'EG=70°，所以 ∠FEG=∠A'EF+∠B'EG+∠A'EB'=70°+40°=110°.故 选D. 10.C【解析】因为∠A0B=120°，∠A0C=60°，∠B0D=40°， 所以∠B0C=∠AOB-∠AOC=60°，∠COD=∠A0B- ∠A0C-∠B0D=20°.因为OP为∠A0C的平分线，所以 ∠C0P=号LA0C=30周为LB00=7∠B0D,∠B0D= 40°，所以∠B0Q=20°.当00在∠B0D内时，如图1， ∠C0Q=LB0C-∠B0Q=40°，所以∠P0Q=∠C0Q+ ∠C0P=40°+30°=70°；当0Q在∠B0D外时，如图2， ∠C0Q=∠B0C+∠BOQ=80°，所以∠POQ=∠C0Q+ ∠C0P=80°+30°=110°.综上所述，∠POQ的度数为 70°或110°.故选C 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.线动成面 12.14025'【解析】因为∠a与∠B互余，∠B=5025',所以 ∠a=90°-∠B=90°-5025'=3935'.因为∠&与∠y 互补，所以∠y=180°-∠a=180°-3935'=14025'. 13.3【解析】因为D为CB的中点，E为CD的中点，所以 CB=CD=之BD,所以BD=2CE,①正确；AC=AB-BC= AB-2CD=AB-4BD,②错误；CB=2CD=2(BC- BD),③正确；BD=2BC=2(4B-AC),④正确综上所 述，正确的有3个 14.(n+)n+2】【解析】画n条射线共有：(n+1)+n+ 2 数学七年乡 …+2+1=n+n+22(个)角. 2 15.①③④【解析】①由∠D0E=90°，得∠AOD+∠B0E= 180°-∠D0E=90°，那么∠A0D与∠B0E互为余角，故 ①正确.②由0C平分∠A0E,得∠A0C=∠C0E,无法推 断得到∠A0D=7∠C0E,故②错误③设∠00D=,由 ∠DOE=90°，得∠C0E=90°-x.由OC平分∠AOE,得 ∠A0C=∠C0E,那么∠A0D=90°-2x,进而推断出 ∠BOE=2x,也就是说∠B0E=2∠COD,故③正确.④由 ∠B0E=58°，得∠A0E=180°-∠B0E=122°.由0C平 分LA0E,得LC0B=子∠A0B=610,故④正确综上所 述，正确的有①③④. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：(1)3615′+3325'=(36+33)(15+25)'=6940'. （2)92563"-46°57'54"=91°+115′+63”-46°-57'- 54"=45°+58′+9"=4558'9". 17.解：(1)画出图形如图1所示 D 6 M D 图1 图2 (2)m+n【解析】如图2，AC与BD交于点O,则PA+PC≥ AC=m(当且仅当P在线段AC上时取等号)，PB+PD≥ BD=n(当且仅当P在线段BD上时取等号)，所以PA+ PB+PC+PD≥AC+BD=m+n,即，点P与，点O重合时取 等号 18.解：(1)3. (2)以AB所在的直线为轴：了×3×8x6= 3×3x64× 6=384(cm3); 以BC所在的直线为轴：写×3x6x8=了×3×36×8 1 288(cm3). 答：以AB所在的直线为轴得到的圆锥的体积是384cm3, 以BC所在的直线为轴得到的圆维的体积是288cm. 19.解：(1)北偏东70°【解析】如图，设正北方向上有一点 N.因为OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°， 所以∠NOB=40°，∠NOA=15°，所以∠AOB=∠NOB+ ∠N0A=55°.因为∠AOB=∠AOC,所以∠AOC=55°，所 以∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，所以射线OC的方向是 北偏东70°. 北15o B 40° 西 E 及（上）人教 15 (2)由(1)知，∠A0B=55°，∠A0C=∠A0B, 所以∠B0C=∠A0B+∠A0C=110. 又因为射线OD是OB的反向延长线， 所以∠B0D=180°， 所以∠C0D=180°-∠B0C=180°-110°=70°. (3)因为∠C0D=70°，0E平分∠C0D, 所以∠C0E=35. 又因为∠A0C=55°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90° 20.解：(1)因为AB:BC:CD=1:3:4,线段AD=24, 1 4 所以AB=24×1+3+4=3,CD=24×1+3+4=12, 所以线段AB的长为3，线段CD的长为12. (2)由(1)知AB=3,CD=12,则BC=24-3-12=9. 因为点M在线段AD上，BC-AM=4, 所以AM=BC-4=9-4=5, 所以CM=AB+BC-AM=3+9-5=7. 21.解：(1)因为∠A0C与∠B0C互为补角， 所以∠AOC+∠B0C=180° 又因为∠BOC=9∠AOC, 所以∠A0C+9∠A0C=180°， 解得∠AOC=18°. (2)由(1)知，∠A0C=18°. 因为LAOC与LAOD互为余角， 所以∠AOC+∠AOD=90°， 所以∠A0D=90°-18°=72. 因为OE平分∠AOD, 所以∠A0B=子∠A0D=36, 所以∠C0E=∠A0C+∠A0E=18°+36°=54°. 22.解：(1)80°【解析】因为OC平分∠A0B,∠AOB=120°， 所以LA0C=子LA0B=60因为#线0M是LA0C靠 近0A的三等分线，所以LA0M=号∠A0C=号×60°= 20°，所以∠M0C=∠A0C-∠AOM=40°，同理∠C0N= 40°，所以∠MON=∠CON+∠MOC=80°. (2)∠MON的度数不变 因为射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是 ∠B0C靠近OB的三等分线， 所以∠A0M=背∠A0C,∠B0N=号∠B0C, 专题6数学思想在 1.解：因为AC:CB=2:3, 所以设AC=2x,则CB=3x 因为点C是线段AD的中点， 所以AC=CD=2x. 因为BD=AB-AD=4cm, 所以2x+3x-4x=4,解得x=4, 16 数学七年级 所以∠MON=∠AOB-(∠AOM+∠BON)=∠AOB- 号(LA0C+LB0C)=号∠A0B 因为∠A0B=120°，所以∠M0N=号×120°=80 23.解：(1)因为∠B0N=60°，∠M0N=90°， 所以∠A0M=180°-60°-90°=30°. (2)因为0C平分∠A0N, 所以∠AOC=∠CON. 又因为AOM=2∠COM, 设∠COM=x,则LAOM=2x, 所以∠CON=∠AOC=3x. 因为∠C0M+∠C0N=90°， 所以x+3x=90°， 解得x=22.5°， 所以∠A0N=6x=135° (3)当ON在直线AB上方时，如图1. 因为∠B0N=120°， 所以∠A0N=180°-∠B0N=60°. 因为0C平分∠A0N, 所以∠c0N=之∠A0N=30 因为∠M0N=90°， 所以∠C0M=90°-∠C0N=60°. M 图1 图2 当ON在直线AB下方时，如图2. 因为∠B0N=120°， 所以∠A0N=180°-∠B0N=60°. 因为OC平分∠AON, 所以∠c0N=7∠A0N=30 因为∠M0N=90°， 所以∠COM=∠C0N+∠MON=120°. 综上所述，∠C0M的度数为60°或120°. 线段和角中的应用 所以AB=5x=20cm. 2.解：设∠C0D的度数为x°，则∠E0C=2∠C0D=2x°， 因为∠BOC的度数比∠COD的度数的2倍还多10°， 所以∠B0C=(2x+10)°. 因为OB是LA0C的平分线， 所以∠A0B=∠B0C,∠A0C=2∠B0C=(4x+20)°. 上)人教周测卷（九） 考查范围：6.1几何图形~6.3角 题号 二 三 总分 得分 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的： 1.如图，能用∠1，∠ABC,∠B三种方法表示同一个角的是 A B D 2.下面作图语句中，正确的是 A.在射线OC上截取射线CD=2cm B.画直线MN的中点P C.画直线AB=10cm D.延长线段AB到点C 3.缣玀如图1，A、B两个村庄在一条河1（不计河的宽度）的两侧，现要建一座桥， 使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图2，连接AB,与l交于点C,则C点即为所求的桥 的位置，这样做的理由是 () A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.两直线相交只有一个交点 D.经过一点有无数条直线 B B 图1 图2 第3题图 第5题图 第6题图 4.把2.36用度、分、秒表示，正确的是 A.22136” B.21836" C.230'60" D.23'6” 5.如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是 ( A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.不能确定 6.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠B0C的度数为（) A.20° B.30° C.40° D.50° 7.下列各度数的角，不能借助一副三角尺画出的是 A.15° B.65° C.75° D.165° 数学七年级（上）人教 53 8.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则α-b-c的 值为 () A.8 B.0 C.-2 D.-4 2 a -2c+1 1+b B 第8题图 第9题图 第10题图 9.将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A'EB'=40°，其中EF,EG为折痕，则∠FEG 的度数为 () A.40° B.70° C.80° D.110° 10.如图，已知∠A0B=120°，射线0C,0D在∠A0B内部，∠A0C=60°，∠B0D=40°，若0P为 LA0C的平分线，LB0Q=2LB0D,则∠POQ的度数为 () A.70° B.110° C.70°或110° D.130°或170° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.缣车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为 12.已知∠a与∠B互余，与∠y互补，若∠B=5025',则∠y= 13.如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，E为CD的中点，有如下结论：①BD=2CE;②AC= AB-2ED;③CE=(BC-BD:④BD=2(AB-AC).其中正确的有 个 B 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在∠A0B的内部画n条射线OA1,OA2,…,OAn,则图中共有 个角.（用 含n的式子表示，n为正整数) 15.如图，点0是直线AB上一点，OC平分∠AOE,∠D0E=90°，则以下结论：①∠AOD与∠B0E 互为余角；②LA0D=7∠C0E;③LB0E=2LC0D;④若LB0E=58°，则∠C0E=61°.其中 正确的有 (填序号) 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)3615′+3325'； (2)9256'3"-4657'54". 54 数学七年级（上）人教 17.(9分)如图，已知四点A,B,C,D. (1)请按要求画出图形（不用说明理由）. A B ①画线段AC; ②画直线AB; ℃ ③连接CD并反向延长； D ④画点M,使点M既在直线AB上，也在射线DC上； (2)若平面内有一动点P,线段AB=a,CD=b,AC=m,BD=n,则PA+PB+PC+PD的最小 值为 ·(直接写出结果) 18.(9分)已知直角三角形纸板ABC,直角边AB=6cm,BC=8cm. (1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，可得到 种大小不同的 几何体； (2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积.（圆锥的体积= }㎡h,其中示取3) 19.(9分)如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线0B的方向是北偏西40°，∠A0B=∠A0C, 射线OD是OB的反向延长线： (1)射线OC的方向是 (2)求∠COD的度数； (3)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数， 北15o B 40l -东 20.(9分)如图，点A,B,C,D在同一直线上，且AB:BC:CD=1:3:4,线段AD=24. (1)求线段AB,CD的长； (2)若线段AD上有一点M使得BC-AM=4,求线段CM的长. AB C 数学七年级（上）人教 55 21.(10分)如图，∠A0C与∠B0C互为补角，OA与OB位于OC异侧，∠AOC与∠AOD互为余 角，OC与OD位于OA异侧，且∠B0C=9∠AOC. (1)求∠AOC的度数； (2)若OE平分∠AOD,求∠COE的度数. 22.(10分)如图，∠A0B=120°，射线0C在∠AOB的内部，射线0M是∠A0C靠近OA的三等 分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线， (1)若OC平分∠AOB,则∠MON的度数为 (2)当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON 的度数；若改变，请说明理由. 23.(11分)将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON. (1)如图，若∠B0N=60°，求∠A0M的度数； (2)若∠AOM=2∠COM,求∠AON的度数； (3)将直角三角板OMN绕顶点0按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON=120时，求 ∠COM的度数. 4 56 数学七年级（上）人教