专题4 特殊一元一次方程的解法技巧 & 专题5 一元一次方程的实际应用-【必考尚·同步练习册】2024-2025学年七年级上册数学同步单元期末卷（人教版·新教材）

【专题4特殊一元一次方程的解法技巧】引 类型1分母化整 类型3整体思想的应用 1解方程00=1 5.解方程：号(x-3)=6-(x-3). 2解方程0c82-05=3 6解方程：(20+50)+号(2x+5)-2(4+ 10)=0. 类型2利用倒数关系去括号 3.解方程子-1)-21-x=2 类型4先拆分，再合并 7解方程2.3- Γ6=2 4解方程写片（号2+4）+6+9=1. 数学七年级（上）人教 41 【专题5一元一次方程的实际应用‖ 1.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一 5.某校组织了一场航天知识竞赛，共25道 首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不 题，各题分值相同，下表记录了两位同学的 知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.” 得分情况. 其大意：“孩童们在庭院玩要，不知有多少 参赛者 答对题目 答错题目 最终得分 人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分 A 25 0 100 6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方 B 18 7 58 程为 ( A年-12=若 B.七-12-龙 (1)从表中可以看出答对一题得 分， 4 6 答错一题扣 分；（未答题记为答错） C.6x-12=4x D.4(x-12)=6x (2)若小明在此次竞赛中答对了x道题目， 2.一艘轮船在静水中的速度为20km/h,水流 得了76分，则可列方程为 速度为4km/h,从甲码头顺流航行到乙码 头，再返回甲码头，共用5h,求甲、乙两码 头间的距离.设两码头间的距离为xkm,则 6.手工剪纸课上，小明从一个正方形彩纸中裁 下列方程正确的是 剪下来两个长方形，如图，其中A,B两个长方 A.(20+4)x+(20-4)x=5 形的宽分别为6cm,2cm,面积之比为9：4， B.20x+4x=5 则侧正方形彩纸的面积为 cm2. C0+4-5 2 单位：cm D条+6=5 3.某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉 粽和4个碱水粽组成.用1千克糯米可做 7.学校打算购买一些乒乓球拍和乒乓球作为 24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千 校运动会的奖品.现有甲、乙两家网店出售 克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋 同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，他们的定 黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽 价都相同：一副球拍定价为50元，一盒乒 配套，则可列方程为 ( 乓球定价为20元.但两家网店优惠方案不 A.6×24x=4×16(6-x) 同：甲店每买一副球拍赠一盒球，乙店全部 B.4×24x=6×16(6-x) 按定价的八折优惠.已知学校需球拍40 C.24x=16(6-x) 副，乒乓球x盒（不少于40盒） D.16x=24(6-x) 4.某商店以每件200元购进一种商品，如果将 (1)在甲店购买全部球拍和球需付款 该商品按标价的八折出售，那么该商品的 元，在乙店购买全部球拍和球 利润率为35%.设这种商品的标价是x元， 需付款 元（用含x的最简 则可列方程为 式子表示) 42 数学七年级（上） 人教 (2)购买乒乓球多少盒时，两家付款一样多？9.一条笔直的铁路线上依次有A,B,C三个车 (3)当x=80时，如果全部球拍和球只能在 站(B在A,C之间)，A,B两站相距600km, 其中一家网店购买，请你通过计算说明 B,C两站相距420km.甲、乙两列车分别从 在哪家网店购买更划算？如果可同时 A,C两站出发，相向而行，甲列车的速度为 在两家网店选购，你还有更省钱的方案 260km/h,乙列车的速度为140km/h, 吗？请写出方案，并计算此时所需付的 (1)若甲、乙两列车同时出发，经过 h 费用 相遇； (2)若甲、乙两列车同时出发，当乙列车到 达B站时，甲列车是否到达C站？此时 甲、乙两列车相距多远？ (3)若乙列车先出发1h,求甲列车经过多 少小时与乙列车相距280km. 8.学校准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、 乙两个工厂都想加工这批冬帽，已知甲工 厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天 能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬 帽甲厂比乙厂要多用16天 (1)求这批冬帽共有多少件？ (2)为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙 两厂按原生产速度合作一段时间后，甲 工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部 分，为此乙工厂每天的生产速度也提高 20%.已知乙工厂的全部工作时间是甲 工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工 厂共加工多少天？ 数学七年级（上）人教 43由题意得-10+3t=-4+t,解得t=3, 所以-10+3t=-10+3×3=-1. 答：当动点P、Q相遇时，它们在数轴上对应的数为-1. (3)10-(-10)13-9(秒)，10-(-411=4（秒）， 当0≤1≤9时，点P表示的数为-10+3，点Q表示的数 为-4+t, 由题意得1-10+3t-(-4+t)1=4, 专题4特殊一元 1.解：原方程可化为0_10(1-2=1. 5 3 去分母，得30x-50(1-2x)=15, 去括号，得30x-50+100x=15. 移项、合并同类项，得130x=65. 系数化为1，得x=0.5. 2.解：原方程可化为10x,20_10x+10=3. 2 5 去分母，得5(10x-20)-2(10x+10)=30 去括号，得50x-100-20x-20=30. 移项、合并同类项，得30x=150. 系数化为1，得x=5. 3.解：去括号，得年-1-3-x=2 移项、合并同类项，得- 4x=6. 系数化为1，得x=-8. 4解：原方程可化为（号+4）+6+7=1. 整理，得（告+4）=-2 专题5一元一沙 1.B2.D3.B4.0.8x-200=200×35% 5(1)4,2.【解析】由A同学可知答对-题得罗=4（分）， 由B同学可知答错一题扣18×4-58=2（分）. (2)4x-2(25-x)=76【解析】设他答对了x道题目，则 答错了(25-x)道题目.根据题意可列方程为4x-2(25- x）=76. 6.64【解析】设正方形彩纸的边长为xcm,则长方形A的长 为(x-2)cm,长方形B的长为xcm,由题意可得4×6(x- 2)=9×2x,解得x=8,所以正方形彩纸的边长为8cm,则 其面积为64cm2. 7.解：(1)(20x+1200),(16x+1600).【解析】因为甲店 每买一副球拍赠一盒球，所以在甲店购买需付款40×50+ 20(x-40)=2000+20x-800=(20x+1200)元.因为乙 店全部按定价的八折优惠，所以0.8×(40×50+20x)= 数学七年 即6-2t=4或2t-6=4, 解得t=1或5； 当9<1≤14时，点P表示的数为10，点Q表示的数为 -4+t, 由题意得10-（-4+t)=4,解得t=10. 综上所述，当点P、Q之间的距离为4个单位长度时，t的 值为1或5或10. 次方程的解法技巧 方程两边都乘5，得号2+4=-60 方程两边都乘3，得x+2+12=-180,解得x=-194. 5.解：移项，得号(x-3)+了(x-3)=6 将(x-3)看作一个整体，合并同类项，得x-3=6. 移项、合并同类项，得x=9. 6解：原方程可化为子(2x+5)+号(2x+5)-(2x+5)=0, 将(2x+5)看作一个整体，合并同类项，得号（(2x+5)=0. 整理，得2x+5=0. 移项，得2x=-5. 系数化为1，得x=一子 7.解：原方程可化为等+号-号+22 2_2x+1=1 移项、合并同类项，得-专=一子 方程两边同乘-3，得x=2. 父方程的实际应用 (16x+1600)元. (2)根据题意得20x+1200=16x+1600, 解得x=100. 答：购买乒乓球100盒时，两家付款一样多. (3)若全部球拍和球只能在其中一家网店购买，则在甲网 店购买需付款20×80+1200=2800（元），在乙网店购买 需付款16×80+1600=2880（元）. 因为2800<2880， 所以在甲网店购买更划算 若可同时在两家网店选购，则购买方案是在甲网店购买40 副球拍和40盒球，在乙网店购买40盒球，此时所需付款 为50×40+(80-40)×20×80%=2640（元）. 因为2640<2800<2880， 所以在甲网店购买40副球拍和40盒球，在乙网店购买40 盒球最省钱，所需付的费用是2640元 (上)人教 11 8.解：(1)设这批冬帽共有x件， 根据题意得2030=16， 解得x=960. 答：这批冬帽共有960件， (2)设甲工厂加工的时间为y天，则乙工厂加工的时间为 (2y-2)天， 根据题意得(20+30)y+(2y-2-y)(1+20%)×30=960, 解得y=12, 则2y-2=22. 答：乙工厂共加工22天 9.解：(1)2.55【解析】设经过xh两列车相遇，由题意得 260x+140x=600+420,解得x=2.55 (2)当乙列车到达B站时，用时420÷140=3(h), 2024—2025学年七年级上 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.D 10.C【解析】设每天减少x尺布，由题意得5-29x=1,解得 =号所以5+5-务+5-号++1=5+x30 2 90(尺).故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.412.202513.-5514.8 15.0或2或4【解析】由a+b+c<0,abc>0得a、b、c三个 数中必定是一正两负.当a<0,b<0,c>0时，ab>0,此时 日+2的+=-1+2+3=4：当a0,6>0,6<0 时，6<0，此时日+的+密=-1-2+3=0：当a>0, 6<0,c<0时，<0，此时品+德+=1-2+3=2 综上所运，日+油+的位为0或2或4 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16,解：(1)原式=-号x6+4×(-3)=-16+(-12) -28, (2)原式=-4-号+碧-4×亮-4- 5 -1 17.解：(1)移项，得-5x+2x=-1-2. 合并同类项，得-3x=-3. 系数化为1，得x=1. (2)去分母，得3(7x-1)-12=2(5x-4) 去括号，得21x-3-12=10x-8. 移项，得21x-10x=-8+3+12. 合并同类项，得11x=7. 12 数学七年乡 此时甲列车行驶的路程为260×3=780(km). 因为780km<1020km, 所以甲列车没有到达C站， 780-600=180(km) 答：甲、乙两列车同时出发，当乙列车到达B站时，甲列车 没有到达C站，此时甲、乙两列车相距180km (3)设甲列车经过xh与乙列车相距280km,分情况讨论： ①当甲、乙两列车相遇前，两车相距280km时， 260x+140(x+1)+280=600+420, 解得x=1.5; ②当甲、乙两列车相遇后，两车相距280km时， 260x+140(x+1)-280=600+420,解得x=2.9. 答：甲列车经过1.5h或2.9h与乙列车相距280km. 学期第三次学情诊断（月考） 系数化为1，得x=立 7 18.解：原式=2x2+2x2y-(2xy2-3+3x2y) =2x2+2x2y-2xy2+3-3x2y =2x2-x2y-2xy2+3. 因为(x+2)2+1y-71=0,(x+2)2≥0，y-21≥0， 所以x+2=0,7-7=0,解得x=-2y=2, 所以原式=2×(-2)2-(-2)2×分-2x(-2)× (2)2+3=8-2+1+3=10. 19.解：设应该安排x天生产A种零件，则安排(21-x)天生 产B种零件 由题意得5×450x=3×300(21-x), 解得x=6, 则21-6=15（天）. 答：应该安排6天生产A种零件，安排15天生产B种零件 20.解：(1)M=3(a-2b)-(b+2a)=3a-6b-b-2a= a-76. (2)由题意得a+1=0,b-2=1,解得a=-1,b=3, 由(1)得M=a-7b=-1-7×3=-22. 21.解：(1)因为12<16<18， 所以2×12+2.5×(16-12)=24+10=34（元）. 答：某用户四月份的用水量为16吨时，需交水费34元. (2)设某用户五月份所用水量为x吨，经判断知x>18, 由题意可得2×12+6×2.5+(x-18)×3=50, 解得x=21子 答：某用户五月份所用水量为21子吨， (3)①当a≤12时，需交水费2a元； (上)人教