2026年广东省职教高考3+证书冲刺预测数学卷

2026年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生 冲刺预测卷 数学 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xz2=4),B={xz<0,则A∩B=(). A.（-2} B.(2) C.{x-2<x<0)} D.{x|-2<x<2} 2.函数f(z)=1og2二1卫的定义域是(). x+1 A.(-∞，-1) B.(-1,+o∞) 中 C.(1,+o∞) D.(-1,+o∞U(1,+∞) 3.已知函数f(x)= ig(z+7,z≥0则f[f1]=一3)0，. 2x2h1,x<0: A.1 B.0 c.-1 D.2 4.不等式x2十x一12<0的解集是(）. A.（-4,3) B.（-4,3] mae8-3,4) D.(-3,4] 5.“角8是第四象限的角”是“sim0<0”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.数列(a}满足a三2，at1一2a,=3(n∈N),则a6=(）. A.23 B.19 C.17 D.14 7.设向量a=(1,一3)，b=(6,y),若a⊥b,则y=(). A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知a>0且a≠1，则下列等式中正确的是(). A.a2.a3=a6 B.a-2.a=a C.Iga.lgb=lgab D.lga+1g6=lga-1g 9.已知i为虚数单位，复数z=1一i,则z=(). A.√2 B.0 c.1 D.2 冲刺预测卷(2026)数学第1页（共4页） 10双自酸号- =一1的焦点坐标是(). A.(0,-1),(0,1) B.(0,-5),(0,5) C.(-1,0),(1,0) D.(-5,0),(5,0) 11.函数f(x)=-2cos 1 3 +2的最大值和最小正周期分别是(). A.-2,4元 B.0,4r C.2,4r D.4,4r 12.已知角0的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角0的终边经过点(3,4)，则 cos(0+2)-( A合 c D 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x一2(x+1),则f(一2)+ f(3)=(). A.-4 B.0 c.1 D.4 14.已知椭圆之 1- 一=1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是(). A.(0,+∞) B.(0.) c合 D.(1,+∞) 15.如图1所示，正三棱柱的底边长和侧棱长均是2√3，则该棱柱的表面积是()」 F ·B 图1 A.24+3√3 B.24+6√3 C.36+3√3 D.36+6√3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分 16.函数f(x)=2+log.（x一1)的必经点是 17.已知向量a,6均是单位向量，且夹角是 元，则a6= 冲刺预测卷(2026)数学第2页（共4页） 18.在等差数列{an}中，已知a5、a,是方程x2一4x一5=0的两个根，则S,一S:=」 19.某学校需从64名男学生和56名女学生中抽取若干名学生参加广东省职业技能大赛，现 按男女比例采取分层抽样的方法抽了男学生8名，则女学生抽 名 20.经过点(0，一10)且与圆x2十y2=10相切的斜截式直线方程是 三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分 50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21.2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国举行 了盛大阅兵仪式.在阅兵装备的某型导弹生产中，军工企业发现其成本与产量有关.已 知生产该型导弹的每日固定成本为200万元，每枚导弹的变动成本为140万元.根据市 场调研，每日产量x(枚)与售价p(万元/枚)的关系为p=800一10x(0<x<800).求： (1)每日的总利润最大时的产量； (2)每日最大的总利润. 22.在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C对应的边分别是a,b,c,a=1,b=2,a2+b2-c2=ab.求： (1)sin C; (2)C△ABC 冲刺预测卷(2026)数学第3页（共4页） 23.已知{an}为等比数列，且an>0(n∈N*),若a1=3,a2十a3一36=0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=3log3an十2，求数列{bn}的前n项和Sm 24.已知椭圆C经过点A(4,0),且离心率是e= :点P是椭圆C上位于第-象限的动点， 点Q与点P关于原点O对称. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若有坐标B(0,2),P(m,n),连接PAQB,用m,n表示SAoB 冲刺预测卷(2026)数学第4页（共4页）2026年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生 冲刺预测卷 参考答案与解析 数学 一、选择题 【正确答案】 1-5 ACAAA 6-10 CBBAD 11-15 DADDD 二、填空题 【正确答案】 16.(2,2) 17.3 18.619.7 2 20.y=-3x-10或y=3x-10 【答案解析】 16.(2,2)【解析】对数函数必经过的点是(1,0)，则x一1=1→x=2,此时f(2)=2+ 1og.(2-1)=2+0=2,故填(2,2). 17.-马解折1依题意得a:6=1X1Xcs名=1×csx-君}=-6o君=-号 2 6 6 2 18.6解析】由等差中项公式和韦达定理可知，2a。=a,十a,= -4 0 1 =4→a6=2, 即S,-S4=a2+6+a5=3u6=3X2=6. 19.7解析]依题意可知，女学生拍56×4=7（名） 20.y=一3x一10或y=3x一10[解析】依题意可知，圆心和半径分别是0(0,0)、r=√10， 设斜截式直线方程为y=kx十b,由直线经过点(0，一10)有一10=kx+b=k×0十b→ 6=-10,又因为直线与圆相切，则d=y-红--10川=0-x0+10=√0，即 √1+2 √1+k2 √1十k2=√10→k=一3或k=3,故该斜截式直线方程是y=一3x一10或y=3x一10. 三、解答题 21.解：设总利润为y(万元)，依题意有总收人=售价×产量，即 pXx=(800-10x）x,…2分 总成本=固定成本十变动成本，即200十140x,…2分 y=(800-10x）x-(200+140x）…2分 =-10x2+660x-200,…1分 所以y=-10x2+660x-200(0<x<800). …1分 ①)当x三一 =660 2×(-10) =33(枚)时，每日的总利润最大；…2分 (2)由(1)可知，ymx=-10×332+660×33-200=10690(万元)， 即每日最大的总利润是10690万元.… …2分 22.解：(1)由余弦定理c2=a2+b2-2 ab cos C得 2abc0sC=a2+b2一c2=ab,…2分 则cosC=合co60(或cosC==cos3, …分 所以∠C=60(或∠C=),…1分 所以5inC=sin60=3(或sinC=sin5=5)；…1分 2 32 (2)由(1)得c2=a2+b2-2abc0sC…1分 =12+22-2×1X2c0s60° =3,…2分 则=√3，…分 所以C%x=Q十b十c…l分 =1十2十3…1分 =3+√3.…1分 23.解：(1)设等比数列{an}的公比为q,则依题意有 a2十a3-36=0→a1q十a1g2-36=0,…1分 即q十g2-12=0,…2分 解得q=3或q=一4（舍去），…1分 所以an=a1g”-1=3X3m-1=3(n∈N*)；…2分 (2)由(1)可知，bn=3l0g3an十2=31十2，…1分 所以bn+1-bn=3(n十1)+2-(3n+2)=3=d,…1分 且b1=3X1十2=5，… …分 所以bn是首项为5、公差为3的等差数列， 所以S.=b,+n,1)d=5m+n-1)X3=3m十7m(m∈N*)3分 2 2 24.解：(1)依题意可设椭圆的标准方程为 ft=0>b>0,】分 且Q=4,…1分 ==号=2 …分 所以b2=a2-c2=42-22=12, …2分 故精调C的标准方程是荒+ 6=1; …分 (2)由(1)可知，连接AB, 则AB的直线方程是义一2=x一0 2-00-4 …1分 化简，得x十2y一4=0，… …1分 设点P(m,n）,点Q(-m,一n),且3m2+4n2=48,…1分 点P在直线AB的上方，故m+2m一4>0， …分 所以点P到直线AB的距离是 d,=m+2n-4=m+2n-4 √12+2 5 点Q到直线AB的距离是 d=-m-2m-4=m+2n+4 …分 √12+2 √5 所以SPAQB=S△PB十S△1OB 。.... …1分 =2ABd4+d)… …1分 =20-4P+(2-0 m+2n-4+m+2n+4 √5 √5 =22十41. …1分