数学全真模拟卷（8）-2026年山东省职教高考（春季高考）文化课《全真模拟卷》

2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 2．复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 3．设，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．若成等比数列，则实数的值是（    ） A．5 B．或5 C．4 D．或4 7．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，若，则的形状是（    ） A．等腰锐角三角形 B．不等腰的锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 8．定义在的偶函数在区间上的局部图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，若与方向相反，则实数等于（    ） A． B． C．3 D． 10．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．二项式的展开式中，常数项为（    ） A． B． C． D． 12．生物实验室有5只兔子，其中有3只兔子打过疫苗.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只兔子打过疫苗的概率为（    ） A． B． C． D． 13．平面向量与的夹角为，，则等于（    ） A． B． C．4 D．12 14．已知随机变量X服从正态分布，则（   ） A． B． C． D． 15．将4本不同的书分给3位同学，每人至少分到1本，则不同的分法共有（     ）. A．72 B．18 C．24 D．36 16．已知直线与平行，则a的值等于（    ） A．或3 B．1或3 C．3 D． 17．圆上的点到直线的距离的最小值（    ） A．6 B．4 C．5 D． 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小等于（    ） A． B． C． D． 19．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（    ）（附：） A．0.2 B．0.18 C．0.1 D．0.14 20．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交C于A，B两点.若，则（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21． ． 22．椭圆的离心率是 23．若数据的平均数为，则数据的平均数是 . 24．函数的部分图象如图所示，则 ．    25．已知三棱锥 的三条侧棱相等，体积为 ，，，则三棱锥 外接球的体积为 ． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知二次函数经过点，，且，求 (1)函数的解析式； (2)不等式的解集. 27．在等差数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列前n项和的最小值． 28．如图所示，已知，点A在上，，以点A为圆心，半径为的圆与相交于点B，C，且. (1)求的大小； (2)若D为的中点，求线段的长.（精确到0.01） 29．如图所示，在正方体中.    (1)求证：平面； (2)求与平面所成的角的大小. 30．如图所示，已知圆的圆心是点C，抛物线的焦点F在该圆上． (1)求p的值； (2)若过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将两个集合用列举法表示出来，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】集合，集合， 则. 故选：B. 2．复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先表示出复数z，再由复数的运算法则计算即可. 【详解】因为复数z满足， 所以有， 即. 故选:D. 3．设，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式得性质进行直接推出判断结果. 【详解】由题意得能推出, 的解是或,故不能推出, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零，对数的真数大于零列出不等式组即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：C. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值不等式解法求解即可. 【详解】由不等式可得，， 解得，所以原不等式的解集为. 故选：D. 6．若成等比数列，则实数的值是（    ） A．5 B．或5 C．4 D．或4 【答案】D 【分析】根据等比中项公式易得答案. 【详解】由题意可知，解得. 故选:D. 7．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，若，则的形状是（    ） A．等腰锐角三角形 B．不等腰的锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据题意，结合斜二测画法，即可求解. 【详解】因为，又， 所以在中，，且， 所以该三角形为直角三角形． 故选：C． 8．定义在的偶函数在区间上的局部图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图形和单调性易得答案. 【详解】因为偶函数,所以图形如图 看图得不等式的解集为. 故选:B. 9．已知向量，，若与方向相反，则实数等于（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据向量相反的定义分析计算. 【详解】∵向量，，且与方向相反， ∴存在实数，使得，将向量坐标代入，得到： ，根据第2个方程得到，代入第1个方程，. 故得到（舍去）或. 故选：B. 10．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本关系式与二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】因为，所以. 又因为， 所以. 故选：A. 11．二项式的展开式中，常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先写出二项式展开式的通项公式，然后令的指数等于，求得的值，即可计算出常数项的值. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 整理得，令，得， 可得展开式的常数项为. 故选：B. 12．生物实验室有5只兔子，其中有3只兔子打过疫苗.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只兔子打过疫苗的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出5只兔子中随机取出3只所有的结果数，然后计算恰有2只兔子打过疫苗的结果数，最后简单计算即可. 【详解】由题可知：5只兔子中随机取出3只所有的结果数为 恰有2只兔子打过疫苗的结果数为 所以从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只兔子打过疫苗的概率为 故选：C 13．平面向量与的夹角为，，则等于（    ） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】利用向量的模及内积公式求模即可. 【详解】因为，则，， 则， 则； 故选：B. 14．已知随机变量X服从正态分布，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布的对称性，分析求解即可. 【详解】因为X服从正态分布， 所以正态曲线关于直线对称， 所以． 故选：D. 15．将4本不同的书分给3位同学，每人至少分到1本，则不同的分法共有（     ）. A．72 B．18 C．24 D．36 【答案】D 【分析】根据题意采用先组合再排列,由此可得答案. 【详解】依题意,先将4本不同的书分成“1、1、2”的组合,有种方式, 再将3份书分给3位同学,有种分法, 于是不同的分法有种. 故选：D. 16．已知直线与平行，则a的值等于（    ） A．或3 B．1或3 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，可知，代入检验即可求解． 【详解】因为直线与平行， 所以，即，解得或， 当时，直线与，此时； 当时，直线与，此时与重合，故舍去； 综上所述，． 故选：D． 17．圆上的点到直线的距离的最小值（    ） A．6 B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】首先由圆的方程确定圆心，半径，再求出圆心到直线的距离，最后计算的值即可. 【详解】由圆可知圆心坐标，半径， 且直线， 则圆心到直线的距离， 由可知直线与圆相离， 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：B. 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理和二倍角公式化简求解. 【详解】由正弦定理， 因为，， 所以 因为，， 所以，所以， 故选：C. 19．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（    ）（附：） A．0.2 B．0.18 C．0.1 D．0.14 【答案】B 【分析】根据题意得到，再利用对数的运算法则即可得解. 【详解】依题意得，，即， 两边取对数，得，则. 故选：B. 20．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交C于A，B两点.若，则（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先根据椭圆离心率得到，结合椭圆内的定义和直角三角形勾股定理，建立等式得到和，即可解得. 【详解】设，，，，    因为离心率为，则， 由，得，即， 可化为，代入得到， 即，解得，则，， 又，所以， 则，即， 解得，即，所以. 故选：B. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21． ． 【答案】 【分析】由平面向量的线性运算即可得解. 【详解】． 故答案为：. 22．椭圆的离心率是 【答案】/ 【分析】根据椭圆的方程求出易得答案. 【详解】因为， 所以，， 所以，所以. 故答案为：. 23．若数据的平均数为，则数据的平均数是 . 【答案】 【分析】由平均数的计算即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 24．函数的部分图象如图所示，则 ．    【答案】 【分析】由图并根据五点法作图原理可得函数，据此可求的值. 【详解】由图可知：， .. 由五点法作图可知， ， ，. . 所以. 故答案为： 25．已知三棱锥 的三条侧棱相等，体积为 ，，，则三棱锥 外接球的体积为 ． 【答案】/ 【分析】设顶点S在底面的投影为G，因为三棱锥的三条侧棱相等，所以.由三棱锥的体积结合三角形的面积公式，得出，则三棱锥外接球球心O在上，在由勾股定理求出外接球的半径R，利用球的体积公式即可得解. 【详解】如图，设顶点S在底面的投影为G， 因为三棱锥的三条侧棱相等，所以. 因为，，所以是等腰三角形，即， 所以的外接圆半径r，，即， ， 三棱锥的体积，解得. 三棱锥外接球球心为O，三棱锥外接球半径， 则，即，解得， 三棱锥外接球的体积为. 故答案为： . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知二次函数经过点，，且，求 (1)函数的解析式； (2)不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数上的点和对称轴列出方程组即可解得. （2）解一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）由题可知， 则函数对称轴为， 又知二次函数经过点， 则，解得， 即. （2）由函数，即， ，解得或， 故不等式解集为 27．在等差数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列前n项和的最小值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据等差数列的性质求出公差与首项即可得解. （）求出，结合求和公式的定义得出前项和最小，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 则，解得， 所以， 所以， 综上所述，数列的通项公式为. （2），， ，所以数列为等差数列， 令即，解得， 因为，所以，， 所以数列前项和最小，， 所以数列前n项和的最小值为. 28．如图所示，已知，点A在上，，以点A为圆心，半径为的圆与相交于点B，C，且. (1)求的大小； (2)若D为的中点，求线段的长.（精确到0.01） 【答案】(1) (2) 【分析】(1)过点A作垂直于于，由已知可求，在中可求解； (2)在中利用余弦定理可求解. 【详解】（1） (如上图)过点A作垂直于于， 因为，且， 故.又， ； （2）由(1)知， , 为的中点,, 由余弦定理可知, 解得. 29．如图所示，在正方体中.    (1)求证：平面； (2)求与平面所成的角的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平面得，又，根据线面垂直的判定定理可证得结论； （2）由平面可知，为与平面所成的角，在中求解即可． 【详解】（1）∵平面，平面，∴， 又平面， ∴平面． （2）设相交于点，连接，设正方体的棱长为，      ∵平面， ∴为在平面上的射影， ∴为与平面所成的角． 中，， ∴，∴， ∴与平面所成的角为． 30．如图所示，已知圆的圆心是点C，抛物线的焦点F在该圆上． (1)求p的值； (2)若过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程． 【答案】(1)2 (2)或 【分析】（1）设抛物线的焦点为，将点代入圆的方程中即可求解. （2）分别讨论直线l斜率存在和斜率不存在两种情况，根据的面积为求出结果. 【详解】（1）因为抛物线的焦点在圆上， 所以，解得或； 因为，所以. （2）由（1）可知，抛物线的标准方程是，焦点为. 由得，圆的标准方程是， 则圆心为，半径为. ①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为， 联立方程组，解得或， 不妨设,所以， 因为圆心到直线的距离是，此时的面积为, 而的面积应为，所以直线l的方程不满足条件. ②若直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为， 当时，直线l与抛物线只有一个交点，不符合题意； 当时，设， 联立方程组，消去y化简得. 易知，所以， 则， 因为圆心到直线的距离是，且的面积为， 所以，化简得，解得， 所以直线l的方程为， 综上所述，直线l的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $