4.3.2有关-α的诱导公式（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

4.3.2 有关-α的 诱导公式 第四章 三角函数 ·劳保版第8版 上册· 学习目标 1、理解角−α与α的终边对称关系，掌握公式二（sin(−α)=−sinα、cos(−α)=cosα、tan(−α)=−tanα）； 2、理解并掌握公式三（sin(2π−α)=−sinα、cos(2π−α)=cosα、tan(2π−α)=−tanα）； 3、会用公式二将负角三角比转化为正角三角比。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 新课导入 4.3.2 有关-α的诱导公式 知识回顾 知识回顾：上节课我们学习了公式一，它能把什么角转化为什么角？ 答：任意角→[0,2π)内的角 提问：如图，角−α和α的终边有什么位置关系？ 答：关于x轴对称 新课导入 如图，在角α终边上取一点P(x,y)，则点P′(x,−y)必落在-α终边上。 思考：P′的坐标和P的坐标有什么变化？这种变化会让角−α和α的三角比有什么关系？ 探索新知 4.3.2 有关-α的诱导公式 有关-α的诱导公式 在角α终边上取一点P(x,y)，使OP=1，则点P′(x,−y)，必落在-α终边上，且OP’=1。 提问：P′的横、纵坐标和P有什么不同？ 答：横坐标不变，纵坐标变负。 有关-α的诱导公式 推导：有关-α的诱导公式（公式二） sin(−α) = = − = −sinα， cos(−α) = = = cosα， tan(−α) = = −tanα。 有关-α的诱导公式 公式二 有关-α的诱导公式 sin(−α)=−sinα， cos(−α)=cosα， tan(−α)=−tanα。 提问：为什么cos(−α)的符号不变，而sin(−α)、tan(−α)的符号改变？ 答：因为P与P’的横坐标不变、纵坐标符号相反。 有关2π-α的诱导公式 推导 sin(2π−α)=sin(−α+2π)=sin(−α)=−sinα, cos(2π−α)=cos(−α+2π)=cos(−α)=cosα, tan(2π−α)=tan(−α+2π)=tan(−α)=−tanα. 公式三 由此，得到2π−α的诱导公式： sin(2π−α)=−sinα,cos(2π−α)=cosα,tan(2π−α)=−tanα. 例题解析 解析：公式二 sin(−α)=−sinα，cos(−α)=cosα，tan(−α)=−tanα。 解：(1) sin(−30)=−sin30=； (2) cos=cos=； 例 求下列各三角比的值： (1) sin(−30)；(2) cos；(3) tan；(4) cos. 例题解析 (3) tan=tan=tan=−ta=−； (4) cos = cos=cos=co = . 例 求下列各三角比的值： (1) sin(−30)；(2) cos；(3) tan；(4) cos. 当堂检测 4.3.2 有关-α的诱导公式 练习 解 sin=−sin= −。 例1 求sin的值 练习 解 cos=cos = −。 例2 求co的值 练习 解 tan(−750)=−tan750=−tan(30+2×360)=−tan30=−。 例3 求tan(−750)的值 练习 解 sin=−sin=−。 例4 求sin的值 练习 解 cos=cos=cos=co=。 例5 求cos的值 练习 解 tan=−tan=−tan=−tan=。 例6 求tan的值 课堂小结 4.3.2 有关-α的诱导公式 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、公式二：sin(−α)=−sinα、cos(−α)=cosα、tan(−α)=−tanα； 2、公式三：sin(2π−α)=−sinα、cos(2π−α)=cosα、tan(2π−α)=−tanα； 3、应用步骤：负角→公式二转正角→大角→公式一缩角→求特殊角三角比。 课后作业 4.3.2 有关-α的诱导公式 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ① 课本P142 知识巩固2 第1题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $