第1章 有理数（知识清单）-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

● 第一章有理数 1.1正数和负数 知识点1正数和负数的概念 正数 像3,50,7.8%，0.2，号这样大于0的数叫作正数 负数 像-3，-10,0.7%，0.5，这样在正数前加上符号“-“的数叫作负数 0 0既不是正数，也不是负数；0是正数与负数的分界 (1)一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的符号； (2)“+”号一般省略不写，“-”号不能省略； 注意 (3)不能简单地理解为带“+”号的就是正数，带“-”号的就是负数，如-(-4)就不是负数，而+(-5) 也不是正数； (4)0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0米表示海平面的海拔 知识点2用正数、负数表示具有相反意义的量 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正，把与这个量意义相反的量规定为 意义 负，并分别用“+”“-”来表示 若向北走3m为+3m,则向南走5m为-5m; 示例 若规定亏损5万元为-5万元，则盈利8万元为+8万元 (1)具有相反意义的量必须成对出现； (2)具有相反意义的两个量必须是同类量； 注意 (3)具有相反意义的量，只要求意义相反，不要求数量相等； (4)具有相反意义的量的正负性是相对的，习惯上把“前进、上升、收人、零上、超过、高于”等规定为 正，而把“后退、下降、支出、零下、不足、低于”规定为负 1.2有理数及其大小比较 知识点1有理数的有关概念 概念 示例 整数 正整数、0、负整数统称为整数（可以写成分数的形式） 1,3,0,-5,-7 分数 正分数、负分数统称为分数 7 30.1,-0.5,2 有理数 可以写成分数形式的数称为有理数 以上都是有理数 (1)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数； 注意 (2)无限不循环小数不是有理数； (3)写不是分数，分数的分子，分母都是整数 王心童《红卷》 七年级数学J版上册 知识点2有理数的分类 按有理数的整分性 按有理数的大小 正整数 正整数 正有理数 整数0 正分数 有理数 负整数 有理数0 正分数 (负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 知识点3数轴 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 原点 正方向 图示 5-43-2-101 23456→ (1)画直线：通常画一条水平直线； (2)定原点：在直线的适当位置取一点为原点，并用这点表示0； 画法 (3)定正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示； (4)定负方向：通常规定从原点向左（或向下）为负方向； (5)取单位长度：选取适当的长度为单位长度，并在刻度线下方标明相应的数 (1)画数轴时，三要素缺一不可； 注意 (2)数轴是一条可以向两端无限延伸的直线 知识点4 数轴上的点与有理数的关系 -般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长 内容 度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个 单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点 注意 所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上表示的点并不都是有理数 知识点5 相反数 定义 像3和-3，和这样只有符号不问的两个数，互为相反数 几何意义 在数轴上位于原，点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数 表示方法 a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数或0 (1)任何一个数都有相反数，而且只有一个； 性质 (2)正数的相反数是负数：负数的相反数是正数；0的相反数是0 注意 相反数是成对出现的 知识点6 多重符号的化简 依据 相反数的定义 先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，结果为正 方法 数；当“-”号的个数是奇数时，结果为负数 王心童《红卷》 2 七年级数学RJ版上册 知识点7绝对值 定义 般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作Ial -3-2.5-2 -1 0 12 图示 距离为2.5 距离为2 业 -2.51=2.5 12=2 个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即 (1)如果a>0,那么1al=a; 规律 (2)如果a=0,那么1al=0; (3)如果a<0,那么lal=-a (1)任何一个数的绝对值都是非负数，即1al≥0； (2)绝对值即“距离”，在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离远点越远，绝对值越大； (3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，例如，若1x1=2,则x=±2； 注意 (4)若|al=a,则a≥0；若1al=-a,则a≤0； (5)若1al=b,则a=b或a=-b; (6)若几个非负数的和为0，则这几个数同时为0，即若1al+1b1+1cl+…=0,则1al=0,1b1=0,Icl= 0…,所以a=0,b=0,c=0… 知识点8 有理数的大小比较 利用数轴比较大小 在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数 (1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数； 利用法则比较大小 (2)两个负数比大小，绝对值大的反而小 注意 异号两数比大小，考虑正负；同号两数比大小，考虑绝对值 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 知识点1有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和； (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对 法则 值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0； (3)一个数与0相加，仍得这个数 取相同的符号 取绝对值较大的加数符号 示例 -2+(-3)=(2+3)=-5 (-5)+(42)=(5-2)=-3 把绝对值相加 用较大的绝对值减去较小的绝对值 王心童《红卷》 3 七年级数学R版上册