第6章 几何图形初步（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

58.思想方法转化与化归甲、乙、丙、丁、戊五名 第六章 几何图形初步 同学围成一圈在讲台上表演游戏.游戏的规 则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数 60.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几 报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学 何体分别从上面、左面观察得到的平面图形， 将其他两个同学报来的数求和后说出结果， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 最终得到的结果如图所示，请大家利用方程 分析，求出甲同学心中所想的数是多少？ 从上面看 从左面看 10 16 A.5或6或7 B.6或7 C.6或7或8 D.7或8或9 12 61.一个正方体，六个面上分别写有 六个连续的整数（如图），且每 7 两个相对面上的数字和相等，本 图所能看到的三个面所写的数字分别是4， 5,7,与5相对面的数字是 62.如图1由五个边长都是1的正方形纸片拼接 而成，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方 体纸盒（图2）后，与线段MN重合的线段是 59.数学文化《算法统宗》是中国古代数学名 著，作者是明代数学家程大位.其中记载了 B A D C “百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随 111 其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所 A D C 得这般一群凑（再多这样一群羊），再添半群 图1 图2 小半（四分之一）群，得你一只来方凑（正好 A.NB, B.MN C.C2D2 D.MA2 一百)，玄机奥妙谁猜透？设这群羊共有x 63.如图，一个正方体的上面和前面 只，则 ) 各有一块三角形的阴影，下列是 .11 该正方体的展开图的为( A.x+2x+4=100 11 B.x 2x+4x+1=100 B 41 11 C.x+x 2+4x=100 11 D.x+x +2x+4x+1-100 王心童《红卷》 13 七年级数学R版上册 64.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆 到的图形，它们的顶点数、棱数、面数部分数 锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作 据如下表 为圆锥的侧面和底面.下列图示中的剪法恰 顶点数() 棱数(E) 面数(F) 好能构成一个圆锥的是 ) 图1 8 12 6 图2 6 9 5 图3 e 12 6 图4 8 13 图5 10 (1)a= ,b= ,C (2)上述各种木块的顶，点数、棱数、面数之间 65.如图，已知BC是圆柱底面的直 的数量关系有一定规律.请你写出顶点数 径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧 V、棱数E、面数F之间满足的关系式是 面上，过点A,C嵌有一圈路径最 短的金属丝，现将圆柱侧面沿 (3)有一个几何体，它有12个顶点，20个面， AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（) 则这个几何体的棱数为 68.阅读下表： 线段上 图例 线段总条数N 的点数n 3 B 3=2+1 4 D B 6=3+2+1 5 E B 10=4+3+2+1 66.如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆 6 A c D E F B 15=5+4+3+2+ 放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层， 7 …,那么第10层的小正方体的个数是 解决下列问题： (1)在表中的空白处分别画出图形，写出 结果 (2)猜测线段总条数N与线段上的点数n (包括线段的两个端点)的关系是： 67.我们知道，如图1的正方体木块有8个顶点， (3)当n=10时，计算N的值等于 12条棱，6个面 (4)问题拓展： ①七年级(1)班有45位同学参加聚会， 若每两人握一次手问好，那么共握了 图1 图2 图3 图4 图5 次手 其他木块是图1的正方体被截去一部分后得 ②计划从甲市到乙市修建一条高速铁 王心童《红卷》 4 七年级数学R版上册 路，在两市之间要停靠6个站点，需要制70.钟面上的数学 定m种票价，设计n种车票，则m和n的 【基础知识】钟表上，时针每分钟转0.5°，分针 值分别为 (填序号) 每分钟转6°， A.7,14 B.8,16 【问题初探】在5点和6点之间，时钟上的分 C.15,30 D.28,56 针和时针何时成直角？ 69.我们知道，两条直线相交，最多有1个交点， 解：设从5点开始经过x分钟，分针与时针成 如图1；三条直线两两相交，最多有3个交 直角.下面分两种情况讨论： 点，如图2；四条直线两两相交，最多有6个 交点，如图3；五条直线两两相交，最多有多 少个交点，如图4；六条直线两两相交，最多 有多少个交点…n条直线两两相交，最多 图1 图2 有多少个交点呢（用含n的代数式表示）？ (1)如图1，当分针未超过时针时，根据分针 的转角+90°=150°+时针的转角. 列方程得 图1 图2 解得x= (1)完成表格 (2)如图2，当分针超过时针时.根据分针的 直线数 2 3 5 转角=150°+时针的转角+90°，列方程得 交点数 3 (2)在实际生活中同样存在数学规律型问 解得x= 题，请你类比上述规律探究，计算：某校 综上，在5点 分或5点 七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两 分，时钟上的分针和时针成直角. 班之间比赛一场，若七年级共有12个 71.如图，点A,B,C在同一直线上，H为AC的中 班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列 说法①MN=HC;②MN=2(AC+HB):③MM A-m):④N=mc+m).其中业确 的有 () A M HB N元 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 72.如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM,ON 分别平分∠AOB,∠COB,OH平分∠AOC.下 列结论：①∠MON=∠AOH;②∠MOH= ∠CON;③∠BOH=∠MON-2∠CON;④ ∠COH+∠BOH=3∠NOH,所有正确结论的 序号是 王心童《红卷》 七年级数学R版上册 因为AB=10cm,CD=2cm不变， 所以EF的长不变： H 【类比探究】 (2)小聪继续探究，发现角与线段类似如图 2,已知∠C0D在∠AOB内部转动，OE和 73.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF,EG折 OF分别平分∠AOC和∠BOD,则∠EOF 叠，点A的对应点为A',点D的对应点为D', 与∠AOB,∠COD有一定的数量关系，说 且点D'在线段A'E上.EH是∠FEG的平分 明理由. 线，若∠AEF=18°20'，则∠DEH的度数是 【知识迁移】 (3)如图3，已知∠COD在∠AOB内部转动， 将OE和OF分别平分∠AOC和LBOD 改为分别作出射线OE,OF,若∠AOE=n ∠EOC,∠B0F=n∠DOF,直接写出 ∠EOF与∠AOB,∠COD的数量关系 74.数学课上，同学们以“线段与角的共性”为主 AEC D F B 题，探究线段的中点与角平分线的相关知识， 图1 提升知识的迁移与融合能力 【特例感知】 (1)如图1，已知线段CD在线段AB上运动， 线段AB=10cm,CD=2cm,点E,F分别是 图2 图3 AC,BD的中点.解答下列问题： ①在图1中，若AC=3cm,则EF的长= cm. ②小聪发现：保持线段CD在线段AB上运 动，其他条件不变，则EF的长保持不变.小聪 理由如下： 因为E,F分别是AC,BD的中点， 所以EC= AC,DF= DB. 所以EF=EC+CD+DF =AC+CD+1DB 2 1 =2(AC+DB)+CD (AB-CD)+CD =2(AB+CD). 王心童《红卷》 16 七年级数学版上册解得a=1500. 答：小张送出了1500单外卖. (2)因为(8000-5000)×3%=90,90<200， 所以小张的收入高于8000元 设小张送出了送出了b单，则小张的收入为(4000+ 3b)元. 所以3000×3%+(4000+3b-8000)×10%=200. 解得b=1700. 答：小张11月份送了1700单外卖. 57.解：(1)设该同学心中想的数为x, 则2(5x+4)-12=10x-4. 因为10x-4+1=10x-3, 10x-4+2=10x-2, 10x-4+3=10x-1, 10x-4+4=10x, 所以当个位数字为7就是黑桃，当个位数字为8就 是梅花，当个位数字为9就是红桃，当个位数字为0 就是方块 经验证x=8符合题意，即抽取到的纸牌是梅花8. 58.解：设甲想的数是x,则丙想的数是(10-x),丁想的 数是(8-x),则戊想的数是16-(10-x)=6+x,所以 乙想的数可以表示为6-(6+x)=-x,还可以表示为 12-(8-x）=4+x. 所以-x=4+x. 解得x=-2. 所以甲想的数是-2. 59.D 第六章几何图形初步 60.C61.862.C63.C64.B65.A66.55 67.(1)8715 (2)V+F-E=2 (3)30 68.(1)A C D E FCB 21=6+5+4+3+2+1 (2)w=n(n-1) (3)45 (4)990D 69.(1)10 15n(n-1) (2)当n=12时，n(n1）.12x(12-1)=6, 2 2 答：这一轮共要进行66场比赛. 70.(1)90°+6°x=150°+0.5x 120 11 (2)6x=150°+0.5°x+90° 480120480 111111 71.C72.①②③73.11640 74解，106日号 (2)∠E0F=2（LA0B+∠COD),理由如下： 因为OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD, 所以Lc0E=∠A0C,∠D0F=宁∠B0n 所以∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF 2LA0C+LC0D+2∠B0D E)(∠A0C+∠B0D)+LC0D =2(∠A0B+∠C0D). (3)∠E0F=1,∠A0B+n∠COD. n+1 n+1 1 【解析】因为∠EOC= ∠A0C, n+1 ∠D0F=I n+1 ∠BOD, 所以∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF 1 ∠A0C+LC0D+ ∠BOD n+1 n+1 -n+i(∠A0C+LB0D)+∠COD 1 +iLA0B-∠C0D)+LCOD 1 1 i400a<0n n+1