第13章 三角形（知识清单）-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识点1三角形及有关概念 概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 三个顶点 点A,B,C(必须用大写字母) 基本元素 三条边 AB,BC,AC(或a,b,c) 三个内角 ∠A,∠B,∠C 图示 B 记作“△ABC”,读作“三角形ABC”(顶点字母不分顺序) 知识点2三角形的分类 1.按边分类 [三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形（三边都相等） 2.按内角的大小分类 [锐角三角形（三个角都是锐角） 三角形直角三角形（有一个角是直角） 钝角三角形（有一个角是钝角） 13.2与三角形有关的线段 知识点1三角形的三边关系 文字语言 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 A 图形 符号语言 a+b>c,b+c>a,a+c>b a-b<c,b-c<a,a-c<b(a>b>c) 依据 两点之间，线段最短 (1)判断三条线段能否构成三角形 应用 (2)确定第三边长（或周长）的取值范围 (3)解决线段的不等关系问题 注意 三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性 知识点2三角形的中线、角平分线、高 1.三角形的中线 三角形的中线连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形这条边上的中线 王心童”《红卷》 八年级数学J版上册 续表 如图，在△ABC中，①D是BC边上的中点；②AD是BC边上 符号语言 的中线；③BD=CD=2BC 三角形的重心 三角形的三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心 如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，它们交于点G,点G 符号语言 是△ABC的重心 注意 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形 2.三角形的角平分线 概念 在三角形中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的 角平分线 如图，在△ABC中，①AD平分∠BAC交BC于点D:②AD是△ABC 符号语言 的角平分线：③L1=∠2=∠BAC 注意 三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线 3.三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形这条边 概念 上的高 符号语言 如图，在△ABC中，①AD⊥BC于点D:②AD是△ABC的边BC上的高 B D C 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三条高交 D 点位置 B 注意 三角形的高是一条线段，垂线是一条直线 13.3三角形的内角与外角 知识点1三角形内角 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180° 图示 B B C 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 王心童”《红卷》 2 八年级数学RJ版上册 知识点2直角三角形的性质与判定 1.直角三角形用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 2.直角三角形的性质与判定 内容 推理格式 图示 .△ABC是直角三角形，且∠C=90°， 7 性质 直角三角形的两个锐角互余 .∠A+∠B=90° 判定 .∠A+∠B=90° 有两个角互余的三角形是直角三角形 .·△ABC是直角三角形 B 知识点3三角形的外角 概念 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 E ∠BAE=∠2+∠3 图示 ∠CBF=∠1+∠3 ∠ACD=∠1+∠2 3 CD 三角形的三个外角的和是360° 知识点4三角形中特殊线段之间的夹角 条件 图示 结论 两内角平分线 ∠A 点P是∠ABC和∠ACB平分线的交点 E ∠BPC=90°+ 2 B 内角与外角平分线点P是∠ABC和LACD平分线的交点 P 两外角平分线 点P是LCBE和LBCF平分线的交点 ∠P=90.∠A 2 高与角平分线 AE⊥BC,AD平分∠BAC 2=2cg86L8n 两条高 BE⊥AC,CD LAB ∠B0C+∠A=180° 王心童《红卷》 八年级数学R版上册