第16章 整式的乘法（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

30.如图，已知∠A0B=30°，P是∠AOB平分线 第十六章 整式的乘法 上一点，CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂 33.已知2+2.3+2=36-3，则x= 足为D,且PC=4,求PD的长， 34.已知2x+5y-3=0,试求4·32'的值 B 31.学科素养模型观念如图，0x,Oy是两条公 路，在两条公路夹角的内部有一油库A,想在 两公路上分别建一个加油站，为使运油的油 罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加 油站，最后回到油库的路程最短，问加油站 应该如何选址？并说明理由. 35.【阅读理解】我们在学习了幂的有关知识后， 对两个幂am与b”(a,b都是正数，m,n都是 正整数)的大小进行比较，并归纳总结了如 下两个结论： ①若a=b,m>n,则am>b”(底数相同，指数大 32.如图，直线1,12表示一条河的两岸，且1∥ 的幂大) 12,现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸 ②若a>b,m=n,则am>b”.（指数相同，底数 相互垂直)，桥建在何处才能使从村庄A经 大的幂大) 过河到村庄B的路线最短？画出示意图. 【尝试应用】试比较210与35的大小 B. 解：210=(24)25=1625， 375=(33)25=2725,…第1步 L .16<27, A 所以2100<35.…第2步 【问题解决】 (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思 路是将底数和指数都不相同的两个幂转 化为 ;第2步的 依据是 王心童《红卷》 八年级数学RJ版上册 (2)请比较下面各组中两个幂的大小： 37.长方形的面积为4a2-6ab+2a,长为2a,则它 ①450与83.②310与560. 的周长为 38.新考法阅读理解题下面是小明同学的数学 日记，请仔细阅读，并完成相应的任务。 2025年×月×日星期日 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知， (3x+2)(2x+1)=6x2+7x+2,那么再根据除法是乘 法的逆运算可得，(6x2+7x+2)÷(2x+1)=3x+2, 这就是多项式除以多项式.两个多项式相除，可以 先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然 后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进 行计算.例如(6x2+7x+2)÷(2x+1),可仿照936： 18用竖式计算（如图）. 52 3x+2 18936 2x+16x2+7x+2 90 6x2+3x 36 4x+2 36 4x+2 0 0 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算 36.计算： (1)任务一：材料中，由整数的竖式除法到多 (1)(x2+z)(x+2z小 项式除以多项式的竖式除法，主要运用 (2)(a+3b+c)2. 的数学思想是 (填序号) A.数形结合思想B.类比思想 C.分类讨论思想D.公理化思想 (2)任务二：仿照例子的做法用竖式除法计 算(2x2+3x+1)÷(x+1)= (3)任务三：若(2x2-3x-m)÷(x-2)的商为 整式，则m= 王心童《红卷》· 8 ·八年级数学RJ版上册29.证明：如图，连接AF AB=AC,∠BAC=120°， ∴.∠B=∠C=30 :EF垂直平分AC, .·.CF=AF...∠FAC=∠C=30° ..∠BAF=∠BAC-∠FAC=90° 在Rt△ABF中，∠B=30°， .BF=2AF..BF=2CF. 30.解：如图，过点P作PE⊥OA于点E. OP是∠AOB的平分线， ∴.PE=PD. PC//OB 0≤ D .∠POD=∠OPC. .∴.∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD =∠A0B=30°. PE=2 PC=2..PD=2. 31.解：如图，作点A关于Ox,Oy的对称点A',A”,连接A' A",分别与Ox,Oy交于点C,D,则点C,D即为所求. A 0 14川 理由：结合题意可知，油罐车的行驶路线为A→C→ D→A. :点A关于Ox的对称点是A',∴.A'C=AC. 同理可知A”D=AD. .AC+CD+DA=A'C+CD+A"DA'A". 根据两点之间，线段最短即可确定点C,D即为两个 加油站的位置 32.解：如图，先确定AA'与河等宽，且AM'⊥L2,连接BA', 与河岸1，的交点就是点C,过点C作CD⊥12，交河岸 2于点D,CD就是所求的桥的位置. B C 第十六章整式的乘法 33.8 34.解：2x+5y-3=0,.2x+5y=3. .4.32'=224·2=22+5y=23=8. 35.解：(1)指数相同的两个幂指数相同，底数大的 幂大 (2)①450=(22)0=2100,83=(23)3=29， 100>99,.450>83 ②3100=(35)20=24320,560=(53)20=12520， 243>125,.3100>560 36解：(1)原式=[x-()][x+(2)] =-(分月 = (2)原式=[(a+3b)+c]2 =(a+3b)2+2c(a+3b)+c2 =a2+6ab+9b2+2ac+6bc+c2. 37.8a-6b+2 38.(1)B(2)2x+1(3)2 第十七章因式分解 39.解：()原式=(50+子)x(50-子) =250号2409号 (2)原式=(100-1)×(100+1)×(10000+1) =(10000-1)×(10000+1) =100000000-1 =99999999. 40.解：(1)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×…×(34+ =7×(3-1x(3+1)x(3+1)x(3+1)x(3+1)xx 2×(3w-1)-3 2 3128131281 5222=2 2)(1*+2)x(1+2)×(1+*2)x…×(1+2员) =2x(1-3)x(1+2)×1+2)x(1+分)x…× (+20) 2x()200