第13章 三角形（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

重难易错题 第十三章 三角形 5.如图，AE⊥EC于点E,CD⊥AD于点D,AD交 1.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度 EC于点B. 为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角 形，则x可以取的值为 人tm E D 10m 5 (1)△ABC的边BC上的高为 ,边AB A.2m B.2 m C.3m D.6m 上的高为 2.如图所示，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的 (2)若AB=5,BC=2,CD=了，则AE= 9 中点，△ABC的面积是4cm2,那么△BEC的 面积是 A.2.5cm2 B.2 cm2 6.新考法规律探究已知等边三角形ABC和点 C.1.5cm2 D.1 cm2 P,设点P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离 分别为h1,h2,h,△ABC的高AM的长为h, “若点P在△ABC的一边BC上，如图1所示， 此时，h3=0,可得结论h,+h2+h3=h”.当点P 第2题图 第3题图 在△ABC内或在△ABC外时，如图2，图3所 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， 示，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予 △ADC的周长比△ABD的周长多2，AB+AC= 证明；若不成立，请写出你的猜想（不要求 8,则AC的长为 证明). 4.如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是 ∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=68°. (1)求∠DAE的度数. (2)若∠B=a,∠C=B(a<B),直接用含a,B 图1 图2 图3 的代数式表示∠DAE. DE C 王心童《红卷》 八年级数学RJ版上册 7.在△ABC中，∠A=40° 第十四章 全等三角形 (1)如图1，已知∠ABC和∠ACB的平分线交 9.思想方法转化与化归如图，将Rt△ABC沿BC 于点O,求∠BOC的度数 方向平移得到Rt△DEF,其中AB=8,BE=8, (2)如图2，已知∠ABC的平分线和△ABC的 DM=5,求阴影部分的面积 外角∠ACD的平分线交于点O,求∠BOC 的度数 (3)如图3，已知△ABC的外角∠CBD与 ∠BCE的平分线交于点O,求∠BOC的 度数. D E 10.如图，△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着 图1 图2 图3 AB,AC边所在直线翻折180°形成的，若 ∠BAC=136°，求∠EFC的度数. 8.如图，已知点D,E在∠BAC内部，连接DE, BE,CD,BE与CD交于点O,求证：∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E=180°. 11.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，求证： AD<(AB+AC). 王心童《红卷》· 2 ·八年级数学RJ版上册参考 重难易错题 第十三章三角形 1.C2.B3.5 4.解：(1).∠B=42°，∠C=68°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=70°. .AD是∠BAC的平分线， 1 六∠DAC=2∠BMC=359, AE是BC边上的高， ∴.∠EAC=90°-∠C=22 .∠DAE=∠DAC-∠EAC=13. (2)∠DAE=B- 5.解：(1)AECD(2)2 6.解：当点P在△ABC内部时，结论成立，证明如下： 如图，连接PA,PA,PC. B MF C :'S△ABC=S△PAB+S△PHc+S△PBC, 1 1 :△ABC是等边三角形， .'AB=BC=AC..'.h=h+h2+hs 当点P在△ABC外部时，结论不成立，他们之间的关 系是h,+h2-h3=h 7.解：(1)∠ABC,∠ACB的平分线交于点O, ∠0BC-=LABC,∠0CB=LAcB ∴.∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB) =180(乙ABC+LACB) =13802(180-∠) =90+2∠A=90+2x40°=10， 1 1 2 (2)'∠ABC,∠ACD的平分线交于点O, ∠0BC=7∠ABc,∠0cD=2∠AcD .∠OCD=∠BOC+∠OBC,∠ACD=∠ABC+∠A, 答案 .∠BOC=∠OCD-∠OBC= (∠4cn-∠Ac) =∠AC+∠A-∠ABC)=2LA=20 1 (3)∠CBD,∠BCE的平分线交于点O, 1 .∠CBO=)∠CBD,LBCO=2∠BCE :∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC, ∴.∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0) =1s02(∠cB0+∠BCE) 1802(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC) =180° 2(180+LA) 1 1 =90° 2∠A=70 8.证明：如图，延长BE,交AC于点M, B 由三角形外角的性质，得 ∠OMC=∠A+∠B,∠MOC=∠D+∠DEO. :∠0MC+∠M0C+∠C=180°， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠DE0=180°. 第十四章全等三角形 9.解：由平移，得DE=AB=8. DM=5,.ME=DE-DM=8-5=3. ∴.S阴影=SADEF-S△MEc=S AABC-S△MEC 1 =S#影4aw2×(3+8)×8=4. 10.解：由折叠的性质，得∠ACB=∠ACD,∠ABE=∠ABC. 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=44°， .∴.∠EFC=∠FBC+∠FCB=2(∠ABC+∠ACB)=88. 11.证明：如图，延长AD至点E,使DE =AD,连接BE. 在△ACD和△EBD中， (DC=DB, ∠ADC=∠EDB, AD=ED,