专题02 期末复习计算专练10大题型200题（举一反三期末专项训练）七年级数学上学期湘教版2024

专题02 期末复习计算专练10大题型200题 【湘教版2024】 【题型1 有理数的混合运算】 1 【题型2 整式的加减运算】 20 【题型3 整式加减中的化简求值】 33 【题型4 整式加减中的无关性问题】 42 【题型5 解一元一次方程】 58 【题型6 已知一元一次方程的解求参数】 75 【题型7 一元一次方程解的关系】 88 【题型8 解二/三元一次方程组】 102 【题型9 已知二元一次方程组的解求参数】 124 【题型10 二元一次方程组同解问题】 133 【题型1 有理数的混合运算】 1．（25-26七年级上·湖北·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查有理数的加减运算及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算即可求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（25-26七年级上·湖北·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要考查有理数的加减运算及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 3．（25-26七年级上·湖北·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算，计算时可以运用运算律进行简便计算． 运用加法交换律和结合律把互为相反数的数结合起来，进行简便计算； 根据乘方的定义先把乘方计算出来，再根据运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26七年级上·湖北·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2)2 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）根据有理数的四则运算法则可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（25-26七年级上·黑龙江·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则进行计算即可； （2）先算乘方，再进行小括号内的计算，继而算乘除，最后进行加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 6．（25-26七年级上·湖南·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算； （1）先计算乘方和小括号里的计算，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 7．（24-25七年级上·全国·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先算乘除，后算加减； （2）先乘方，再算括号里面的，最后加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)3； (2)． 【分析】本题考查了有理数混合运算，绝对值的意义，有理数的乘方等知识，掌握运算法则是解题的关键． （1）先算括号内的，再算乘法，最后算减法即可； （2）先算有理数的乘方和绝对值，再根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）将除法运算转化为乘法运算，再根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，绝对值等运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）运用乘法对加法的分配律进行计算即可； （2）先进行乘方和绝对值的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（25-26七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26七年级上·河南新乡·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，化简绝对值，再计算括号里的加法，然后计算乘法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1） （2） 13．计算： (1) (2) 【答案】(1)25 (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算方法与运算顺序是解题的关键． （1）根据乘法分配律的逆运算即可得答案； （2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算，从而可得答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减运算即可； （2）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）根据乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再从左到右计算乘除，最后计算加法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先去绝对值，然后根据有理数的加减法法则计算解答； （2）先计算乘方，再计算乘除法，然后计算加减解答即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 17．（24-25七年级上·山东青岛·期末）计算： (1)； (2)（用简便方法）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）把原式变形为，再利用乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律．熟练掌握先乘方，然后乘除，最后加减，有括号先算括号里的是解题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （2）先将除法变乘法，然后利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 19．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． （1）根据混合运算的法则和顺序，进行计算即可； （2）根据混合运算的法则和顺序，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 20．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减法，有理数的乘方，有理数的乘法，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先去括号，再计算从左到右计算即可； （2）先计算乘方，再根据乘法分配律计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： 原式 ； （2）解：原式 ． 21．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 22．（24-25六年级上·山东东营·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算即可． 首先把括号里面的分数通分相加，把除法转化为乘法，可得：原式，然后再根据有理数的乘法法则进行运算即可； 首先根据乘方的定义把算式中的乘方计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 23．（24-25七年级上·广东江门·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据运算顺序进行计算即可． 利用分配律把与括号里面的各项分别相乘，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据乘方的定义和绝对值的定义把各部分分别计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（24-25七年级上·河南商丘·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减即可得解； （2）先乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算减法即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行乘方，去绝对值和除法运算，再进行加法运算即可； （2）先进行乘方，乘法分配律的计算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 26．（25-26七年级上·浙江台州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及有理数乘方逆运算，解题的关键是熟练运用运算律和乘方逆运算法则． （1）利用加法结合律，将同分母的分数结合起来进行计算； （2）利用有理数乘方逆运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的除法及乘法分配律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 28．（24-25七年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将分数除法转化为乘法，再去括号并约分化简即可； （2）先算括号里面的，乘方，再算乘除，最后算加减即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 29．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘除混合运算，乘法的运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方再运算乘法，最后运算减法，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再运用乘法的运算律进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．（24-25七年级上·四川南充·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键． （2）先算乘法和除法，再算加法； （3）先算乘方和绝对值，再将除法转化为乘法，根据乘法分配律算乘法，最后算加减法； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 31．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用有理数加减法中的简便运算方法计算即可． （2）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 32．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算法则． （1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减法即可； （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 33．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （2）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）． 34．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数乘法运算的法则进行计算即可； （2）按照有理数乘法运算的法则进行计算即可； （3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （4）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 35．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘方运和绝对值算，再进行乘除运算即可； （）先进行乘方和绝对值运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算即可； （）先进行括号内计算，再进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式jdz ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【题型2 整式的加减运算】 1．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）直接合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： 2．（25-26七年级上·江苏·期末）计算或化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）合并同类项，可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（25-26七年级上·四川南充·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）合并同类项即可； （2）首先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 4．（25-26七年级上·重庆·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 5．先去括号，再合并同类项． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去中括号，再去小括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．已知∶，，计算下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，去括号，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先去括号，再进行整式的加减，即可解答； （2）先去括号，再进行整式的加减，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ， ． （2）∵，， ∴ ， 7．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）去括号，合并同类项进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则． （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）去括号，根据整式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减． （1）按照合并同类项的法则进行计算； （2）先去括号，然后合并同类项． 掌握合并同类项的法则和去括号的法则是本题的解题关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．（25-26七年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（24-25六年级上·山东泰安·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 16．（24-25七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25七年级上·重庆·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同类项，即可作答． （2）先去括号，然后合并同类项；即可作答． 本题考查了去括号、合并同类项，熟悉去括号法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）解： ； 19．化简下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据合并同类项即可求出答案． （2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 【题型3 整式加减中的化简求值】 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号再合并同类项得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当时 原式． 3．（25-26七年级上·新疆·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当时，原式 5．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得然后把，代入计算，即可作答． 【详解】 ； 当，时， 原式． 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 7．（25-26六年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，先利用去括号法则和合并同类项法则化简整式，再根据非负数的性质求出字母的值，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式， 因为x，y满足， 所以， 所以， 当时，原式． 8．（24-25七年级上·河南郑州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的非负性，先去括号，合并同类项得，再结合绝对值的非负性得出，，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ． ， ，， ，， 原式． 9．（25-26七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值到化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ，原式． 10．（24-25七年级上·湖南永州·期末）先化简，再求值：已知，，求代数式的值． 【答案】，14 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号合并得到最简结果，再将a与b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， ． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式 ． 12．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）先化简，再求值． ，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，以及非负数的性质等，掌握整式的加减运算法则，熟练运用非负性求出未知数的值是解题关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 13．（24-25七年级下·全国·期末）（1）先化简，再求值． 其中 （2）已知求 的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并同类项得到最简结果，将，代入计算即可求出值． （2）原式去括号合并同类项得到最简结果，根据绝对值和偶次方的非负性求出将，再代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ， 当 时，原式 . （2）原式 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 因此，原式 ． 14．（24-25七年级下·全国·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求解．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴， ∴原式． 15．（24-25七年级上·陕西·期末）已知，． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则即可求出答案； （2）先计算，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）∵， ∴ ； 当时， 16．（24-25七年级上·甘肃·期末）先化简，再求值：，其中，， 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键，先去括号，再合并同类项进行计算即可，化简后将、、的值代入即可 【详解】解：原式                 当，，时， 原式 ∴ 所求代数式的值为10 17．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值： 其中满足 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项，进行化简，利用非负性求出字母的值，再代入化简后的式子中，计算即可． 【详解】解：原式 ； ， ， 当时，原式． 18．（24-25七年级上·广东广州·期末）已知：，． (1)化简； (2)若互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）把整式代入，然后去括号，合并同类项解答即可； （2）把代入化简后的式子解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：由（1）得 ∵互为相反数，那么 ∴． 19．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，可得化简的结果； （2）把，代入化简的结果，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ； （2）解：∵，， ； 20．（24-25七年级上·河南商丘·期末）先化简，再求值：，其中，且，互为倒数，，互为相反数． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、倒数、相反数、非负数的性质等知识点，根据倒数、相反数以及非负数的性质求得x、y的值成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，再根据倒数、相反数以及非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， 又∵， ∴， ∴，，即，． 当，时，原式． 【题型4 整式加减中的无关性问题】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）设，． (1)当时，求的值； (2)若的值与取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）把代入代数式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可； （）求出的值，根据含项的系数为求出的值即可； 本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， 当时， 原式 ； （2）解： ， ∵的值与取值无关， ∴， ∴． 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知，． (1)当，，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)11 (2)9 【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的值与某字母的值无关的含义； （1）利用整式加减运算法则先化简，再整体代入求值； （2）将变形为，再根据条件可得，即可求解． 【详解】（1）解： ∵，， ∴； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴． 3．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）已知关于x的多项式，其中（m，n为有理数） (1)化简，当时，并求值； (2)若的结果不含项和项，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． （1）根据整式的减法运算法则化简，把代入并求值； （2）先对进行运算，然后根据不含x项和项可进行求解． 【详解】（1）解： ， ， ， 当时， ， ， =0． （2）解： ， ∵的结果不含x项和项， ∴， ∴． 4．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于x的整式A，B，其中． (1)当中不含x的二次项和一次项时，求的值； (2)当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减—不含问题，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）把A、B所表示的代数式代入，去括号合并同类项后令x的二次项和一次项的系数等于0求出a，b的值，然后代入求解即可； （2）把A、B所表示的代数式代入，整理后用含a的代数式表示出x，根据x为正整数、a为正整数求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ， 当中不含x的二次项和一次项时， ， ∴， ； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵x为正整数， ∴， ． 5．已知关于的整式，其中，． (1)求； (2)若中不含二次项和一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）将整式代入所求式中，再根据去括号法则、合并同类项法则计算即可； （）由中不含二次项和一次项可知，含二次项和一次项的系数均为，据此求出的值即可求解； 本题考查了整式的加减及整式加减中的无关型问题，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵中不含二次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 6．已知，为整式，且，． (1)若的计算结果不含的一次项，求的值； (2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由． 【答案】(1) (2)正确，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减； （1）计算，根据结果中不含的一次项，令的系数为0，即可求出的值； （2）把代入，列出算式，然后去括号、合并同类项即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， ∴； （2）正确，理由如下： 当时， ， ∵， ∴， 即的值总是正数． 7．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项． （1）求的值； （2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值． 【答案】（1）；（2）5a+b的值为6或4或8或2． 【分析】（1）根据题意可求出的代数式并整理，由于不含的一次项，即的一次项的系数为0，即可求出a的值． （2）由，得，由题意可知或-1或3或-3，即可求出b的值，从而求出的值即可． 【详解】（1）根据题意可知： ． ∵3A−B不含x的一次项， ∴， ∴． （2）， ， ， ∵b为整数，x为整数， ∴或-1或3或-3． ∴或-3或1或-5， 当b=-1，时，5a+b=5×−1=6， 当b=-3，时，5a+b=5×−3=4， 当b=1，时，5a+b=5×+1=8， 当b=-5，时，5a+b=5×−5=2， 综上，5a+b的值为6或4或8或2． 【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的解．利用不含的一次项求出a的值和判断一元一次方程的整数解的可能值是解答本题的关键． 8．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含项，即可得到的值； （2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的的值代入，计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 结果不含项， ， 解得； （2） ， 当时，原式． 9．（24-25七年级上·江西赣州·期末）已知多项式的化简结果不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值等知识． （1）先去括号，然后合并同类项，最后根据无关型可得a和b的值． （2）把a和b的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 多项式的化简结果不含和， ，， ，； （2）解：当，时， ． 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 (1)求整式； (2)设，当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先化简，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解： ． 的值与的取值无关 即． 11．（24-25七年级上·天津·期末）已知： (1)计算： ； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把化简，再把代入后去括号合并同类项； （2）由的值与y的取值无关，则把x当作已知数，合并关于y的同类项令其系数等于0即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解： =， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 12．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）已知整式，． (1)若的值与的取值无关，求，的值． (2)当，时，若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题主要考查了整式的加减混合运算，一元一次方程，以及绝对值的计算． （1）先计算，根据的值与的取值无关，令与的系数为，即可求解； （2）先计算，再将，代入，最后根据得出绝对值方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵的值与的取值无关， ∴ ∴ （2）解：∵， ∴ 当，时， 原式， ∵ ∴ ∴或 解得：或 13．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知：． (1)化简； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项得到最简结果 （2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）计算结果即可求出值； （3）由的结果与a无关，确定出b的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知： ； （2）∵， ∴， ∴， 代入可得：； （3）， ∵代数式的值与无关， ∴， ∴． 14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）已知，． (1)当的值与的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值， （1）将，代入，化简后，令和的系数为即可； （2）利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可； 掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2） ， 当，时， 原式． 15．已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 16．（24-25七年级上·福建三明·期中）已知，． (1)求； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了整式的加减及去括号、化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，主要考查了学生运算能力、推理能力应用意识，考查了学生化归与转化思想、特殊与一般思想． （1）合并同类项即可得解； （2）先求出的值，再整体代入计算即可得解； （3）先求出若的值，再结合与y的取值无关，求解即可． 【详解】（1）解： . （2）解： 当，时， 原式 （3）解： 因为的值与y的取值无关， 所以， 所以． 17．设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式化简求值，代数式的值与某个字母无关； （1）将、代入，去括号，合并同类项，代值计算，即可求解； （2）将、代入，去括号，合并同类项，使得含有的项系数为，即可求解； 理解代数式的值与某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为；掌握运算法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时 原式 ； （2）解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ， ． 18．（24-25七年级上·天津和平·期末）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数和为0求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ． （2）解：当，时， ． （3）解：∵的值与的取值无关， ， ． 19．已知，． (1)化简：；（结果用含，的式子表示） (2)若（1）中的化简结果与的取值无关，请你求出字母的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，再将代入计算即可； （2）令含a的项系数为0，即可求出b的值． 【详解】（1） ， 把，代入得： 原式 ； （2）与的取值无关， ， 解得． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 20．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义； （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 【题型5 解一元一次方程】 1．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键： （1）移项，合并同类项求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解． 【详解】（1）解：移项得 合并同类项，得 系数化为1得； （2）解：去分母得 去括号得 移项合并得 系数化为1得． 2．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）解下列方程 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母与去括号是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化成1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解； 【详解】（1）解： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1得： （2）解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1得： 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的一般步骤，先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1来求解． （2）先将方程中的小数分母化为整数，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解． 【详解】（1）解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解： 原方程可化为， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 4．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 5．（24-25六年级下·山东泰安·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．（24-25六年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以8，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以8，得． 7．（24-25七年级上·山东临沂·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)x＝18 (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． （1）运用移项，合并同类项，系数化1即可求解； （2）运用去括号，去分母，移项合并同类项，系数化即可求解． 【详解】（1）， 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化1，得：； （2） 去括号，得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得． 8．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）解方程 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）移项，合并同类项，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； 掌握解方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 9．（24-25七年级上·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并同类项，把系数化为1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：即方程变为：， 化简：，即， ， ， ， 解得：； 10．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； （2）先将小数化为整数，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：原方程可变为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 11．（25-26七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得：， 系数化为1得：． 12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键， （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可得到答案； 【详解】（1）解： 移项得： 系数化为1得：． （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 系数化为1得：． 13．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）解方程 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可； （2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．求解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为一，然后即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一，然后即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 15．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 16．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）解：， ， ， ， ． 17．（24-25七年级下·全国·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用去括号法则去掉括号，再通过移项把含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，接着合并同类项，最后将未知数系数化为求解． （2）先找到分母的最小公倍数去分母，将分数方程化为整数方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为来求解． 本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去括号法则、移项变号规则、合并同类项方法以及去分母时的运算（找最小公倍数、等式两边同乘最小公倍数）是解题的关键． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 18．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． （1）方程根据移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可； （2）方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．（24-25七年级上·山东青岛·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1，即可求出解； 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 21．（25-26七年级上·山东日照·月考）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用去括号法解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 22．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 23．（25-26七年级上·内蒙古兴安盟·月考）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先整理得，去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去分母得 去括号得 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2）解：， 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 24．（25-26七年级上·山东济宁·月考）解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号： 移项，合并同类项： 系数化为1：； （2） 原方程化为：： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为：． 25．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． （1）按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可； （2）按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可； （3）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可； （4）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ， ． （4）解：， ， ， ， ， ， ， ． 【题型6 已知一元一次方程的解求参数】 1．（24-25七年级上·北京东城·期末）已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 【答案】(1) (2)当时，方程的解为（或当时，方程的解为） 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）将代入原方程得，求解即可； （2）先求得原方程的解为：，再利用要使为正整数，且该方程的解也为正整数，得出或，求得，再取值求解即可． 【详解】（1）解：当时， 原方程为：， 解得：， 所以该方程的解为； （2）解：方程， 解得：， 要使为正整数，且该方程的解也为正整数， 则或， 则或， 当时，方程的解为，符合题意； 当时，方程的解为，符合题意； 综上所述，当时，方程的解为（或当时，方程的解为）． 2．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程和代数式求值，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 把代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可． 【详解】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为）， ， 把代入得：， 将代入原方程得：， 去分母得： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 所以，方程的解为． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 先根据错误的方法解得的值，将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【详解】解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：， 则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． (1)判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键． （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）由，得，解得，先解根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：是，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴是和解方程； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程是和解方程， ∴， 解得：． 5．（24-25七年级上·湖南·期末）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． (1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； (2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值； (3)已知为整数，若关于的方程的解是整数，且其与方程互为“互反方程”，试求所有可能的的和． 【答案】(1)是，见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），先求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义解答即可； 对于（2），先分别求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义得出两个根的乘积等于1列出方程，然后求出解即可； 对于（3），先求出第一个方程的解，再根据整数解讨论m的值，然后根据结果得出另一个方程的解，进而根据“互反方程”定义判断即可． 【详解】（1）解：方程的解为， 方程的解为， ， 方程与为“互反方程”； （2）解：方程的解为， 方程的解为， 这两方程为“互反方程”， ，解得； （3）解：方程的解为， 为整数，且也为整数， ，，，1， 当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意； 当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意； 当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意； 当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意， 综上可得，或1，故所有可能的的和为． 6．（24-25七年级上·四川达州·月考）已知关于x的方程，当整数a为何值时，方程的解为正整数？ 【答案】或 【分析】本题考查解一元一次方程的整数解问题，先解方程，把方程的解用未知数表示出来，分析其为整数的情况，可得出答案，熟练解一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 要使方程的解为正整数，只能为， 或． 7．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”． (1)在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可） (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】此题主要考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程解题的方法，结合题目中“友好方程”的概念，是解题的关键； （1）先求出一元一次方程的解，再检验方程的解是否满足“友好方程”的概念，即可判断求解； （2）先表示出含参数的一元一次方程的解，利用“友好方程”的条件，即可列出等式，求得参数的值； （3）根据已知方程的解，代入方程，求得m的值，再结合方程是“友好方程”，列出等式，即可求得n的值． 【详解】（1）解：①，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； ②，解得：， 因为， 所以该方程是“友好方程”； ③，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； 故答案为：② （2）解：，解得： 因为关于的一元一次方程是“友好方程”， 所以， 解得：； （3）解：因为的一元一次方程的解为， 所以， 因为， 所以， 因为一元一次方程是“友好方程”， 所以， 所以， 解得：． 8．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 【答案】(1)1 (2)5 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键． （1）根据“立信方程”的定义解答即可； （2）根据，可得，再代入，即可求解； （3）先根据方程，得出的取值，再根据方程，得出的取值，最后根据相同的解，即可确定的值． 【详解】（1）解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； （2）解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； （3）解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 9．（24-25七年级下·湖南湘西·月考）如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 将代入原方程，整理后可得出，结合原方程的解与值无关，可得到关于，的方程，解之得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入方程， 得， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 10．（24-25七年级上·山西太原·月考）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，故把代入，再根据解一元一次方程的过程进行化简计算，即可作答． （2）把代入，然后根据解一元一次方程的过程进行化简计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把代入， 得， 整理得， 去分母得， 移项， 合并同类项得， 系数化1，得； （2）解：由（1）得，则， 去分母得， 去括号得， 移项得得， 合并同类项得， 系数化1，得． 11．（24-25七年级上·陕西榆林·月考）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（）先解方程，再根据“有趣方程”的定义解答即可求解； （）先解方程，再根据“有趣方程”的定义及方程的解为列式解答即可求解； 本题考查了解一元一次方程，方程的解，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴，， 解得，． 12．（24-25七年级上·重庆·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“至诚方程”，例如：方程的解为，而，则该方程是“至诚方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于x的一元一次方程是“至诚方程”，求m的值； (2)若关于x的一元一次方程是“至诚方程”，求代数式的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了新定义——“至诚方程”，熟练掌握新定义，一元一次方程解的定义，解一元一次方程，代数式求值，是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程是“至诚方程”，得到，代回原方程求解即得； （2）根据一元一次方程是“至诚方程”，得到，再整体代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵一元一次方程是“至诚方程”， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵一元一次方程是“至诚方程”， ∴， ∴， 整理得 ∴ ． 13．已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值等知识．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值是解题的关键． （1）由题意知，方程整理得，，当，且时，方程无解，计算求解即可； （2）由题意知，当，且时，方程有无穷多个解，计算求解即可； （3）把代入，得，然后根据，，化简绝对值，然后求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：， 整理得，， 由题意知，当，且时，方程无解， 解得， ∴当时，方程无解； （2）解：由题意知，当，且时，方程有无穷多个解， 解得， ∴当时，方程有无穷多个解； （3）解：把代入，得， 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得， ∴当时，方程有唯一解． 14．（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于x的多项式，(m，n为常数)． (1)若代数式的值与x无关，求的值． (2)若为关于x的一元一次方程，当方程的解为时，求m，n的值． 【答案】(1)6 (2)， 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，整式加减中的无关型问题，已知一元一次方程的解求参数等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先化简，根据代数式的值与x无关，得到关于m，n的方程求解，再代入求值； （2）先化简，根据为关于x的一元一次方程，得到且，得到方程为，再当方程的解为时，求得n即可． 【详解】（1）解：∵，(m，n为常数) ∴ ∵代数式的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴； （2）∵， ∴， 整理得， ∵为关于x的一元一次方程， ∴且， ∴且， 于是方程为， 当方程的解为时，， 解得：， 此时，满足一元一次方程． 综上，，． 15．（25-26七年级上·陕西榆林·月考）已知代数式的值比代数式的值大1． (1)求的值； (2)小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，方程的解的含义，熟练地解方程是解本题的关键． （1）根据题意，列出方程求解即可； （2）根据小轩的作法，将代入方程求出，然后再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得方程：， 解得：； （2）解：小轩去分母时，方程变为， 把代入得：， 解得． 则原方程为， 解得：． 【题型7 一元一次方程解的关系】 1．（24-25七年级上·四川泸州·期末）已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得到，进而求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：， 根据题意得， 解得：． 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． (1)方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． (2)如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 【答案】(1)方程是方程的“滑行方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解“滑行方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两方程的解，然后根据“滑行方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的解，再根据“滑行方程”的定义确定关于的方程的解，然后代入求a即可． 【详解】（1）解：方程是方程的“滑行方程”， 理由如下： 解方程得：； 解方程得：； ∵， ∴方程是方程的“滑行方程”． （2）解：解方程得：， ∵关于的方程是方程的“滑行方程”， ∴关于的方程的解为， ∴，解得：． 3．如果关于x的方程与的解相同，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，求出方程的解，代入中，求解即可． 【详解】解：解，得：， 把代入，得：， 解得：； 故m的值为． 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键． 先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得：． 5．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 【答案】(1)方程与方程是“成双方程” (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． （3）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程是“成双方程”，理由如下： 由方程：，可得：， 由方程：，可得：， 方程与方程的两个解的和为： 方程与方程是“成双方程” （2）解：由方程：，可得：， 由方程：， 可得： 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：； （3）解：由方程：，可得：， 与互为“成双方程”， 的解为：， 又关于的方程，可化为：， ， 关于的方程的解为：． 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】此题考查的是新定义，解一元一次方程，能够正确理解新定义是解决此题的关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将代入求出，然后得到方程为，然后根据“反对方程”的概念求解即可； （3）首先得到互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，然后判断出方程和方程互为“反对方程”，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， 与方程互为“反对方程”， ； （2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴ ∴； ∴， ∴ ∴关于的方程的“反对方程”为 ∴； （3）解：∵关于的方程的解为，关于的方程的解为，且关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， ∴互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， ∵方程 ∴ ∴ ∵方程 ∴ ∴方程和方程互为“反对方程” ∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴的解为． 7．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）设为有理数，已知关于的一元一次方程． (1)若方程与已知方程的解相同，求的值； (2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先求出方程的解为，再将代入已知方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； （2）先求出两个方程的解，再根据关于的方程的解比已知方程的解大可得一个关于的一元一次方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ∵方程与方程的解相同， ∴将代入方程得：， 解得． （2）解：， ， 解得， ， ， ， 解得， ∵关于的方程的解比方程的解大， ∴， 解得， ∴， 所以已知方程的解为． 8．如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“稻香方程”，例如：方程是方程的“稻香方程”． (1)若方程是方程的“稻香方程”，则 ； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“稻香方程”，求n的值； (3)当时，如果关于x方程是方程的“稻香方程”，求代数式的值． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题为新定义问题，考查了一元一次方程的解法，理解新定义，熟练解一元一次方程是解题关键． （1）先分别解方程、，再根据“稻香方程”的定义即可求解； （2）解关于x方程，再根据“稻香方程”的定义进行计算可以得解； （3）依据题意，先解方程和，再根据“稻香方程”的定义，求出x，b，c，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 又， ∴， ∵方程是方程的“稻香方程”， ∴． 故答案为：2； （2）解：解关于x方程，得， 解关于x的方程，得， 关于x的方程是关于x的方程的“稻香方程”， ∴． 整理得， 又， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴关于x方程的解是，关于x方程的解是， ∵关于x方程是方程的“稻香方程”， ∴， ∴， ∴ ． 9．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）表示出和的解，再根据“美好方程”的定义列式即可． （2）先解出的解，再根据“美好方程”的定义可得，即可列式求解a和b的值，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， 解得：， ∵， ∴， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴． （2）解：， 解得：， ∴方程的解为， ， ， ， ∵无论k取任何有理数，两个方程是 “美好方程”，， ，， 解得：，， ∴． 10．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”． (1)若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； (2)若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查有关解一元一次方程、一元一次方程的解，解题的关键是知道解一元一次方程的方法． （1）根据关于的方程与方程是“兄弟方程”，先求出方程的解为，再代入中求解； （2）根据“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为，利用两个解的差为，列出方程求解． 【详解】（1）解： 解方程， 得 ∵关于的方程与方程是“兄弟方程”， ∴方程的解为， ∴， ， ∴． （2）解：因为“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为． ∵两个解的差为， ∴或， ∴，． 11．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． (1)若方程是方程的“和谐方程”，则______． (2)若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 【答案】(1)2 (2)1 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． （1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论； （2）由方程的解及关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，可得出关于x的方程的解为，据此即可求解． 【详解】（1）∵方程的解为，方程的解为，， 方程是方程的“和谐方程”． 故答案为：2； （2）∵方程的解为，关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”， 关于x的方程的解为， ， 解得， 的值为1． 12．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较小的方程为另一个方程的“前置k格方程”． 例如：方程的解是，方程的解是． 则称方程为方程的“前置3格方程”． (1)判断方程是否为方程的“前置k格方程”________（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”，求n的值； (3)当时，如果关于x的方程是方程的“前置k格方程”．求代数式的值． 【答案】(1)否 (2) (3)12 【分析】（1）分别求出两个方程的解即可得到答案； （2）分别求出两个方程的解，再根据“前置2格方程”的定义求出n的值即可得到答案； （3）分别求出两个方程的解，再根据“前置k格方程”的定义求出，然后把整体代入所求代数式求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程不是方程的“前置k格方程”； 故答案为：否； （2）解∶解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”， ∴， ∴； （3）解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程是方程的“前置k格方程”， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“前置k格方程”的定义是解题的关键． 13．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”． (1)判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； (3)若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题考查新定义“m的后移方程”的定义、一元一次方程的解、代数式求值等知识点，理解“m的后移方程”是解题的关键． （1）先分别求解两个方程，再计算解的差，判断是否为正整数即可解答； （2）根据两个方程的解满足差值2，得到关于n的方程求解即可； （3）根据两个方程的解满足差值4，得到b与c的关系，然后再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：解方程可得：， 方程可得：， ∵，即两方程解的差值为正整数， ∴方程是的“m的后移方程”． 故答案为：是． （2）解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”， ∴，解得：． （3）解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”， ∴，整理得：， ∴． 14．（24-25六年级上·上海·月考）已知是一个固定的数，当为何值时，关于的方程的解是的解的3倍？ 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．先解关于的方程，再根据两个方程的解的关系，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：解方程得，， 解方程得，， 关于的方程的解是的解的3倍， 则， 解得：． 15．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． (1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； (2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，理解题中定义是解答的关键． （1）先解两个方程，再根据定义判断即可； （2）先解方程得到，解方程得，根据两个方程为“互反方程得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：方程与为“互反方程．理由： 解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程与为“互反方程； （2）解：解方程，得， 解方程， 得， 则， 即， 解得， ∵两个方程为“互反方程”，， ∴是方程的解， ∵， ∴． 【题型8 解二/三元一次方程组】 1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）解方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法，灵活选用二元一次方程组的解法并正确计算是解题的关键． （1）直接用加减消元法求解即可； （2）先将第二个方程化为整数系数方程，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解是：； （2）方程组整理得， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解是： 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入法进行求解； （1）利用加减消元法进行求解； （2）利用加减消元法进行求解． 【详解】（1）解：方程组整理得： 得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为． （2）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为． 3．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； （2）解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 4．（25-26八年级上·全国·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）求出，再将代入求出即可； （2）求出，再将代入求出即可． 【详解】（1）， 得， 解得， 将代入得， 解得， ∴； （2）， 整理得， 得， 解得， 将代入得 解得 ∴ 5．（24-25六年级下·上海青浦·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 6．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组． （1）把方程①代入②，消去m，求出n，再把n代入①，求出m即可； （2）方程①加②，消去y，求出x，再把x的值代入②，求出y即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解： 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． 7．（25-26八年级上·全国·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ①，得③， ②③，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以原方程组的解是； （2）解：原式整理，得， ④③，得， 解得， 把代入③，得， 解得， 所以原方程组的解是． 8．（24-25八年级下·江西南昌·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴； （2）解：， 把代入②，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴． 9．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法为解题关键． （1）利用加减消元法求解方程组的解即可； （2）利用加减消元法求解方程组的解即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）， 整理得， 得：， 解得：， 将代入①得， 方程组的解为． 10．（24-25八年级上·陕西西安·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1），可消去未知数，求出未知数的值，再把的值代入其中一个方程求出的值即可； （2）把方程组化简得，，可消去未知数，求出未知数的值，再把的值代入其中一个方程求出的值即可． 【详解】（1）解：， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； （2）解：把方程组化简得， ②①，得， 解得， 把代入②，得， 故原方程组的解为． 11．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． （1）先整理方程组，然后再运用加减消元法求解即可； （2）先整理方程组，然后再运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 整理得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 所以该方程组的解为：． （2）解：， 整理得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 所以该方程组的解为：． 12．（24-25六年级下·上海普陀·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，三元一次方程组，掌握消元法是关键． （1）运用加减消元法求解即可； （2）先消去转换为二元一次方程组，运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 把代入③得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 13．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可． 【详解】（1）解： 由②得：③， 将③代入①得：， 解得： 将代入③得：， 所以原方程组的解为； （2）解：设，，则 原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：； ， 两式相加得：， 解得：， 将代入得：， 所以原方程组的解为． 14．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代入消元法、整体消元法解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法、整体消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）把代入，求出的值并代入，得出的值，即可得出方程组的解； （2）把整体代入，求出的值并代入，求出的值，即可得出方程组的解． 【详解】（1）解：， 把②代入①得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， 把②代入①得：， 移项、合并同类项得：， 把代入②得：， 移项、合并同类项得：， ∴方程组的解为：． 15．（25-26八年级上·广东深圳·期中）解二元一次方程组： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和灵活运用代入消元法与加减消元法是解题的关键． （1）观察方程组，方程①已给出关于的表达式，将其代入方程②消去，求解一元一次方程即可得到的值，再回代求出； （2）先将方程①去分母整理，然后利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：把①代入②，得， ， 将代入①，得 所以原方程组的解是； （2）解：①，得③ ③+②，得： 将代入②，得 所以原方程组的解是． 16．（25-26八年级上·重庆·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）直接使用加减消元法求解； （2）先化简方程，消去分母，得到整式方程组，再用加减消元法求解． 【详解】（1）解： ②×3得： ①-③得：，解得 将代入②得：，解得 ∴方程组的解为 （2）解： 化简①：左边，所以 两边同乘6得：，即， 整理得 化简②：两边同乘30得：，即， 整理得， 两边同乘得 解方程组 ③×2得： ④+⑤得：，解得 将代入③得：，解得 ∴方程组的解为 17．（24-25六年级下·上海宝山·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）（2） 【分析】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，用到的知识点是消元法解方程组，关键是根据方程组的特点运用加减法进行消元． （1）先把，再利用加减消元法即可解答； （2）先用得，再用得，解得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）， ，得， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； （2） 得：， 得：， ∴ 把分别代入得 解得 ∴方程组的解为 18．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是利用加减消元法消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解． （1）将第一个方程乘2，与第二个方程相加消去，求出后代入求； （2）先整理方程组为标准形式，再通过两方程相减消去，求出后代入求． 【详解】（1）解： ①得： ③ ③②得：，解得 将代入①得：，解得． ∴方程组的解为． （2）解：整理方程组得 ①②得：， 将代入①得： ，． ∴方程组的解为． 19．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解方程组： (1)； (2)解方程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题的关键是根据方程组的特点选择合适的消元方法（代入消元或加减消元）． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 由②式，移项可得③， 把③代入①式中，得到． 解得， 把代入③式，得． 所以，方程组解为； （2）解： ①＋②：， 去括号得， 合并同类项后，解得． ①＋③：， 去括号得， 合并同类项后④， 把代入④式，即，解得． 把代入①式，即，解得． 所以，方程组的解为． 20．（24-25八年级上·重庆·期中）解方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）将方程组中的第二个方程变形为，代入第一个方程，消去，解方程可得的值，再将的值代入可得的值，由此即可得； （2）先将方程组变形为，再将第二个方程的两边同乘以，与第一个方程相加，消去，解方程可得的值，再将的值代入第二个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， 由②得：③， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 所以方程组的解为． （2）解：方程组可变形为， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 21．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）（1）用代入法解方程组 （2）用加减法解方程组 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）用代入消元法，解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法，解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） 由①，得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， ∴方程组的解为； （2）， 得：， 解得：， 把代入①，得 解得：， ∴方程组的解为． 22．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）（1）用代入消元法解方程组 （2）用加减消元法解方程组 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 由①，得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得 ∴这个方程组的解是； （2）解： ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴这个方程组的解是． 23．（24-25七年级下·广西钦州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组． （）利用代入消元法即可求解； （）利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：， 把代入，得， 解得， 把代入，得，解得， 所以这个方程组的解为； （2）解：， ，得， ，得， 解得， 把代入，得，解得， 所以这个方程组的解为． 24．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解题方法是关键； 对于（1），根据加减法解二元一次方程组； 对于（2），将①整理，再根据代入法求出解即可. 【详解】（1）解： ①+②，得； 解得，； 把代入①，得； 解得，； 所以原方程组的解为：； （2）解：， 方程①可化为； 把代入②得，； 解得； 把代入得； 所以原方程组的解为： 25．（24-25七年级下·河南许昌·期末）解方程组： (1)（用加减消元法解） (2)（用代入消元法解） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键； （1），解方程可得，再进行求解； （2）把①代入②，解方程可得，再进行求解； 【详解】（1）由题知， 得，， 得，，解得， 把代入中，可得，解得， 原方程组的解是． （2）由题知，， 把①代入②，得：，解得， ， 原方程组的解是． 【题型9 已知二元一次方程组的解求参数】 1．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把x与y的值代入方程组得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值． 【详解】解：把代入方程组， 可得， 解得：． 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键． 根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解， ①②，得 ， 把代入①，得， ， 把，代入 ，得 ， 解得 3．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程的解、解一元一次方程，理解方程的解满足方程是解答的关键．先利用加减消元法解方程组，得方程组的解，代入方程求解可得m值． 【详解】解： 得，解得 将代入①中，得，解得 ∴方程组的解为， ∵此解也是二元一次方程的解， ∴，即 ∴． 4．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）已知是关于的二元一次方程组的解．求的值． 【答案】35 【分析】​本题考查了二元一次方程组的解的概念及解法，理解方程组的解是解题的关键．先​将已知解代入原方程组，得到关于参数 a 和 b 的方程组，求出 a 和 b 的值，再代入求值即可． 【详解】解： 是方程组的解， ， 解得： ． 5．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题关键． （1）将代入方程组，解得、，将其代入方程组即可求解； （2）若方程的解与无关，可得，求出的值，从而得到这个固定解． 【详解】（1）解： 根据题意，得：， 将其代入方程组①中，解得：， ， 将，代入方程组②中，得：， 解得：． （2）解：方程的解与无关， ， ，解得：， ∴这个固定解为． 6．（24-25七年级下·北京顺义·期中）已知关于x、y的方程组 (1)请写出的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m的值． 【答案】(1)， (2) (3)整数的值为 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把看作已知数表示出，进而确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出与的值，进而求出的值； （3）根据方程组有正整数解，根据（1）的结论代入第二个方程，确定出整数的值即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 当时，； 当，； 即方程的正整数的解为，； （2）解：联立得， 解得， 代入得：， 解得； （3）解：∵方程组有正整数解，由（1）可得，； 代入得， 或 解得：（舍去）或 综上所述，整数的值为． 7．已知是二元一次方程的解． (1)求的值． (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答；如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二元一次方程． 【答案】(1) (2)不唯一， 【分析】本题考查二元一次方程的解得定义，读懂题意，掌握二元一次方程解的定义是解决问题的关键． （1）根据二元一次方程解的定义代入求解即可得到答案； （2）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解： 是二元一次方程的解， 将代入，得； （2）解：以为解的二元一次方程不唯一； 比如的解也是． 8．（24-25七年级下·福建厦门·期末）已知关于的二元一次方程组的解是一对相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，得到，用含的式子表示出的值，代入计算即可． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵关于的二元一次方程组的解是一对相反数， ∴， 解得，． 9．关于x，y的方程组的解满足，， (1)求的值． (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将，，代入方程组解答即可， （2）利用（1）求得的k值，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：将，代入得： ， 解得：； （2）把代入得 原式 . 10．关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程、二元一次方程（组）的解，解答的关键是理解方程（组）的解得含义，能将二元一次方程（组）的解转化为关于k的一元一次方程的解． 先将方程组的解用k表示，根据方程的解的定义得到关于k的方程，解之即可． 【详解】解：由方程组得：， ∵ 此方程组的解也是方程的解 ∴， 解得：． 11．（24-25七年级下·吉林·阶段练习）已知关于的二元一次方程组的解的和是2，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的知识，掌握求解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．先利用加减消元法解方程组，得，根据解得，再代回求出x，y的值． 【详解】解：②①，得③ ①②，得④ ③④，得． ， ，解得． 将代入③，得，解得． 将代入④，得，解得． ． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先解方程组求出，，然后代入，再解关于p的一元一次方程即可． 【详解】解： ，得， ． ，得， ． ， ， 解得． 13．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解互为相反数，求的值 (2)若方程组的解满足方程，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．已知二元一次方程组的根的情况求参数以及相反数的应用. （1）解方程组得出，，根据方程组的解互为相反数，得出，即，解关于k的方程即可； （2）解方程组得，然后代入原方程即可求出k的值． 【详解】（1）解： ①②，得， ①②，得． ∵方程组的解互为相反数， ∴， 即， ∴． （2） ②①，得， ∵， 解得， 代入②得：， ∴ 14．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 【答案】(1)，； (2)； 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，以及代数式求值． （1）根据甲由于看错了方程组中的a，把得到的方程组的解代入可得出，即可求出b的值，根据乙由于看错了b，把得到方程组的解代入可得出，即可求出a的值 （2）由（1）得到方程组并求解，把解代入，再解出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； （2）由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 15．已知关于，的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)当取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由． (3)，的自然数解是________． 【答案】(1) (2)不变， (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，解题关键是利用整体代入法，用含的代数式表示，的解． （1）将方程组的两个式子进行相减，得到，再整体代入的值，即可得到关于的一元一次方程，求解即可； （2）利用代入消元法解方程组，解得，，再将，的值代入计算即可； （3）根据方程组的解，，列举的解为自然数时，求的值，再将的值代入的解，判定是否满足自然数条件即可． 【详解】（1）解：， 由得，， ， ， 解得． （2）解：由题意，得， ， 解得，， ， 当取不同实数时，的值不变，都为． （3）解：由（2）得，， 当时，， ， 当时，， 此时，，为非自然数， ，的自然数解是． 【题型10 二元一次方程组同解问题】 1．已知方程组与的解相同，求的值． 【答案】9 【分析】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值，代入计算即可 【详解】解：∵方程组与的解相同 ∴ 解得： 将代入得 解得： ∴. 2．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）已知方程组和方程组的解相同． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求a，b的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组；方程组的解； （1）根据题意得，解方程组，即可求解； （2）把代入得到关于a，b的方程组，即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得 ，得，③ ，得，解得． 将代入①中，得，解得， 所以这两个方程组的相同解为； （2）把代入 得 解得 3．若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求的值． 【答案】4 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，以及代数式求值．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．根据方程有公共解，得到的解，即为方程组与的公共解，进行求解即可，将方程组的解方程组中，求出a，b的值，将代数式转化为，再代值计算即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组与有公共的解， ∴的解即为两个方程组的公共解， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 4．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据已知条件，重新把不含有a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可； （2）把（1）中求出的，分别代入和，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 得：， 得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：； （2）把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 把代入得：， ∴ ． 5．已知关于、的方程组． (1)试用含的式子表示方程组的解； (2)若上述方程组的解也是方程组的解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同解方程组问题： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据题意可得，解方程得到，进而得到，据此求出n的值即可得到答案． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解：∵上述方程组的解也是方程组的解， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（24-25八年级下·江西南昌·期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． （1）求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入求值． 【详解】（1）解：由题意，得， ，得， ∴， 把代入①得， ∴， 它们的相同解为； （2）解：将代入，得， 解得． ， ． 7．（24-25七年级下·重庆·期中）已知关于的方程和方程组有相同的解． (1)求它们相同的解； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组同解问题及代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）因为两个方程及方程组有相同解，所以先联立不含的方程与，解方程组求相同解． （2）将（1）中求得的解代入含的方程，求出，再代入计算 ． 【详解】（1）解：联立方程 方程的两边同乘得 ① 方程的两边同乘得 ② 得： 把代入得： ∴相同的解为； （2）解：把代入得： ∴． 8．（24-25七年级下·全国·期末）已知关于x、y的方程组和有相同的解，求： (1)它们相同的解； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了同解方程组，熟练掌握方程组同解的含义是解题关键是解题的关键． 根据两个方程组有相同的解，把两个方程组拆开重新组合方程组，只需把两个方程组中不含未知数a和含未知数b的方程分别组成方程组，求出未知数x、y的值，再代入另一组含未知数a和含未知数b的方程分别组成方程组求出a、b的值即可． 【详解】（1）解：∵关于x、y的方程组和有相同的解， ∴联立， 解得． （2）解：∵也是方程的解， ∴， 解得， ∴． 9．（24-25七年级下·全国·阶段练习）已知关于x，y的方程组与的解相同． (1)求这两个方程组的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的应用（方程组相同解问题），代数式求值等知识点，熟练掌握方程组相同解问题是解题的关键：利用同解方程组确定字母取值的方法：先将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于、的二元一次方程组，进而确定、的值． （1）将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，解之，即可求出这两个方程组的解； （2）把这两个方程组的解代入含字母、的两个方程并联立，解之，即可求出、的值，然后将其代入求值即可． 【详解】（1）解：关于x，y的方程组与的解相同， 由题意得， 解得：， 这两个方程组的解为； （2）解：把代入，得： ， 解得：， ． 10．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)请求出这个相同的解； (2)求a，b的值； (3)请判断“无论m取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程的解”，这句话是否正确？并说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)正确，理由见解析 【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组． （1）联立，利用加减消元法解方程组即可； （2）将代入含有a，b的方程得到方程组再求解即可； （3）将代入原方程，可得恒等式，进而与m无关，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴， 解得， 这个相同的解是； （2）解：将代入含有a，b的方程得： ， 解得：， ∴a，b的值分别为6，4； （3）解：正确，理由如下： 将代入中，得： ， ∴无论m取何值，都是方程的解． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 期末复习计算专练10大题型200题 【湘教版2024】 【题型1 有理数的混合运算】 1 【题型2 整式的加减运算】 5 【题型3 整式加减中的化简求值】 8 【题型4 整式加减中的无关性问题】 9 【题型5 解一元一次方程】 12 【题型6 已知一元一次方程的解求参数】 15 【题型7 一元一次方程解的关系】 17 【题型8 解二/三元一次方程组】 19 【题型9 已知二元一次方程组的解求参数】 23 【题型10 二元一次方程组同解问题】 24 【题型1 有理数的混合运算】 1．（25-26七年级上·湖北·期末）计算： (1)； (2)． 2．（25-26七年级上·湖北·期末）计算： (1) (2) 3．（25-26七年级上·湖北·期末）计算： (1)； (2)． 4．（25-26七年级上·湖北·期末）计算： (1)； (2)． 5．（25-26七年级上·黑龙江·期末）计算： (1)； (2) 6．（25-26七年级上·湖南·期末）计算： (1) (2) 7．（24-25七年级上·全国·月考）计算： (1) (2) 8．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期末）计算： (1) (2) 9．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）计算下列各题： (1) (2) 10．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）计算： (1)． (2)． 11．（25-26七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 12．（25-26七年级上·河南新乡·期末）计算： (1)； (2)． 13．计算： (1) (2) 14．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期末）计算： (1)； (2)． 15．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）计算： (1)； (2)． 16．（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·山东青岛·期末）计算： (1)； (2)（用简便方法）． 18．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）计算： (1) (2) 19．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）计算： (1) (2) 20．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 21．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）计算： (1)； (2)． 22．（24-25六年级上·山东东营·期末）计算： (1)； (2)． 23．（24-25七年级上·广东江门·期末）计算： (1)； (2)． 24．（24-25七年级上·河南商丘·期末）计算： (1)． (2)． 25．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）计算： (1)； (2)． 26．（25-26七年级上·浙江台州·期中）计算： (1)； (2)． 27．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）计算： (1) (2) 28．（24-25七年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2) 29．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）计算： (1) (2) 30．（24-25七年级上·四川南充·期末）计算： (1)． (2)． 31．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）计算： (1) (2) 32．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）计算： (1) (2)． 33．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)． 34．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【题型2 整式的加减运算】 1．化简： (1)； (2)． 2．（25-26七年级上·江苏·期末）计算或化简： (1) (2) 3．（25-26七年级上·四川南充·期中）化简： (1) (2) 4．（25-26七年级上·重庆·期中）化简： (1)； (2)． 5．先去括号，再合并同类项． (1) (2) 6．已知∶，，计算下列各式： (1) (2) 7．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简： (1)； (2)． 8．（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 9．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： (1)； (2)． 10．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算： (1) (2) 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2) 12．计算： (1)； (2)． 13．（25-26七年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简： (1) (2) 15．（24-25六年级上·山东泰安·期末）化简： (1)； (2)． 16．（24-25七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·重庆·期末）化简： (1)； (2)． 18．化简 (1)； (2)． 19．化简下列各题： (1)； (2)． 20．计算： (1) (2) 【题型3 整式加减中的化简求值】 1．先化简，再求值：，其中，． 2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）先化简，再求值：，其中， 3．（25-26七年级上·新疆·期末）先化简，再求值：，其中，． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）先化简，再求值：，其中． 5．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中，． 6．先化简，再求值：，其中． 7．（25-26六年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中x，y满足． 8．（24-25七年级上·河南郑州·期末）先化简，再求值：，其中． 9．（25-26七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：，其中． 10．（24-25七年级上·湖南永州·期末）先化简，再求值：已知，，求代数式的值． 11．先化简，再求值：，其中． 12．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）先化简，再求值． ，其中． 13．（24-25七年级下·全国·期末）（1）先化简，再求值． 其中 （2）已知求 的值． 14．（24-25七年级下·全国·期末）已知，求的值． 15．（24-25七年级上·陕西·期末）已知，． (1)求的值； (2)当时，求的值． 16．（24-25七年级上·甘肃·期末）先化简，再求值：，其中，， 17．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值： 其中满足 18．（24-25七年级上·广东广州·期末）已知：，． (1)化简； (2)若互为相反数，求的值． 19．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 20．（24-25七年级上·河南商丘·期末）先化简，再求值：，其中，且，互为倒数，，互为相反数． 【题型4 整式加减中的无关性问题】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）设，． (1)当时，求的值； (2)若的值与取值无关，求的值． 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知，． (1)当，，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 3．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）已知关于x的多项式，其中（m，n为有理数） (1)化简，当时，并求值； (2)若的结果不含项和项，求的值． 4．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于x的整式A，B，其中． (1)当中不含x的二次项和一次项时，求的值； (2)当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值． 5．已知关于的整式，其中，． (1)求； (2)若中不含二次项和一次项，求的值． 6．已知，为整式，且，． (1)若的计算结果不含的一次项，求的值； (2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由． 7．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项． （1）求的值； （2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值． 8．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． 9．（24-25七年级上·江西赣州·期末）已知多项式的化简结果不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 (1)求整式； (2)设，当取何值时，的值与的取值无关． 11．（24-25七年级上·天津·期末）已知： (1)计算： ； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 12．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）已知整式，． (1)若的值与的取值无关，求，的值． (2)当，时，若，求的值． 13．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知：． (1)化简； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与无关，求此时的值． 14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）已知，． (1)当的值与的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 15．已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 16．（24-25七年级上·福建三明·期中）已知，． (1)求； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 17．设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 18．（24-25七年级上·天津和平·期末）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 19．已知，． (1)化简：；（结果用含，的式子表示） (2)若（1）中的化简结果与的取值无关，请你求出字母的值． 20．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【题型5 解一元一次方程】 1．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解方程： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）解下列方程 (1)． (2)． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）解方程： (1)； (2)． 4．解方程： (1) (2) 5．（24-25六年级下·山东泰安·期末）解下列方程： (1)； (2)． 6．（24-25六年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 7．（24-25七年级上·山东临沂·期末）解下列方程： (1)； (2)． 8．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）解方程 (1) (2)． 9．（24-25七年级上·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 10．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）解下列方程： (1)． (2)． 11．（25-26七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）解下列方程 (1) (2) 13．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）解方程 (1)． (2)． 14．求解下列方程： (1) (2) 15．解方程： (1) (2) 16．解方程 (1)； (2)． 17．（24-25七年级下·全国·期末）解方程： (1) (2) 18．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）解方程： (1)； (2)． 19．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）解方程： (1)； (2) 20．（24-25七年级上·山东青岛·期末）解方程： (1)； (2)． 21．（25-26七年级上·山东日照·月考）解方程： (1)； (2)． 22．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）解方程： (1)； (2)． 23．（25-26七年级上·内蒙古兴安盟·月考）解方程： (1)． (2)． 24．（25-26七年级上·山东济宁·月考）解方程． (1) (2) 25．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型6 已知一元一次方程的解求参数】 1．（24-25七年级上·北京东城·期末）已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 2．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． (1)判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 5．（24-25七年级上·湖南·期末）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． (1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； (2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值； (3)已知为整数，若关于的方程的解是整数，且其与方程互为“互反方程”，试求所有可能的的和． 6．（24-25七年级上·四川达州·月考）已知关于x的方程，当整数a为何值时，方程的解为正整数？ 7．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”． (1)在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可） (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值． 8．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 9．（24-25七年级下·湖南湘西·月考）如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 10．（24-25七年级上·山西太原·月考）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 11．（24-25七年级上·陕西榆林·月考）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 12．（24-25七年级上·重庆·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“至诚方程”，例如：方程的解为，而，则该方程是“至诚方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于x的一元一次方程是“至诚方程”，求m的值； (2)若关于x的一元一次方程是“至诚方程”，求代数式的值． 13．已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 14．（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于x的多项式，(m，n为常数)． (1)若代数式的值与x无关，求的值． (2)若为关于x的一元一次方程，当方程的解为时，求m，n的值． 15．（25-26七年级上·陕西榆林·月考）已知代数式的值比代数式的值大1． (1)求的值； (2)小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解． 【题型7 一元一次方程解的关系】 1．（24-25七年级上·四川泸州·期末）已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 2．（24-25七年级上·福建三明·期末）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． (1)方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． (2)如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 3．如果关于x的方程与的解相同，求m的值． 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 5．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 7．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）设为有理数，已知关于的一元一次方程． (1)若方程与已知方程的解相同，求的值； (2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 8．如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“稻香方程”，例如：方程是方程的“稻香方程”． (1)若方程是方程的“稻香方程”，则 ； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“稻香方程”，求n的值； (3)当时，如果关于x方程是方程的“稻香方程”，求代数式的值． 9．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 10．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”． (1)若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； (2)若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 11．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． (1)若方程是方程的“和谐方程”，则______． (2)若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 12．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较小的方程为另一个方程的“前置k格方程”． 例如：方程的解是，方程的解是． 则称方程为方程的“前置3格方程”． (1)判断方程是否为方程的“前置k格方程”________（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”，求n的值； (3)当时，如果关于x的方程是方程的“前置k格方程”．求代数式的值． 13．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”． (1)判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； (3)若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值． 14．（24-25六年级上·上海·月考）已知是一个固定的数，当为何值时，关于的方程的解是的解的3倍？ 15．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． (1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； (2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 【题型8 解二/三元一次方程组】 1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）解方程组： (1)； (2) 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）解方程组： (1) (2) 3．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）解二元一次方程组： (1)； (2)． 4．（25-26八年级上·全国·期末）解下列方程组： (1) (2) 5．（24-25六年级下·上海青浦·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 6．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）解下列方程组 (1) (2) 7．（25-26八年级上·全国·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 8．（24-25八年级下·江西南昌·期末）解方程组： (1)； (2)． 9．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）解方程组： (1)； (2)． 10．（24-25八年级上·陕西西安·期末）解方程组： (1)； (2)． 11．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）解方程组： (1) (2) 12．（24-25六年级下·上海普陀·期末）解方程组： (1)； (2)． 13．解方程组： (1)； (2)． 14．解方程组： (1) (2) 15．（25-26八年级上·广东深圳·期中）解二元一次方程组： (1)； (2) 16．（25-26八年级上·重庆·期中）解方程组： (1) (2) 17．（24-25六年级下·上海宝山·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 18．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）解方程组 (1) (2) 19．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解方程组： (1)； (2)解方程． 20．（24-25八年级上·重庆·期中）解方程组： (1)； (2) 21．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）（1）用代入法解方程组 （2）用加减法解方程组 22．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）（1）用代入消元法解方程组 （2）用加减消元法解方程组 23．（24-25七年级下·广西钦州·期末）计算： (1)； (2)． 24．解方程组： (1) (2) 25．（24-25七年级下·河南许昌·期末）解方程组： (1)（用加减消元法解） (2)（用代入消元法解） 【题型9 已知二元一次方程组的解求参数】 1．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值． 3．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，求m的值． 4．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）已知是关于的二元一次方程组的解．求的值． 5．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解． 6．（24-25七年级下·北京顺义·期中）已知关于x、y的方程组 (1)请写出的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m的值． 7．已知是二元一次方程的解． (1)求的值． (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答；如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二元一次方程． 8．（24-25七年级下·福建厦门·期末）已知关于的二元一次方程组的解是一对相反数，求的值． 9．关于x，y的方程组的解满足，， (1)求的值． (2)化简 10．关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值． 11．（24-25七年级下·吉林·阶段练习）已知关于的二元一次方程组的解的和是2，求的值． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 13．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解互为相反数，求的值 (2)若方程组的解满足方程，求的值． 14．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 15．已知关于，的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)当取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由． (3)，的自然数解是________． 【题型10 二元一次方程组同解问题】 1．已知方程组与的解相同，求的值． 2．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）已知方程组和方程组的解相同． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求a，b的值． 3．若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求的值． 4．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 5．已知关于、的方程组． (1)试用含的式子表示方程组的解； (2)若上述方程组的解也是方程组的解，求的值． 6．（24-25八年级下·江西南昌·期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 7．（24-25七年级下·重庆·期中）已知关于的方程和方程组有相同的解． (1)求它们相同的解； (2)求的值． 8．（24-25七年级下·全国·期末）已知关于x、y的方程组和有相同的解，求： (1)它们相同的解； (2)的值． 9．（24-25七年级下·全国·阶段练习）已知关于x，y的方程组与的解相同． (1)求这两个方程组的解； (2)求的值． 10．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)请求出这个相同的解； (2)求a，b的值； (3)请判断“无论m取何值，（1）中的解都是关于x、y的方程的解”，这句话是否正确？并说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $