数理7：物理中的各种极值问题 课件 -2026届高考物理二轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“物理极值问题”核心考点，对接高考评价体系，系统梳理力学（共点力平衡、抛体运动）、电磁学（电路功率、变压器）等模块的极值题型，分析近五年高频考点分布，归纳出三角函数、均值不等式、二次函数等典型解题模型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“数理结合+真题突破”，以2025年湖北武汉武昌期末共点力平衡题为例，通过辅助角公式转化三角函数求极值，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。针对斜抛运动极值问题，结合二次函数性质与矢量分解法建立解题模板，助力学生掌握数学工具与物理情境的融合技巧，教师可据此开展专题训练，提升学生应试得分率，高效备战高考。

物理清北班——涅槃阶段 教师：林志敏 数理思维 目 录 1 数理7 物理中的各种极值问题 目 录 物理思维与数理结合——高中物理核心方法解读 　　物理学不仅是自然科学的基石,更是培养学生逻辑思维与创新能力的重要载体。 该部分以“物理思维方法”与“数理结合思想”为主线,梳理高中物理的核心解题策 略,助力学生突破思维瓶颈,提升解决问题的效率。 目 录 目 录 分类 核心方法 核心思想 典型应用场景 考频与趋势 物理思 维方法 对称思想 与割补 思想 利用对称性简化问 题,利用割补法处理 不规则图形相关问题 抛体运动、电场分 布、万有引力计算 在近年高考中占比显 著提升 等效思想与叠加 思想 复杂模型等效转化,多场叠加原理迁移应用 等效电阻、等效重力 场、电磁场叠加 高频考点,强调模型 转化能力 分解思想 矢量分解为独立分量 斜抛运动正交分解, 动力学分析,配速法 基础方法迁移,贯穿 力学与电磁学 微元思想 极限思维处理连续变 化的问题 变力做功,分方向动 量定理的应用 创新题高频出现,体 现与数学的融合 降维法 三维问题投影至低维 空间 空间力系平面简化, 电磁学综合题 静力学与电磁学综合 题常见 目 录 目 录 数理结 合思想 几何知识 应用 利用几何关系分析物 理问题 光学全反射,圆周运 动轨迹 区分度高,几何知识 灵活应用 极值问题 导数与函数思想求极 值 电源输出功率最大化 高频难点,与数学工 具深度结合 致读者　物理的学习之道,在于思维与工具的双重锤炼。愿助您洞悉物理本质,以数理 之刃,破万象之谜。 目 录 目 录 预测说明 在解决物理问题时,往往需要经过数学推导或图像分析来求解。求得结果后,有时还要 用图像或函数把物理关系表示出来,再求极值。经常用到的数学知识有三角函数、均 值不等式、二次函数的性质、导数等。 物理中的各种极值问题 目 录 目 录 1. 运用三角函数解决共点力平衡的极值问题 (2025湖北武汉武昌期末)如图所示,某同学用绳拖一木箱在水平地面上做匀速直线运 动,绳与水平方向的夹角为θ,木箱与地面之间的动摩擦因数为μ 。保持木箱的 运动状态不变,夹角θ从0逐渐增大到90°的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.绳的拉力一直减小 B.绳的拉力一直增大     C     C.绳的拉力先减小后增大 D.绳的拉力先增大后减小 目 录 目 录 解析　对木箱受力分析如图所示,因为木箱做匀速直线运动,水平方向和竖直方向受力 均平衡,则有F cos θ=μ(G-F sin θ),化简得F= = ,其中 tan φ= , 因为0<μ<1,则φ>45°,当θ+φ=90°时, sin (θ+φ)最大,F最小,根据数学知识可知θ从0逐渐增 大到90°的过程中,F先减小后增大,C正确。 目 录 目 录 思维点拨　当物体受到多个力作用时,常将力沿不同方向分解,通过三角函数关系建立 力的等式关系,进而求解合力或分力的极值。对于y=A sin θ+B cos θ型,可利用辅助角公 式将其化为y=  sin(θ+φ)的形式,其中 tan φ= 。因为sin(θ+φ)的值域是[-1,1],所 以y的最大值为 ,最小值为- 。 目 录 目 录 2. 与摩擦力相关的极值问题 (2025云南师大附中月考)如图所示为机械手用四根“手指”抓取篮球的简化示意图。 抓取点平均分布在球心上方的水平面内,抓取点与球心的连线与水平面夹角为θ,“手 指”与篮球间的动摩擦因数为μ,篮球的重力大小为G,最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 且不考虑篮球的明显形变。下列说法正确的是 ( ) A.若μ与θ的关系满足μ> ,则一定不能将篮球抓起 B.只要“手指”对篮球的压力足够大,θ无论取何值都能将篮球抓起     D     C.若抓起篮球竖直向上做加速运动,则每根“手指”对篮球的作用力为  D.若能抓起篮球,则每根“手指”对篮球压力的最小值为  目 录 目 录 解析　对篮球受力分析,抓取点与球心的连线与水平面夹角为θ,则竖直方向满足4Ff cos θ+4FN sin θ=G,因为静摩擦力Ff≤μFN,解得FN≥ ,所以想要抓起篮球, 则每根“手指”对篮球压力的最小值为Fmin= ,水平方向应有FN cos θ=Ff sin θ,则夹角θ满足μ≥ ,即μ< 时不能将篮球抓起,A、B错误,D正确;若抓起篮球 竖直向上做加速运动,则每根“手指”对篮球的作用力大于 ,C错误。 目 录 目 录 3. 运用二次函数解决斜抛运动的极值问题 (2025广西二模)(多选)如图所示,炮筒与水平面夹角为α,炮筒口离地面的距离为h。已 知炮弹从炮筒口发射的速率为v0,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的有  ( ) A.若α确定,则炮弹离地面的最大高度y=      BC     B.若α确定,则炮弹从炮筒口运动到最高点所用时间t=  C.若α不确定,则炮弹水平射程的最大值为x=  D.若α不确定,则炮弹水平射程的最大值为x=  目 录 目 录 解析　若α确定,则炮弹离地面的最大高度y=h+ ,A错误;若α确定,则炮弹从炮筒 口运动到最高点所用时间t= ,B正确;若α不确定,将炮弹的运动分解为斜向上的匀 速直线运动和竖直向下的自由落体运动,如图所示,则x2=(v0t)2- =- t4+( +gh) t2-h2,则当t2=- = 时x有极大值,xm= ,C正确,D错误。 目 录 目 录 4. 运用均值不等式解决抛体运动的极值问题 (2025陕西部分学校联考)如图所示,从固定在水平地面上的斜面顶端A点向不同方向抛 出两个初速度大小相同的小球(可视为质点),两小球恰能落在斜面上的同一点B,两小球 运动的时间分别为t1、t2,若要使小球以最小的初速度从A点抛出并落到B点,不计空气阻 力,则该小球运动的时间为 ( ) A. 　　　　　　　    B.      C     C. 　　　　　　　    D.  目 录 目 录 解析　沿斜面和垂直于斜面建立坐标系,设斜面的倾角为θ,小球的初速度方向与斜面 间的夹角为α,抛出点和落点间的距离为L,小球在垂直于斜面方向上有0=v0 sin α·t- g cos θ·t2,在沿着斜面方向上有L=v0 cos α·t+ g sin θ·t2,消去α可得 + = +gL sin θ,结 合题意可知 + = + ,解得 = ,根据均值不等式知识可知,当 = 时小球 的初速度最小,有t3= = ,C正确。 目 录 目 录 5. 运用矢量三角形解决抛体运动的极值问题 (2025河北邢台检测)一位园艺工人将水管接在水龙头上浇花,已知水管出水口处喷水 的功率P=64 W,水管横截面积S=2×10-3 m2,水管出水口离水平地面的高度h=0.225 m。 已知重力加速度g=10 m/s2,水的密度ρ=1×103 kg/m3,不计空气阻力和摩擦力。若保持水 管出水口高度不变,可任意调节出水口方向,则喷出的水落地位置到出水口的水平距离 最远约为 ( ) A.1.5 m　　　    B.1.8 m　　　    C.2.0 m　　　    D.2.6 m     B     目 录 目 录 解析　设水射出时的速度大小为v0,其方向与水平方向的夹角为α,根据题意有P= , m=ρv0SΔt,解得v0=4 m/s。水喷出后由机械能守恒定律有mgh= mv2- m ,可得v=  =  m/s。画出速度合成的矢量三角形如图所示,图示矢量三角形面积S=  gtv0 cos α,又由于x=v0 cos α·t,可得S= gx,可知S最大时x最大,v0与v的夹角为β,由几何知 识得S= ,当 sin β=1,即β=90°时,S最大,Smax= ,联立可得xmax= ≈1.8 m,即水 平距离最远约为1.8 m,B正确。 目 录 目 录 6. 运用三角函数解决运动过程中的极值问题 (2025山东名校考试联盟模拟)如图所示,遵循胡克定律的弹性绳上端固定于O点,跨过 一固定的光滑钉子P与水平面上的一可视为质点的小滑块连接。O、P、A、B位于同 一竖直平面内,B位于P的正下方。已知弹性绳原长为l,OP=1.1l,PA=0.4l。滑块从A点由 静止释放后沿水平面向左滑到B的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.滑块的加速度一直在减小     B     B.滑块所受地面的摩擦力一直在减小 C.滑块速度一直在增大 D.滑块所受地面的支持力一直在增大 目 录 目 录 解析　设P点到A点的竖直方向的距离为h,绳与小滑块连接处为C点,PC段绳与水平方 向夹角为θ,则绳长为OP+PC=1.1l+ ,绳上拉力大小F=k·Δx=k =k  ,对小滑块受力分析,如图所示,   竖直方向有FN+F sin θ=mg,联立解得FN=mg-kh-0.1kl sin θ,小滑块从A到B过程中,θ一直 目 录 目 录 增大,故FN一直减小,D错误;根据f=μFN,可知滑块所受水平面的摩擦力一直在减小,B正 确;绳的拉力F沿水平方向的分力F cos θ=kh +0.1kl cos θ,可知随着θ变大,F cos θ一 直变小,当小滑块运动至B点时,θ= ,F cos θ=0,即绳对小滑块的水平方向拉力一直减小 至0,由于小滑块一直受水平向右的滑动摩擦力作用,所以水平方向上的合力一定是先 向左,使小滑块向左加速,当拉力水平方向的分力与滑动摩擦力大小相等时,加速度为0, 再向左运动时,摩擦力大于拉力沿水平方向的分力,加速度方向水平向右(反向增大),小 滑块做减速运动,A、C错误。 目 录 目 录 7. 运用二次函数解决电功率的极值问题 (2025湖北八市联考)(多选)如图所示,R1为定值电阻、R2为滑动变阻器,R2的最大阻值大 于R1的阻值,V1、V2、 A均为理想电表,理想变压器原线圈两端接电压有效值为U的交 流电压,变压器原、副线圈匝数的比值为n,将R2的滑片从最上端向下滑动,则  ( )       BC A.V1的示数为U,V2的示数为  B.A的示数变小 C.原线圈输入功率减小 D.R2的电功率一直增大 目 录 目 录 解析　设副线圈两端电压为U2,则 =n,得U2= ,原、副线圈两端电压均不变,V2测定值 电阻R1两端的电压,其值小于 ,A错误;将R2的滑片从最上端向下滑动,副线圈电路中电 阻增大,副线圈两端电压不变,则电流减小,A的示数变小,B正确;副线圈电路中电阻增 大,副线圈两端电压不变,消耗的功率减小,理想变压器输入功率等于输出功率,则输入 功率也减小,C正确;设R2的电功率为P,则P= R2= R2,当滑动变阻 器接入电路的阻值与R1的阻值相等时,R2的电功率最大,D错误。 目 录 目 录 8. 结合等效电阻法求解变压器的极值问题 (2025辽宁名校联盟开学考)(多选)如图所示,MN、PQ为两条水平固定且平行的光滑金 属导轨,导轨的右端与接有定值电阻R0=1 Ω的理想变压器的原线圈连接,变压器副线圈 上接有最大阻值为10 Ω的滑动变阻器R,原、副线圈匝数之比 = 。导轨宽L=1 m,质 量m=2 kg、电阻不计的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上,在水平外力F作用下,在两 虚线范围内做往复运动,其速度随时间变化的规律是v=2  sin 20πt(m/s),虚线范围内有 垂直导轨平面的匀强磁场,磁感应强度B=3 T,导体棒ab始终与导轨垂直且接触良好,导 轨和导线电阻均不计,下列说法正确的是 ( )     ABD     目 录 目 录   A.ab棒中产生的电动势的表达式为e=6  sin 20πt(V) B.若R=8 Ω,在t=0到t1=0.025 s的时间内,外力F所做的功为8.3 J C.若R=8 Ω,则电阻R0两端电压的有效值为3 V D.若R=4 Ω,则变压器输出功率最大且为9 W 目 录 目 录 解析    ab棒切割磁感线过程中产生正弦式交变电流的表达式为e=BLv=6  sin 20πt (V),A正确;等效电路图如图所示,   则R等效= = = R,若R=8 Ω,R等效=2 Ω,导体棒ab初始时刻的速度为0,0.025 s时的 目 录 目 录 速度大小vm=2  sin   m/s=2  m/s,由能量守恒知WF= m + t1=8.3 J,B正确;由闭合电路欧姆定律,等效电路电流的有效值I1= =2 A,电阻R0两端 电压的有效值U0=I1R0=2 V,C错误;当等效电阻和R0的阻值相等时,变压器的输出功率最 大,此时R=4 Ω,最大输出功率P输出= =9 W,D正确。 目 录 目 录 9. 运用均值不等式解决能量的极值问题 (2025湖南三月调研节选)如图所示,质量均为M=9 kg、厚度相同、长度均为L=0.6 m的 木板A、B(上表面粗糙)并排静止在光滑水平面上。质量m=18 kg、大小可忽略的机器 猫静止于A板左端,机器猫从A板左端斜向上跳出后,恰好落到A木板的右端,并立即与A 板达到共速,随即以与第一次相同的速度起跳并落到B板上,机器猫落到B板上时碰撞时 间极短,可忽略,且不反弹。空气阻力可忽略,重力加速度g=10 m/s2。 (1)求从机器猫起跳至落在A板右端过程中A板运动的距离。 (2)起跳速度与水平方向夹角为多少时,可使机器猫起跳消耗的能量最少?   目 录 目 录 答案    (1)0.4 m    (2)60° 解析    (1)机器猫在A板跳跃过程,系统水平方向动量守恒,应用人船模型规律,可得Mx1= mx2,x1+x2=L, 解得A板运动的距离x1= L=0.4 m, 机器猫运动的距离x2= L=0.2 m。 目 录 目 录 (2)设机器猫起跳速度为v0,起跳速度与水平方向的夹角为α,A板获得的速度大小为vA, 机器猫与A板水平方向动量守恒,有mv0 cos α=MvA, 机器猫做斜抛运动,有2v0 sin α=gt,v0t cos α=x2, 机器猫起跳消耗的能量E= m + M , 联立可得E=  , 由均值不等式知识可知当 tan α= ,即夹角为60°时E有最小值。 目 录 目 录 $ 极值问题：高考物理数理融合的高频难点 —— 专题课件深度剖析 摘要 极值问题是高考物理数理融合的核心考点与高频难点，通过三角函数、二次函数、均值不等式等数学工具，结合物理规律求解力、运动、能量、功率等物理量的最大值或最小值，集中体现高考对 “科学思维” 与 “数理结合” 能力的考查。本文以 “物理中的各种极值问题” 课件为研究对象，结合高考命题规律，从核心内容、命题契合点、教学价值、优化策略四维度展开分析。研究表明，课件覆盖六大数学工具与九大应用场景，精准对接高考 “极值求解” 的考查需求，但在热点情境融合、易错点细化上仍有提升空间。基于此，提出针对性备考建议，助力学生突破极值解题瓶颈。 关键词 高考物理；极值问题；数理融合；三角函数；均值不等式；备考策略 一、引言 高考物理命题中，极值问题贯穿力学、电磁学、能量等核心模块，题型涵盖动态平衡、抛体运动、电功率、能量消耗等，占比逐年提升。这类问题的核心特征是 “物理规律 + 数学工具” 的深度融合，需先通过物理分析建立物理量之间的函数关系，再利用数学方法求解极值，对学生的建模能力与运算能力要求极高。 本课件系统梳理极值问题的常用数学工具与典型应用场景，构建 “物理建模 — 函数构建 — 数学求解” 的解题路径。本文通过深度解读课件内涵，剖析其与高考命题的内在关联，挖掘教学应用价值与优化空间，为高考专项复习提供科学指引。 二、课件核心内容解读 （一）核心数学工具与应用场景 课件聚焦高考高频数学工具，结合物理问题的本质需求，形成 “数学工具 — 物理场景 — 解题逻辑” 的对应关系，核心覆盖六大数学工具与九大应用场景： 三角函数工具 核心逻辑：利用辅助角公式 或三角函数值域求解极值，适用于力的平衡、运动分解等问题。 应用场景：共点力平衡（绳拉木箱的拉力极值）、运动过程分析（弹性绳连接滑块的摩擦力变化），通过构建力或速度的三角函数表达式，利用值域边界求解极值。 二次函数工具 核心逻辑：通过物理规律建立二次函数关系，利用配方法或顶点公式求解极值，适用于抛体运动、电功率等问题。 应用场景：斜抛运动的水平射程极值、变压器电路中滑动变阻器的电功率极值，通过推导物理量的二次函数表达式，利用二次函数性质确定最值。 均值不等式工具 核心逻辑：利用 “一正二定三相等” 原则求解极值，适用于抛体运动初速度、能量消耗等问题。 应用场景：斜抛运动最小初速度、机器猫起跳最小能量消耗，通过构建满足均值不等式的表达式，在等号成立条件下求解极值。 矢量三角形工具 核心逻辑：利用矢量合成的三角形法则，结合几何关系（如面积最大、边长最短）求解极值，适用于抛体运动、速度合成等问题。 应用场景：水管喷水的最大水平射程，通过构建速度矢量三角形，利用三角形面积最大条件推导水平射程极值。 等效法结合极值求解 核心逻辑：将复杂电路（如变压器）等效为简单电路，再利用数学工具求解极值，适用于电功率、输出功率等问题。 应用场景：变压器副线圈滑动变阻器的最大输出功率，通过等效电阻法将副线圈电阻等效到原线圈，结合闭合电路规律求解极值。 摩擦力相关极值 核心逻辑：利用 “最大静摩擦力等于滑动摩擦力” 的临界条件，结合受力平衡求解压力或夹角的极值，适用于接触摩擦类平衡问题。 应用场景：机械手抓取篮球的最小压力，通过竖直方向受力平衡与摩擦力临界条件，推导压力极值表达式。 （二）典例设计：贴合高考命题风格 课件典例具有鲜明的高考导向性：情境覆盖动态平衡、抛体运动、变压器电路、能量消耗等高频考点，与 2025 年多省适应性演练中的极值问题高度相似；设问涉及 “力的最值”“射程最值”“功率最值”“能量最值”，契合高考题型分布；解析过程注重 “物理受力 / 运动分析 — 函数关系构建 — 数学工具应用” 的闭环，强调 “为什么构建该函数”“如何通过数学方法求极值”，帮助学生形成规范化解题思维。 三、与高考命题的契合点分析 （一）适配高考 “数理深度融合” 的核心需求 高考物理对极值问题的考查本质是 “物理建模 + 数学运算”，如 2025 年四川适应性演练第 15 题（电容器极板间距极值）、2025 年河南适应性演练第 10 题（弹簧系统最大距离），均需通过物理规律建立函数关系，再利用三角函数或二次函数求解极值，与课件典例的解题逻辑完全一致。 （二）对接高考 “高频难点” 的考查重点 极值问题是高考物理的区分度题型，高频出现在动态平衡、抛体运动、电磁感应、电功率等模块。如 2023 年全国卷 Ⅰ 第 25 题（带电粒子在磁场中运动的时间极值）、2024 年新高考 Ⅰ 卷第 19 题（多物体平衡的力极值），均体现极值问题的高考核心地位，与课件覆盖的应用场景高度契合。 （三）呼应高考 “核心素养” 的考查导向 高考物理核心素养中的 “科学思维” 强调模型建构与逻辑推理，极值问题的求解过程正是这一素养的具体体现。如将动态平衡转化为三角函数模型、将电功率转化为二次函数模型，均培养学生 “从物理现象中提取数学规律” 的思维能力，契合高考考查要求。 四、教学应用价值与局限 （一）教学应用价值 突破数理融合瓶颈：系统梳理数学工具与物理场景的对应关系，帮助学生摆脱 “物理规律懂但不会建模”“会建模但不会求极值” 的困境，提升解题准确性。 强化解题逻辑闭环：构建 “物理分析 — 函数构建 — 数学求解” 的标准化流程，培养学生的规范化解题习惯，适配高考对解题过程的严谨性要求。 覆盖高频难点：典例场景与高考高频考点高度契合，通过专项训练可快速提升学生对动态平衡、抛体运动、电功率等题型的极值求解能力。 （二）存在的局限 热点情境覆盖不足：典例多为传统模型（绳拉木箱、机械手抓篮球、水管喷水），缺乏航天、新能源等高考热点情境的应用，学生对热点情境的极值建模能力不足。 易错点警示不够细化：未明确 “函数关系构建错误”“数学工具应用条件混淆”“临界条件遗漏” 等常见误区，如均值不等式忽略 “等号成立条件”、三角函数辅助角公式应用错误等。 分层训练缺失：缺乏基础题、中档题、难题的分层设计，难以满足不同层次学生的复习需求，基础生难以巩固基础建模，尖子生难以突破高阶极值（如多场叠加中的极值）。 五、备考优化策略与教学建议 （一）优化策略 拓展热点情境：增加航天（如航天器变轨中的能量极值）、电磁寻迹（如粒子在复合场中运动的速度极值）等热点情境的典例，强化方法与高考热点的对接。 补充易错点专项：梳理 “函数构建错误”“数学工具应用条件混淆”“临界条件遗漏” 等易错点，配套针对性训练，如 “均值不等式等号成立条件验证”“三角函数辅助角公式应用” 等。 设计分层训练：基础层聚焦单一工具的简单应用（如静态平衡中的三角函数极值），进阶层聚焦复杂情境的建模（如抛体运动 + 二次函数），高阶层聚焦压轴题级别的高阶应用（如多场叠加 + 多工具融合）。 （二）教学建议 强化建模流程训练：教学中引导学生总结 “极值问题建模三步法”（物理分析→函数构建→数学求解），培养 “看到极值问题先想建模” 的思维定式，明确不同场景下的函数构建方法。 规范解题步骤：要求学生解题时明确 “物理模型 — 函数关系 — 数学工具 — 极值条件”，如极值求解时标注 “等号成立条件”“临界状态”，避免因步骤不规范导致错误。 对接高考真题：选取近五年高考中应用极值问题的真题，进行 “方法迁移 — 真题演练 — 总结规律” 的专项训练，如 2023 年全国卷 Ⅰ 第 25 题（磁场中时间极值）、2024 年新高考 Ⅱ 卷第 19 题（平衡中的力极值），强化学生的高考适配能力。 六、总结 极值问题是高考物理数理融合的高频难点，课件通过系统的工具分类、典型的典例解析，为专项复习提供了高效载体。该专题以 “物理建模 — 函数构建 — 数学求解” 为核心，精准对接高考 “数理深度融合” 与 “核心素养” 的考查要求，能有效帮助学生突破复杂问题的解题瓶颈。 通过拓展热点情境、补充易错点警示、设计分层训练，可进一步提升课件的高考适配性。教学中应强化建模流程、规范解题步骤、对接高考真题，帮助学生真正掌握 “识别极值场景 — 构建函数关系 — 灵活运用数学工具” 的核心逻辑，实现从 “会求极值” 到 “巧求极值” 的转变，为高考取得优异成绩奠定坚实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $