河南省郑州市二七区2024-2025学年七年级(上)期末数学试卷-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

红盖真题精练四 go 郑州市二七区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷 时间：90分钟满分：100分 拍照一键批改 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选 项，其中只有一个是正确的。 错题归类可打印 1.下列各数中，最小的数是 A.2 B.-1 C.0 D.1 2.河南省科技馆新馆位于郑州市郑东新区象湖畔，是传播科学技术、 提升公民科学素质、拓展青少年科学教育实践的一项重大公益项目， 建筑面积约13万平方米，于2024年11月12日正式开馆。“13万”用 科学记数法表示为 ( A.13×10 B.13×104 C.1.3×10 D.1.3×104 3.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，再次彰显了中 国在航天领域的重大进步。下列说法正确的是 A.神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查 B.了解全国人民观看神舟十九号载人飞船发射情况应选择普查 C.神舟十九号载人飞船的3名航天员分别是蔡旭哲、宋令东、王浩 泽，他们三个的年龄是定量数据 D.2024年12月17日，神舟十九号载人飞船乘组经过9小时圆满 完成第一次出舱活动，这次出舱活动的时间是定性数据 4.用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是 A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.四棱柱 5.下列答案错误的是 ( A.(-2)3的底数为-2 B.(-6)÷(-3)=2 C.数轴上到1的距离为3的点表示的数是4 D.-5x+2x=-3x 6.上周末，小聪和小颖一起去参观了二七纪念塔。如图，小聪家位于 二七纪念塔北偏东58°30'方向，小颖家位于二七纪念塔南偏东 2230'方向，则图中∠A0B的度数为 () 4品 小聪家 B品 颖家 A.99° B.89° C.9930' D.89301 7.方程x1=1去分母后，正确的是 23 A.3x-2(x-1)=1 B.3x-2(x-1)=6 C.x-2(x-1)=6 D.3x+2(x-1)=6 8.某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每 人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如 图所示，则下列说法中不正确的是 ( 人数 80 其 70 排球 0 篮球 4 35% 30 羽毛球 2 30% 0 跳绳 0 排球羽毛球跳绳篮球其他项目 A.这次调查的样本容量是200 B.全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C.扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角的度数是45° D.被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人 9. 定义新运算：对于任意实数a,b,都有a①b=2b-a,等式右边是通 常的减法及乘法运算。例如，4⊕(-5)=2×(-5)-4=-14。若(-3)① x=2,则x的值为 A.8 B.-8 C.2.5 D.-0.5 10.有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物。有 机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构 上可看作其他各类有机体的母体。如图是几种常见烷烃的球棍 模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中≥1） 甲烷(CH4) 乙烷(C2H6) 丙烷(C,Hg) 丁烷(C4Ho) A.C H2 B.C H+2 C.C H2n+2 D.CH2n+4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放 各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成了文人墨客心中 正直的化身。如图，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线 端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段， 过这两点就能弹出一条笔直的墨线。请你运用数学知识解释其 中的道理： 王心童⑧《红卷》·数学北师版·七年级上册 2.请设计具体情境，解释代数式3a2的意义： ● 3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共 车，九人步，问人与车各几何？”译文为今有若干人乘车，每3人共 乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车 可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为 4若2x与子是同类项，则2n-6m+1的值为 5.一副三角尺按如图方式摆放，点B,C,D在同一条直线上，∠A= 45°，∠E=30°。现将三角尺DCE绕点C逆时针旋转一周，当AC 所在直线恰好平分∠DCE时，三角尺DCE转过的角度为 B C 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 6.(8分)(1)计算：-23+(-3)×2+1-41。 (2)先化简，再求值：4y2-(x2+y)+(x2-4y2),其中x=-28,y=18。 7.(8分)如图，该几何体由棱长为1的小立方块搭成，请你认真观 察，并解决下面的问题： 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 (1)请在上面的方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个 几何体的形状图。 (2)若将该几何体露在外面的部分（不包含底面）统一涂上红色， 那么红色部分的面积之和为 真题精练四郑州市二七区07 18.(7分)水是生命之源，节约用水人人有责。新城社区开展“节水 2 护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意 识，培养良好用水习惯。活动当月，社区随机调查了部分家庭的 用水量（单位：t)。根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整 的统计图(A表示5~10t,B表示10~15t,C表示15~20t,D表示 20~25t,E表示25~30t,每组不含前一个边界值，含后一个边界 值)。请结合图中提供的信息，解答下列各题： 家庭数（频数） 16 12 0 m% B 30% 51015202530用水量t (1)抽取的家庭数为 户，m= (2)补全频数直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的 度数。 (3)若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用 水量超过20t的家庭数。 19.（7分)“元旦”前夕，小锐用一个长为40cm、宽为20cm的长方形 纸板制作长方体礼物盒，如图是礼物盒的平面展开图，相关尺寸 (单位：cm)如图所示，请结合图形解决下列问题： (1)此长方体礼物盒的体积为 cm3(用含x,y的式子 表示)。 (2)此长方体礼物盒的表面积为 cm(用含x,y的式 2 子表示)。 (3)当x=4,y=15时，制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下多 少平方厘米的纸板？ 08真题精练四郑州市二七区 0.(8分)在探究用尺规作一个与∠AOB相等的∠A'OB'时，小明和 小华分别提出了自己的想法，如图1是他们二人的作图痕迹，请 你观察思考，解决问题。 (1)你认为他们的作法是否正确？ (请把你认为正确的 选项填写在横线上)。 A.小明和小华的作法都正确 B.小明的作法正确，小华的作法不正确 C.小明的作法不正确，小华的作法正确 D.小明和小华的作法都不正确 (2)①如图2，已知∠CAB,请你借助尺规，以AC为一边，在AC的 左侧作∠CAD,使∠CAD=2∠CAB(不写作法，保留作图痕迹)。 ②在①的基础上，若∠CAB=30°，AE为∠DAB的平分线，求 ∠CAE的度数。 D B O D'B D B 0D'B1 小明的作法 小华的作法 图1 图2 1.(8分)为优化学生用眼环境，做好青少年近视防控工作，改善教室 照明条件，希望中学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯，给 孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲劳和视力下降等问题， 有望对预防近视起到积极作用。现在希望中学计划从A店购进 护眼黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共240只。已知A店关于 这两种灯的有关信息如表所示： 品名 进价/（元/只）》 售价/（元/只） 护眼黑板灯 250 300 护眼教室灯 450 600 (1)希望中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，你知道这两 种护眼灯分别购进多少只吗？ (2)在第(1)问的基础上，由于采购数量较大，学校和厂家进行协 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 商，厂家愿意在护眼黑板灯售价不变的前提下，将护眼教室灯 进行打折出售，但要保证销售完这240只护眼灯的总利润率 为20%。请分析厂家将护眼教室灯打几折出售？ 2.（9分)已知数轴上有A,B,C三点，点A在数轴上对应的数为a,点 B对应的数为b,且a,b满足1a+601+(b-80)2=0,点C在数轴上 对应的数为，且x是方程x-+10的解。 (1)数轴上点A,B,C表示的数分别为 (2)如图1，若动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿 数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度 的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,Q同时出发，经过多少秒 时，点P,Q之间的距离恰好等于20？ (3)如图2，若动点P,Q同时从点A,B出发，向右匀速运动，同时 动点R从点C出发，向左匀速运动。已知点R的速度是v个 单位长度/秒，点P的速度是点R速度的4倍，点Q的速度是 点R速度的3倍少5个单位长度。经过6秒时，P,Q,R三点 中恰好有一点为其余两点的中点。请直接写出v的值。 C B 图1 P R A C B 图2(2)25+1-101+1-21+18+1-301=85(m)。 22.解：(1)45 (2分) 所以5次操作后，无人机共飞行了85m。 (7分) (2)相等。 (3分) 19.解：(1)补全频数直方图如图1所示。 (2分) 理由：因为∠A0C=,∠C0D=90°， (2)补全扇形统计图如图2所示。 (5分) 所以∠B0D=180°--90°=90°-a。 人数（频数） 所以∠A0D=180°-∠B0D=180°-(90°-a)=90°+， 10% A/10% ∠B0C=∠C0D+∠B0D=180°-a. B D20% 因为OM平分∠AOD,ON平分∠B0C, C55% 所以∠AOM=】 ∠40=45+a,LB0N-}<B0c= 677277828792次数 图1 图2 90° 24。 (3)大多数同学的1min脉搏次数处于77≤P<82次范 围内。 (6分) 所以∠M0N=180°-∠A0M-∠B0N=180°-45°+ 理由：由扇形统计图可知，C组所占的百分比为55%，所 以大多数同学的1min脉搏次数处于77≤P<82次范围 20）(902）=45 (6分) 内。 (7分) (3)∠M0N=135°。 (9分) 20.解：因为四条直线两两相交，最多有6个交点，6=1+2+ 【解析】如图，因为∠AOC=B,∠COD=90° 3=4 2;五条直线两两相交，最多有10个交点，10=1+ 2+3+4=5x4 ;所以n条直线两两相交，最多有n(m-1) 2 个交点。当n=101时，最多有101×(101-1=5050 所以∠A0D=360°-B-90°=270°-B,∠B0C=180°-B。 因为OM平分∠AO0D,ON平分∠B0C, (个)交点。 (8分) 所以∠DOM=。 21.解：(1)设该旅游团中成人有x人，则儿童有(40-x)人。 LA00=135-A,∠c0N 2∠B0C= 根据题意，得120x+60(40-x)=3840。 90°- 28。 解得x=24。 所以40-x=40-24=16。 所以∠M0N=∠C0D+∠D0M-∠C0N=90°+135° 所以该旅游团中成人有24人，儿童有16人。(4分)》 (2)按照小明的说法购票所需费用为120×0.8×40= 9小(903）-135。 3840(元)； 真题精练四 按照小亮的说法购票所需费用为120×0.8×30+60× 一、选择题 (40-30)=3480(元)。 1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.B8.C 因为3840>3480， 9.D10.C 所以3840-3480=360（元）。 二、填空题 所以最划算的购票方案是购买30张团体票和10张儿童 11.两点确定一条直线 票，比分开购买成人票和儿童票节省360元钱。(8分)12.若每千克苹果的单价为a元，购买3a千克的苹果的总 王心童®《红卷》 钱数（答案不唯一） 19.解：(1)8xy (2分) 13.(x-2)×3=2x+914.-9 (2)(2xy+16x+16y) (4分) 15.105°或285°【解析】设三角尺DCE转过的角度为x°， (3)由(2)可知，此长方体礼物盒的表面积为(2xy+ 因为∠A=45°，∠E=30°，所以∠ACB=45°，∠ECD= 16x+16y)cm2, 60°。因为点B,C,D在同一条直线上，所以∠ACD= 当x=4,y=15时，2xy+16x+16y=2×4×15+16×4+16× 180°-∠ACB=135°。因为AC所在直线恰好平分 15=424。 ∠DCE,所以x=180°-450-1 ×60°=105°或x=180°- 剩下纸板的面积：40×20-424=376(cm2)。 21 所以制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下376cm2 450、 2×60°+180°=285°。 的纸板。 (7分) 三、解答题 20.解：(1)A (2分) 16.解：(1)原式=-8+(-3)×2+4 (2)①如图，∠CAD即为所求。 (5分) =-8+(-6)+4 =-10。 (3分) (2)原式=4y2-x2-y+x2-4y2 =4y2-4y2+x2-x2-y ②因为∠CAD=2∠CAB,∠CAB=30° =-Yo (3分) 所以LCAD=60°。 当x=-28,y=18时，原式=-y=-18。 (5分) 所以LBAD=90°。 17.解：(1)如图所示 (6分) 因为AE平分∠DAB, 所以∠EMB=号∠DAB=45 从正面看从左面看 从上面看 所以∠CAE=∠EAB-∠CAB=15°。 (8分) (2)24 (8分) 21.解：(1)设购进x只护眼黑板灯，则购进(240-x)只护眼 18.解：(1)5026 (2分) 教室灯。 (2)补全的频数直方图如图所示。 (3分) 根据题意，得300x+600(240-x)=126000。 家庭数（频数） 解得x=60。 16 所以240-x=240-60=180。 12- 10 所以购进60只护眼黑板灯，180只护眼教室灯。(4分) 8-7 5 (2)设厂家将护眼教室灯打y折出售。 51015202530用水量1 根据题意，得30×60+600x0×180-(250x60+450× 10 B所在扇形的圆心角的度数：360°× =72°。 (5分) 180)=(250×60+450×180)×20%。 0 解得y=9。 (3)1000x13+5 50=360(户)。 所以厂家将护眼教室灯打九折出售。 (8分) 所以估计该小区本月用水量超过20t的家庭数 22.解：(1)-608040 (3分) 为360户。 (7分) (2)设运动时间为t秒，则点P表示的数为-60+5t,点Q 数学北师版·七年级上册 答案与解析23 表示的数为80-3t。 是线段AP的中，点时，8-3t-（-6)=-6+t-(8-3t),解得 因为点P,Q之间的距离恰好等于20， t=4。当A是线段PQ的中，点时，-6-(8-3t)=-6+t 所以180-3t-(-60+5t)1=20, 即140-8t=20或140-8t=-20。 (-60),解得=7。茶上所选，4的核为我4成7。 解得t=15或t=20。 三、解答题 所以经过15秒或20秒时，点P,Q之间的距离恰好等 16. 解：原式=-9x2+12x(-号)x(-) 于20。 (6分) (③)的值为管。 =-18-8×(-1) (9分) =-18+8 【解析】根据题意，点R的运动速度为每秒v个单位长 =-10。 (6分) 度，点P的速度是每秒4u个单位长度，点Q的速度是 17.解：(1)5018 (2分) 每秒(3m-5)个单位长度。 运动6秒后，点P表示的数为-60+6×4v=24u-60,点Q表 补全条形统计图如图所示。 (4分) 示的数为80+6(3w-5)=18v+50,点R表示的数为 学生竞赛成绩条形统计图 40-6u, 20 人数 16 12 若P为QR的中，点，则2(24u-60)=18v+50+40-6w, 解得=3 0 。 CD等级 若Q为PR的中，点，则2(18v+50)=24-60+40-6m, (2)108 (6分) 年释=9合。 (3)2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，2019 2025年中国跨境电商出口规模逐步增长。（答案不唯 若R为PQ的中，点，则2(40-6m)=24w-60+18+50, 一) (9分) 解得=弓（此时点Q的速度为0，不符合题意，舍去）。 18.解：如图，∠CBE,∠CBE即为所求。 (6分)》 综上所述，0的值为3 0 真题精练五 一、选择题 1.A2.C3.A4.A5.C6.D7.D8.B 9.A10.B 19.解：设有x位顾客参与团购。 二、填空题 根据题意，得5×+10=8x,+2。 4 11.必12.313.514.25° 解得x=24。 ⑤4或4或7【解析】当运动时间为：秒时，点P表示的 所以5×+10=5x24+10=50。 24 数为-6+t,点Q表示的数为8-3t。当P是线段AQ的 所以这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购。（7分) -6+t-(-6)=8-36-（-6+t),解得-5。当V20.解：(1)(ax2+x+1)-2 24答案与解析 王心童⑧《红卷》· =ax2+bx+1-2x2+4x B =(a-2)x2+(b+4)x+1。 当a=2,b=1时，原式=5x+1。 (4分) (2)2-1 (8分) 图2 解：(1)72-62=2×6+1 (2分) 则∠B0C=∠M0C-∠M0B=6°t-(45°+3t)=3t-45°。 (2)(n+1)2-n2=2n+1 (4分) 因为∠B0C=15°， (3)由题知， 所以3t-45°=15°。 图1中白色正方形的总个数为22-12， 解得t=20。 图2中白色正方形的总个数为32-22， 综上所述，当t为10或20时，∠B0C=15°。(8分)》 图3中白色正方形的总个数为42-32， ②2∠D0B-∠M0C=90°。 (10分) … 【解析】因为∠M0C=6°t,∠M0B=45°+3°t,∠MOD= 所以图n中白色正方形的总个数为(n+1)2-n2。 90°+6°t,所以∠D0B=∠M0D-∠M0B=(90°+6°t)- 当n=20时， (45°+3t)=3°t+45°。所以2∠D0B-∠M0C=2(3°t+ 图20中白色正方形的总个数为212-202。 45°)-6°t=90°。 所以从图1到图20中白色正方形的总个数为22-12+ 真题精练六 32-22+42-32+…+212-202=212-12=440。 (9分) 一、选择题 2.解：(1)3.7545 (2分) 1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.D (2)∠D0B=∠M0C+45°。 (3分) 9.D10.D 理由：由题意，得∠MOC=6°t,∠DOB=∠BOC+∠COD= 二、填空题 ∠M0C-∠A0B+∠C0D=6°t-45°+90°=45°+6°t。 11.-12112.②③④13.(2n+2)14.尺 16 因为∠D0B-∠M0C=(45°+6°t)-6°t=45°， 所以∠D0B=∠M0C+45°。 (5分) 15.90°+或90°-a【解析】(1)当∠A0C和∠A0B在直 (3)①当OC在∠B0M的内部时，如图1， 线AD的两侧时，如图1所示。 0 图1 图1 由题意，得∠M0B=45°+3°t,∠M0C=6°t, 因为OM,ON分别为∠AOC和∠AOB的平分线， 所以∠B0C=∠M0B-∠M0C=45°-3°t。 因为∠B0C=15°， 所以∠40M=<A0C,∠40N 2∠A0B。 所以45°-3°t=15°。 1 1 1 所以∠A0M+∠A0N=2∠A0C+2∠A0B=2(LA0C+ 解得t=10。 当OC在∠B0M的外部时，如图2， ∠A0B)=2×180°=90。 数学北师版·七年级上册