河南省焦作市2024-2025学年七年级(上)期末数学试卷-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

鱼真题精练七 ￠o 焦作市2024-2025学年七年级（上)期末未数学试卷 时间：100分钟满分：120分 拍照一键批改 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选 项，其中只有一个是正确的。 错题归类可打印 1.2025的相反数是 1 A.-2025 B.- 1 C.2025 2025 D.2025 2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的 意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是 ( 祝 你考试 顺利 A.考 B.试 C.顺 D.利 3.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中从正面看 和从左面看，所看到的形状图相同的几何体是 B 从正面看 从正面看 D 从正面看 从正面看 4.北斗卫星导航系统是由GE0卫星、IGS0卫星和ME0卫星三种轨 道卫星组成的混合导航系统，其中，ME0卫星的轨道高度约为 21500000米。将21500000用科学记数法表示应为() A.0.215×108B.2.15×10 C.21.5×106 D.215×10 5.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是 a A.a+b<O B.a-b<0 C.ab<0 D.1bl>a 6.如图，C是线段AB的中点，点D在线段AC上，则下列等式不一定 成立的是 A D C A.AD+BD=AB B.AD+CD=CB C.BC=-AB D.AC=3AD 7方粒号1。去分母后，正确的是 6 A.2(3x-1)=1-(4x-1) B.2(3x-1)=6-4x-1 C.2(3x-1)=6-(4x-1) D.3x-1=1-4x+1 8.如图是一张边长为6cm的正方形纸片，将其四个角都减去一个边 长为xcm的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子 的体积（单位：cm3)为 () x cm x cm A.(6-2x)2 B.x(6-x)2 C.6x2 D.x(6-2x)2 9.已知一个由50个偶数排成的数阵。用如图所示的框去框住四个 数，并求出这四个数的和。在下列给出的备选答案中，有可能是这 四个数的和的是 2 6 8 10 12141618 20 22 2426 2830 … 929496 98 100 A.80 B.148 C.172 D.220 10.如图，将两块三角尺的直角∠AOB与∠C0D的顶点0重合在一 起，绕点0转动三角尺AOB,使两块三角尺仍有部分重叠，且 ∠AOD=3∠BOD,则∠AOC的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75o 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.海安冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是-1℃，最高气温是 ℃。 12.在-5,0,1.5，-2这四个数中，最大的数是 13单项式-3的系数是 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 4.用度表示3036为 5.若A,B,C是数轴上的三个点，点A表示的数是-3，线段AB的长 是6，C是线段AB的中点，则点C表示的数是 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 6(9分)计算：(1)(2)x(-8)+(-62。 (2)-1+(-2)÷(+3)+1-91。 7.(9分)先化简，再求值：3a2+b2-(a2-6a)-2(b2+3a),其中a=-1, b=3。 8(0分)解方程：号1号 30 真题精练七焦作市13 19.(9分)如图1，已知∠A0B和∠a。 2 (1)请用尺规在∠AOB内部作∠AOC,使得∠AOC=∠。 (2)如图2，若∠A0C=号∠B0C,0D平分∠A0B,且∠A0C=40, 求∠COD的度数。 图1 图2 20.(9分)文明是一座城市的底蕴。某校组织师生参加“创建全国文 明典范城市志愿者服务”活动，服务项目有“清洁卫生”“敬老服 务”“文明宣传”“交通劝导”，每人只参加其中一项。为了解各项 目参与情况，该校随机调查了部分师生，将调查结果绘制成如图 所示两幅不完整的统计图。 人数120 2 120 105 9 清洁 75 敬老 卫生 60 60 服务 20% 45 30 交通 3 劝导 15 文明 4 清洁敬老文明交通项目 宣传 卫生服务宣传劝导 根据统计图信息，解答下列问题： (1)此次参加调查的师生共有多少人？参与“文明宣传”的有多 少人？ (2)补全条形统计图。 (3)在扇形统计图中，计算“敬老服务”对应的圆心角的度数。 14 真题精练七焦作市 2 1.(9分)观察下列两个等式：2写2×+1,5号-5x号+1，给出定 1 义如下：使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a,b”为“共生有理 数对，记为(a,b)。如：数对(2，})，(5， )都是“共生有理 数对”。 (1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”。 (2)若(m,n)是“共生有理数对”，则(-n,-m) (填“是” 或“不是”)“共生有理数对”。 (3)如果(m,n)是“共生有理数对”，且m-n=4,求(-2)mm的值。 红卷 2.(9分)某书店购进甲、乙两类中学生书刊，现在购进400本甲书刊 和300本乙书刊共需要6400元。其中甲、乙两类书刊的进价和 售价如下表： 书刊 甲 乙 进价/（元/本） m-2 售价/（元/本） 20 13 (1)甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)现在书店进行促销活动，对甲书刊进行打折出售，乙书刊的价 格不变，此次这两类书刊全部售完后总利润是3900元，则甲 书刊打了几折？ 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 3.（12分)如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动 中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直 线PQ,MN的交点处，并使两条直角边分别落在射线OQ,OM上， 将直角三角尺A0B绕着点0顺时针旋转a(0°<α<180°)。 (1)如图2，若a=26°，则∠B0P= ,∠AOM+∠BOQ= (2)若射线OC是∠BOM的平分线。 ①直角三角尺AOB旋转到图3的位置，若∠A0C=75°，求 ∠POC的度数。 ②直角三角尺AOB在旋转过程中，若∠AOC=2∠AOM,直接 写出此时∠POC的度数。 B M 0 0 0 图1 图2 图3 备用图因为∠M0N=a(0°<a<90°)， 所以∠AOB=∠COD。 所以此种情况不符合题意，舍去。 因为∠AOB+∠B0C+∠COD=180°， (2)①当∠AOC和∠AOB在直线AD的同侧，∠A0C< 所以2∠A0B=180°-∠B0C=180°-2a。 ∠AOB时，如图2所示。 所以∠A0B=90°-a。 所以∠A0C=180°-∠A0B=180°-(90°-a)=90°+a。 综上所述，∠A0C=90°+或90°-α。 0 图2 三、解答题 因为OM,ON分别为∠AOC和∠AOB的平分线， 16.解：(1)如图所示。 (3分) 所以∠A0N=7∠A0C,∠A0N=3∠A0B。 所以∠M0N=LA0N-∠AOM= 2∠A0B- 1 ∠AOC= 2(∠A0B-LA0C)= 4、54、7 2∠B0C=a。 (2)原式=-9(-9)7×47×2 所以∠B0C=2a。 =1-5-2 7 因为∠A0C+∠A0B=180°，∠A0B+∠B0D=180°， 所以∠AOC=∠BOD。 =-17 (7分) 因为∠A0C+∠B0C+∠B0D=180°， 17.解：原式=-3x2+3xy+2x2+2xy-2 所以2∠A0C=180°-∠B0C=180°-2a。 =2x2-3x2+3xy+2xy-2 所以∠A0C=90°-a。 =-x2+5xy-2。 (3分) ②当∠AOC和∠A0B在直线AD的同侧，∠AOC> 因为(x-3)+*写=0， ∠AOB时，如图3所示。 1 M 所以x-3=0,+30。 1 0 解得x=3,y=3° 图3 因为OM,ON分别为∠AOC和∠AOB的平分线， 所以原式=-3+5x3x(号）-2 所以∠A0M=分∠A0C,∠A0N=方∠A0B. =-9-5-2 =-16。 (7分) 所以∠M0N=∠A0N-∠A0N=子LA0C-∠A0B= 18.解：(1)由条形统计图可知，选择领域A的有4人，由扇 A0G-2.40B)Bc 形统计图可知，选择领域A的占本次调查所抽取的学 生人数的10%， 所以∠B0C=2a。 有0%=40（名）。(1分) 4 所以本次调查所抽取的学生 因为∠A0C+∠A0B=180°，∠A0C+∠C0D=180°， 王心童⑧《红卷》· 补全条形统计图如图所示。 (2分) 解得x=12。 人数 14 所以20-x=8,8÷2=4(个)。 12 所以A种型号的硬纸板12张，B种型号的硬纸板8张， 能制成4个灯笼。 (8分) E领域 (4)4×(290×6+210×6)=12000(mm)。 (2)8x360=72。 所以所需丝带有12000mm长。 (10分) 40 (5)表格的作用：理清各个量之间的关系。（合理即可） 故扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 (11分) 72°。 (3分) 22.解：(1)13.5 (2分) 6 (3)选择聆听B报告：4x60=90(名)， e骋 (3分) 12 选择聆听D报告：40×600=180（名）。 (5分) (3)①120t90t+20070t+200 (6分) ②设甲、乙、丙三车到达的位置在数轴上对应的点分别 (4)①B②D (7分) 为C,D,E。由题意可知，其中一辆车到另外两辆车的 9. 解：(1)设这种服装每件的成本是x元。 距离相等有三种情况，故分三种情况讨论： 根据题意，得80%×(1+40%)x-x=15。 90t+200+70t+200 解得x=125。 I.当C是DE的中点时， 2 =120t, 所以这种服装每件的成本是125元。 (2分) 解得t=5。 (2)该方案不会获利。 (3分) Ⅱ.当D是CE的中点时， 120t+70t+200 =90t+200, 理由：70%×(1+40%)×125=122.5（元）。 因为122.5<125， 解得t=20。 所以该方案不会获利。 (5分) Ⅲ.当E是CD的中点时， 120t+90+200-702+200, 20. 解：(1)①上右上后 (2分) 0 ②如图，线段AB,即为所求。 (4分) 解得=7 20 B 所以当！为5或20或号时，其中一辆车正好到另外两 (A/A 图2B2 A 辆车的距离相等。 (11分) 真题精练七 图3 一、选择题 (2)如图所示。 (6分) 1.A2.C3.B4.B5.C6.D7.C8.D (3)A2B2 (7分) 9.C10.B 21. 解：(1)62 (2分) 二、填空题 (2)①20-x②2x③20-x (5分) 11.1112.1.513. 3 (3)由题意，得2x=3(20-x)。 5 14.30.6° 数学北师版·七年级上册 答案与解析 25 15.-6或0【解析】当，点B在，点A的右边时，因为线段AB 传”的有90人。 (5分) 的长是6，所以点B对应的数是-3+6=3。因为C是线 (2)补全条形统计图如图所示。 (7分) 段AB的中点，所以点C表示的数是3+3-0。当点B *人数120 2 120H 105 90 90 在点A的左边时，因为线段AB的长是6，所以点B对应 75 0 60 30 30 的数-3-6=-9。因为C是线段AB的中点，所以点C 5H 表示的数是3+(-9）=-6。所以点C表示的数是-6 清洁敬老文明交通项目 2 卫生服务宣传劝导 或0。 120 (3)360° 300 =144°。 三、解答题 所以“敬老服务”对应的圆心角的度数为144°。(9分) 16.解：(1)原式=4+36=40。 (4分) 21.解：(1)因为1-2=-1,1×2+1=3， (2)原式=-1-2×3+9=-1-6+9=2。 (5分) 所以1-2≠1×2+1。 17.解：原式=3a2+b2-a2+6a-2b2-6a=2a2-b2。 (5分) 所以数对(1,2)不是“共生有理数对”。 (3分) 当a=-1,b=3时， (2)是 (6分) 原式=2×(-1)2-32=-7。 (9分) (3)由条件可知，m-n=mn+1, 18.解：去分母，得3(x-1)=6-2(x-3)。 因为m-n=4, 去括号，得3x-3=6-2x+6。 所以mn+1=4。 移项，得3x+2x=6+6+3。 合并同类项，得5x=15。 所以mn=3。 所以(-2)m=(-2)3=-8。 (9分) 方程的两边都除以5，得x=3。 (9分) (4分) 22.解：(1)由题意，得400m+300(m-2)=6400。 19.解：(1)如图，∠A0C即为所求作的角。 整理，得700m=7000。 解得m=10。 所以m-2=10-2=8。 (2)因为LA0C=2∠B0C,∠A0C=40°， 所以甲书刊的进价是10元/本，乙书刊的进价是8元/本。 所以∠B0C=80°。 (4分) 所以∠A0B=∠B0C+∠AOC=120°。 (2)设甲书刊打了x折。 因为OD平分∠AOB, 由题意，得400x20x0+300x13-6400=390。 所以∠A0D=1 ∠A0B=60°。 解得x=8。 所以∠C0D=∠A0D-∠A0C=20°。 (9分) 所以甲书刊打了八折。 (9分) 20.解：(1)师生人数是60÷20%=300（人）， 23. 解：(1)64°180° (4分) 参与“文明宣传”的师生：300-60-120-30=90（人）。 (2)①由条件可知，∠B0C=∠A0B-∠A0C=15°。 所以此次参加调查的师生共有300人，参与“文明宣 因为OC是∠BOM的平分线， 26答案与解析 王心童⑧《红卷》 所以∠M0C=∠B0C=15°。 二、填空题 因为PQ⊥MW, 11.-1(答案不唯一)12远13.两点确定一条直线 所以∠M0P=90°。 14.3 所以∠P0C=∠MOP-∠MOC=75°。 (8分) 15.599【解析】由所给图形可知， ②∠P0C的度数为60°或36°。(12分) 第1个图形中“·”的个数为5=1×6-1； 【解析】因为PQ⊥MN,所以∠MOP=90°。 第2个图形中“·”的个数为11=2×6-1； 因为射线OC是∠BOM的平分线， 第3个图形中“·”的个数为17=3×6-1； 所以∠MOC=∠BOC。 … 如图1，当0°<a<90°时， 所以第n个图形中“。”的个数为6n-1。 当n=100时， 6n-1=6×100-1=599, 即第100个图形中“●”的个数为599。 图1 三、解答题 因为∠A0C=∠AOM+∠MOC=2∠A0M」 16.解：(1)原式=-8×0.5-18÷9 所以∠MOC=∠AOM。所以∠MOC=∠B0C=∠AOM。 =-4-2 又因为∠MOC+∠B0C+∠AOM=∠AOB=90°， =-60 (5分) 所以∠M0C=30°。所以∠POC=∠MOP-∠MOC=60°。 （2原式=1-3+2 32 如图2，当90°<a<180°时， =1-4x+y2。 (5分) 17.解：(1)1.650% (2分) (2)0.96126 (4分) (3)不同意小刚的说法。 (5分) 图2 理由如下： 因为∠AOC=2∠A0M,∠MOC=∠AOC+∠AOM, 2021年娱乐支出为3.2×15%=0.48（万元）； 所以LA0C 2∠M0C。图为LA0C+LB0C=90°， 2023年娱乐支出为4.8×10%=0.48（万元）。 (7分) 因为0.48=0.48， 所以2∠M0C+LM0C=90。 3 所以2021年与2023年娱乐支出金额一样，小刚的说法 解得∠M0C=54°。所以∠P0C=∠M0P-∠M0C=36°。 不正确。 (9分) 综上所述，∠P0C的度数为60°或36°。 18.解：(1)圆柱正左 (3分) 真题精练八 (2)根据题意可得S底=r2=4π(cm2)。 (5分) 一、选择题 因为C底=2rr=4r(cm), 1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.B 所以S侧=4π×3=12π(cm2)。 (7分) 9.D10.A 所以S表=2S底+S侧=4m×2+12m=20π(cm2)。(9分) 数学北师版·七年级上册