专项6 全国视野新颖题-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

专项六 全国视野新颖题 一、选择题 1.新角度如图是一次测试中嘉琪同学在做填空题时的答题情况.如 果你是数学老师，你觉得她的填空题应该得 二、填空题（每小题2分，共10分） 1.绝对值等于它本身的数是正数。 2.2的倒数是-2。 3.将8.20382精确到0.01为8.21。 4.1036'=10.6° 5.若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是7。 A.2分 B.4分 C.6分 D.8分 2.(2025·长沙二模)ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推 出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座 有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科 学记数法表示为 A.1.75×10 B.1.75×102 C.1750×108 D.1.75×101 3.新定义如果整式A与整式B的和为一个常数a,我们称整式A,B 为常数a的“和谐整式”。例如：x-6和-x+7为常数1的“和谐整 式”。若关于x的整式9x2-mx+6与-3(3x2-x+m)为常数k的“和 谐整式”（其中m为常数），则k的值是 A.3 B.-3 c.5 D.15 4.有两根木条，一根木条AB长90cm,另一根木条CD长140cm,在它 们的中点处各有一个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计，AB,CD抽 象成线段，M,N抽象成两个点)，将它们的一端A和C重合，放置 在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是( A.115 cm B.35 cm C.15cm或115cm D.25cm或115cm 5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童 闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。”其 大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人 分6竿，多14竿：每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题 意，列方程得 A.+14x B.-14x 68 68 Γ8 D.x-14=X 6 8 二、填空题 6.跨学科《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：“鸣雨既 过渐细微，映空摇飏如丝飞。”译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得 细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞。诗中描写雨滴滴下来 形成雨丝，用数学知识解释为 7.开放性写出一个方程，使其满足下列条件： (1)它是关于x的一元一次方程。 (2)该方程的解为x=3。 (3)在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，则该方 程可以是 (写出一个满足条件的方程即可)。 8观x下列两个等式：1-号-2x1×号1,2-号2x2×}-1,给出定 义如下：我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a,b为“同 心有理数对”，记为（口，6），如：数对(1，子，(2，子)都是同心有理 数对”，下列数对(-3，)，(4，，(-5，).(6，是同心有 理数对”的是 9.当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2020，当x=-1时，代数式ax +bx+1的值为 10.(2024秋·安定区期末)如图，将第1个图中的正方形剪开得到 第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方 形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形 …如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为 第1个 第2个 第3个 第4个 三、解答题 11.新定义对于有理数a、b,定义了一种新运算“※”：a※b [2a-b(a≥b) 2 a-3b(a<6) 如：5※3=2×5-3=7,1※3=1 33=-1。 (1)计算：①2※(-1)= :②(-4)※(-3)= (2)若3※m=-1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x =2,求m的值。 (3)若A=-x3+4x2-x+1,B=-x3+6x2-x+2,且A※B=-3,求2x3+ 2x的值。 专项强化练/21 12.新定义定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称 这两个方程为“和谐方程”。例如方程2x=4和x+2=0即为“和 谐方程”。 (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方 程”，求m的值。 (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n,求n 的值。 (3)若无论m取任何有班数，关于：的方程2m-+m(e,b为 常数)与关于y的方程y+1=2y-2都是“和谐方程”，求ab 的值。 22 、专项强化练 13.跨学科小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实 验.如图，他在木杆的正中间处拴绳，将木杆吊起来，吊绳处为木 杆的支点，记为0，然后在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边 挂n个重物，且m≠n,并通过移动左右两边的重物直至木杆平 衡.记平衡时木杆左边挂重物的位置为A,木杆右边挂重物的位置 为B.多次实验后，小林发现了规律：m·OA=n·OB,即木杆平衡 时，左边挂重物的个数×支点到木杆左边挂重物处的距离=右边 挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距离。 (1)填空：OB (用含m和n的式子表示)。 (2)设木杆上AB中点的位置为C。 ①若m=3,n=2,AB=40cm,求0C的长度。 OC ②问：1OB-0A1 是否为定值？如果是，请计算出这个定值；如 果不是，请说明理由。 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 14.如图是涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图。具体数据如图所示，且 长方体盒子的长是宽的2倍。 (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新 围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 与 与 (2)若设长方体的宽为xcm,则长方体的长为 cm,高为 cm。(用含x的式子表示)》 (3)求这种长方体包装盒的体积。 96cm 高↑ ② 宽 ③ ⑤ ⑥ 57 cm ① 长 ④②-①得3S=1-1 2024, 1 解得，$=3(1 42024）, 111.1 4t4+4+t…t4 `千2024的值为】 3(1、1 42024）。 6.解：(1)5624 (2)(10a+5)(10a+5)=a·(a+1)×100+5×5 (3)规律为(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10 -b)。 证明：(10a+b)(10a+10-b) =100a2+100a-10ab+10ab+10b-b =100a2+100a+10b-b2 =100a(a+1)+b(10-b)。 .∴.(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)。 7.解：(1)由题可知，t=2时，AC=4cm, 因为AB=10cm。 所以CB=6cm。 因为D是线段BC的中点， 所以CD2BC=3cm (2)t=6时，AC=10-(2×6-10)=8(cm)。 (3)当0≤t≤5时，AC=2tcm;当5<t≤10时，AC=10 (2t-10)=(20-2t)cm。 (4)线段DE的长不发生变化。 1 1 DE=EC+CD=AC+- BG(AG+RC) 1 AB= 21 2 2 5 cmo 8.解：(1)3-4 (2)15 (3)①100 ②设x分钟后两人相距100米，分两种情况： 两人的速度用数轴上的单位长度表示为：50÷100= 0.5(单位长度)。 相遇前：50x+50x+100=300+500, 解得x=7。 此时-3+0.5×7=0.5。 相遇后：50x+50x-100=300+500, 解得x=9。 此时-3+0.5×9=1.5。 所以7分钟或9分钟后两人相距100米，此时小明在 数轴上的位置对应的数为0.5或1.5。 9.解：(1)-1014 (2)根据题意，点B运动后表示的数是-10-t,点C运 动后表示的数是14-2t, 所以1-10-t-(14-2t)1=1。 解得t=25或t=23。 所以当t为25或23时，点B与点C之间的距离为 1个单位长度。 (3)2AC子PD的值不发生变化。 理由如下： 根据题意可知点A运动后表示的数是-12-t,点C运 动后表示的数是14-2t,点D运动后表示的数是15- 2t,点P运动后表示的数是-15+4t。 因为0<t<5, 所以AC=14-2t-(-12-t)=-t+26,PD=15-2t (-15+4t)=-6t+30。 所以24c3P0=2(-+26)号(-6+30)=-2+52+ 2t-10=42。 所以24C-PD的值为定值，这个定值是2。 10.解：(1)20 (2)由旋转可知，∠A0C=∠B0D=a, 所以∠B0C=120°-a,∠A0D=120°+a。 因为∠COB是∠AOD的内半角， 所以∠C0B=7∠A0D,即120°-a=之(120+a)。 解得a=40°。 故当旋转角a为40时，∠C0B是∠A0D的内半角。 (3)在旋转一周的过程中，射线OA,OB,0C,OD能 构成内半角，旋转的时间分别为2s或18s或54s 或70s。 专项六全国视野新颖题 一、选择题 1.B2.D3.B4.D5.B 二、填空题 6.点动成线 7.+3 +x=6(答案不唯一)》 8.(6,13 9.-201810.6070 三、解答题 (2)①设0A=xcm,则0B=(40-x)cm。 11.解：(1)①5②-2 因为m·OA=n·OB, (2)当3≥m时，2×3-m=-1+3×2,解得m=1; 所以3x=2(40-x),解得x=16。 当3m时，3-号m=-1+32解得m=-3,舍去。 所以0A=16cm,0B=24cm。 因为点C为AB的中点， 综上所述，m的值是1。 (3)因为A-B=-x3+4x2-x+1-(-x3+6x2-x+2)=-x3 所以AC=2AB=20cm。 +4x2-x+1+x3-6x2+x-2=-2x2-1<0, 所以0C=AC-0A=20-16=4(cm)。 所以A<B。 ②当OA<OB时， 由A※B=-3,得A-2B=-3, 3 因为AC=OA+OC=。AB, 即-4r-1（46-+2)=-3. 所以0c=2B-0M=0M+0 1 -0A=0B-0A 2 20 整理，得x3+x=8, OB-0A 所以2x3+2x=2(x3+x)=2×8=16。 OC 2 1 所以10B-OA0B-0A2° 12解：(1)因为方程3物=0的解为=分方程-2= 当OA>0B时， x+10的解为x=4, 因为4c=0A-0=4, 所以4=0。 所以0C=0A-4 20A 0A+0B OA-0B 2 29 解得m=12。 OA-0B (2)根据题意，得n-(-n)=4或-n-n=4, OC 2 1 所以n=2或n=-2。 所以10B-0A0A-0B2° (3)因为方程y+1=2y-2的解为y=3,且两个方程 Oc 为“和谐方程”， 综上所述，1O804是定值定值为分 所以x=-3。 14.解：(1)①⑤②④③⑥ 当=-3时，6名 2+m。 (2)2x 57-或(96-5x) 2 去分母，得-12+2ma=3b+6m。 (3)因为长是宽的2倍， 移项、合并同类项，得(2a-6)m=3b+12。 所以(965x对-2 因为无论m取任何有理数都成立， 所以2a-6=0,3b+12=0。 57-x=21。 解得x=15,则2x=30, 所以a=3,b=-4。 所以15×30×21=9450(cm3)。 所以ab=-12。 答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3。 18解：1)品 ·13 红卷 6